平方差公式 (2)(精品).pptx
第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 学习新知学习新知检测反馈检测反馈8.5乘法公式乘法公式(第第1课时课时)七年七年级数学数学下下 新新课标冀教冀教学学 习习 新新 知知问题思考问题思考在一次智力抢答赛中在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题主持人提供了两道题:2119=10397=主持人话音刚落主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答就立刻有一个学生刷地站起来抢答说说:“第一题等于第一题等于399,第二题等于第二题等于9991.”其速度之快其速度之快,简直简直就是脱口而出就是脱口而出.同学们同学们,你知道他是如何计算的吗你知道他是如何计算的吗?你想不你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢想掌握他的简便、快速的运算招数呢?活动活动1利用多项式相乘探究平方差公式利用多项式相乘探究平方差公式1.计算计算.(1)(x+1)(x-1)=.(2)(a+2)(a-2)=.(3)(2x+1)(2x-1)=.(4)(a+b)(a-b)=.x2-1a2-44x2-1a2-b22.上面四个式子中上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点两个乘式之间有什么特点?3.乘积合并同类项后是几项式乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点这个多项式有什么特点?总结总结:(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方等于这两个数的平方差差.这个公式叫做这个公式叫做平方差公式平方差公式.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积知识拓展知识拓展 公式的结构特征公式的结构特征:(1)公式左边是两个二项式相乘公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一并且这两个二项式中有一项完全相同项完全相同,另一项互为相反数另一项互为相反数.(2)公式右边是二项式中的两项的平方差公式右边是二项式中的两项的平方差,即相同项的平方即相同项的平方减去相反项的平方减去相反项的平方.(3)平方差公式的推导体现了从特殊到一般的数学思想方法平方差公式的推导体现了从特殊到一般的数学思想方法.活动活动2平方差公式的几何意义平方差公式的几何意义如图如图(1)所示所示,在一个边长为在一个边长为a的正方形中的正方形中,剪去剪去一个边长为一个边长为b的小正方形的小正方形,再将余下的部分剪拼再将余下的部分剪拼成一个长方形成一个长方形(如图如图(2)所示所示).(1)两个图形两个图形(阴影部分阴影部分)的面积之间有什么关系的面积之间有什么关系?相等相等(2)请你结合图形请你结合图形,对平方差公式对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释进行解释.图图(1)中阴影部分的面积是中阴影部分的面积是a2-b2,拼成的图拼成的图(2)中中阴影部分的面积为阴影部分的面积为(a+b)(a-b),两部分面积相等两部分面积相等,即即(a+b)(a-b)=a2-b2.知识拓展知识拓展利用几何方法验证平方差公式是有局限性的利用几何方法验证平方差公式是有局限性的,因为图形中的因为图形中的a,b只能是正数只能是正数,且有且有ab,而公式中而公式中的的a,b并无此限制并无此限制.活动活动3做一做做一做按要求填写下面的表格按要求填写下面的表格.算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果(m+2)(m-2)(2m+3)(2m-3)(x+2y)(-x+2y)(1+3y)(1-3y)m2m2-22m2-42m3(2m)2-324m2-92yx(2y)2-x24y2-x213y12-(3y)21-9y2活动活动4例题讲解例题讲解例例1：(教材第教材第87页例页例1)计算计算.(1)(2x+y)(2x-y);解解:(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2=4x2-y2(3)(-5a+3b)(-5a-3b).解解:(-5a+3b)(-5a-3b)=(-5a)2-(3b)2=25a2-9b2平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.应用平方差公式计算时应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题应注意以下几个问题:课堂小结课堂小结(1)左边是两个二项式相乘左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式有一项完全并且这两个二项式有一项完全相同相同,另一项另一项互为相反数互为相反数.(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方右边是相同项的平方减去相反项的平方.(3)公式中的公式中的a,b可以看做是具体的数可以看做是具体的数,也可以是单项式或多也可以是单项式或多项式项式.(4)对形如两数和与这两数差相乘的算式对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个都可以运用这个公式计算公式计算,相比用多项式乘多项式法则更简便相比用多项式乘多项式法则更简便.检测反馈检测反馈1.下列多项式的乘法中下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计可以用平方差公式计算的是算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.D.(a2-b)(b2-a)解析解析:平方差公式中的两个数必须符合一个相等平方差公式中的两个数必须符合一个相等,另一个互为相反数另一个互为相反数.故选故选C.C2.若若x+y=3,x2-y2=12,则则x-y的值为的值为()A.-3B.3C.4D.2解析解析:因为因为(x+y)(x-y)=x2-y2=12,又因为又因为x+y=3,所所以以x-y=4.故选故选C.C3.计算计算20162-20152017的结果是的结果是.解析解析:20162-20152017=20162-(2016-1)(2016+1)=20162-20162+1=1.故填故填1.14.(泉州中考泉州中考)先化简先化简,再求值再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中其中x=-1.解解:原式原式=x2-4+x3-x2=-4+x3,当当x=-1时时,原式原式=-4+(-1)3=-4-1=-5.
