最新中考仿真模拟考试《数学卷》带答案解析.pdf

中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共8 小题）1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2 月 29 日，全国口罩日产量达到116000000 只将116000000 用科学记数法表示应为（）A.6116 10B.711.6 10C.71.1610D.81.16103.实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a bB.ab0C.ac 0D.|a|c|4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.如果一个正多边形的一个外角为30 ，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.11 C.12 D.18 6.如果2ab，那么代数式2baaaab的值是（）.A.2B.2C.12D.127.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090 xoo）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a 0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A.18oB.36oC.41oD.58o8.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为11（，），表示点 B 的坐标为3 2（，），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A.C10（，）B.D31（，）C.E25（，）D.F5 2（，）二填空题（共8 小题）9.若二次根式x2有意义，则x 的取值范围是_ 10.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则BACBCA_11.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 _ 甲乙丙丁x7 8 8 7 s21 1.2 0.9 1.8 12.如图，AD为ABCV的外接圆Oe的直径，如果50BAD，那么ACB_ 13.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_ 14.设 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y2x图象上的两点，若x1x2 0，则 y1与 y2之间的关系是_15.如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，E是 OB 的中点，连接 AE 并延长交BC 于点 F 若 BEF 的面积为 1，则 AED 的面积为 _16.完全相同的3 个小球上面分别标有数2、1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是_ 三解答题（共12 小题）17.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点 P.求作：直线PQ，使/PQl.作法：如图，在直线l上取一点O，以点 O 为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于,A B两点；连接PA，以 B 为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接,PB QB，PAQB，?PA_.PBAQPB（_）（填推理的依据）./PQl（_）（填推理依据）.18.计算：02cos301223o19.解不等式组：311342xxx20.若关于 x的一元二次方程x23x+a20 有实数根（1）求 a的取值范围；（2）当 a为符合条件的最大整数，求此时方程的解21.如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AB5，BD2，求 OE 的长22.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩 x 学校5060 x6070 x7080 x8090 x90100 x甲4 11 13 10 2 乙6 3 15 14 2（说明：成绩80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不合格）b甲校成绩在7080 x这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c甲、乙两校成绩平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2 n 85 乙73.5 76 84 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是 74分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是_校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 _；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2yx与函数(0)kykx的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1,)a（1）求k的值；（2）已知点(,0)P m，过点P作平行于y轴的直线，交直线2yx于点C，交函数(0)kykx的图象于点D当2m时，求线段CD的长；若PCPD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围24.如图，在Rt ACB 中，C=90，AC=3，BC=4，O 是 BC 的中点，到点O 的距离等于12BC 的所有点组成的图形记为G，图形 G 与 AB交于点 D（1）补全图形并求线段AD 的长；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，当点 E 在什么位置时，直线 ED 与 图形 G 有且只有一个交点？请说明理由25.如图，C 是?AmB的一定点，D 是弦 AB 上的一定点，P是弦 CB 上的一动点.连接 DP，将线段 PD 绕点 P顺时针旋转90得到线段PD.射线PD与?AmB交于点 Q.已知6cmBC，设 P，C 两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离1cmy，P，Q两点的距离为2cmy.小石根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y，与 x 的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 1y/cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24 2y/cm 0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.20 0.98（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y，2,x y，并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当 DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为 _cm.（结果保留一位小数）26.在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23yaxbxa经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27.已知 ABC 为等边三角形，点D 是线段 AB上一点（不与A、B 重合）将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转60 得到线段 CE连结 DE、BE（1）依题意补全图1 并判断 AD 与 BE 的数量关系（2）过点 A 作 AFEB交 EB延长线于点F用等式表示线段EB、DB 与 AF 之间的数量关系并证明28.在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P 到圆心 O 的距离 d，满足1322rdr，则称点P为 O 的“随心点”（1）当 O的半径 r=2 时，A（3，0），B（0，4），C（32，2），D（12，12）中，O 的“随心点”是；（2）若点 E（4，3）是 O 的“随心点”，求 O 的半径 r 的取值范围；（3）当 O 的半径 r=2 时，直线 y=-x+b（b0）与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段 MN 上存在 O的“随心点”，直接写出b 的取值范围答案与解析一选择题（共8 小题）1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称【详解】俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D【点睛】考查简单几何体的三视图，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2 月 29 日，全国口罩日产量达到116000000 只将116000000 用科学记数法表示应为（）A.6116 10B.711.6 10C.71.1610D.81.1610【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】将116000000 用科学记数法表示应为1.16 108故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值3.实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.abB.ab0C.ac0D.|a|c|【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c 正负性，然后比较大小即可【详解】根据数轴的性质可知：ab0 c，且|c|b|a|；所以 a b，ab0，ac 0错误；|a|c|正确；故选 D【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选 A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.5.如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.11 C.12 D.18【答案】C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：36030=12，故选 C考点：多边形内角与外角6.如果2ab，那么代数式2baaaab的值是（）.A.2B.2C.12D.12【答案】A【解析】【详解】（a2ba）aab=22abaaab=ababa（）（）aab=a+b=2.故选 A.7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090 xoo）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a 0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A.18oB.36oC.41oD.58o【答案】C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a 0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36 和 54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36 和 54 之间，约为41旋钮的旋转角度x在 36和 54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选 C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点8.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为11（，），表示点 B 的坐标为3 2（，），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A.C10（，）B.D31（，）C.E25（，）D.F5 2（，）【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【详解】建立平面直角坐标系，如图：则0 0315252CDEF（，），（，），（，），（，）.表示正确的点的坐标是点D.故选 B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.二填空题（共8 小题）9.若二次根式x2有意义，则x 的取值范围是_【答案】x2【解析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式2x有意义，即x20，解得 x2 故答案是x2【点睛】考点：二次根式有意义的条件10.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则BACBCA_【答案】45【解析】【分析】构建等腰直角三角形ABD，根据三角形外角的性质可知，BAC+BCA=ABD，可得结论【详解】过点A 作直线 BC 的垂线，垂足为D，则 AD=BD，ADB=90 ，ABD=45 ，BAC+BCA=ABD=45 ，故答案为：45【点睛】本题考查网格型三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 _甲乙丙丁x7 8 8 7 s21 1.2 0.9 1.8【答案】丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为丙【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义12.如图，AD为ABCV的外接圆Oe的直径，如果50BAD，那么ACB_【答案】40【解析】【分析】连接 BD，如图，根据圆周角定理得到ABD=90 ，则利用互余计算出D=40，然后再利用圆周角定理得到 ACB 的度数【详解】连接BD，如图，AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径，ABD=90 ，D=90-BAD=90 -50=40，ACB=D=40 故答案为40【点睛】本题考查了圆周角定理熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.13.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_【答案】4.5112xyxy【解析】【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y的二元一次方程组，此题得解【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：4.5112xyxy故答案为4.5112xyxy【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14.设 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y2x图象上的两点，若x1 x2 0，则 y1与 y2之间的关系是_【答案】y2y10【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20 即可得出结论【详解】解：反比例函数y2x中，k 2 0，函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大，x1x20，y2 y10故答案为：y2y10【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15.如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，E是 OB 的中点，连接 AE 并延长交BC 于点 F 若 BEF 的面积为 1，则 AED 的面积为 _【答案】9【解析】【分析】根据正方形的性质得OB=OD，AD BC，根据三角形相似的性质和判定得：1=3BEEFEDAE，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论【详解】四边形ABCD 是正方形，OBOD，ADBC，BEF DEA，BEEFEDAE，E 是 OB 的中点，13BEED，13EFAE，13BEFAEBSEFSAE，BEF 的面积为1，AEB 的面积为3，13BEED，13AEBAEDSS，AED 的面积为9，故答案为：9【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键16.完全相同的3 个小球上面分别标有数2、1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是_【答案】23【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9 种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6 种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为6293，故答案为23【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三解答题（共12 小题）17.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点 P.求作：直线PQ，使/PQl.作法：如图，在直线l上取一点O，以点 O 为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于,A B两点；连接PA，以 B 为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接,PB QB，PAQB，?PA_.PBAQPB（_）（填推理的依据）./PQl（_）（填推理的依据）.【答案】（1）补全的图形如图所示见解析；（2）QB，等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】1根据要求作图即可；2根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得【详解】解：1如图所示：2证明：连接PB、QBPAQBQ，PAQBnn(PBAQPB等弧所对圆周角相等)/(PQl内错角相等，两直线平行)故答案为QBn，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定18.计算：02cos301223o【答案】3 32【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂和绝对值化简即可求出答案.【详解】原式322 31323 32【点睛】本题主要考查了锐角三角函数、二次根式化简，零指数幂和绝对值化简，熟练掌握这些运算法则是解题关键.19.解不等式组：311342xxx【答案】5 x2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可.【详解】解：311342xxx解不等式，得x2，解不等式，得 x 5，原不等式组的解集为5 x2【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法.20.若关于 x的一元二次方程x23x+a20 有实数根（1）求 a的取值范围；（2）当 a为符合条件的最大整数，求此时方程的解【答案】（1）a174；（2）x=1 或 x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）关于 x的一元二次方程x23x+a2=0 有实数根，0，即（3）24（a2）0，解得 a174；（2）由（1）可知 a174，a 的最大整数值为4，此时方程为x23x+2=0，解得 x=1 或 x=2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根21.如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AB5，BD2，求 OE 的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出1OB，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】解：（1）ABCD，OAB DCA，AC 为 DAB 的平分线，OAB DAC，DCA DAC，CDADAB，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，?ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OB12BD1，在 RtAOB 中，AB5，OB1，OA22ABOB2，OEOA2【点睛】一般情况下，平行，角平分线，等腰三角形三者往往相伴出现，我们简称为“知二得一”，即三者只要有二者出现，一般会得到第三个结论，这是几何中一种常见模型.22.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩 x 学校5060 x6070 x7080 x8090 x90100 x甲4 11 13 10 2 乙6 3 15 14 2（说明：成绩80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不合格）b甲校成绩在7080 x这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2 n 85 乙73.5 76 84 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 _；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数【答案】（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320 名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数727372.52n；(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216 假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2yx与函数(0)kykx的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1,)a（1）求k的值；（2）已知点(,0)P m，过点P作平行于y轴的直线，交直线2yx于点C，交函数(0)kykx的图象于点D当2m时，求线段CD的长；若PCPD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围【答案】（1）3k；（2）52CD；3m或1m【解析】【分析】（1）先把点A 代入一次函数得到a的值，再把点A 代入反比例函数，即可求出k；（2）根据题意，先求出m 的值，然后求出点C、D 的坐标，即可求出CD 的长度；根据题意，当PC=PD 时，点 C、D 恰好与点A、B 重合，然后求出点B 的坐标，结合函数图像，即可得到 m 的取值范围.【详解】解：（1）把(1,)Aa代入2yx，得3a，点 A 为（1，3），把(1,3)A代入kyx，得3k；（2）当2m时，点 P为（2，0），如图：把2x代入直线2yx，得：224y，点 C 坐标为（2，4），把2x代入3yx，得：32y，35422CD；根据题意，当PC=PD 时，点 C、D 恰好与点A、B 重合，如图，23yxyx，解得：31xy或13xy（即点 A），点 B 的坐标为（31，），由图像可知，当PCPD时，有点 P在3x的左边，或点P在1x的右边取到，3m或1m.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.24.如图，在Rt ACB 中，C=90，AC=3，BC=4，O 是 BC 的中点，到点O 的距离等于12BC 的所有点组成的图形记为G，图形 G 与 AB交于点 D（1）补全图形并求线段AD 的长；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，当点 E 在什么位置时，直线 ED 与 图形 G 有且只有一个交点？请说明理由【答案】（1）补全图形见解析;AD=95；（2）当点 E 是 AC的中点时，ED 与图形 G(O)有且只有一个交点.证明见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得AB 的长;可连接CD，由圆周角定理知CD AB,易知ACDABCVV,可得关于AC.AD.AB 的比例关系式，即可求出AD 的长度；(2)当 ED 与Oe相切时，由切线长定理知EC=ED,则 ECD=EDC,那么 A 和 DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE,即 E是 AC 的中点、在证明时，可连接OD,证 ODDE 即可.【详解】（1）依题意画出O，如图所示.在 RtACB 中，AC=3，BC=4，ACB=90，AB=5.连接 CD，BC 为直径，ADC=BDC=90.A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB.ACADABAC.295ACADAB.（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与图形 G(O)有且只有一个交点.证明：连接OD，DE 是 RtADC 斜边上的中线,ED=EC.EDC=ECD.OC=OD，ODC=OCD.EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90 .EDOD.ED 与 O 相切.直线 ED 与图形 G(O)有且只有一个交点.【点睛】本题考查的是直线与园的位置关系，相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键.25.如图，C 是?AmB的一定点，D 是弦 AB 上的一定点，P是弦 CB 上的一动点.连接 DP，将线段 PD 绕点 P顺时针旋转90得到线段PD.射线PD与?AmB交于点 Q.已知6cmBC，设 P，C 两点间的距离为xcm，P，D 两点间的距离1cmy，P，Q 两点的距离为2cmy.小石根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y，与 x 的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 1y/cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24 2y/cm 0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.20 0.98（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y，2,x y，并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当 DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为 _cm.（结果保留一位小数）【答案】（1）2.36；（2）见解析；（3）1.26或 5.84【解析】【分析】（1）测量出PC=2cm 时，PD 的值，填入表格即可即可；（2）根据表格数据描点，圆平滑曲线连接即可；（3）由 DPQ 是等腰三角形可得PD=PQ，即 y1=y2，根据图象找出两个图象的交点，即可得 x 的值，即 PC的大约长度.【详解】（1）经过测量，当PC=2cm 时，PD=2.36cm，故答案为：2.36（2）函数 y1、y2的图象如图所示：（3）DPQ 是等腰三角形，PD=PQ，即 y1=y2，由图象可知：y1=y2时，x 1.26 或 x 5.84，PC的长度约为1.26cm 或 5.84cm，故答案为：1.26 或 5.84【点睛】本题考查动点问题的函数图象，熟练掌握描点法画函数图象是解题关键.26.在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23yaxbxa经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【答案】（1）C（5，4）；（2）x=1；（3）43a或13a或1a【解析】分析：（1）根据直线44yx与x轴、y轴交于A、B即可求出A（1，0），B（0，4），根据点的平移即可求出点C的坐标；（2）根据抛物线23yaxbxa过A（1，0），代入即可求得2ba，根据抛物线的对称轴方程即可求出抛物线的对称轴；（3）分当抛物线过点C时当抛物线过点B时当抛物线顶点在BC上时 三种情况进行讨论即可.详解：（1）解：直线44yx与x轴、y轴交于A、BA（1，0），B（0，4）C（5，4）（2）解：抛物线23yaxbxa过A（1，0）30aba2ba223yaxaxa对称轴为212axa（3）解：当抛物线过点C时251034aaa，解得13a当抛物线过点B时34a，解得43a当抛物线顶点在BC上时此时顶点为（1，4）234aaa，解得1a综上所述43a或13a或1a点睛：属于二次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题，注意分类讨论思想在解题中的应用.27.已知 ABC 为等边三角形，点D 是线段 AB上一点（不与A、B 重合）将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转60 得到线段 CE连结 DE、BE（1）依题意补全图1 并判断 AD 与 BE 的数量关系（2）过点 A 作 AFEB交 EB延长线于点F用等式表示线段EB、DB 与 AF 之间的数量关系并证明【答案】（1）补全图形见解析；ADBE；（2）EB+DB 2 33AF；证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形，由等边三角形的性质得出ABBCAC，60AB，由旋转的性质得：60ACBDCE，CDCE，得出ACDBCE，证明ACDBCE，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出ADBE，60CBECAD，求出18060ABFABCCBE，在Rt ABF中，由三角函数得出3sin602AFAB，22 333ABAFAF，即可得出结论【详解】解：（1）补全图形如图1 所示，AD BE，理由如下：ABC 是等边三角形，ABBC AC，A B60，由旋转的性质得：ACB DCE 60，CDCE，ACD BCE，在 ACD 和 BCE 中，ACBCACDCEBCDCE，ACD BCE（SAS），ADBE；（2）EB+DB2 33AF；理由如下：由（1）得：ACD BCE，ADBE，CBE CAD 60，ABF180 ABC CBE60，AFEB，AFB90，在 RtABF 中，AFABsin60 32，AB23AF2 33AF，AD+DBAB，EB+DBAB，EB+DB2 33AF【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题关键28.在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P 到圆心 O 的距离 d，满足1322rdr，则称点P为 O 的“随心点”（1）当 O 的半径 r=2 时，A（3，0），B（0，4），C（32，2），D（12，12）中，O 的“随心点”是；（2）若点 E（4，3）是 O 的“随心点”，求 O 的半径 r 的取值范围；（3）当 O 的半径 r=2 时，直线 y=-x+b（b0）与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段 MN 上存在 O的“随心点”，直接写出b 的取值范围【答案】(1)A,C；（2）10103r；(3)1 b3 2或-3 2b-1【解析】【分析】（1）根据已知条件求出d 的范围：1d3，再将各点距离O 点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是 O 的“随心点”，可根据1322rdr，求出 d=5，再求出r 的范围即可；（3）如图 abcd，O 的半径 r=2，求出随心点范围13d，再分情况点N 在 y 轴正半轴时，当点N 在 y 轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1)O 的半径 r=2，32r=3，12r=1 1d3 A（3，0），OA=3，在范围内点 A 是 O 的“随心点”B（0，4）OB=4，而 4 3，不在范围内B 是不是 O 的“随心点”，C（32，2），OC=32，在范围内点 C 是 O 的“随心点”，D（12，12），OD=121，不在范围内点 D 不是 O 的“随心点”，故答案为：A,C（2）点 E（4，3）是 O 的“随心点”OE=5，即 d=5 若152r，r=10 若352r，103r10103r(3)如图 abcd，O 的半径 r=2，随心点范围1322rdr13d直线 MN 的解析式为y=x+b，OM=ON，点 N 在 y 轴正半轴时，当点 M 是 O 的“随心点”，此时，点M（-1，0），将 M（-1，0）代入直线MN 的解析式y=x+b 中，解得，b=1，即：b的最小值为1，过点 O 作 OGMN于 G，当点 G 是 O 的“随心点”时，此时OG=3，在 RtONG 中，ONG=45，GO=3 在 RtGNN 中，NN=sinGOGN N=3sin 45o=3 2，b 的最大值为3 2，1b3 2，当点 N 在 y 轴负半轴时，同的方法得出-3 2 b-1综上所述，b 的取值范围是：1b3 2或-3 2 b-1【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段 MN 上的点是圆O 的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目