菱形的判定 (11).ppt
平行四边形的对边平行平行平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分平行平行四边四边形的形的性质性质：边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四边形平行四边形是中心对称图形是中心对称图形温故知新温故知新 19.2.119.2.119.2.119.2.1 菱形的菱形的菱形的菱形的 性质性质性质性质特殊的平行四边形特殊的平行四边形知识目标知识目标 理解并掌握菱形的定义和性质，能利用菱形的性质解决问题。过程目标过程目标 经历菱形性质的探究过程，在观察、操作和分析过程中进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。情感态度与价值观情感态度与价值观 体验数学活动来源于生活又服务于生活，体验菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。学习目标：学习目标：菱形定义菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.几何语言几何语言:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=BCAB=BC 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.注意：注意：定义中的定义中的“平行四边形平行四边形”不能不能写成写成“四边形四边形”。动态图形动态图形.gsp.gsp感受生活感受生活感受生活感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开然后沿图中的虚线剪下，打开,你能发你能发现它是一个什么样的图形吗？现它是一个什么样的图形吗？做一做：做一做：菱形的两条对角线互相平分。菱形的对边平行。边边对角线对角线角角菱形的对角相等，菱形的邻角互补。ADCBO菱形是中心对称图形对称性对称性菱形的具有平行四边形的所有性质。思考：思考：思考：思考：1 1、图中、图中、图中、图中和和和和ABAB相等的线段有哪些，分别是（相等的线段有哪些，分别是（相等的线段有哪些，分别是（相等的线段有哪些，分别是（），你发现了菱形的边之间有什么关系？），你发现了菱形的边之间有什么关系？），你发现了菱形的边之间有什么关系？），你发现了菱形的边之间有什么关系？2 2、图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形？分别是（？分别是（？分别是（？分别是（）OBOB和和和和ACAC的位置关系的位置关系的位置关系的位置关系是是是是（），），），），ODOD和和和和ACAC的位置关系的位置关系的位置关系的位置关系是是是是（），），），），你发现了菱形的对角线之间有什么关系你发现了菱形的对角线之间有什么关系你发现了菱形的对角线之间有什么关系你发现了菱形的对角线之间有什么关系？3 3、沿着（、沿着（、沿着（、沿着（）折叠，）折叠，）折叠，）折叠，ABCABC和和和和 ADCADC能重合；能重合；能重合；能重合；沿着（沿着（沿着（沿着（）折叠，）折叠，）折叠，）折叠，ABDABD和和和和 CBDCBD能重合。你发现了能重合。你发现了能重合。你发现了能重合。你发现了菱形是（菱形是（菱形是（菱形是（）对称图形？它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之对称图形？它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之对称图形？它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之对称图形？它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之间有什么位置关系？间有什么位置关系？间有什么位置关系？间有什么位置关系？合作探究：菱形的性质合作探究：菱形的性质 边边：角角：对角线：对角线：对称性：对称性：合作探究：菱形的性质合作探究：菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直。菱形也是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴。已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:AC BD 1.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:AB=BC=CD=DA 2.菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直.如何证明这两条性质：如何证明这两条性质：ADCBO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=AD AB=AD （菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）OD=OB OD=OB （菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）ACBDACBD (等腰三角形的三线合一）等腰三角形的三线合一）怎么用几何语言表达这两个性质？怎么用几何语言表达这两个性质？例例1 1：如如图图,在在菱菱形形ABCDABCD中中，BADBAD2B2B，试试求出求出 B的大小，的大小，说明说明ABCABC是等边三角形是等边三角形.解：解：在菱形在菱形ABCDABCD中中 AB=BC BCAD BBBADBAD180180又又 BADBAD2B2B 2B B 180 BB6060 ABCABC是等边三角形是等边三角形.A AB BC CD D例例2.2.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中中,AB=10,AB=10cm，BD=12cm,BD=12cm,求求:菱形菱形ABCDABCD的面积。的面积。BADCo解：解：在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AB=10cm，ACBDBD=2OB=12cm，OB=6cm在RtAOB中，OA=-S菱形=2SADB =2 BDOA =2 128 =96cm21、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质（）A对角相等 B对边相等 C对角线互相垂直 D对角线相等2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A、20 B、15 C、10 D、5 A AB BC CD D3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为 ,BD的长为 周长为 面积为 。4、求证：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。巩固练习巩固练习 CD6cm8cm24cm2 20cm 有关菱形中计算问题可转化为有关菱形中计算问题可转化为等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形的问题来解决的问题来解决锦囊：锦囊：如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，度，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两，求两条小路的长。（保留根号条小路的长。（保留根号 ）拓展提高拓展提高1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在特在“边边、对角线对角线、对称性、对称性”回味无穷回味无穷“1 1，2 2，3 3话菱形话菱形”边边对角线对角线菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。菱形的性质菱形的性质等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形转化转化转化转化作业A组：导学案64页四4、6、五B组：导学案64页四4、6C组：导学案64页四4、5
