实习作业走进微积分.ppt

如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？充入的气体较多？为什么？一、情景引入一、情景引入 球没有底面，也无法像柱体、椎体那样展球没有底面，也无法像柱体、椎体那样展成平面图形，怎样求球的体积和表面积呢成平面图形，怎样求球的体积和表面积呢？怎样求怎样求足足球篮球的体积和表面积呢？球篮球的体积和表面积呢？h排水法排水法思思 考考:我们怎样求一个小球的体积？我们怎样求一个小球的体积？H1.实验法实验法:排液法测小球的体积排液法测小球的体积二、探究新知二、探究新知R高与底面半径均为高与底面半径均为R R的旋转体体积对比的旋转体体积对比2.2.类推法类推法:探 索 猜想 动手实动手实 验验圆的面积:思考平面几何中怎样推导圆的面积思考平面几何中怎样推导圆的面积?将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就有了将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就有了底面，并且它的体积就是球的体积的一半。底面，并且它的体积就是球的体积的一半。这是什么图这是什么图形呢？形呢？类比求圆面积的思路类比求圆面积的思路,提出探究球体积的方法提出探究球体积的方法?用一组平行的平面来切球，可以得用一组平行的平面来切球，可以得到一个一个类似圆柱的薄片。到一个一个类似圆柱的薄片。把垂直于把垂直于“赤道面赤道面”的半径的半径OAOA作作n n等分，等分，经过这些等分点用一组平行于经过这些等分点用一组平行于“赤道面赤道面”的的平面把半球分割成平面把半球分割成n n个个薄薄圆片。圆片。AO第第i i层小圆片层小圆片第i层小圆片与第i层小圆片高度相同的圆柱第i层小圆片近似于圆柱OO想一想：如何近似地表达球体积微元？想一想：如何近似地表达球体积微元？3.用定积分探究球的体积用定积分探究球的体积 写出半球体积的定积分表达式？并计算化简写出半球体积的定积分表达式？并计算化简第i层小圆片与第i层小圆片高度相同的圆柱当当n n无限大时第无限大时第i i层小圆片近似于圆柱层小圆片近似于圆柱4.用定积分探究球的表面积用定积分探究球的表面积思考：类似地怎样用定积分探究球的表面积？思考：类似地怎样用定积分探究球的表面积？想一想：如何近似地表达球表面积微元？想一想：如何近似地表达球表面积微元？4.用定积分探究球的表面积用定积分探究球的表面积根据圆柱的侧面积公式，大胆猜想根据圆柱的侧面积公式，大胆猜想 思考思考:薄圆片的母线长薄圆片的母线长L和半径和半径R之间有什么关系之间有什么关系?4.用定积分探究球的表面积用定积分探究球的表面积4.用定积分探究球的表面积用定积分探究球的表面积写出半球表面积的定积分表达式？并计算化简写出半球表面积的定积分表达式？并计算化简薄圆柱的体积薄圆柱的体积薄圆柱的侧面积薄圆柱的侧面积球的体积球的体积球的表面积球的表面积学习方法总结学习方法总结例例1 1：球与它的外切圆柱的体积之比：球与它的外切圆柱的体积之比?三、例题讲解三、例题讲解变式变式1 1：证明：证明球的表面积等于它外切圆柱的侧面积球的表面积等于它外切圆柱的侧面积例例2:2:如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它它的各个顶点都在球的各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O Ol了解球的体积、表面积推导的基本思路了解球的体积、表面积推导的基本思路l一种重要的数学思想方法一种重要的数学思想方法(1)(1)类比方法类比方法(2)(2)极限思想极限思想l了解了解“定积分定积分”的应用的应用l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：四课堂小结四课堂小结