2020年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷(解析版).pdf

2020 年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题12 的相反数是（）ABC 2D22如图，已知直线ab，160，则 2 的度数是（）A45B55C60D1203下列计算正确的是（）Ax3x2xBx2?x 3x6Cx6x3 x2D（x3）2x64下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD52019 年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107 个，财政资金执行4.8 亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实用科学记数法表示4.8 亿元为（）A4.8108元B4.8109元C48108元D48 107元6如图，所示的几何体的主视图是（）ABCD7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是9.3 环，方差分别为 s甲20.54，s乙20.62，s丙2 0.56，s丁20.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的中点，若DE 5，则 BC（）A6B8C10D129将抛物线y 3x2向右平移3 个单位，所得到的抛物线是（）Ay3x2+3By3（x3）2Cy3x2 3Dy3（x+3）210如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，连结 OD，AD以下结论：ADB 90；D 是 BC 的中点；AD 是 BAC 的平分线；OD AC，其中正确结论的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题：（每小题4 分，共 l6 分）11比较大小：32（填“，或”符号）12如图，在 ABC 和 DEF 中，A D，ABDE，ACDF 若 B47，则 E的度数是13已知在正比例函数y 2mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限14如图，在菱形ABCD 中，AB，M，N 分别是 BC，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是三、解答题：（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：（1）2019+（）1（sin58）0+|2sin60|；（2）解方程组：16先化简，再求值：（），其中 x 2+17小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1 千米的 P 处一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为 4 秒，并测得APO 59，BPO 45根据以上的测量数据，请求出该轿车在这 4 秒内的行驶速度（参考数据：sin59 0.86，cos59 0.52，tan59 1.66）18小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4 个相同的小球，球上分别标有数字 0，10，20 和 30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率19如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx 的图象与反比例函数y的图象交于 A，B 两点，且点A 的坐标为（6，a）（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点 C（b，4）在反比例函数y的图象上，点P 在 x 轴上，若 AOC 的面积等于 AOP 的面积的两倍，请求出点P 的坐标20如图，在 ABC 中，ABAC10，tan A，点 O 是线段 AC 上一动点（不与点A，点 C 重合），以OC 为半径的 O 与线段 BC 的另一个交点为D，作 DEAB 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当 O 与 AB 相切于点F 时，求 O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交 DE 于点 M，点 G 在线段 EF 上，连接GO若GOM 45，求 DM 和 FG 的长一、填空题：（每小题4 分，共 20 分）B 卷（共 50 分）21在平面直角坐标系中，已知点P1（a1，6）和 P2（3，b 1）关于 x 轴对称，则（a+b）2020的值为22为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼条23 若关于 x的一元二次方程3x26x40 的两个实数根为x1和 x2，则+24已知直线ykx+2 与 y 轴交于点A，与双曲线y相交于 B，C 两点，若AB3AC，则 k 的值为25如图，在Rt ABC 中，ACB90，D 为 AB 边上一点，且点D 到 BC 的距离等于点 D 到 AC 的距离将 ABC 绕点 D 旋转得到 ABC，连接 BB，CC 若，则的值为二、解答题：（本大题共3 个小题，共30 分）26某宾馆有客房90 间，当每间客房的定价为每天140 元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每涨10 元时，就会有 5 间客房空闲 如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60 元的各种费用（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x 为 10 的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？27已知在四边形ABCD 中，ADBC，AB BC，AD 2，AB4，BC6（1）如图 1，P 为 AB 边上一点，以PD，PC 为边作平行四边形PCQD，过点 Q 作 QHBC，交 BC 的延长线于H 求证：ADP HCQ；（2）若 P 为 AB 边上任意一点，延长PD 到 E，使 DEPD，再以 PE，PC 为边作平行四边形PCQE请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（3）如图 2，若 P 为 DC 边上任意一点，延长PA 到 E，使 AE nPA（n 为常数），以PE，PB 为边作平行四边形PBQE 请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由28如图，抛物线yax2+bx+c（a0）交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），交y 轴于点 C，抛物线的顶点为P，过点 B 作 BC 的垂线交抛物线于点D（1）若点 P 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A 到直线 BD 的距离；（3）连接 DC，若点 P 的坐标为（，），DCx 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M，使 AMB BDC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）12 的相反数是（）ABC 2D2【分析】根据相反数的概念解答即可解：2 的相反数是2，故选：C2如图，已知直线ab，160，则 2 的度数是（）A45B55C60D120【分析】直接利用平行线的性质得出2 的度数解：直线a b，160，260故选：C3下列计算正确的是（）Ax3x2xBx2?x 3x6Cx6x3 x2D（x3）2x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘法运算法则逐一判断即可解：Ax3与 x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B x2?x 3x5，故本选项不合题意；C x6x3x3，故本选项不合题意；D（x3）2 x6，故本选项符合题意故选：D4下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B52019 年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107 个，财政资金执行4.8 亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实用科学记数法表示4.8 亿元为（）A4.8108元B4.8109元C48108元D48 107元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将 4.8 亿元 480000000 元用科学记数法表示为：4.8108元故选：A6如图，所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形解答即可解：从几何体的正面可以看到D 中的图形，故选：D7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是9.3 环，方差分别为 s甲20.54，s乙20.62，s丙2 0.56，s丁20.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可解：s甲20.54，s乙20.62，s丙2 0.56，s丁20.45s丁2s甲2s丙2s乙2，成绩最稳定的是丁故选：D8如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的中点，若DE 5，则 BC（）A6B8C10D12【分析】根据三角形中位线定理解答解：D，E 分别是 AB，AC 上的中点，DE 是 ABC 的中位线，BC 2DE10，故选：C9将抛物线y 3x2向右平移3 个单位，所得到的抛物线是（）Ay3x2+3By3（x3）2Cy3x2 3Dy3（x+3）2【分析】根据左加右减规律可得答案解：抛物线y 3x2向右平移3 个单位，所得到的抛物线是y3（x3）2，故选：B10如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，连结 OD，AD以下结论：ADB 90；D 是 BC 的中点；AD 是 BAC 的平分线；OD AC，其中正确结论的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由AB AC，得到 B C，由于 AB 为O 的直径，得到ADBC，根据相似三角形的性质得到正确，由于OBOD，于是得到 B ODB，根据同位角相等，两直线平行即可得到 正确解：ABAC，B C，AB 为O 的直径，ADB 90，AD BC，BD CD，BAD CAD，D 是 BC 的中点，AD 是 BAC 的平分线，正确，OBOD，B ODB，ODB C，ODAC，正确，故选：D二、填空题：（每小题4 分，共 l6 分）11比较大小：32（填“，或”符号）【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较正数大于负数解：有理数大小比较法则：正数大于0，0 大于负数，正数大于负数，所以3212如图，在 ABC 和 DEF 中，A D，ABDE，ACDF 若 B47，则 E的度数是47【分析】由“SAS”可证 ABC DEF，可得 E B47解：ABDE，A D，AC DF，ABC DEF（SAS），E B47，故答案为：4713已知在正比例函数y 2mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则点P（m，4）在第二象限【分析】先根据正比例函数y 2mx 中，函数y 的值随 x 值的增大而增大判断出2m的符号，求出m 的取值范围即可判断出P 点所在象限解：正比例函数y 2mx 中，函数y 的值随 x 值的增大而增大，2m0，解得 m0，点 P（m，4）在第二象限故答案为：二14如图，在菱形ABCD 中，AB，M，N 分别是 BC，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是【分析】作M 关于 BD 的对称点 E，连接 NE，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小解：如图，作ME BD 交 AB 于 E，连接 EN，与 BD 交于点 P，当 P 与 P重合时，则EN 就是 PM+PN 的最小值，M、N 分别是 BC、CD 的中点，CNBM CM，ME BD 交 AB 于 E，BE BM，BE CN，BECN，四边形BCNE 是平行四边形，EN BCAB，故答案为：三、解答题：（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：（1）2019+（）1（sin58）0+|2sin60|；（2）解方程组：【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解：（1）原式 1+2 1+0 0；（2），3 2，得 5y10，解得：y2，把 y2 代入 得：x1，方程组的解为16先化简，再求值：（），其中 x 2+【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式?将 x 2+代入上式，则17小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1 千米的 P 处一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为 4 秒，并测得APO 59，BPO 45根据以上的测量数据，请求出该轿车在这 4 秒内的行驶速度（参考数据：sin59 0.86，cos59 0.52，tan59 1.66）【分析】根据已知和特殊角的三角函数值求得OA，OB 的长，从而得出AB 的长，再根据测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4 秒，求出轿车的速度，即可得出答案解：在 RtBOP 中，BPO45，PO 0.1BOPO0.1A，在 Rt AOP 中，APO59，PO0.1，AOPO?tan59 0.11.660.166，AB AOBO0.1660.10.066，0.06659.4，答：该轿车在这4 秒内的行驶速度为每小时59.4 千米18小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4 个相同的小球，球上分别标有数字 0，10，20 和 30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为10，最多为50；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率【分析】（1）当摸出的两个小球上所标的数字分别为0 和 10 时，它们的和最小；当摸出的两个小球上所标的数字分别为30 和 20 时，它们的和最大；（2）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，找出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于 30 的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为0+1010，最多为30+2050；故答案为10，50；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30 的结果数为 8，所以摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30 的概率19如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx 的图象与反比例函数y的图象交于 A，B 两点，且点A 的坐标为（6，a）（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点 C（b，4）在反比例函数y的图象上，点P 在 x 轴上，若 AOC 的面积等于 AOP 的面积的两倍，请求出点P 的坐标【分析】（1）先求出a 的值，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）分别过点C，A 作 CDx 轴，AEx 轴，垂足分别为点D，E，根据曲线求得C的坐标，进而求出OAE、AOC 的面积，再根据AOC 的面积等于AOP 的面积的两倍，结合三角形的面积公式解答即可解：（1）点 A（6，a）在正比例函数yx 的图象上，a6 2，点 A（6，2）在反比例函数y的图象上，2，k12，反比例函数的表达式为y（2）分别过点C，A 作 CDx 轴，AE x 轴，垂足分别为点D，E点 C（b，4）在反比例函数y的图象上，4，b3，即点 C 的坐标为（3，4），点 A，C 都在反比例函数y的图象上，SOAESCOD126，SAOCS四边形COEASOAES四边形COEASCODS梯形CDEA，SAOC（CD+AE）?DE（4+2）（63）9，AOC 的面积等于AOP 的面积的两倍，SAOPSAOC，设点 P 的坐标为（m，0），则 SAOP2?|m|，m，点 P 的坐标为（，0）或（，0）20如图，在 ABC 中，ABAC10，tan A，点 O 是线段 AC 上一动点（不与点A，点 C 重合），以OC 为半径的 O 与线段 BC 的另一个交点为D，作 DEAB 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当 O 与 AB 相切于点F 时，求 O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交 DE 于点 M，点 G 在线段 EF 上，连接GO若GOM 45，求 DM 和 FG 的长【分析】（1）先由OCOD，得出 DCO CDO，再由ABAC，得出 ABCACB，进而判断出ODAB，即可得出结论；（2）先用三角函数表示层AF r，AOr，进而用AOAC OC10 r，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出 BEM ODM，得出，进而求出DM，再判断出 OFT ODM，得出 FOT BOD，OTOM，再用等式的性质得出GOT GOM，进而判断出OGT OGM，进而表示出EGa，GM+a，最好用勾股定理建立方程求解借口得出结论解：（1）证明：如图1，连接 ODOC，OD 均为 O 的半径，OCOD，DCO CDO，又在 ABC 中，ABAC，ABC ACB，ABC CDO，ODAB，DE AB，DE OD，DE 是O 的切线（2）解：如图2，连接 OF，设O 的半径为r，则 OF r，OCr，O 与 AB 相切于点F，AB OF，OFA 90，在 Rt AOF 中，OFA 90，OFr，tanA，AFr，AOr，又 AOAC OC10 r，r 10r，r（3）解：如图3，由（2）知 r，AFr，ODE DEF OFE 90，四边形ODEF 是矩形OF OD，矩形 ODEF 是正方形，DE EFOF，BE ABAF EF 10，BME OMD，BEM ODM 90，BEM ODM，解得 DM，在 EF 延长线上截取FT DM，四边形ODEF 是正方形，OFT ODM 90，OF OD，OFT ODM（AAS），FOT BOD，OTOM，DOF 90，GOM 45，GOF+BOD 45，GOF+FOT 45，即 GOT 45，GOT GOM，又 OGOG，OGT OGM（SAS），GMGT GF+FT GF+DM，设 GF a，则 EG a，GM+a，EM DE DM，在 Rt EMG 中，EM2+EG2GM2，即（）2+（a）2（+a）2，解得 a，FG 的长为一、填空题：（每小题4 分，共 20 分）B 卷（共 50 分）21在平面直角坐标系中，已知点P1（a1，6）和 P2（3，b 1）关于 x 轴对称，则（a+b）2020的值为1【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点可得a、b 的值，然后可得答案解：点P1（a1，6）和 P2（3，b1）关于 x 轴对称，a13，b1 6，解得：a4，b 5，（a+b）20201，故答案为：122为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼20 000条【分析】捕捞200 条，其中有标记的鱼有10 条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000 条，根据所占比例即可解答解：100020 000（条）故答案为：2000023若关于x 的一元二次方程3x2 6x4 0 的两个实数根为x1和 x2，则+【分析】根据一元二次方程的关系可得x1+x22；x1?x2；把+变形为即可得到答案解：关于x 的一元二次方程3x2 6x40 的两个实数根为x1和 x2，x1+x22；x1?x2，+故答案为：24已知直线ykx+2 与 y 轴交于点A，与双曲线y相交于 B，C 两点，若AB3AC，则 k 的值为1 或【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：当 k0 时，如图1 中，过点C 作 CHOA 于 H，过点 B 作 BF OA 于 F设 C（m，），利用平行线分线段成比例定理构建方程求出m 即可解决问题 当 k0 时，如图 2 中，过点 C 作 CH OA 于 H，过点 B 作 BF OA 于 F设 C（m，），方法类似 解：当 k 0 时，如图 1 中，过点 C 作 CHOA 于 H，过点 B 作 BFOA 于 F设 C（m，），CH BF，CH m，BF 3m，AF 3AH，B（3m，），23（2），解得 m2，C（2，），把点 C（2，）代入 y kx+2，得到 k 当 k0 时，如图 2 中，过点 C 作 CH OA 于 H，过点 B 作 BF OA 于 F设 C（m，），CH BF，CH m，BF 3m，AF 3AH，B（3m，），2+3（2），解得 m1，C（1，3），把点 C（1，3）代入 ykx+2，得到 k1，综上所述，满足条件的k 的值为 1 或故答案为1 或25如图，在Rt ABC 中，ACB90，D 为 AB 边上一点，且点D 到 BC 的距离等于点 D 到 AC 的距离将 ABC 绕点 D 旋转得到 ABC，连接 BB，CC 若，则的值为【分析】连结DC、DC，过点D 作 DEBC 于点 E，如图，根据旋转的性质得DB DB，DCDC，BDB CDC，则可证明DBB DCC，根据相似三角形的性质得，则可设 DC3x，BD5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE 3x，接着利用勾股定理计算出BE 4x，则可求出答案解：连结DC、DC，过点D 作 DE BC 于点 E，如图，ABC 绕点 D 旋转得到 ABC，DB DB，DCDC，BDB CDC，即，DBB DCC，设 DC3x，BD 5x，点 D 到 BC 的距离等于点D 到 AC 的距离，ACD DCB45，DE 3x，在 Rt BDE 中，BE4x，tan B，即故答案为：二、解答题：（本大题共3 个小题，共30 分）26某宾馆有客房90 间，当每间客房的定价为每天140 元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每涨10 元时，就会有 5 间客房空闲 如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60 元的各种费用（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x 为 10 的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x 为 10 的倍数）满足的函数关系式；（2）根据题意，设利润为w 元，然后即可得到w 与 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到w 的最大值，本题得以解决解：（1）由题意得y90 5 x+90，即该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x 为 10 的倍数）满足的函数关系式是yx+90；（2）设每天利润为w 元，得w（x+90）（140+x60）x2+50 x+7200（x50）2+8450，当 x50 时，w 取得最大值8450，此时，每间房的定价为190 元，答：该宾馆一天的最大利润为8450 元，此时客房的定价为每间190 元27已知在四边形ABCD 中，ADBC，AB BC，AD 2，AB4，BC6（1）如图 1，P 为 AB 边上一点，以PD，PC 为边作平行四边形PCQD，过点 Q 作 QHBC，交 BC 的延长线于H 求证：ADP HCQ；（2）若 P 为 AB 边上任意一点，延长PD 到 E，使 DEPD，再以 PE，PC 为边作平行四边形PCQE请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（3）如图 2，若 P 为 DC 边上任意一点，延长PA 到 E，使 AE nPA（n 为常数），以PE，PB 为边作平行四边形PBQE 请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）根据平行线的性质得到ADP QCH，利用 AAS 定理证明 ADP HCQ；（2）作 QHBC，交 BC 的延长线于H，设 PQ 与 DC 相交于点G，证明 DPG CQG，得到，求出 BH 的长，得到答案；（3）作 QH DC，交 CB 的延长线于H，作 CKCD，交 QH 的延长线于K，证明 ADP BHQ，得到 BH 2n+2，求出 CH，根据等腰直角三角形的性质得到CK（n+4），得到答案解：（1）AD BC，ADC DCH，ADP+PDC DCQ+QCH，四边形PCQD 是平行四边形，PD CQ，PDCQ，PDC DCQ，ADP QCH，在 ADP 和 HCQ 中，ADP HCQ（AAS）；（2）存在最小值，最小值为10，如图 1，作 QHBC，交 BC 的延长线于H，设 PQ 与 DC 相交于点G，PE CQ，DPG CQG，由（1）可知，ADP QCH，RtADP RtQCH，CH 2AD 4，BH BC+CH 6+410，当 PQAB 时，PQ 的长最小，即为10；（3）存在最小值，最小值为（n+4），如图 2，作 QHDC，交 CB 的延长线于H，作 CK CD，交 QH 的延长线于K，PE BQ，AEnPA，AD BC，ADP+DCH 90，CDQK，QHC+DCH 180，QHC ADQ，PAD+PAG QBH+QBG 90，PAG QBG，PAD QBH，ADP BHQ，BH 2n+2，CH BC+BH 6+2n+2 2n+8，过点 D 作 DM BC 于 M，又 DAB ABM 90，四边形ABMD 是矩形，BM AD 2，DM AB4，MCBC BM 624DM，DCM 45，HCK 45，CK CH?cos45（2n+8）（n+4），当 PQCD 时，PQ 的长最小，最小值为（n+4）28如图，抛物线yax2+bx+c（a0）交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），交y 轴于点 C，抛物线的顶点为P，过点 B 作 BC 的垂线交抛物线于点D（1）若点 P 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A 到直线 BD 的距离；（3）连接 DC，若点 P 的坐标为（，），DCx 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M，使 AMB BDC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点 C 的坐标为（0，3）代入抛物线的表达式即可；（2）令x2+2x+30，解得 x1 2，x2 6，得 A（6，0），B（2，0），OA6，OB2，AB4，求出 BC作 AFBD 于 F，由ABF BCO，所以sinABF sinBCO，求出 AF AB，即点 A 到直线 BD 的距离为；（3）作 DH x 轴于 H设 A（x1，0），B（x2，0），证明 DBH BCO得出，推出 c2x1x2，令 ax2+bx+c0，则 x1x2，c2，c由P（，），可设抛物线的解析式为ya（x+）2，解得 a，所以抛物线的解析式yx2+x+2，易得 A（4，0），B（1，0），C（0，2），AB3，OB1，OC2，设经过A，B，M 三点的圆的圆心为P，则 ANBN，PAPB PM，APN AMB BDC，由tan APNtan BCO，PA2设 M（m，y），其中 ym2+m+2，则 PM2（m+）2+（y3）2，得到（m+）2+（y3）2，解得 y0（舍去）或y4令x2+x+24，解得 x，从而求出点M 的坐标解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+4）21把 C（0，3）代入，得3a（0+4）21，a，抛物线的解析式为y（x+4）21，即 yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，解得 x1 2，x2 6，A（6，0），B（2，0），OA6，OB2，AB 4，令 x0，得 y3，C（0，3），OC3，BC作 AF BD 于 F，DB BC，DBC 90，ABF+CBO90 BCO+CBO90，ABF BCO，sinABF sinBCO，AFAB，即点 A 到直线 BD 的距离为；（3）作 DH x 轴于 H设 A（x1，0），B（x2，0），由抛物线的对称性可知AH BO，BH OH OBOHAH OA x1DCx 轴，DH CO c，DB BC，DBH BCO，c2x1x2，令 ax2+bx+c0，则 x1x2，c2，c由 P（，），可设抛物线的解析式为ya（x+）2，令 x0，得 ca，a，解得 a（舍去）或a，抛物线的解析式为y（x+）2，即 yx2+x+2，易得 A（4，0），B（1，0），C（0，2），AB3，OB1，OC2，设经过 A，B，M 三点的圆的圆心为P，连接 PA，PB，PM，作 PNAB 于 N，则 AN BN，PAPBPM，APN AMB BDC，DCx 轴，BDC ABD BCO，APN BCO，tanAPN tanBCO，PN 2ANAB 3，P（，3），PA2设 M（m，y），其中ym2+m+2，则 PM2（m+）2+（y3）2，（m+）2+（y3）2，m2+5m+4+y2 6y0，2y+y26y0，y24y0，解得 y0（舍去）或y4令x2+x+24，解得 x，M1（，4），M2（，4）