解三角形的实际应用举例 (2)(精品).ppt

解三角形的实际解三角形的实际应用举例应用举例（第一课时）（第一课时）华阴市岳庙高级中学华阴市岳庙高级中学 赵战武赵战武学习目标学习目标 1、了了解解斜斜三三角角形形在在测测量量、工工程程、航航海海等等问题中的应用。问题中的应用。2、掌掌握握测测量量距距离离中中，正正、余余弦弦定定理理的的应应用。用。3、提提高高应应用用数数学学知知识识解解决决实实际际问问题题的的能能力。力。1、正弦定理、正弦定理：知知 识识 点点 复复 习习 可以解决的有关解三角形问题：可以解决的有关解三角形问题：（1）已知两角和任一边；）已知两角和任一边；（2）已知两边和其中一边的对角。）已知两边和其中一边的对角。a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题：可以解决的有关解三角形的问题：（1）已知三边；（）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。）已知两边和他们的夹角。2、余弦定理：、余弦定理：解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角。如图：本节课先探讨（本节课先探讨（1）例：设例：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形应用一：测量距离问题应用一：测量距离问题解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。米。变式训练变式训练:要测量河对岸两地要测量河对岸两地A A、B B之间的距离，在岸之间的距离，在岸边选取相距边选取相距 米的米的C C、D D两地，并测得两地，并测得ADC=30ADC=30、ADB=45ADB=45、ACB=75ACB=75、BCD=45BCD=45，A A、B B、C C、D D四点在同一平面上，求四点在同一平面上，求A A、B B两地的距离。两地的距离。解：在解：在ACDACD中，中，DAC=180DAC=180（ACD+ADCACD+ADC）=180=180(75(75+45+45+30+30)=30)=30AC=CD=AC=CD=在在BCDBCD中，中，CBD=180CBD=180（BCD+BDCBCD+BDC）=180=180（4545+45+45+30+30）=60=60 由正弦定理由正弦定理 ，得得在在ABCABC中由余弦定理，中由余弦定理，所求所求A A、B B两地间的距离为米。两地间的距离为米。当堂训练：当堂训练：1、分析分析：理解题意，画出示意图 2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求求解解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题实际问题数学问题（三角形）数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤：解斜三角形应用题的一般步骤：课堂小结课堂小结