最新中考一模考试《数学试题》带答案解析.pdf

中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题：本大题共6 个小题,每小题 2 分,共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个实数中最大的是（）A.5B.0C.D.32.下列计算，正确的是（）A.2aaaB.236a aaC.933aaaD.236aa3.截止到2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（）A.947.2410B.94.724 10C.54.724 10D.5472.4104.有 15 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.如图，等边 ABC 的边长为1，D、E 两点分别在边AB、AC 上，CE=DE，则线段CE 的最小值为（）A.2 3B.233C.12D.3126.如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB 折叠，则 ABC 一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题（每题2分，满分 20分，将 答案填在答 题纸上）7.4的相反数是 _.8.327|1|=_9.在函数41xyx中，自变量x 的取值范围是 _10.若1mn，则2()22mnmn的值是 _.11.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（x0）的图象经过点A，ABx 轴于点 B，点 C 与点 A 关于原点 O 对称，CDx 轴于点 D若 ABD 的面积为8，则 k 的值为 _12.若关于x的一元二次方程21320mxx总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_13.如图，矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图.已知图中点M处的读数是145o，则FND的读数为 _14.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F，则?BF的长为 _15.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作 x 轴的垂线交过原点与x 轴夹角为 60 的直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A2；再过点A2作 x 轴的垂线交直线l 于点 B2，以原点O 为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3按此做法进行下去，则点B2019的坐标是 _16.如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，BE 平分 ABC，若 D110，则 ABE 的度数是 _.三、解答题（本大题共 11小题，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：24211326xxxx，其中21x.18.解不等式（组）2-11841xxxx19.某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500 元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为 9 万元，二月份的销售额只有8万元（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500 元，预计用不多于7.6 万元的资金购进这两种家电共20 台，设冰箱为y 台（y12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400 元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？20.如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于F，连接 CF(1)求证：AEF DEB；(2)若 BAC90，求证：四边形ADCF 是菱形21.如图，BE，AD 是ABC 的高且相交于点P，点 Q 是 BE 延长线上的一点（1）试说明：1 2；（2）若 APBC，BQAC，线段 CP 与 CQ 会相等吗？请说明理由22.某茶农要对1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共500 株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3 号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1 和图 2所示的两幅不完整的统计图（1）实验所用的2 号茶树幼苗的数量是株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1 号品种被选中的概率23.如图，在某次斯诺克比赛中，白球位于点A 处，在点 A 正北方向的点B 处有一颗红球，在点A 正东方向 C 处有一颗黑球，在BC 正中间的点D 处有一颗篮球，其中点C 在点 B 的南偏东37 方向上，选手将白球沿正北方想推进10cm 到达点E 处时，测得点 D 在点 E 的北偏东45 方向上，求此时白球与红球的距离有多远？（参考数据：sin37 35，cos37 45，tan3734）24.一次函数y 2x2分别与 x 轴、y 轴交于点A、B顶点为（1，4）的抛物线经过点A（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 为第一象限抛物线上一动点设点C 的横坐标为m，ABC 的面积为S当 m为何值时，S的值最大，并求S的最大值；（3）在（2）的结论下，若点M 在 y 轴上，ACM 为直角三角形，请直接写出点M 的坐标25.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140 元;如果购买6 个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?26.问题探究：如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AEDF线段BE与AF相交于点G，GH是BFGV的中线（1）求证：ABEDAF（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由问题拓展：如图，在矩形ABCD中，4AB，6AD点E在边AD上，点F在边CD上，且2AE，3DF，线段BE与AF相交于点G若GH是BFGV的中线，则线段GH的长为27.如图，AB 为 O直径，C、D 为 O 上不同于A、B 的两点，ABD 2BAC，连接 CD，过点 C 作CEDB，垂足为E，直径 AB与 CE 的延长线相交于F 点（1）求证：CF 是 O 的切线；（2）当 BD185，sinF35时，求 OF 的长的答案与解析一、选择题：本大题共6 个小题,每小题 2 分,共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个实数中最大的是（）A.5B.0C.D.3【答案】C【解析】【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得503 ，所以四个实数中最大的是 故选 C【点睛】本题考查实数大小比较2.下列计算，正确的是（）A.2aaaB.236a aaC.933aaaD.236aa【答案】D【解析】A.2a和 a,和不能合并,故本选项错误;B.2356aaaa,故本选项错误;C.9363aaaa,和不能合并,故本选项错误;D.236aa,故本选项正确;故选 D.3.截止到2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（）A.947.2410B.94.724 10C.54.724 10D.5472.410【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】47.24 亿=4724 000 000=4.724 109故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4.有 15 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15 人成绩的中位数是第8名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】解：由于15 个人中，第8 名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数故选 B【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5.如图，等边 ABC 的边长为1，D、E 两点分别在边AB、AC 上，CE=DE，则线段CE 的最小值为（）A.2 3B.233C.12D.312【答案】B【解析】【分析】利用垂线段最短的性质结合锐角三角函数关系以及等边三角形的性质求出即可【详解】如图所示：当EDAB此时 DE=EC 最短，设 EC=DE=x，则 AE=1-x，ABC 是等边三角形，A=60，则 sin60=321DExAEx，解得：x=23-3故选 B【点睛】此题主要考查了垂线段最短以及锐角三角函数关系以及等边三角形的性质，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键6.如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB 折叠，则 ABC 一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】通过求证 1=2=ABC，可得出AC=BC，ABC 为等腰三角形【详解】解：如图：所给图形是长方形，1 2，2 ABC，1 ABC，ACBC，即ABC 为等腰三角形故选：A【点睛】本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质三、填空题（每题2分，满分 20分，将 答案填在答 题纸上）7.4的相反数是 _.【答案】4【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案【详解】-4 的相反数为4，则 4 的绝对值是4【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键8.327|1|=_【答案】2【解析】【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】解：原式=31=2，故答案为2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.在函数41xyx中，自变量x 的取值范围是 _【答案】x4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0 列不等式组求解可得【详解】解：根据题意，知4010 xx，解得：x4，故答案为x4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13 中的 x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义10.若1mn，则2()22mnmn的值是 _.【答案】【解析】【分析】原式变形后，将m-n 的值代入计算即可求出值【详解】解：1mn，原式22123mnmn故答案为3【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（x0）的图象经过点A，ABx 轴于点 B，点 C 与点 A 关于原点 O 对称，CDx 轴于点 D若 ABD 的面积为8，则 k 的值为 _【答案】8【解析】【分析】设点 A 的坐标为A（a，ka），则点 C 的坐标为（a，ka）利用三角形的面积公式构建方程即可求出k的值【详解】解：设点A 的坐标为A（a，ka），点 C 与点 A 关于原点O 对称，点 C 的坐标为（a，ka）ABx 轴于点 B，CDx 轴于点 D，B，D两点的坐标分别为B（a，0），D（a，0）BD 2a，AB=ka，ABD 的面积为8，SABD12 AB BD12ka（2a）8，解得 k 8，故答案为 8【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的意义，利用关于原点对称的点的坐标得出C 点坐标是解题关键12.若关于x的一元二次方程21320mxx总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_【答案】18m且1m【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到=94（m1）（2）0且 m10，求出 m 的取值范围即可【详解】解：关于x 的一元二次方程（m 1）x2+3x2=0 总有两个不相等的实数根，0 且 m10，94（m1）（2）0 且 m10，m18且 m1 故答案为m18且 m1【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式 0，此题难度不大13.如图，矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图.已知图中点M处的读数是145o，则FND的读数为 _【答案】o55【解析】【分析】由量角器的读数知COM=145，又 FOE 是直角三角形，得EOF=90，故可得 COF=55，再由矩形的性质得 FND=CON=55.【详解】根据量角器的读数知COM=145，FOE 是直角三角形，且EOF=90，COF=COE-EOF=145-90=55，四边形ABCD 是矩形，ADBC，FND=COF=55.故答案为55.【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.解决本题的关键是求出COF=55.14.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F，则?BF的长为 _【答案】815【解析】试题解析：连接CF，DF，则CFD 是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE 中，BCD=108，BCF=48，?BF的长=482818015，故答案为81515.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作 x 轴的垂线交过原点与x 轴夹角为 60 的直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A2；再过点A2作 x 轴的垂线交直线l 于点 B2，以原点O 为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3按此做法进行下去，则点B2019的坐标是 _【答案】（22019，220193）【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2 的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标和点B2019的坐标【详解】过点A1作 x 轴的垂线交过原点与x轴夹角为60 的直线 l 于点 B1，直线 y3x，点 A1坐标为（2，0），过点A1作 x轴的垂线交直线于点B1，则 B1点的坐标为（2，23），以点 O 为圆心，OB1长为半径画弧x 轴于点 A2，则 OA2OB1，OA2222(2 3)4，点 A2的坐标为（4，0），B2的坐标为（4，43），即（22，223），点 A3的坐标为（8，0），B3（8，83），以此类推便可得出点A2019坐标为（22019，0），点 B2019的坐标为（22019，220193）；故答案为：（22019，220193）【点睛】本题可利用已知三角形一个角和一条边长度，来求三角形其他边的长度，即可确定三角形顶点坐标，然后总结规律，推出最后求解答案.16.如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，BE 平分 ABC，若 D110，则 ABE 的度数是 _.的【答案】35【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到18070ABCD，根据角平分线的定义计算即可【详解】解：Q四边形ABCD是Oe的内接四边形，18070ABCD，BEQ平分ABC，1352ABEABC，【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键四、解答题（本大题共 11小题，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：24211326xxxx，其中21x.【答案】2.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1xxxxxxxxx.将21x代入原式得222【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.18.解不等式（组）2-11841xxxx【答案】x3【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可【详解】解：211841xxxx，解不等式得：x2，解不等式得：x3，所以不等式组的解集为：x3【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19.某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500 元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为 9 万元，二月份的销售额只有8万元（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500 元，预计用不多于7.6 万元的资金购进这两种家电共20 台，设冰箱为y 台（y12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400 元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？【答案】（1）二月份冰箱每台售价为4000 元；（2）有五种购货方案；（3）a 的值为 100【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x 元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价 单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9 万元而二月份的销售额只有8万元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价 数量结合预计用不多于7.6 万元的资金购进这两种家电共20 台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y12及 y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m 台，洗衣机为（20 m）台，根据总利润=单台利润 购进数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，由w 为定值即可求出a 的值【详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500 x=80000 x，解得：x=4000，经检验，x=4000 是原方程的根答：二月份冰箱每台售价为4000元（2）根据题意，得：3500y+4000（20y）76000，解得：y8，y12且 y 为整数，y=8，9，10，11，12洗衣机的台数为：12，11，10，9，8有五种购货方案（3）设总获利为w，购进冰箱为m 台，洗衣机为（20 m）台，根据题意，得：w=（40003500a）m+（44004000）（20 m）=（100a）m+8000，（2）中的各方案利润相同，100a=0，a=100答：a的值为 100【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润 购进数量，找出w关于 m 的函数关系式20.如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于F，连接 CF(1)求证：AEF DEB；(2)若 BAC90，求证：四边形ADCF 是菱形【答案】(1)证明见解析（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由点 E 是 AD 中点可得AE=DE，由 AFBC 可得 AFE DBE，结合 AEF DEB 即可证得 AEF DEB；（2）由（1）中 AEF DEB 可得 BD=AF，结合 BD=CD 即可得到AF=CD 结合 AFCD 可得四边形ADCF是平行四边形，由BAC=90结合AD是BC边上的中线可得AD=DC，由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了.【详解】解：（1）E 是 AD 的中点，AEDE，AFBC，AFE DBE，AEF DEB，AEF DEB；（2）AEF DEB，AFDB，AD 是 BC 边上的中线，DCDB，AFDC，AFDC，四边形ADCF 是平行四边形，BAC=90，AD 是 BC 边上的中线，ADDC，平行四边形ADCF 是菱形21.如图，BE，AD 是ABC 的高且相交于点P，点 Q 是 BE 延长线上的一点（1）试说明：1 2；（2）若 APBC，BQAC，线段 CP 与 CQ 会相等吗？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）CPCQ，理由见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可得12；（2）由“SAS”可证 APC BCQ，可得 CPCQ【详解】证明：（1）BE，AD 是 ABC 的高 1+BCA90，2+BCA90，1 2，（2）APBC，1 2，BQAC，APC BCQ（SAS）CPCQ【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，本题关键是证明 APC BCQ22.某茶农要对1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共500 株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3 号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1 和图 2所示的两幅不完整的统计图（1）实验所用的2 号茶树幼苗的数量是株；（2）求出 3 号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1 号品种被选中的概率【答案】（1）100；（2）3 号茶树幼苗的成活数为112 株，补图见解析；（3）1 号品种被选中的概率为12【解析】【分析】（1）先根据百分比之和为1 求得 2 号的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得；（2）先用总株数乘以3号的百分比求得其数量，再用3号幼苗株数乘以其成活率即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到1号品种被选中的结果数，利用概率公式计算可得【详解】（1）2 号幼苗所占百分比为1（30%+25%+25%）=20%，实验所用的2号茶树幼苗的数量是50020%=100株，故答案为100；（2）实验所用的3 号茶树幼苗的数量是50025%=125株，3 号茶树幼苗的成活数为12589.6%=112株，补全条形图如下：（3）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中抽到1 号品种的有6 种结果，所以 1 号品种被选中的概率为61122【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.如图，在某次斯诺克比赛中，白球位于点A 处，在点 A 正北方向的点B 处有一颗红球，在点A 正东方向 C 处有一颗黑球，在BC 正中间的点D 处有一颗篮球，其中点C 在点 B 的南偏东37 方向上，选手将白球沿正北方想推进10cm 到达点E 处时，测得点 D 在点 E 的北偏东45 方向上，求此时白球与红球的距离有多远？（参考数据：sin37 35，cos37 45，tan3734）【答案】此时白球与红球的距离有70cm 远【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案【详解】由题意可知，B=37，DEB=45，如图，过点D 作 DF AC 于点 F，则 DF AC，设 DF=xcm，在 RtBDF 中，tan37=DFBF，即34xBF，则 BF=43xcm，在 RtDEF 中，tan45=DFEF，即 1=DFEF，EF=xcm，点 D 是 BC 中点，且DF AC，BF=AF，即43x=x+10，解得 x=30，BE=70cm故此时白球与红球距离有 70cm 远【点睛】此题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题关键在于借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24.一次函数y 2x2分别与 x 轴、y 轴交于点A、B顶点为（1，4）的抛物线经过点A（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 为第一象限抛物线上一动点设点C 的横坐标为m，ABC 的面积为S当 m为何值时，S的值最大，并求S的最大值；（3）在（2）的结论下，若点M 在 y 轴上，ACM 为直角三角形，请直接写出点M 的坐标【答案】（1）y x2+2x+3（2）当 m 2时，S的值最大，最大值为92（3）（0，1）、（0，5）、3170,2或3170,2【解析】【分析】(1)设抛物线的解析式为2(1)4ya x，代入点A的坐标即可求解.(2)连接 0C，可得点2(,23)C mmm根据一次函数y=-2x-2 得出点A、B 的坐标,然后利用三角形面积公式得出S ABCS AOBS BOCVVV的表达式,利用二次函数的表达式即可求解.(3)设 M（0，n），已知 A、C 点坐标可求出直线AC 的解析式，分三种情况，当ACMC，求出 M 点坐标，当 ACAM 时，求出M 点坐标，当AMMC 时，求出M 点坐标.【详解】（1）一次函数y 2x2 与 x 轴交于点A，则 A 的坐标为（1，0），抛物线的顶点为（1，4），设抛物线解析式为y a（x1）2+4，抛物线经过点A（1，0），0a（11）2+4，a 1，抛物线解析式为y（x1）2+4 x2+2x+3；（2）连接 OC，点 C 为第一象限抛物线上一动点，点C 的横坐标为m，C（m，m2+2m+3），一次函数y 2x2 与 y 轴交于点B，则 OB2，A 的坐标为（1，0），OA1，11012122S AOBOABVg，221313(2)2222S AOCOAmmmmV12S BOCOBmV2213191(2)2222S ABCS AOBS AOCS BOCmmmmVVVV当 m2 时，S的值最大，最大值为92.（3）设 M（0，n），A（1，0），C（2，3），直线 AC 的解析式为yx+1，当 AC MC 时，32n 1，n5，M（0，5）；当 AC AM 时，n 1，M（0，1）；当 AMMC 时，32n?n 1，n3172M（0，3172）或 M（0，3172）；综上所述：点M 的坐标为（0，1）、（0，5）、（0，3172）或（0，3172）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求抛物线解析式，求解一次函数解析式，利用数形结合思想求解动点问题.25.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140 元;如果购买6 个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?【答案】（1）每个甲种型号排球的价格是80 元，每个乙种型号排球的价格是60 元；（2）该学校共有4种购买方案【解析】【分析】（1）设每个甲种型号排球价格是 x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140 元；购买6 个甲种型号排球和5 个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球（26m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900 元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数【详解】（1）设每个甲种型号排球的价格是x 元，每个乙种型号排球的价格是y 元，依题意，得：14065780 xyxy，解得：8060 xy答：每个甲种型号排球的价格是80 元，每个乙种型号排球的价格是60 元（2）设购买甲种型号排球m 个，则购买乙种型号排球（26m）个，依题意，得：268060(26)1900mmmm,，解得：13m17 又 m为整数，m 的值为 14，15，16，17答：该学校共有4种购买方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组26.问题探究：如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AEDF线段BE与AF相交于点G，GH是BFGV的中线（1）求证：ABEDAF（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由问题拓展：如图，在矩形ABCD中，4AB，6AD点E在边AD上，点F在边CD上，且2AE，3DF，线段BE与AF相交于点G若GH是BFGV的中线，则线段GH的长为【答案】（1）证明见解析；（2）2BFGH，理由见解析，372【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得90BADDABDA，由 SAS可证ABEDAF；（2）由ABEDAF得ABEDAF，从而可得90BGF，根据直角三角形的性质，即可求解；问题拓展：根据锐角的正切函数可得ABEDAF，从而得90BGF，进而可得2BFGH，结合勾股定理，即可求解【详解】（1）四边形ABCD是正方形，90BADDABDA，在ABE和DAF中，AEDFBAEDABDA，ABEDAF SASVV；（2）2BFGH，理由如下：ABEDAFQVV，ABEDAF，90DAFBAGBADQ，90ABEBAG，90BGFABEBAG，在Rt BFGV中，GH是边BF的中线，2BFGH；问题拓展：AE21tanAB42ABE，DF31tanAD62DAF，ABEDAF，90DAFBAGBADQ，90ABEBAG，90AGB，90BGF，在Rt BFGV中，GH是边BF的中线，2BFGH，四边形ABCD是矩形，9064CBCADCDAB，3DF，1CFCDDF，2222BCCF6137BF，13722GHBF，故答案为：372【点睛】本题主要考查正方形、矩形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理以及锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键27.如图，AB 为 O直径，C、D 为 O 上不同于A、B 的两点，ABD 2BAC，连接 CD，过点 C 作CEDB，垂足为E，直径 AB与 CE 的延长线相交于F 点（1）求证：CF 是 O 的切线；（2）当BD185，sinF35时，求OF的长【答案】（1）见解析；（2）OF5【解析】【分析】（1）连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知 42 1，得到 4 3，则 OC DB，再由 CEDB，得到 OCCF，根据切线的判定即可证明CF 为 O 的切线；的（2）连接 AD由圆周角定理得出D 90，证出 BAD F，得出 sinBADsinF35BDAB，求出AB53BD6，得出 OBOC 3，再由 sinF35OCOF即可求出 OF【详解】（1）连接 OC如图 1 所示：OAOC，1 2又 3 1+2，321又 421，4 3，OCDBCEDB，OCCF又 OC 为 O 的半径，CF 为 O 的切线；（2）连接 AD如图 2 所示：AB 是直径，D90，CFAD，BAD F，sinBADsinF35BDAB，AB53BD6，OBOC3，OCCF，OCF90，sinF35OCOF，解得：OF5【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果