2019年河北省石家庄市四十中学中考数学二模试题.pdf

试卷第 1 页，总 7 页绝密启用前2019年河北省石家庄市四十中学中考数学二模试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1早春时节天气变化无常，某日正午气温 3 C，傍晚气温2 C，则下列说法正确的是A气温上升了5 C B气温上升了1 C C气温上升了2 C D气温下降了1 C 2下列各对数中，数值相等的是（）A23与22B32与3(2)C23 与2(3)D23 2与2(3 2)3下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4已知三个数，-3，2 2，它们的大小关系是（）A223B32 2C2 23D32 25 如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）试卷第 2 页，总 7 页A3 B4 C5 D6 6如图，数轴上表示2的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A21B21C12或12D21或217如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75方向到B村，从B村沿北偏西25方向到C村.从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A100B80C75D508化简22()()4ababab的结果是（）A1 B12C14D0 9甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数 30 正对着乙温度计的度数-20，那么此时甲温度计的度数-15 正对着乙温度计的度数是（）A5 B15 C25 D30 10某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口试卷第 3 页，总 7 页进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A12B14C16D11611三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是（）A90oB120oC135oD180o12已知关于x的一元二次方程2(1)210kxx没有实数解，则k的取值范围是（）A2kB2k且1kC2kDk2且1k13对于二次函数241(0)yaxxa所具有的性质，下列描述正确的是（）A图象与x轴的交点坐标是(1,0)B对称轴是直线2xaC图象经过点11,4 16D在对称轴的左侧y随x的增大而增大14如图，PA、PB分别与半径为3 的Oe相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切Oe于点E，当5PO时，PCDV的周长为（）A4 B5 C8 D10 15超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15 升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶 3 个或以上，一次性返还现金5 元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B 单个盒子容量（升）2 3 试卷第 4 页，总 7 页单价（元）5 6 A购买B型瓶的个数是253x为正整数时的值B购买A型瓶最多为6 个Cy与x之间的函数关系式为30yxD小张买瓶子的最少费用是28 元16如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EGAB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：DGDE；12DHEBAD；2EFFHKC：BEDH.则其中所有成立的结论是（）ABCD第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题17分解因式：xy22xy+x_18定义运算当ab，当a b时，aba；当ab时，有abb，如果(2)22xxx，那么x的取值范围是_.19如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，45PBQ，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分PBQ时，PD_QD（填“”“3,-3,32 2.故选 D.【点睛】本题考查实数比较大小,关键在于利用平方法比较无理数大小.5C【解析】【分析】以主视图为基准将几何体的个数标注,最后计算即可.【详解】由左视图和俯视图可得:答案第 3 页，总 23 页共有 5 个小正方体.体积为 1+1+1+1+1=5.故选 C.【点睛】本题考查三视图,关键在于通过三视图推出几何体的个数.6D【解析】【分析】根据数轴表示点的意义判断即可.【详解】2距离为 1 的单位有:21,21.故选 D.【点睛】本题考查数轴表示有理数,关键在于理解数轴与有理数的关系.7B【解析】【分析】将图中的角标注,利用平行即可解出.【详解】如图将角度标注在图中:答案第 4 页，总 23 页方向轴相互平行,1=75,CD AB,2=180-(75+25)=80.故选 B.【点睛】本题考查平行的应用,关键在于熟记平行的性质.8A【解析】【分析】化简分式即可.【详解】222222()()2(2)41444ababaabbaabbabababab.故选 A.【点睛】本题考查分式的化简,关键在于利用完全平方公式简化步骤.9C【解析】【分析】根据温度计的刻度可知,甲从-20变成-15向右移动五个单位,乙同样向右移动五个单位.答案第 5 页，总 23 页【详解】如图所示:甲-15对着乙 25.故选 C.【点睛】本题考查正负数的应用,关键在于理解数题意.10 B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16 种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4 种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41=164，故选 B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比11D 答案第 6 页，总 23 页【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得1+2+3+4+5+6=360?,5+7+8=180，即1+2+3=360-180.【详解】图中是三个全等三角形，4=8,6=7,又三角形ABC的外角和=1+2+3+4+5+6=360?,又5+7+8=180，1+2+3=360-180=180.故选 D【点睛】本题考核知识点：全等三角形性质，三角形的角.解题关键点：熟记全等三角形的性质.12 A【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式和二次项系数不为零的条件列式求解即可.【详解】由题意得:21024(1)0kk,解得2k.答案第 7 页，总 23 页故选 A.【点睛】本题考查判别式求参数,关键在于熟练掌握基础知识.13 B【解析】【分析】根据二次函数的性质判断即可.【详解】由题意可知a 可能为正可能为负数值不确定,所以 A、C、D 确切的说法是错误的.对称轴422xaa.故选 B.【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记二次函数的基本性质.14 C【解析】【分析】连接 OB,根据切线性质求出PB,根据切线长定理求出PA,再根据切线长定理得出DE=DB,CE=CA,进而算出三角形周长即可.【详解】解:连接 OB，PB 是 O 的切线，答案第 8 页，总 23 页 PBO=90，PB=22POOB=4 PA、PB 分别与 O 相切，PA=PB=4，CD 分别交 PA、PB 于点 C，D，并切 O 于点 E,DE=DB，CE=CA，PCD 的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DE+PD=PA+PB=8，故选 C.【点睛】本题考查切线的性质及切线长定理,关键在于转换线段的长度.15 C【解析】【分析】设购买 A 型瓶 x 个,B(253x)个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买 A 型瓶 x 个，买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，购买 B 型瓶的个数是1522533xx,瓶子的个数为自然数,x=0时,253x=5;x=3时,253x=3;x=6时,253x=1;购买 B 型瓶的个数是(253x)为正整数时的值，故A 成立;由上可知，购买A 型瓶的个数为0 个或 3 个或 6 个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故 B 成立;答案第 9 页，总 23 页设购买 A 型瓶 x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是(253x)个，当 0 x0，y 随 x 的增大而增大，当 x=0时，y 有最小值，最小值为30元;当 x 3 时，y=5x+6(253x)-5=x+25，.k=10随 x 的增大而增大，当 x=3时，y 有最小值，最小值为28元;综合可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故 C 不成立，D 成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.16 A【解析】【分析】由题意先证明ADG FDH,利用对应边可推出正确,利用对应角可推出正确,由 C 是BE 中点可推出正确,由角度转换推出正确.【详解】由题意可得:AB DC FE,AD=CD=DF GAD=F,ADG=FDH,ADG FDH,答案第 10 页，总 23 页DG=DH,AG=FH;EG AB,BGE=GEF=90,DE=DG=DH,故正确.DHE=DEH,DEH=2CEF,CEF=CDF=BAD,DHE=BAD,故正确,BG CK，点 C 是 BE 的中点,2CK=BG,EF+FH=AB+AG=BG=2KC,故正确,B=DCE,CED=CDE=DEF=DHE,B=EDH故正确.故选 A.【点睛】本题考查菱形的性质,三角形全等的判定与性质,关键在于记住基础知识点灵活运用.17 x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把221yy继续分解.详解：22xyxyx=x(221yy)=x(1y)2.故答案为x(1y)2.点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必答案第 11页，总 23 页须分解到每个因式都不能再分解为止.182x,【解析】【分析】(2)22xxx,由结果可以判断满足a b的情况,代入计算即可.【详解】由题意得:(x+2)2x,解得2x,.故答案为:2x,.【点睛】本题考查一元一次不等式求解,关键在于理解题意,掌握解题方法.19=8【解析】【分析】先证明 ABP CBQ,再证明 QBD PBD,即可得出PD=QD;证明BQD PBD,即可利用对应边成比例求得PD QD.【详解】解:当 BD 平分 PBQ 时，PBQ=45，QBD=PBD=22.5，四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=C=90 ，ABD=CBD=45,ABP=CBQ=22.5+45 =67.5，在ABP和CBQ 中，答案第 12 页，总 23 页ACABBCABPCBQ ABP CBQ（ASA）,BP=BQ，在QBD 和PBD中，BQBPQBDPBDBDBD QBD PBD（SAS）,PD=QD;当 BD 不平分 PBQ时，AB CQ，ABQ=CQB，QBD+DBP=QBD+ABQ=45，DBP=ABQ=CQB，BDQ=ADQ+ADB=90+45 =135,BDP=CDP+BDC=90+45 =135,BDQ=BDP,BQD PBD，BDQDPDBD,PD QD=BD2=22+22=8，故答案为:=，8.【点睛】本题考查三角形的全等和相似,关键在于熟悉基础知识,利用条件找到对应三角形.答案第 13 页，总 23 页20（1）5a；（2）34x，数轴上表示见解析.【解析】【分析】(1)将 y=-1代入原方程解出a即可.(2)根据不等式的解法解出解集即可.【详解】解：（1）1y是方程122yya的解.12121a5a，经检验，5a是12121a的解；（2）5a，12(51)5(5)x，即129x，34x，解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查分式方程的解法和不等式的解法,关键在于熟练掌握解题步骤.21（1）420 人,见解析；（2）126；（3）应选号选手参加，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据 70.5-80.5分段的人数和百分比求出总人数,并按要求画出条形图.(2)利用 90.5-100.5的人数除以总人数得到百分比,再用 360 乘百分比求出该分数段答案第 14 页，总 23 页度数.(3)先求出 m、n,再取前三名选手即可.【详解】解：（1）该中学学生的总人数为722401200360，则 90.5100.5 分数段人数的人数为1200(60240480)420人.补全图形如下：（2）“90.5 100.5 分数段人数”的圆心角度数为4203601261200；（3）应选号选手参加，理由如下：9840%9060%93.2m，9640%9060%92.4n，前三名的选手为号，应选这三名选手参加.【点睛】本题考查统计图,关键在于牢记基础知识.22（1）见解析；（2）4 3.【解析】【分析】(1)连接 OC,通过题意证明AOCP,即可利用互余的知识证明90OCA,即 AC 为切线.(2)利用垂径定理及勾股定理解出半径,即可根据 30 直角三角形的关系解出AC.【详解】答案第 15 页，总 23 页（1）证明：连接OC，如图，OPOC，POCP，PA，AOCP，OBPC，90AACP，90ACPOCP，即90OCA，OCAC，AC是Oe的切线；（2）解：OBPC，12 32PECEPC，设Oe的半径为r，则2OEr，在Rt OCEV中，222(23)(2)rr，解得4r.2OE，4OC，30OCE，60COE，在Rt AOCV中，34 3ACOC.【点睛】本题考查圆的切线证明,垂径定理和勾股定理,关键在于熟练掌握基础知识,灵活运用知识点.23（1）1m，12n，25yx；（2）相等.理由见解析；（3）170,5M.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题.答案第 16 页，总 23 页（2）利用三角形的面积公式求出三角形的面积即可判断.（3）如图作点Q 关于 y 轴的对称点Q ，理解 PQ 交 y 轴于 M,参数 MQ+MP 的值最小.求出最小 PQ 的解析式即可解决问题.【详解】解：（1）反比例函数2(0)yxx的图象与直线:lykxb都经过点(2,)Pm，(,4)Q n1m，12n，(2,1)P，1,42Q，则有21142kbkb，解得15kb，直线l的解析式为25yx.（2）相等.理由：25yx当0y时，52x，即52OA，当0 x时，5y，即5OB，1551224OAPS，1155224OBQSPOAOBQSS.（3）如图作点Q关于y轴的对称点Q，理解PQ交y轴于M，参数MQMP的值最小.1,42Q，1,42Q，答案第 17 页，总 23 页直线PQ的解析式为ykxb，则有21142kbkb，6 解得65175kb，直线PQ的解析式为61755yx，当0 x时，175y，170,5M.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于熟悉待定系数法的解题方法,联立关系式的常用方法.24（1）见解析；（2）作图见解析，2 33；（3）12.【解析】【分析】(1)利用条件证明DABPAC,即可证明 BD=CP;(2)根据等边三角形的性质,求出 BCE=30,再利用三角函数解出BF 即可.(3)取AC的中点F，连接PF，证明PFDE，PF长度的最小值就是DE 长的最小值，过点F作FGCE于G，求出 PF即可.【详解】（1）证明：ABCV是等边三角形，ABAC，60BAC，ADP是等边三角形，ADAP，60DAP，DABBAPBAPCAP，DABCAP，答案第 18 页，总 23 页()DABPAC SAS，BDCP；（2）解：如图2，ADP是等边三角形，当点P与点E重合时，有AEDE，60AED，CEAB，AEBEDE，1302BCEACB，30EBD，90DBC，在Rt BCFV中，2BC，tanBFBCEBC，2 32 tan303BF；（3）DE长度的最小值是12，理由是：如图3，由（1）知：DABPAC，取AC的中点F，连接PF，则PFDE，PF长度的最小值就是DE 长的最小值，答案第 19 页，总 23 页过点F作FGCE于G，垂足G就是PF最小时点P的位置，此时12PF，故DE长度的最小值是12.【点睛】本题考查三角形的全等的判定和性质,等边三角形的性质,关键在于熟悉基础知识,合理利用辅助线解题.25（1）1400(01000)4yxx,；（2）当800 x时，生产B 产品数量最多，最多为 1600 千克；（3）75100a,.【解析】【分析】(1)设出函数表达式,再将数据代入求解即可.(2)先求出生产数量的表达式,再根据二次函数顶点式求出最值即可.(3)先求出总利润的表达式,再根据二次函数的对称轴公式求出对称轴,根据增减性即可求出.【详解】解：（1）设 ykxb，根据题意，得：200350400300kbkb，解得：14400kb，1400(01000)4yxx,；（2）生产B产品的数量2214001144(800)1600100400400 xxzxxx，当800 x时，生产B 产品数量最多，最多为1600 千克；（3）14004400(1200)2001200150 xxWxxa答案第 20 页，总 23 页250400(200)300000axxaa，对称轴400(200)8004502aaxaa，500a，若5001000 x,时，W随x的增大而减小，则8004500a,，即75a，a的取值范围是75100a,【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于理解题意通过条件列出函数关系式,再结合性质解出答案.26（1）6 3；（2）3 33；（3）63 33 7；（4）4.【解析】【分析】(1)连接 BD,利用菱形的性质可得30BAO,即可利用特殊直角三角形边长比解出AC.(2)利用条件证明ABPAQP,列出等式即可算出t 的值.(3)当 P 是 BC 中点,作 AE BC,根据条件求出AQP 的周长即可求出ABP 的周长;当 P 是 CD 中点,连接 BD,利用等边三角形的性质求出周长即可.(4)利用弧长公式求出即可.【详解】解：（1）如图，连接BD交AC于O，菱形ABCD中，6AB，120ABC，答案第 21 页，总 23 页30BAO，132BOAB，3 3AO，26 3ACAO，故答案为：6 3；（2）如图，菱形ABCD中，120ABC，60BCD，又AC是萎形ABCD的对角线，30ACB，点Q与点B关于直线AP对称，ABPAQP，PBPQ，6AQAB，120BAQP，90CPQ，222CQPQBPt，即6 362t，解得3 33t；（3）当3CP时，有两种情况：点P是BC的中点；点P是CD的中点.当点P是BC的中点时，如图，过A作AEBC于E，答案第 22 页，总 23 页在RtABE中，60ABE,132BEAB，33 32AEAB，在RtAEP中，3 3AE，336EP，2227363 7APAEPE.AQPV的周长ABP的周长633 793 7ABBPAP；当点P是CD的中点时，如图，连接BD，则BCDV是等边三角形，90BPC，在RtBPC中，tan3 3BPCPC，与同理，得3 7AP，AQPV的周长ABP63 33 7ABBPAP；（4）由题可得，点Q运动路径为以点A为圆心，6 为半径，圆心角为120的弧，点Q运动的路径长为120 64180.【点睛】答案第 23 页，总 23 页本题考查菱形上动点问题,关键在于通过运动情况分类讨论.