2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年江苏省南京市玄武区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2在一个不透明的盒子里装有3 个红球和2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件中，不可能事件是（）A摸出的3个球都是红球B摸出的3 个球都是白球C摸出的3个球中有2 个红球 1 个白球D摸出的3个球中有2 个白球 1 个红球3下列运算中，正确的是（）ABCx+yD4下列说法正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5如图，点A 在反比例函数y（x0）的图象上，C 是 y 轴上一点，过点A 作 ABx轴，垂足为B，连接 AC、BC若 ABC 的面积为 3，则 k 的值为（）A9B6C3D1.56如图，在矩形ABCD 中，AB 5，BC6，点 E 在 BC 边上，且BE2，F 为 AB 边上的一个动点，连接EF，以 EF 为边作等边EFG，且点 G 在矩形 ABCD 内，连接CG，则 CG 的最小值为（）A3B2.5C4D2二.填空题（共10 小题）7代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是8若分式的值为 0，则 x 的值为9计算?（a0）10一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000 次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为（精确到0.1）11用配方法解一元二次方程x2+6x+10 时，配方后方程可化为：12已知点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y的图象上，且y1y2，则 m的取值范围是13如图，顺次连接菱形ABCD 的各边中点E、F、G、H若 ACa，BDb，则四边形EFGH 的面积是14已知一次函数yk1x+b（k1，b 为常数）与反比例函数y2（k2为常数），函数y1、y2与自变量x 的部分对应值分别如表1、表 2所示：表 1：x203y13 12表 2：x136y2621则关于 x 的不等式k1x+b的解集是15如图，菱形纸片ABCD，AB4，B 60，将该菱形纸片折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点B处，折痕与边BC、BA 分别交于点M、N，则 BM 的长为16 如图，将边长为2 的正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转，得到正方形ABCD，连接 BB、BC，在旋转角从0到 180的整个旋转过程中，当 BBBC时，BBC的面积为三、解答题（本大题共11 小题，共88 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）+3；（2）18解分式方程：（1）；（2）219解一元二次方程：（1）x2+2x 10；（2）（x 3）22x620先化简，再求值：（x+）（1+），其中x21某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别，为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图（1）该月四类图书的借阅册数一共是册，其中“自然科学”类所占的百分比是；（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为；（3）若该中学打算购买四类图书共10000 册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应购买多少册？22一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全长约300km设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh（1）写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；（3）若轿车的速度是货车的1.5 倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1 小时 15 分钟，求轿车的速度23如图，在?ABCD 中，将对角线BD 分别向两个方向延长至点E、F，且 BE DF 连接 AF、CF、CE、AE（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若 AD4，BE 3，ADB CBD90，当四边形AECF是矩形时，则BD的长为24已知关于x 的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程有一个根为4，求 m 的值25如图，在下列方格纸中，A、B 是两个格点，请用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）（1）画出一个 ABC，使得 ABC 45；（2）画出线段AB 的垂直平分线26（1）如图 ，在菱形ABCD 中，P、Q 分别是边 BC、CD 上的点，连接AP、AQ，且PAQ B求证：AP AQ下面是小文对这道试题的思考，先研究特殊情况，再证明一般情况（）如图 ，当 APBC 于点 P 时，请在下列框图中补全他的证明思路小文的证明思路要证 APAQ，只要证 ABP ADQ 由己如条件知四边形ABCD 是菱形，可得ABAD，故只要证APB AQD由，得 APB APC90，故只要证 AQD 90即证 AQC90，易证 PAQ+APC+C+AQC 360，故只要证由已知条件知PAQ B，易证 B+C180，即可得证（）如图 ，当 AP 与 BC 不垂直时，请你完成证明小文完成证明后，又进一步思考，提出下列问题，请你完成解答（2）如图 ，在菱形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 延长线上的点，且 PAQ B 若AB4，B60，APB45，则四边形ABCQ 的面积是27在平面直角坐标系中，P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x轴，y 轴的垂线，如果由点P，原点，两个垂足这4 个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P 是平面直角坐标系中的“奇点”，例如：如图，过点 P（4，4）分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形 OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所有点P 是奇点，请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（2，2），D（4，4），E（，5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有；（填字母代号）（2）我们可以从函数的角度研究奇点，已知点P（x，y）是第一象限内的奇点求 y关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对中所求出的图象和性质进行探索，下列结论正确的是（填写所有正确的序号）；图象与坐标轴没有交点；在第一象限内，y 随着 x 的增大而减小；对于图象上任意一点（x，y），（x2）?（y2）是一个定值（3）在第一象限内，直线ykx+8（k 为常数）上奇点的个数随着k 的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D2在一个不透明的盒子里装有3 个红球和2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件中，不可能事件是（）A摸出的3个球都是红球B摸出的3 个球都是白球C摸出的3个球中有2 个红球 1 个白球D摸出的3个球中有2 个白球 1 个红球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、摸出的3 个球都是红球是随机事件，故A 错误；B、只有 2 个白球，摸出的3个球都是白球是不可能事件，故B 选项正确；C、摸出的3 个球中有2 个红球 1 个白球是随机事件，故C 错误；D、摸出的3个球中有2 个白球 1 个红球是随机事件，故D 错误；故选：B3下列运算中，正确的是（）ABCx+yD【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、x+y，x+y，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D4下列说法正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐个判断即可解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C、在 ADB 和 CDB 中，ADB CDB（ASA），AD CD，ABCB，同理 ACD ACB，AB AD，BCDC，即 ABBCCDAD，四边形ABCD 是菱形，故本选项符合题意；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；故选：C5如图，点A 在反比例函数y（x0）的图象上，C 是 y 轴上一点，过点A 作 ABx轴，垂足为B，连接 AC、BC若 ABC 的面积为 3，则 k 的值为（）A9B6C3D1.5【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值解：连结OA，如图，AB x 轴，OCAB，SOABSABC3，而 SOAB|k|，|k|3，k0，k6故选：B6如图，在矩形ABCD 中，AB 5，BC6，点 E 在 BC 边上，且BE2，F 为 AB 边上的一个动点，连接EF，以 EF 为边作等边EFG，且点 G 在矩形 ABCD 内，连接CG，则 CG 的最小值为（）A3B2.5C4D2【分析】由题意分析可知，点F 为主动点，G 为从动点，所以以点E 为旋转中心构造全等关系，得到点G 的运动轨迹，再通过垂线段最短构造直角三角形获得CG 最小值解：由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动，将 EFB 绕点 E 旋转 60，使 EF 与 EG 重合，得到EFB EHG，从而可知 EBH 为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线 HN 上，作 CMHN，则 CM 即为 CG 的最小值，作 EPCM，可知四边形HEPM 为矩形，则 CMMP+CPHE+EC2+24，故选：C二.填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x18若分式的值为 0，则 x 的值为2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案解：由题意，得x24 0且 x 20，解得 x 2，故答案为：29计算?（a0）4a【分析】直接利用二次根式乘法运算计算，进而化简即可解：?（a0）4a故答案为：4a10一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000 次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6（精确到0.1）【分析】根据表格中的数据，可以估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率，本题得以解决解：由表格中的数据可得，从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6，故答案为：0.611用配方法解一元二次方程x2+6x+10 时，配方后方程可化为：（x+3）28【分析】移项，配方，再根据完全平方公式进行变形，即可得出答案解：x2+6x+10，x2+6x 1，x2+6x+9 1+9，（x+3）2 8，故答案为：（x+3）2812已知点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y的图象上，且y1y2，则 m的取值范围是m1【分析】根据点 A、B 的坐标和y1y2可以判定该双曲线在第二、四象限，则 m10 由此可以求得m 的取值范围解：A（1，y1）、B（2，y2）是反比例函数y的图象上的两点，且y1y2，反比例函数y的图象在第二、四象限，m10，解得m1故答案为：m 113如图，顺次连接菱形ABCD 的各边中点E、F、G、H若 ACa，BDb，则四边形EFGH 的面积是ab【分析】根据菱形的性质、矩形的判定定理可以证得四边形EFGH 是矩形由三角形中位线定理和矩形的面积公式进行填空解：点E、F 分别是菱形AB、BC 边上的中点，EF 是 ABC 的中位线，EFAC，且 EF AC同理，HGAC，且 HG AC，EF HG，且 EF HG四边形EFGH 是平行四边形EH FG，EH FG BD 又四边形ABCD 是菱形，AC BD，EF EH，四边形EFGH 的面积 EF?EH a?bab故答案是：ab14已知一次函数yk1x+b（k1，b 为常数）与反比例函数y2（k2为常数），函数y1、y2与自变量x 的部分对应值分别如表1、表 2所示：表 1：x203y13 12表 2：x136y2621则关于 x 的不等式k1x+b的解集是x 2或 0 x3【分析】用待定系数法求出两个函数的解析式，再画出草图，根据函数图象的位置关系求得不等式的解集解：把 x 2，y 3 和 x0，y 1 代入一次函数的解析式y1k1x+b 得，解得，一次函数的解析式为：y1x1；把 x3，y2 代入反比例函数的解析式y2中得，k 6，反比例函数的解析式为：，联立方程组，解得，或，直线 y1 x1 与双曲线的交点为：（2，3）或（3，2），作出草图如下：由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，x 2 或 0 x3，关于 x 的不等式k1x+b的解集是x 2 或 0 x 3，故答案为：x 2 或 0 x315如图，菱形纸片ABCD，AB4，B 60，将该菱形纸片折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点B处，折痕与边BC、BA 分别交于点M、N，则 BM 的长为2.8【分析】过点 B作 BEBC，与 BC 的延长线交于点E，解直角三角形B CE 得 BE，CE，设 BM x，用 x 表示 ME，MB，再用勾股定理列出x 的方程进行解答解：过点B作 BEBC，与 BC 的延长线交于点E，四边形ABCD 是菱形，AB BCCDAD 4，ABCD，B是 CD 的中点，BC2，B60，BCE B60，CE1，BEBC?sin60，设 BM x，则 ME BC+CEBM 4+1x5x，由折叠性质知，BMBM x，BM2ME2B E2，解得，x2.8，故答案为：2.816 如图，将边长为2 的正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转，得到正方形ABCD，连接 BB、BC，在旋转角从0到 180的整个旋转过程中，当 BBBC时，BBC的面积为2+或 2【分析】当点D在直线AB 右侧时，如图，过点B 作 BEBC于 E，延长 EB 交 AD于 F，由旋转的可得ABABBCAD 2，BAD BAD90 CB A，由等腰三角形的性质可求BECE1，通过证明四边形BEFA 是矩形，可得AF BE1，EFAB 2，由勾股定理可求BF 的长，可得 BE 的长，由三角形面积公式可求解；若点 D在直线 AB的左侧时，过点B 作 BM BC于 M，交 AD于 N，相同的方法可求解解：当点D在直线 AB 右侧时，如图，过点B 作 BEBC于 E，延长 EB 交 AD于 F，将边长为2 的正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转，AB AB BC AD 2，BAD BAD90 CBA，BBBC，BEB C，BECE1，BE B C，BAD ABC90，四边形BEFA 是矩形，AF B E 1，EF AB2，BF，BE 2，BBC的面积BC BE 2（2）2；若点 D在直线 AB 的左侧时，过点B 作 BM BC于 M，交 AD于 N，同理可求BN，BM MN+BN2+，BBC的面积BC BM 2（2+）2+；综上所述：BBC的面积为2+或 2三、解答题（本大题共11 小题，共88 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）+3；（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）利用二次根式混合运算计算得出答案解：（1）+3+64；（2）32118解分式方程：（1）；（2）2【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出 5x+23x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以2（x1）得出 2x3 4（x1），求出方程的解，再进行检验即可解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+23x，解得：x 1，检验：当x 1 时，x（x+1）0，所以 x 1 是增根，即原方程无解；（2）方程两边都乘以2（x1）得：2x34（x1），解得：x，检验：当x时，2（x1）0，所以 x是原方程的解，即原方程的解是：x19解一元二次方程：（1）x2+2x 10；（2）（x 3）22x6【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解（1）x2+2x10，x2+2x1，x2+2x+11+1，（x+1）2 2，x+1，x1 1+，x2 1；（2）（x3）22x6，（x3）2（x3）0，（x3）（x32）0，x30，x3 20，x13，x2520先化简，再求值：（x+）（1+），其中x【分析】利用分式的加减乘除法则，先化简分式，再代入求值即可解：原式x1当 x时，原式 121某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别，为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图（1）该月四类图书的借阅册数一共是2000册，其中“自然科学”类所占的百分比是20%；（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为18；（3）若该中学打算购买四类图书共10000 册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应购买多少册？【分析】（1）根据社会百科的人数和所占的百分比求出总册数，再用“自然科学”的册数除以总册数即可得出“自然科学”类所占的百分比；（2）用 360乘以“哲学”所占的百分比即可；（3）用总本数乘以哲学”所占的百分比即可解：（1）该月四类图书的借阅册数一共是：50025%2000（册）；其中“自然科学”类所占的百分比是：100%20%；（2）在扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为：36018；故答案为：18；（3）根据题意得：10000 500（册），答：“哲学”类图书应购买500 册22一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全长约300km设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh（1）写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；（3）若轿车的速度是货车的1.5 倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1 小时 15 分钟，求轿车的速度【分析】（1）直接利用行驶时间总路程速度得出函数关系式；（2）求出 x90 时得出 y 的值，再利用反比例函数的增减性得出答案；（3）根据已知表示出两种车的速度，再利用轿车到达上海所用的时间比货车少1 小时15 分钟，进而得出答案解：（1）设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh，根据题意可得：xy300，故 y；（2）把 x90 代入 y，得 y，根据反比例函数的性质，当x 0时，y 随 x 的增大而减小，所以当 x90km/h 时，货车到达上海所需的最短时间为小时；（3）根据题意可得：，解方程得：x80，经检验得：x80 是原方程的解，且符合题意，1.5x120，答：轿车的速度为120km/h23如图，在?ABCD 中，将对角线BD 分别向两个方向延长至点E、F，且 BE DF 连接 AF、CF、CE、AE（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若 AD4，BE 3，ADB CBD90，当四边形AECF是矩形时，则BD的长为【分析】（1）连结 AC，由平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，证出 OEOF，即可得出四边形AECF 是平行四边形（2）根据题意可得BE DF 3，根据勾股定理可求AF，AA 可证 FAD FEA，根据相似三角形的性质可求EF，从而求得BD 的长【解答】（1）证明：连结AC，四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BE DF，OEOF，四边形AECF 是平行四边形（2）解：BE DF 3，ADB CBD90，AF5，四边形AECF 是矩形，FAE 90，FAE ADF，AFD EFA，FAD FEA（AA），即，解得 FE，BD 33故答案为：24已知关于x 的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程有一个根为4，求 m 的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出40，由此即可证出：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）将 x4 代入原方程，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】（1）证明：（x m）2+2（xm）0，原方程可化为x2（2m2）x+m22m0，a1，b（2m2），c m22m，b24ac（2m2）24（m22m）40，不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将 x4 代入原方程，得：（4m）2+2（4 m）0，即 m210m+240，解得：m14，m26故 m 的值为 4 或 625如图，在下列方格纸中，A、B 是两个格点，请用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）（1）画出一个 ABC，使得 ABC 45；（2）画出线段AB 的垂直平分线【分析】（1）根据网格即可画出一个ABC，使得 ABC45；（2）根据网格即可画出线段AB 的垂直平分线解：（1）如图，ABC 即为所求；（2）如图，直线l 即为所求26（1）如图 ，在菱形ABCD 中，P、Q 分别是边 BC、CD 上的点，连接AP、AQ，且PAQ B求证：AP AQ下面是小文对这道试题的思考，先研究特殊情况，再证明一般情况（）如图 ，当 APBC 于点 P 时，请在下列框图中补全他的证明思路小文的证明思路要证 APAQ，只要证 ABP ADQ 由己如条件知四边形ABCD 是菱形，可得ABAD，B D，故只要证 APB AQD 由APBC，得 APB APC90，故只要证 AQD 90即证 AQC 90，易证 PAQ+APC+C+AQC360，故只要证PAQ+C180由已知条件知PAQ B，易证 B+C 180，即可得证（）如图 ，当 AP 与 BC 不垂直时，请你完成证明小文完成证明后，又进一步思考，提出下列问题，请你完成解答（2）如图 ，在菱形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 延长线上的点，且 PAQ B 若AB4，B60，APB45，则四边形ABCQ 的面积是6+6【分析】（1）（）根据全等三角形的判定即可解决问题（）如图 中，过点 A 作 AM BC 于 M，ANCD 于 N 证明 AMP ANQ（AAS）即可解决问题（2）如图 中，过点 A 作 AM BC 于 M，AN CD 于 N利用全等三角形的性质证明AQC45，解直角三角形求出AN，CQ，利用梯形的面积公式求解即可解：（1）：（）要证APAQ，只要证 ABP ADQ，由己如条件知四边形ABCD 是菱形，可得ABAD，B D，故只要证 APB AQD，由 APBC，得 APB APC90，故只要证 AQD90即证 AQC 90，因为 PAQ+APC+C+AQC360，故只要证 APQ+C 180由已知条件知PAQ B，可得 B+C180，即可得证故答案为：B D，APBC，APQ+C180（）如图 中，过点A 作 AM BC 于 M，ANCD 于 N四边形ABCD 是菱形，AM BC，ANCD，AM AN，AMP ANQ 90，ABCD，B+C 180，PAQ B，PAQ+C180，APC+AQC 180，APM+APC180，APM AQN，AMP ANQ（AAS），AP AQ（2）如图 中，过点A 作 AM BC 于 M，AN CD 于 N同法可证，AMP ANQ（AAS），APM AQN 45，四边形ABCD 是菱形，AD ABCD4，B ADC 60，ANQ 90，AQN 45AN NQAD?sin60 2，DNAD?cos60 2，CNDN2，CQCN+NQ2+2，S四边形ABCQ?（AB+CQ）?AN?（4+2+2）?26+6，故答案为6+627在平面直角坐标系中，P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x轴，y 轴的垂线，如果由点P，原点，两个垂足这4 个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P 是平面直角坐标系中的“奇点”，例如：如图，过点 P（4，4）分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形 OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所有点P 是奇点，请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（2，2），D（4，4），E（，5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有D，E；（填字母代号）（2）我们可以从函数的角度研究奇点，已知点P（x，y）是第一象限内的奇点求 y关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对中所求出的图象和性质进行探索，下列结论正确的是（填写所有正确的序号）；图象与坐标轴没有交点；在第一象限内，y 随着 x 的增大而减小；对于图象上任意一点（x，y），（x2）?（y2）是一个定值（3）在第一象限内，直线ykx+8（k 为常数）上奇点的个数随着k 的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围【分析】（1）根据新定义进行判断便可；（2）I根据奇点定义，由面积与周长相等列出x 与 y 的方程，变形为y 关于 x 的函数解析式，根据第一象限内的点的横坐标为正数及函数解析式有意义，得出 x 的取值范围；II 根据奇点的定义判断即可 由，可设 z（x0，且 x2），m1+z（z0，m0），y（m0），推出 z 随 x 的增大而增大，m 随 z的增大而增大，y 随 m 的增大而减小 由（x2）?（y2）（x2）?（2）（x2）?4 可得结论（3）由（2）可知，若奇点 P（x，y）在第一象限，则 y+2，且 x2，作出 y+2的函数图象（y向右平移2 个单位，向上平移2 个单位得到），利用图象法解决问题即可解：（1）过点C（2，2），分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OACB的周长为8，面积也为4，周长与面积不相等，所有点C 不是奇点，过点 D（4，4）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形 OADB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所有点D 是奇点，过点 E（，5）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形 OAEB 的周长为，面积也为，周长与面积相等，所有点E 是奇点，故答案为：D，E；（2）I根据题意得，2（x+y）xy，x20，x2，第一象限内的点的横坐标为正，x0，故自变量的取值范围为：x0，且 x2；II 点 P（x，y）是第一象限内的奇点，x0，y0，图象与坐标轴没有交点，故 正确；，可设 z（x0，且 x2），m1+z（z0，m0），y（m 0），z 随 x 的增大而增大，m 随 z的增大而增大，y 随 m 的增大而减小，在第一象限内，y 随着 x 的增大而减小，故 正确；（x2）?（y2）（x2）?（2）（x2）?4，对于图象上任意一点（x，y），（x2）?（y 2）是一个定值，故 正确；故答案为：；（3）由（2）可知，若奇点P（x，y）在第一象限，则y+2，且 x2，作出 y+2 的函数图象（y向右平移 2 个单位，向上平移2 个单位得到），直线 ykx+8 上有奇点，即为函数y+2 与 ykx+8 的交点，直线 ykx+8 上的奇点的个数，即为y+2 与 ykx+8 的交点个数，直线 kkx+8 经过（0，8），直线 ykx+8 可以看作一条经过（0，8）并可绕（0，8）任意旋转的直线，特别地：当k 0 且只有一个交点时，方程+2kx+8 有唯一解，此时k 1，通过旋转可知：当k 1 时，奇点的个数为0当 k0 或 k 1 时，交点的个数为1 个，当 1k 0 时，交点的个数为2 个