【精品】北师大版八年级下册数学《期末考试试题》及答案解析.pdf

北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.不等式组10,360 xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2.如图，一次函数ykxb 的图象经过A、B两点，则不等式0kxb的解集是（）A.1xB.01xC.1xD.0 x3.下列分解因式正确的是（）A.3244xxx xB.2111xxxC.2212xxx xD.22211xxx4.若分式11xx有意义，则x的值是（）A.1xB.1xC.0 xD.1x5.如图，ACAD，BCBD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对6.平行四边形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A.6cm和9cmB.7cm和8cmC.5cm和10cmD.4cm和11cm7.一元二次方程522xxx的解为（）A.2xB.B.5xC.12x，25xD.12x，26x8.今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20 吨，桃子 12 吨，现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（）A.1种B.2 种C.3 种D.4 种9.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OEBC交CD于点E，若4OEcm，则AD的长为（）A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm10.如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形1AOC B，对角线交于点1O；以AB、1AO为邻边作平行四边形12AO C B；依此类推，则平行四边形67AO C B的面积为（）A.78B.716C.732D.76411.已知关于x的分式方程329133xmxxx无解，则m的值为（）A.1mB.4mC.3mD.1m或4m12.如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD 于点Q，且4PQ，1PE，则AD的长为（）A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题13.分解因式：29a_14.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是 _.15.如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OAOB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AB、OC.若2ABcm，四边形 OACB 的面积为28cm.则OC的长为_cm.16.若关于x一元二次方程20 xxa有实数根，则a的取值范围为_.17.如图，在ABC中，ABAC，8BC，DEF的周长是10，AFBC于F，BEAC于E，且点D是AB的中点，则AF的长是 _.18.在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为_.三、解答题：19.解下列方程：（1）22122xxx；（2）2660 xx.20.如图，在平行四边形ABCD中，点,E F分别在边,CB AD的延长线上，且BEDF，EF分别与,AB CD交于点,C H.求证：AGCH.21.如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1ABC 的三个顶点都在格点上，A、C 的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出 ABC 向右平移6 个单位的 A1B1C1，并写出 C1的坐标；(3)请画出 ABC 关于原点O 对称的 A2B2C2，并写出点C2的坐标22.某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8:00 21:00）谷时（21:00 到次日 8:00）电价 0.55 元/千瓦时电价 0.35 元/千瓦时电价 0.52 元/千瓦时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数）；谷时用电x千瓦时，峰时用电ax千瓦时，分时计价时总价为1y元，普通计价时总价为2y元，求1y，2y与用电量的函数关系式.（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）181 239 根据上表，请问用分时电表是否合算？23.杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200 元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2 倍，但进价每件比第一批多了5 元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？24.(10 分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(xy)22(x y)1.解：将“x y”看成整体，令xyA，则原式 A22A1(A1)2.再将“A”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：12(xy)(xy)2_；(2)因式分解：(a b)(ab4)4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方25.如图，在正方形ABCD中，点E为DA延长线上一点且AEAD，连接BE，在BE上截取BF，使BFAD，过点B作BG平分ABF，BHCF，分别交CF于点G、H.连接DG.（1）若3 2BF，求EF的长；（2）求证：2DGBGCG.四、解答题：26.如图，在直角坐标系xOy中，2OB，2 3OA，H是线段AB上靠近点B的三等分点.（1）若点M是y轴上的一动点，连接MB、MH，当MBMH的值最小时，求出点M的坐标及MBMH的最小值；（2）如图 2，过点O作30AOPo，交AB于点P，再将AOP绕点O作顺时针方向旋转，旋转角度为0180oo，记旋转中的三角形为A OP，在旋转过程中，直线OP与直线AB的交点为S，直线OA与直线AB交于点T，当OST为等腰三角形时，请直接写出的值.答案与解析一、选择题1.不等式组10,360 xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：10360 xx，由 得：x1，由 得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选 D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组2.如图，一次函数ykxb 的图象经过A、B两点，则不等式0kxb的解集是（）A.1xB.01xC.1xD.0 x【答案】A【解析】【分析】由图象可知：B（1，0），且当 x1 时，y0，即可得到不等式kx+b 0 的解集是x1，即可得出选项【详解】解：一次函数y=kx+b 的图象经过A、B 两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x1 时，y0，即：不等式kx+b 0 的解集是x1故选：A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想3.下列分解因式正确的是（）A.3244xxx xB.2111xxxC.2212xxx xD.22211xxx【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，注意分解的结果要正确【详解】解：A、3244=22xxx xx xx，分解不彻底，故本选项错误；B、运用平方差公式分解2111xxx，故正确；C、2212xxx x不是因式分解，故本选项错误；D、22211xxx不是分解因式，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止4.若分式11xx有意义，则x的值是（）A.1xB.1xC.0 xD.1x【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+10 求解即可.【详解】解：当x+1 0时分式有意义解得：1x故选 D.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零5.如图，ACAD，BCBD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对【答案】B【解析】【分析】根据段垂直平分线的判定定由ACAD 得到点 A 在线段 CD 的垂直平分线上，由 BC BD 得到点 B 在线段CD 的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB 垂直平分 CD【详解】解：AC AD，点 A 在线段 CD 的垂直平分线上，BCBD，点 B 在线段 CD 的垂直平分线上，AB 垂直平分CD故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等6.平行四边形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A.6cm和9cmB.7cm和8cmC.5cm和10cmD.4cm和11cm【答案】C【解析】【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出BAE=45，然后判断出ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出 CE 即可得解【详解】解：如图，AE 平分 BAD，BAE=45，又 B=90，ABE 是等腰直角三角形，BE=AB=10cm，CE=BC-AB=15-10=5cm，即这两部分的长为5cm 和 10cm故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出ABE 是等腰直角三角形是解题的关键7.一元二次方程522xxx的解为（）A.2xB.B.5xC.12x，25xD.12x，26x【答案】D【解析】【分析】把方程整理成24120 xx，然后因式分解求解即可.【详解】解：把方程整理成24120 xx即620 xx60 x或20 x解得：16x，22x故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0，方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的解8.今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20 吨，桃子 12 吨，现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（）A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种【答案】C【解析】【分析】设租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据8辆货车可一次将枇杷20 吨、桃子12 吨运完，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为整数即可得出结论【详解】解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车（8-x）辆，依题意，得：42 8202 812xxxx解得：2x4x 为整数，x=2，3，4，共有 3 种租车方案故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键9.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OEBC交CD于点E，若4OEcm，则AD的长为（）A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm【答案】B【解析】【分析】由平行四边形ABCD 中，对角线AC 和 BD 交于点 O，OEBC，可得 OE 是 ACD 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD 的长【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC，AD BC，OEBC，OEAD，OE 是 ACD 的中位线，OE=4cm，AD=2OE=2 4=8（cm）故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10.如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形1AOC B，对角线交于点1O；以AB、1AO为邻边作平行四边形12AO C B；依此类推，则平行四边形67AO C B的面积为（）A.78B.716C.732D.764【答案】C【解析】【分析】设矩形ABCD的面积为S，则平行四边形AOC1B的面积=12矩形ABCD的面积=12S，平行四边形AO1C2B的面积=12平行四边形AOC1B 的面积=2142SS，平行四边形AOn-1CnB 的面积=2nS，平行四边形AOnCn+1B 的面积=12nS，即可得出结果【详解】解：设矩形ABCD的面积为S 根据题意得：平行四边形AOC1B 的面积=12矩形 ABCD 的面积=12S 平行四边形AO1C2B 的面积=12平行四边形AOC1B 的面积=2142SS，平行四边形AOn-1CnB的面积=2nS 平行四边形AOnCn+1B 的面积=12nS 平行四边形67AO C B的面积=77287=2232S故选 C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行四边形AOnCn+1B 的面积=12nS是解题的关键11.已知关于x的分式方程329133xmxxx无解，则m的值为（）A.1mB.4mC.3mD.1m或4m【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3 0，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值【详解】解：去分母得：3-2x-9 mx-x3，整理得：（m-1）x 9，当 m-1 0，即 m1 时，该整式方程无解；当 m-1 0，即 m1 时，由分式方程无解，得到x-3 0，即 x3，把 x 3代入整式方程得：3m-3 9，解得：m4，综上，m 的值为 1或 4，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0 的值，不是原分式方程的解12.如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD 于点Q，且4PQ，1PE，则AD的长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】分析：由已知条件，先证明ABE CAD得BPQ 60，可得BP 2PQ 8，ADBE 则易求【详解】解：ABC 为等边三角形，AB CA，BAE ACD 60；又AE CD，在ABE和CAD中，ABCABAEACDAECDABE CAD（SAS）；BE AD，CAD ABE；BPQ ABE BAD BAD CAD BAE 60；BQ AD，AQB 90，则 PBQ 90-6030PQ 3，在 RtBPQ中，BP 2PQ 8；又PE 1，AD BE BP PE9故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30的直角三角形的性质，解题的关键是证明BAE ACD 二、填空题13.分解因式：29a_【答案】33aa【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法14.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是 _.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180 3=60 故答案为：60 15.如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OAOB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AB、OC.若2ABcm，四边形 OACB 的面积为28cm.则OC的长为_cm.【答案】8【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：根据作图，AC=BC=OA，OA=OB，OA=OB=BC=AC，四边形OACB 是菱形，AB=2cm，四边形OACB 的面积为8cm2，12AB?OC=122OC=8，解得 OC=8cm故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键16.若关于x的一元二次方程20 xxa有实数根，则a的取值范围为_.【答案】14a【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到=b2-4ac0，然后求出不等式的解即可.【详解】解：Q20 xxa有实数根=b2-4ac0 即1-40a，解得：14a即a的取值范围为：14a【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根17.如图，在ABC中，ABAC，8BC，DEF的周长是10，AFBC于F，BEAC于E，且点D是AB的中点，则AF的长是 _.【答案】2 5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：AB AC，AFBC，AF 是 ABC 的中线，D 是 AB 的中点，DF 是 ABC 的中位线，设 AB BC2x，DFx，BEAC，点 D 是 AB 的中点，点F是 BC 的中点，DE12AB x，EF12BC4，DEF 的周长为10，xx4 10，x3，AC 6，由勾股定理可知：AF2 5故答案为：2 5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型18.在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为_.【答案】8【解析】【分析】设二年级需要搬运的图书为a 本，则一年级搬运的图书为2a 本，这批学生有x 人，每人每天的搬运效率为m，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可【详解】解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，由题意得：1112222111 122mxxmaxmma解得：x=8，即这批学生有8 人【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a 和 a 建立方程是关键，运用整体思想是难点三、解答题：19.解下列方程：（1）22122xxx；（2）2660 xx.【答案】（1）x-4；（2）1233,33xx【解析】【分析】（1）利用解分式方程的一般步骤解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程【详解】解：（1）22122xxx方程两边同乘（x-2），得 2x 2x-2解得，x-4，检验：当x-4时，x-2 -60，x-4 是原方程的解；（2）x2-6x60 x2-6x-6 x2-6x9-69 （x-3）2 3 x-3 3解得：1233,33xx【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤、配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键20.如图，在平行四边形ABCD中，点,E F分别在边,CB AD的延长线上，且BEDF，EF分别与,AB CD交于点,C H.求证：AGCH.【答案】详见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【详解】证明：Q四边形ABCD是平行四边形，,/ADBCAC ADBCEFQBEDFAFEC在AGFV和CHE中，ACAFECFE，AGFCHE ASAVVAGCH【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键21.如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1ABC 的三个顶点都在格点上，A、C 的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出 ABC 向右平移6 个单位的 A1B1C1，并写出 C1的坐标；(3)请画出 ABC 关于原点O 对称的 A2B2C2，并写出点C2的坐标【答案】(1)见解析；(2)见解析；(5,4)；(3)见解析；(1,-4).【解析】【分析】（1）根据 A、C 两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）根据图形平移的性质画出A1B1C1，然后写出点C1坐标；（3）分别作出点A、B、C 关于原点O 的对称点A2、B2、C2，连接 A2、B2、C2即可得到 ABC 关于原点O 对称的 A2B2C2，然后写出点C2坐标【详解】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，A1B1C1为所作；点C1的坐标为(5,4)；(3)如图，A2B2C2为所作；点C2的坐标为(1,-4).故答案：(1)见解析；(2)见解析；(5,4)；(3)见解析；(1,-4).【点睛】本题考查旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解题的关键22.某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8:00 21:00）谷时（21:00 到次日 8:00）电价 0.55 元/千瓦时电价 0.35 元/千瓦时电价 0.52 元/千瓦时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数）；谷时用电x千瓦时，峰时用电ax千瓦时，分时计价时总价为1y元，普通计价时总价为2y元，求1y，2y与用电量的函数关系式.（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）181 239 根据上表，请问用分时电表是否合算？【答案】（1）y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；（2）当 x320a时，使用分时电表比普通电表合算；当 x=320a时，两种电表费用相同；当x320a时，使用普通电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算.【解析】【分析】（1）根据题意解答即可；（2）根据题意列不等式解答即可；（3）根据（1）的结论解答即可【详解】解：（1）根据题意得：y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；（2）小明家庭使用分时电表不一定比普通电表合算当 y1y2，即 0.35x+0.55（a-x）0.52a，解得 x320a，即 x320a时，使用分时电表比普通电表合算；当 y1=y2，即 0.35x+0.55（a-x）=0.52a，解得 x=320a，即 x=320a时，两种电表费用相同；当 y1y2，即 0.35x+0.55（a-x）0.52a，解得 x320a，即 x320a时，使用普通电表比普通电表合算；（3）用分时电表的费用为：0.35181+0.55239=194.8（元）；使用普通电表的费用为：0.52（181+239）=218.4（元）所以用分时电表更合算【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键23.杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200 元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2 倍，但进价每件比第一批多了5 元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？【答案】（1）120 元（2）至少打7 折【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320 元，可列不等式求解【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x 元，则120025002,5xx解得120.x经检验，x=120 是原方程的解且符合题意答：第一批杨梅每件进价为120元(2)设剩余的杨梅每件售价打y 折则2500250015080%150(180%)0.12?500320.125125y解得 y7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7 折【点睛】考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.24.(10 分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(xy)22(x y)1.解：将“x y”看成整体，令xyA，则原式 A22A1(A1)2.再将“A”还原，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：12(xy)(xy)2_；(2)因式分解：(a b)(ab4)4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方【答案】(1)(xy1)2；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令 A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n2+3n)(n+1)（n+2）+1,进一步整理为(n2+3n+1)2,根据 n 为正整数，从而说明原式是整数的平方.本题解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)2=（xy+1）2；（2）令 A=a+b，则原式变为A（A4）+4=A2 4A+4=（A2）2，故（a+b）（a+b4）+4=（a+b2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，n为正整数，n2+3n+1 也为正整数，代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1 的值一定是某一个整数的平方点睛;本题考查了因式分解的应用，解题的关键是认真审题你，理解题意，掌握整体思想解决问题.25.如图，在正方形ABCD中，点E为DA延长线上一点且AEAD，连接BE，在BE上截取BF，使BFAD，过点B作BG平分ABF，BHCF，分别交CF于点G、H.连接DG.（1）若3 2BF，求EF的长；（2）求证：2DGBGCG.【答案】（1）6-3 2；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）由正方形性质和等腰直角三角形性质及勾股定理即可求得结论；（2）过点 D 作 DM CF 于点 M，证明 DCM CBH，再证明 BHG、DMG 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形斜边与直角边的数量关系即可【详解】解：（1）ABCD 是正方形AB=AD=BC=CD，BAD=BAE=BCD=90，BF=AD=3 2AB=AD=AE=3 2BE=22ABAE=223 2+3 2=6EF=BE-BF=6-3 2，（2）如图，过点D 作 DM CF 于点 M，则 CDM+DCM=90，DCM+BCH=90 CDM=BCH BAE=90，AB=AE ABE=45 BH CF BHC=CMD=90，FBH=12CBF=12（90+45）=67.5在 DCM 和 CBH 中，CDMBCHDMCCHBCDBC DCM CBH（AAS）DM=CH，CM=BH BG 平分 ABF FBG=12ABE=22.5 HBG=FBH-FBG=45 BHG等腰直角三角形，BH=HG，BG=2BH=2CM CM=HG CH=GM DM=GM DMG 是等腰直角三角形，DG=2GM，DG+BG=2GM+2CM=2（GM+CM）=2CG【点睛】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质等，解题关键是正确添加辅助线构造全等三角形四、解答题：26.如图，在直角坐标系xOy中，2OB，2 3OA，H是线段AB上靠近点B的三等分点.（1）若点M是y轴上的一动点，连接MB、MH，当MBMH的值最小时，求出点M的坐标及MBMH的最小值；（2）如图 2，过点O作30AOPo，交AB于点P，再将AOP绕点O作顺时针方向旋转，旋转角度为0180oo，记旋转中的三角形为A OP，在旋转过程中，直线OP与直线AB的交点为S，直线OA与直线AB交于点T，当OST为等腰三角形时，请直接写出的值.【答案】（1）2 30,5，4 73；（2）的值为 45，90，135，180【解析】【分析】（1）作 HGOB 于 H由 HGAO，求出 OG，HG，即可得到点H 的坐标，作点 B 关于 y 轴的对称点B，连接 BH 交 y 轴于点 M，则 B（-2，0），此时 MB+MH的值最小，最小值等于BH 的长；求得直线BH的解析式为y=32 355x，即可得到点M 的坐标为2 30,5（2）依据 OST 为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数【详解】解：（1）如图 1，作 HGOB 于 HHGAO，13GBHGBHOBAOBAOB=2，OA=2 3，GB=23，HG=2 33，OG=OB-GB=43，H（43，2 33）作点 B 关于 y 轴的对称点B，连接BH 交 y 轴于点 M，则 B（-2，0），此时 MB+MH 的值最小，最小值等于BH 的长B（-2，0），H（43，2 33）BH=22424 7230333MB+MH的最小值为4 73设直线 BH 的解析式为y=kx+b，则有022 3433kbkb解得：352 35kb直线 BH 的解析式为32 355yx当 x=0 时，y=2 35点 M 的坐标为：2 30,5（2）如图，当OT=OS 时，=75-30=45；如图，当OT=TS 时，=90；如图，当OT=OS 时，=90+60-15=135；如图，当ST=OS 时，=180；综上所述，的值为 45，90，135，180【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题