鸡兔同笼 (5)(精品).ppt

数 学 广 角南部县柳驿乡九年一贯制学校南部县柳驿乡九年一贯制学校 王娟王娟-鸡兔同笼鸡兔同笼猜谜语：猜谜语：顶上红冠戴，顶上红冠戴，身披五彩衣，身披五彩衣，能测天亮时，能测天亮时，呼得众人醒。呼得众人醒。（猜一动物）（猜一动物）耳朵长、尾巴短，耳朵长、尾巴短，爱吃萝卜爱吃菜，爱吃萝卜爱吃菜，蹦蹦跳跳真可爱。蹦蹦跳跳真可爱。（猜一动物）（猜一动物）填空游戏：填空游戏：一只公鸡一个头两条腿；一只公鸡一个头两条腿；两只公鸡（两只公鸡（）个头（）个头（）条腿；）条腿；五只公鸡（五只公鸡（）个头（）个头（）条腿；）条腿；一只兔子一个头四条腿；一只兔子一个头四条腿；两只兔子（两只兔子（）个头（）个头（）条腿；）条腿；五只兔子（五只兔子（）个头（）个头（）条腿；）条腿；两两四四五五十十两两八八五五二十二十三只公鸡五只兔子三只公鸡五只兔子有多少个头？有多少条腿？有多少个头？有多少条腿？头：头：3+5=8（个）（个）腿：腿：32+54=26（条）（条）填空游戏：填空游戏：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？大约一千五百年前，我国古代数大约一千五百年前，我国古代数学名著学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数中记载了一道数学趣题学趣题鸡兔同笼。鸡兔同笼。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？想一想：想一想：从题中你们能获取哪些信息？从题中你们能获取哪些信息？联系生活常识，你还能说出哪些信息？联系生活常识，你还能说出哪些信息？鸡和兔共鸡和兔共8 8只只，鸡和兔共有鸡和兔共有2626只脚。只脚。鸡有鸡有2 2只脚只脚，兔有兔有4 4只脚。只脚。画图法画图法表示表示26条腿条腿表示表示8个头个头 先为每条动物画两条腿，先为每条动物画两条腿，要把剩下的要把剩下的10条腿用完，就要给其中条腿用完，就要给其中的的5只动物各添只动物各添2条腿，条腿，这这5只就是兔子，只就是兔子，另外的另外的3只就是鸡。只就是鸡。8只动物只用完只动物只用完16只腿，还剩只腿，还剩10条腿条腿小结：小结：画图法画图法工工作量较大，当遇到作量较大，当遇到数据较大时，解题过程比较麻烦，不太简便。数据较大时，解题过程比较麻烦，不太简便。兔兔323028262422201816脚脚鸡鸡当鸡当鸡3只，兔只，兔5只时，脚只时，脚26只，只，符合题意符合题意小结：小结：列表法，简单易懂，可以解决列表法，简单易懂，可以解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程就很麻烦问题，但当数据较大时，解题过程就很麻烦。列表法列表法(1)(1)如果笼子里都是鸡，就有如果笼子里都是鸡，就有8 82=162=16（只）（只）脚；脚；(2)(2)比题目中的比题目中的2626只脚少只脚少262616=1016=10（只）（只）脚；脚；(3)(3)那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多4 42=22=2（只）（只）兔的只数：兔的只数：10102=52=5（只）（只）(4)(4)所以所以少的少的10只脚中有几个只脚中有几个2只脚，就有几只兔只脚，就有几只兔8 85=35=3（只）（只）(5)(5)鸡鸡的只数：的只数：（一）假设笼子里都是鸡。（一）假设笼子里都是鸡。假设法假设法+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2（二）假设笼子里都是兔。（二）假设笼子里都是兔。假设法假设法(1)(1)如果笼子里都是兔，就有如果笼子里都是兔，就有8 84=324=32（只）（只）脚；脚；(2)(2)比题目中的比题目中的2626只脚多只脚多323226=626=6（只）（只）脚；脚；(3)(3)那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少4 42=22=2（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：6 62=32=3（只）（只）(4)(4)所所以多的以多的6只脚中有几个只脚中有几个2只脚，就有几只鸡只脚，就有几只鸡8 83=53=5（只）（只）(5)(5)兔兔的只数：的只数：-2 2-2 2-2 2绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L检验：检验：头数：头数：5（兔）（兔）+3（鸡）（鸡）=8（只）（只）脚数：脚数：54+32 =20+6 =26（只）（只）符合题意是正确的。符合题意是正确的。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？zh雉：野鸡。雉：野鸡。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头，个头，从下面数，有从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只？35352=702=70（只）（只）949470=2470=24（只）（只）4 42=22=2（只）（只）24242=122=12（只）（只）353512=2312=23（只）（只）兔：兔：鸡：鸡：答：鸡有答：鸡有2323只，兔有只，兔有1212只。只。假设笼子里全都是鸡假设笼子里全都是鸡笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有3535个头，从下面数，有个头，从下面数，有9494只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只和兔各有几只？假设法假设法:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有3535个头，从下面数，有个头，从下面数，有9494只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只和兔各有几只？35354=1404=140（只）（只）14014094=4694=46（只）（只）4 42=22=2（只）（只）46462=232=23（只）（只）353523=1223=12（只）（只）鸡：鸡：兔：兔：答：鸡有答：鸡有2323只，兔有只，兔有1212只。只。假设笼子里全都是兔假设笼子里全都是兔假设法假设法:（一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有脚数去掉了一半，还有 94247只脚。只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就，就是兔子的只数。是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法是让头的数量和脚的数量对应古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。起来进行思考。（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡 脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下（一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？小结：小结：通过本节课的学习，我们了解了通过本节课的学习，我们了解了“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题，知道了用不同的方法解答问题，知道了用不同的方法解答“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题，体会到了解决问题策略的多样问题，体会到了解决问题策略的多样性，那么在以后的生活和学习中希望同学们性，那么在以后的生活和学习中希望同学们能够从不同的角度去思考问题、解决问题。能够从不同的角度去思考问题、解决问题。谢谢 谢谢