简单复合函数的求导法则(精品)(精品).ppt

预习导学预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数高中数学高中数学选修选修2-2北师大版北师大版5简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则预习导学预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数预习导引1复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和u(x)axb，给定x的一个值，就 ，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数yf(u)和u(x)的复合函数，记作y ，其中 为中间变量得到了u的值f(x)u预习导学预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数2简单复合函数的求导法则若yf(u)，u(x)，则yx .特别地，当uaxb时，yx .yuuxayu预习导学预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数3求复合函数导数的步骤求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1)适当选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系yf(u)，ug(x)；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求yu，再求ux；(3)计算yuux，并把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数整个过程可简记为分解求导回代熟练以后，可以省略中间过程课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数要点一复合函数的定义例1指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y(35x)2；(2)ylog3(x22x5)；(3)ycos 3x.解(1)y(35x)2是由函数yu2，u35x复合而成的(2)ylog3(x22x5)是由函数ylog3u，ux22x5复合而成的(3)ycos 3x是由函数ycos u，u3x复合而成的课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数规律方法分析函数的复合过程主要是设出中间变量u，分别找出y关于u的函数关系，u关于x的函数关系课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数要点二求复合函数的导数例2求下列函数的导数：(1)yln(x2)；(2)ysin3 x.课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数规律方法应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：(1)中间变量的选取应是基本函数结构(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导(4)善于把一部分表达式作为一个整体(5)最后要把中间变量换成自变量的函数熟练后，就不必再写中间步骤课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第二章第二章 变化率与导数变化率与导数规律方法求曲线切线的关键是正确求复合函数的导数，要注意“在某点处的切线”与“过某点的切线”两种不同的说法