中考二模考试《数学试卷》带答案解析.pdf

中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9 家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产截至 2020 年 4 月 2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额 280 亿元将280 亿元用科学记数法表示应为（）A.28 910元B.2.8910元C.2.8 1010元D.2.8 1110元3.实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.3cB.b-c0C.ab0D.a+c0 4.若一个正多边形的外角为72，则这个正多边形的内角和为（）A.360 B.540 C.720 D.900 5.如果 a2-a-6=0，那么代数式22a 1a11a2a的值为（）A.13B.3 C.13D.3 6.已知 PAQ=36，点 B 为射线 AQ 上一固定点，按以下步骤作图：分别以A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN 交射线 AP 于点 D，连接BD；以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点 C；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.CDB=72 B.ADB ABC C.CD：AD=2：1 D.ABC=3 ACB 7.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产型、型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第 1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(abc 且 a，b，c 均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟a a 26 小桦a b c 11 小花b b 11 根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A.小璟可能有一轮比赛获得第二名B.小桦有三轮比赛获得第三名C.小花可能有一轮比赛获得第一名D.每轮比赛第一名得分a为 5 二、填空题9.使3xx在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_10.在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是_（填序号）11.如图所示的网格是正方形网格，则tan _ tan （填“”，“”或“”）12.用一组整数a，b，c 的值说明命题“若 abc，则 a+b c”是错误的，这组值可以是a_，b_，c_13.如图，AB 是 O直径，C、D 是 O 上的点，CDB=20 ，过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于点E，则 E=_14.一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45 83 86 82 二中45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论：一中和二中学生的平均成绩相同；一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀）；二中成绩比一中成绩稳定上述结论中正确的是_ （填写所有正确结论的序号）15.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与kyx的图像交于点AB，若30AOB，则k的值为 _16.如图，在正方形ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线 FE 是 AFC 的角平分线；AE2 AD?AF；AFAB+CF 其中正确结论为是_ （填写所有正确结论的序号）三、解答题17.下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：RTABC，求作：AB 上作点 D，使 BCD=A作法：如图，以AC 为直径作圆，交AB 于 D，所以点D 就是所求作的点；根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明证明：AC 是直径 ADC=90 （_）（填推理的依据）即 ACD+A=90，ACB=90 ，即ACD+_=90，BCD=A（_）（填推理的依据）18.关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为0，求此时m 的值19.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBC 于 E，点 F在 BC 延长线上，且CF=BE，连接 AC，DF，（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若 ACD=90 ，CF=3，DF=4，求 AD 的长度20.央视举办的主持人大赛受到广泛的关注.某中学学生会就主持人大赛节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.21.如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点，过点 C 作 O 的切线，交 BA 的延长线交于点D，过点 B 作BEBA，交 DC 延长线于点E，连接 OE，交 O 于点 F，交 BC 于点 H，连接 AC（1）求证：ECB=EBC；（2）连接 BF，CF，若 BF=5，sin FBC=35，求 AC 的长22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x0）的图象与直线y=12x+1 交于点 A（2，m）（1）求 k、m 的值；（2）已知点P（n，0），过点 P作平行于y 轴的直线，交直线y=12x+1 于点 B，交函数y=kx（x0）的图象于点 C若 y=kx（x0）的图象在点A、C 之间的部分与线段AB、BC 所围成的区域内（不包括边界），记作图形 G横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 n=4 时，直接写出图形G 的整点坐标；若图形 G 恰有 2 个整点，直接写出n的取值范围23.在研究反比例函数1yx的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当0 x时，随着x值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，1x的值会越来越大，由此，可以大致画出1yx在0 x时的部分图象，如图所示：利用同样的方法，我们可以研究函数11yx的图象与性质通过分析解析式画出部分函数图象如图所示（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0 的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3）若关于x的方程111a xx有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：_24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2-2a2x(a0)的对称轴与x 轴交于点P（1）求点 P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数y=-x+2(-1x2)的图象为图形M，若抛物线与图形M 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a的取值范围25.如图，在等边ABC 中，点 D 是边 CB 延长线上一动点(BD0C.ab0D.a+c0【答案】B【解析】【分析】先根据数轴判定a，b，c 的范围，再进行判定即可【详解】解：由数轴可得：3c 2，1b0，1a2，|c|3，b-c0，ab 0，ac 0，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定a，b，c 的范围4.若一个正多边形的外角为72，则这个正多边形的内角和为（）A.360B.540C.720D.900【答案】B【解析】【分析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用内角和公式可得正多边形的内角和【详解】解：多边形的边数：360725，内角和：180（52）540，故选：B【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形外角和为360，内角和为 180（n2）5.如果 a2-a-6=0，那么代数式22a 1a11a2a的值为（）A.13B.3C.13D.3【答案】A【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2-a-6 0，即可求得所求式子的值【详解】解：22a 1a11a2a2211 22aaaaa2212(1)aaaa2(1)a a22aa，a2-a-6 0，a2-a 6，原式2163，故选：A【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法6.已知 PAQ=36，点 B 为射线 AQ 上一固定点，按以下步骤作图：分别以A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN 交射线 AP 于点 D，连接BD；以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点 C；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.CDB=72 B.ADB ABCC.CD：AD=2：1D.ABC=3 ACB【答案】C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可【详解】解：由作图可知，MN 垂直平分AB，AB BC，MN 垂直平分 AB，DA DB，ADBA，PAQ36，CDBADBA 72，（A 正确）AB BC，AACB 36，ABD ACB，又 AA，ADB ABC，（B 正确）AACB 36，ABC 180 A ACB 108，ABC 3ACB，（D 正确）ABD 36，ABC 108，CBDABC ABD 72，CBDCDB 72，CDBC，AACB 36，AB BC，CDAB，AD DB AB，AD DB 2AD AB 2AD CD，（C 错误）故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产型、型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】结合图形得到：四个工人中，丙的日生产零件总数最大，乙生产零件总数最小【详解】解：由图形可知：四个工人中，丙的日生产零件总数最大，乙生产零件总数最小故选：C【点睛】本题考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题8.为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第 1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(abc 且 a，b，c 均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟a a 26 小桦a b c 11 小花b b 11 根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A.小璟可能有一轮比赛获得第二名B.小桦有三轮比赛获得第三名C.小花可能有一轮比赛获得第一名D.每轮比赛第一名得分a为 5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共2611 1148，可得每一轮的得分abc 8，再根据小桦的等分能够得出c1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b 的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b 的值，从而求解即可【详解】解：三人总得分共26111148，每一轮的得分 abc48 68，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是1183 分，又 abc 且 a，b，c均为正整数，c1，小桦第一、三、四轮的得分均为1 分，且 c1，小花第一、二、四轮的得分均为b，abc8，c1，ab 7，又 abc 且 a，b，c均为正整数，b2时，a5，或b3时a4，当 b 2，a5 时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：112 35（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共 26分，符合题意当 b 3，a4 时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：113 32（分）3 分，不符合综上所述，a5，b2，c 1，（D 正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A 错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B 错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C 错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题二、填空题9.使3xx在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_【答案】x3且 x 0【解析】【分析】二次根式有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零【详解】解：使3xx在实数范围内有意义，则3x0，x0，实数 x 的取值范围是x 3且 x 0，故答案为：x3 且 x0【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数10.在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是长方形，圆柱体的主视图，左视图是长方形，俯视图是圆，故答案为：【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键11.如图所示的网格是正方形网格，则tan _tan （填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据条件可得 90，随之即可解答.【详解】解：已知 是三角形的外角，即 90，正切函数在（0，90）上单调递增，故 tan tan.【点睛】本题考查正切函数的单调性，熟悉掌握是解题关键.12.用一组整数a，b，c 的值说明命题“若 abc，则 a+b c”是错误的，这组值可以是a_，b_，c_【答案】(1).-2(2).-3(3).-4【解析】【分析】根据题意选择a、b、c 的值，即可得出答案，答案不唯一【详解】解：当a 2，b 3，c 4时，2 3 4，则（2）+（3）（4），命题若 abc，则 a+bc”是错误的；故答案为：2，3，4【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13.如图，AB 是 O 的直径，C、D 是 O 上的点，CDB=20 ，过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于点E，则 E=_【答案】50【解析】【详解】解：连接OC，CE 是O 的切线，OCCE，即 OCE=90 ，COB=2CDB=40 ，E=90 COB=50 故答案为50 考点：切线的性质14.一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45 83 86 82 二中45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论：一中和二中学生的平均成绩相同；一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀）；二中成绩比一中成绩稳定上述结论中正确的是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断【详解】解：由表格可知，一中和二中学生的成绩平均成绩相同，故此选项正确；根据中位数可以确定，一中优秀的人数多于二中优秀的人数，故此选项正确；根据方差可知，一中成绩的波动性比二中小，故此选项错误故 正确，故答案为：【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与kyx的图像交于点AB，若30AOB，则k的值为 _【答案】3【解析】【分析】过点 B 作 BM x 轴，过点 A 作 AN y 轴，先证 BOM AON，由此可求出BOM 的度数，再设B（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b 的值,即可求出答案【详解】解：如图，过点B 作 BM x 轴，过点A 作 AN y 轴，点 B、A 均在反比例函数kyx的图象上，OA=OB，点 B 和点 A 关于 y=x 对称，AN=BM，ON=OM，BOM AON，BOM=AON=290AOB30AOB BOM=290AOB=30，设 B（a，b），则 OM=a=OB?cos30=232=3，BM=b=OB sin30=212=1，k=ab=3 1=3故答案为3【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B 的坐标是解题的关键16.如图，在正方形ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线 FE 是 AFC 的角平分线；AE2 AD?AF；AFAB+CF 其中正确结论为是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】根据题目中的条件和正方形的性质，利用锐角三角函数可以得到BAE 是否等于 30；根据题目中的条件，可以求得 AEB 和 CFE 的正切值，从而可以得到射线FE 是否为 AFC 的角平分线；由题中条件可得CEF BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出ABE AEF，即可得出题中结论；根据题目中的条件和全等三角形的判定与性质，可以得到AFABCF 是否成立【详解】解：在正方形ABCD 中，E 是 BC 的中点，B C90，ABBC，BE12AB，tanBAEBEAB12，tan3033，BAE30，故 错误；B C 90，AE EF，BAE BEA90，BEA CEF 90，CFE CEF90，BAE CEF，BEA CFE，ABE ECF，ABCEBECFAB2BE2CE，EC2CF，设 CFa，则 ECBE2a，AB 4a，在 RtABE 中，AE2 5a，在 RtCEF 中，EF5a，tanCFE 2，tanAFEAEEF2，AFE CFE，即射线 FE 是 AFC 的角平分线，故 正确；AFE CFE，AEF C，EAF CEF，BAE CEF，BAE EAF，ABE AEF，AEABAFAE，AE2AB?AF，ADAB，AE2AD?AF，故 正确；作 EGAF 于点 G，FE 平分 AFC，C90，EGEC，EGEB，B AGE90，在 RtABE 和 RtAGE 中AEAEEBEGRtABERtAGE（HL）ABAG，又 CFGF，AF AGGF，AFABCF，故 正确，由上可得，正确，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题17.下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：RTABC，求作：AB 上作点 D，使 BCD=A作法：如图，以AC 为直径作圆，交AB 于 D，所以点D 就是所求作的点；根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明证明：AC 是直径 ADC=90 （_）（填推理的依据）即 ACD+A=90，ACB=90 ，即 ACD+_=90，BCD=A（_）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】根据直径的性质可得ADC 90，再利用同角的余角相等即可得证【详解】证明：AC 是直径 ADC 90（直径所对圆周角为直角）即 ACD A90，ACB 90，即 ACD _BCD _90，BCDA（同角的余角相等）【点睛】本题考查了直径的性质及同角的余角相等，熟练运用相关性质是解决本题的关键18.关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0有实数根，（1）求 m 的取值范围；（2）若方程有一个根为0，求此时m 的值【答案】（1）m 1；（2）12【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求得m 的取值范围；（2）将 x0 代入原方程即可求得m 的值【详解】解：（1）方程有实数根，(2)24 1(2m1)0，解得 m 1；（2）当 x0 时，2m10 m12m的值为12【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及方程的解的应用，解题的关键是利用根的判别式0求出 m 的取值范围19.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBC 于 E，点 F在 BC 延长线上，且CF=BE，连接 AC，DF，（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若 ACD=90 ，CF=3，DF=4，求 AD 的长度【答案】（1）见详解；（2）253【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AD BC，AD BC，再由 CFBE 证得 AD EF，进而可证矩形；（2）先由 CF3，DF4 求得 DC5，再利用 ACD DFC 即可求得AD 的长【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，ADBC，ADBC，CFBE，CFCE BECE，即：BCEF，AD EF，又 AD BC，四边形 AEFD 为平行四边形，AEBC，AEF90，平行四边形AEFD为矩形；（2）解：在矩形 AEFD 中，F90，CF3，DF4，在 RtCDF 中，CD2222345CFDF，AD BC，ADC DCF，又 ACD 90，ACD F，ACD DFC ADDCDCCF553ADAD 253【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质计算是解决本题的关键20.央视举办的主持人大赛受到广泛的关注.某中学学生会就主持人大赛节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.【答案】（1）50；144；（2）详见解析；（3）23.【解析】【分析】（1）根据A 组的人数及占比即可求解被调查对象的总人数，再求出D，B 的占比即可求出被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数；（2）求出各组的人数即可作图；（3）根据题意列表表示出所有情况，再利用概率公式即可求解.【详解】（1）本次被调查对象共有1632%=50，D 的占比为4 50=8%，故 B 的占比为1-32%-20%-8%=40%扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 360 40%=144，故答案为：50；144（2）B 组的人数为50 40%=20（人），C 组的人数为5020%=10（人），补全条形统计图如下：（3）依题意列表：男 1 男 2 女 1 女 2 男 1（男 1，男 2）（男 1，女 1）（男 1，女 2）男 2（男 2，男 1）（男 2，女 1）（男 2，女 2）女 1（女 1，男 1）（女 1，男 2）（女 1，女 2）女 2（女 2，男 1）（女 2，男 2）（女 2，女 1）P（恰好选中一名男生和一名女生）82123.【点睛】此题主要考查统计调查及概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示所有情况.21.如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点，过点 C 作 O 的切线，交 BA 的延长线交于点D，过点 B 作BEBA，交 DC 延长线于点E，连接 OE，交 O 于点 F，交 BC 于点 H，连接 AC（1）求证：ECB=EBC；（2）连接 BF，CF，若 BF=5，sin FBC=35，求 AC 的长【答案】（1）见详解；（2）73【解析】【分析】（1）先证 EB 为 O 的切线，再利用切线长定理即可证得ECB EBC；（2）先由 BF5，sinFBC 35求得 FH 及 HB 的长，再由RtBOH 的勾股定理求得OH 长，最后利用中位线即可求得AC 的长【详解】（1）证明：BEBA，AB 是 O 的直径，BE 是 O 的切线，又 CE 是 O 的切线，BECE，ECBEBC；（2）解：如图，连接OC，BECE，OBOC，OE 垂直平分BC，BHF BHO 90，点 H 为 BC 的中点，在 RtBHF 中，sinFBC FHBF35，BF5，FH3，BH 2222534BFFH，设 OH x，则 OB OFx3，在 RtOHB 中，OH2BH2OB2，x242（x 3）2，解得 x76OH76点 O、H 分别为 AB、CB 的中点，OH 是 ABC 的中位线，AC 2OH 73【点睛】本题考查了切线的判定及切线长定理，垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，熟练运算相关定理是解决本题的关键22.在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx（x0）的图象与直线y=12x+1 交于点 A（2，m）（1）求 k、m 的值；（2）已知点P（n，0），过点 P作平行于y 轴的直线，交直线y=12x+1 于点 B，交函数y=kx（x0）的图象于点 C若 y=kx（x0）的图象在点A、C 之间的部分与线段AB、BC 所围成的区域内（不包括边界），记作图形 G横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 n=4 时，直接写出图形G 的整点坐标；若图形 G 恰有 2 个整点，直接写出n的取值范围【答案】（1）k4，m 2；（2）（3，2），0n 1或 4n5【解析】【分析】（1）将 A 点代入直线解析式可求m，再代入ykx，可求 k（2）根据题意先求B，C 两点，可得图形G 的整点的横坐标的范围2x4，且 x 为整数，所以 x 取 3再代入可求整点的纵坐标的范围，即求出整点坐标根据图象可以直接判断2n3【详解】解：（1）点 A（2，m）在 y12x1上，m12212A（2，2）点 A（2，2）在函数ykx的图象上，k4故答案为：k4，m2（2）当 n 4时，B、C 两点的坐标为B（4，3）、C（4，1）整点在图形G 的内部，2x4 且 x 为整数x3 将 x 3代入 y12x 1得 y2.5，将 x3 代入 y4x得 y43，43y 2.5，y 为整数，y2，图形 G 的整点坐标为（3，2）当 x3时，43y2.5，此时的整点有（3，2）共 1 个；当 x 4时，1y3，此时的整点有（4，2）共 1个；当 x 5时，45y3.5，此时的整点有（5，1），（5，2），（5，3）共 3 个；图形 G 恰有 2 个整点，4n5，当 x 1时，1.5y4，此时的整点有（1，2），（1，3）共 2 个；图形 G 恰有 2 个整点，0n1，综上所述，n 的取值范围为：0 n1 或 4n5【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质关键是能利用函数图象有关解决问题23.在研究反比例函数1yx的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当0 x时，随着x值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，1x的值会越来越大，由此，可以大致画出1yx在0 x时的部分图象，如图所示：利用同样的方法，我们可以研究函数11yx的图象与性质通过分析解析式画出部分函数图象如图所示（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0 的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3）若关于x的方程111a xx有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：_【答案】（1）见解析；（2）当1x时，y随x增大而减小；（3）1a【解析】【分析】（1）先得出函数11yx自变量x的取值范围，再分析解析式，得到y随x的变化趋势，由此完善函数图象即可；令0 x求出 y 的值即可得出点A 坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数11yx与一次函数yaxa的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得【详解】（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0 得：010 xx解得：0 x且1x令0 x得111101yx则点 A 坐标为0,1A分析解析式，得到y随x的变化趋势：当01x时，随着x值的增大，11x的值会越来越小；当1x时，随着x值的增大，11x的值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：（2）由（1）图象可知，当1x时，y随x增大而减小；（注：答案不唯一）（3）由题意得，函数11yx与一次函数yaxa有两个交点一次函数yaxa的图象经过定点(1,0)要使两个函数有两个交点，一次函数yaxa经过点0,1A是一个临界位置，此时有01aa，即1a因此，结合函数图象可知，当1a时，两个函数必有两个交点，即关于x的方程111a xx有两个不相等的实数根故答案为：1a【点睛】本题考查了函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2-2a2x(a0)的对称轴与x 轴交于点P（1）求点 P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数y=-x+2(-1x2)的图象为图形M，若抛物线与图形M 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a的取值范围【答案】（1）（a，0）；（2）a32或 a0【解析】【分析】（1）令 y0，求得抛物线与x 轴的两个交点坐标，进而求得点P坐标；（2）根据抛物线与图形M恰有一个公共点，结合图像可知当x1或当x2时，这两个函数值的大小关系恰好相反，然后通过解不等式组即可求得a的取值范围【详解】解：（1）yax2-2a2x ax(x-2a)令 y 0，则 x10，x2 2a，对称轴为x120222xxaa，点 P的坐标为（a，0）（2）设 y1ax2-2a2x，y2-x 2(-1x2)当 x 1 时，y1a2a2，y23，当 x 2时，y14a4a2，y20，抛物线与图形M 恰有一个公共点，抛物线与图形M 如图所示：当 a 2a23 时，4a 4a20，则 2a2a30，4a24a0，(2a3)(a1)0，4a(a1)0，由得，a1 或 a32，由得，a1或 a 0，a1 或 a32，当 a2a23 时，4a4a20，则 2a2a30，4a24a0，(2a3)(a1)0，4a(a1)0，由得，32a1，由得，0 a1，0a1，a32或 a0，又 a0，a的取值范围是：a32或 a0【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象性质，利用函数图像性质是解决本题的关键25.如图，在等边ABC 中，点 D 是边 CB 延长线上一动点(BDBC)，连接 AD，点 B 关于直线AD 的对称点为 E，过 D 作 DF/AB 交 CE 于点 F（1）依题意补全图形；（2）求证：AD=CF；（3）当 DCE=15 时，直接写出线段AD，EF，BC 之间的数量关系【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）EF+AD=2BC，理由见详解【解析】【分析】（1）依据题意画出相应图形即可；（2）连接 FB，先 DEDF，再证等边三角形DFB，最后通过证 DBA FBC 即可得证；（3）先证 AEC为等腰直角三角形，再利用勾股定理即可得到AD，EF，BC之间的数量关系【详解】（1）解：如图即为所求，（2）证明：如图，连接FB，点 E、点 B 关于 AD 对称，ADE ADB，AED ABD，AE AB，ABC 为等边三角形，AB AC BC，ABC ACB BAC 60，AEAC，AEC ACE，AED ABD，AEC DEF BAC ACE DCF，DEFBAC DCF60 DCF，DFAB，FDB ABC 60，DFEFDB DCF60 DCF，DFEDEF，DEDF，DB DF，又 FDB60，BDF 为等边三角形，DBF ABC 60，DB FB，DBA FBC 120，在 DBA 与 FBC 中，DBFBDBAFBCABCB DBA FBC（SAS）AD CF（3）解：ACB 60，DCE15，AEC ACE 45 EAC 90，在 RtACE 中，AE2AC2EC2，EC2 2AC2，EC2AC，即 EFFC2AC，又 FCAD，AC BC，EFAD 2BC【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定，以及轴对称的性质，证明DEDF 是解决本题的关键26.对于平面直角坐标系xOy 中的点 P和 C，给出如下的定义：若C 上存在两个点A、B，使得 APB60，则称 P 为 C 的可视点（1）当 O 的半径为 1 时，在点1 1D2 2，、E(1，1)、F(3，0)中，O 的可视点是 _过点 M(4，0)作直线 l：y=kx+b，若直线l 上存在 O 的可视点，求b 的取值范围；（2）若 T(t，0)，T 的半径为1，直线 y=33xt2上存在 T 的可视点，且所有可视点构成的线段长度为 n，若0n2 3，直接写出t 的取值范围【答案】（1）D、E，4 34 333b；（2）483333t或843333t【解析】【分析】（1）根据题意举例说明即可；当直线 l 与半径为2的 O 相切时，利用sinAMO 12，可求得 AMO 30，进而可求得OE 长，从而可得 b 的取值范围；（2）当 t0 时，先求直线y33xt2与半径为2 的T 相切时的t 的值，再求直线y33xt2与半径为 2 的T 相交且所截线段长为2 3时的 t的值，进而求得t的取值范围【详解】解：（1）如图，过点D 作 DA x 轴，DB y 轴，可得 ADB 90，当点A、B 在圆上越来越靠近时，ADB 可以为 60，则点D 是可视点；如图，过点E 作O 的切线 EA、EB，则 OAE OBE 90又 AOB 90，E90，当点 A、B 在圆上越来越靠近时，AEB 可以为 60，则点E 是可视点；由题意可知，当点 P在O 外时，过点 P作O 的切线 PA、PB，则此时 APB 最大，若APB 60，则O上一定存在两个点A、B，使得 APB 60 如图，过点P作 O 的切线 PA、PB，当 APB60 时，则 APO BPO30，在 RtAOP 中，sinAPO 12AOOP，OA 1，OP2 当 OP 2时，O 一定有可视点，当OP2时，O 没有可视点点 F（3,0），OF32，点 F 不是可视点故答案为：D、E由 得，若直线l 上存在 O 的可视点，则直线l 与半径为2 的O 相切或相交；如图，当直线l 与半径为2的O 相切时，M(4，0)，OM 4，在 RtAOM 中，sinAMO 2142AOOM，AMO 30，在 RtEOM 中，tanEMO343OEOEOM，4 33OE，若直线l 上存在 O 的可视点，求b的取值范围为4 34333b；（2）当 y0 时，33xt20，解得，x12t，则直线l 与 x 轴的交点坐标为（12t，0），当 x 0时，y3t2，则直线l 与 y 轴的交点坐标为（0，3t2），直线 y33xt2上存在 T 的可视点，且T 的半径为1，直线 y33xt2与半径为2 的T 相交或相切当 t0 时，如图，当直线y33xt2与半径为2 的T 相切时，E（0，3t2），F（12t，0），OE3t2，OF12t，在 RtEOF 中，tanEFO32312tEOFOt，TFGEFO60，T（t，0），TF1122OTOFttt，在 RtTGF 中，sinTFG23122TGTFt，833t，如图，当直线y33xt2与半径为2 的T 相交且 CD2 3时，过点 T