2020年江苏省苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷(解析版).pdf

2020 年苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Am?m2mB（mn）3mn3C（m2）3m6Dm6 m2m33某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分4如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：15将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）ABCD无法确定6小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个ACD，其作法步骤是：作线段 AB，分别以A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为C；以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D；连结 AC，BC，CD下列说法不正确的是（）A A60B ACD 是直角三角形CBCCDD点 B 是 ACD 的外心7如图，在一笔直的海岸线l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船C 在北偏东60的方向上，从 B 站测得船C 在北偏东30的方向上，则船 C 到海岸线l 的距离是（）kmABCD28如图，点A、B、C、D、E 在O 上，的度数为60，则 B+D 的度数是（）A180B120C100D1509对于抛物线yax2+2ax，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s的速度匀速运动到点B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则a 的值为（）AB2CD2二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上）11若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12分解因式：4x2113 2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为83000 人，83000 用科学记数法可表示为14已知圆锥的母线长为6，侧面积为12，则圆锥的半径长为15 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG，连接 AF，P、Q 分别是 AF、AB 的中点，连接 PQ若 AB6，CE4，则 PQ16某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9 点出发，若要在10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是17如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE DE，BC3BF，连接 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 G 处，则 cosEGF 的值为18如图，在 ABC 中，ABAC10，BC8，D 为边 AC 上一动点（C 点除外），把线段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转90至 DE，连接 CE，则 CDE 面积的最大值为三、解答题（本大题共10 小题，共76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔）19计算：（1）0+|3|20解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21先化简，再求值：（），其中 x22如图，在 ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE，DE，DC（1）求证：ABE CBD；（2）若 CAE 30，求 BDC 的度数23某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500 名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这5人中任选2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率24我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买20 个甲种规格的排球和15 个乙种规格的足球，一共需要花费2050 元；如果购买10 个甲种规格的排球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费1900 元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？25如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点A 在第一象限，B、C在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧），BC3，AB4若双曲线y（k0）交边AB 于点 E，交边 AC 于中点 D（1）若 OB2，求 k；（2）若 AEAB，求直线AC 的解析式26如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的 O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，点 F为 AC 延长线上一点，且BAC 2 CDF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 DE，求证：DE DB；（3）若 cosB，CF2，求 O 的半径27如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点（不与点C 和点 A 重合），连接 PB，过点 P 作 PF PB 交射线 DA 于点 F，连接 BF已知 AD 3，CD3，设CP 的长为 x（1）线段 PB 的最小值，当 x1 时，FBP；（2）如图，当动点P 运动到 AC 的中点时，AP 与 BF 的交点为G，FP 的中点为H，求线段 GH 的长度；（3）当点 P 在运动的过程中：试探究 FBP 是否会发生变化？若不改变，请求出 FBP 大小；若改变，请说明理由；当 x 为何值时，AFP 是等腰三角形？28如图，二次函数y x2+bx+8 的图象与x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点C，点 B 的坐标为（2，0），点 D（0，2）在 y 轴上，连接AD（1）b；（2）若点 P 是抛物线在第二象限上的点，过点P 作 PFx 轴，垂足为F，PF 与 AD 交于点 E是否存在这样的点P，使得 PE7EF？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 在抛物线上，且点P 的横坐标大于4，过点 P 作 PHAD，垂足为H，直线 PH 与 x 轴交于点K，且 SHKASPHA，求点 P 的坐标参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：B2下列运算正确的是（）Am?m2mB（mn）3mn3C（m2）3m6Dm6 m2m3【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B 不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 不符合题意；故选：C3某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20 分、中位数为20 分，故选：D4如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：1【分析】可证明DFE BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案解：四边形ABCD 为平行四边形，DCAB，DFE BFA，DE：EC3：1，DE：DC3：4，DE：AB3：4，SDFE：SBFA9：16故选：B5将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）ABCD无法确定【分析】随机事件A 的概率 P（A）事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3，白色区域面积为a，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P，故选：B6小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个ACD，其作法步骤是：作线段 AB，分别以A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为C；以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D；连结 AC，BC，CD下列说法不正确的是（）A A60B ACD 是直角三角形CBCCDD点 B 是 ACD 的外心【分析】根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判断即可解：由作图可知：ABBCAC，ABC 是等边三角形，A60，BA BCBD，ACD 是直角三角形，点 B 是 ACD 的外心故选：C7如图，在一笔直的海岸线l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船C 在北偏东60的方向上，从 B 站测得船C 在北偏东30的方向上，则船 C 到海岸线l 的距离是（）kmABCD2【分析】过点C 作 CDAB 于点 D，然后根据含30 度角的直角三角形的性质即可求出答案解：过点C 作 CDAB 于点 D，根据题意得：CAD90 60 30，CBD90 30 60，ACB CBD CAD 30，CAB ACB，BC AB3km，在 Rt CBD 中，CDBC?sin60 3（km）船 C 到海岸线l 的距离是km故选：C8如图，点A、B、C、D、E 在O 上，的度数为60，则 B+D 的度数是（）A180B120C100D150【分析】连接AB、DE，先求得 ABE ADE 25，根据圆内接四边形的性质得出ABE+EBC+ADC 180，即可求得EBC+ADC 150解：连接AB、DE，则 ABE ADE，的度数为60，ABE ADE 30，点 A、B、C、D 在 O 上，四边形ABCD 是圆内接四边形，ABC+ADC 180，ABE+EBC+ADC 180，EBC+ADC 180 ABE 180 30 150故选：D9对于抛物线yax2+2ax，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据当x1 时，ya+2a3a 0，确定 a 0，求出顶点坐标，即可求解解：当 x1 时，ya+2a 3a0，函数的对称轴为：x 1，顶点纵坐标为：0 a0，故顶点的横坐标和纵坐标都为负数，故选：C10如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s的速度匀速运动到点B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则a 的值为（）AB2CD2【分析】通过分析图象，点F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求BE 和 a解：过点D 作 DE BC 于点 E，由图象可知，点F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为acm2AD a，BC?DEAD?DE a?DE a，DE 2，当点 F 从 D 到 B 时，用s，BD，Rt DBE 中，BE 1，ABCD 是菱形，EC a1，DCa，Rt DEC 中，a222+（a1）2，解得 a，故选：A二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上）11若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案解：若在实数范围内有意义，则 x1 0，解得：x1故答案为：x112分解因式：4x21（2x+1）（2x1）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a2b2（a+b）（ab）解：4x21（2x+1）（2x 1）故答案为：（2x+1）（2x1）13 2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为83000 人，83000 用科学记数法可表示为8.3104【分析】科学记数法表示较大的数形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少1解：830008.3104，故答案为：8.310414已知圆锥的母线长为6，侧面积为12，则圆锥的半径长为2【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式得到2 r6 12，然后解关于r 的方程即可解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2 r 612，解得 r 2，即圆锥的底面圆的半径为2故答案为215 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG，连接 AF，P、Q 分别是 AF、AB 的中点，连接 PQ若 AB6，CE 4，则 PQ【分析】连接BF，则 PQ 为 ABF 的中位线，根据勾股定理求出BF 长即可求出PQ 的长解：连接BF，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，AB6，CE4，GF GC4，BC6，BGGC+BC 4+6 10，BF，P、Q 分别是 AF、AB 的中点，PQBF故答案16某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9 点出发，若要在10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是60v 80【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，乙车9 点出发，要在10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车列出不等式组，求解即可解：根据图象可得，甲车的速度为120340（千米/时）由题意，得，解得 60 v80故答案为60v8017如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE DE，BC3BF，连接 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 恰好落在BC 边上的点G 处，则 cos EGF 的值为【分析】连接AF，由矩形的性质得AD BC，AD BC，由平行线的性质得AEF GFE，由折叠的性质得AFE GFE，AFFG，推出 AEF AFE，则 AF AE，AEFG，得出四边形AFGE 是平行四边形，则AF EG，得出 EGF AFB，设 BF2x，则 ADBC6x，AF AEFG3x，在 Rt ABF 中，cosAFB，即可得出结果解：连接AF，如图所示：四边形ABCD 为矩形，AD BC，AD BC，AEF GFE，由折叠的性质可知：AFE GFE，AF FG，AEF AFE，AF AE，AE FG，四边形AFGE 是平行四边形，AF EG，EGF AFB，设 BF 2x，则 ADBC6x，AF AEFG 3x，在 Rt ABF 中，cosAFB，cos EGF，故答案为：18如图，在 ABC 中，ABAC10，BC8，D 为边 AC 上一动点（C 点除外），把线段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转90至 DE，连接 CE，则 CDE 面积的最大值为32【分析】如图，过点E 作 EF AC 于 F，作 BH AC 于点 H，由勾股定理可求可求AH8，由旋转的性质可求BD DE，BDE 90，由 AAS 可证 BDH DEF，可得EFDH，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解解：如图，过点E 作 EFAC 于 F，作 BH AC 于点 H，EFD BHD 90，BH2BC2CH2，BH2AB2AH2，320（10+AH）2100AH2，AH 8，将线段BD 绕 D 点顺时针旋转90得到线段ED，BD DE，BDE 90，BDF+EDF 90，且 EAF+AEF 90，AEF BDF，又 EFD BHD 90，BD DE，BDH DEF（AAS），EF DH，CDE 面积CDEF CD（16CD）（CD8）2+32，当 CD8 时，CDE 面积的最大值为32，故答案为：32三、解答题（本大题共10 小题，共76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔）19计算：（1）0+|3|【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果解：原式 1+3 2220解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式2x15，得：x3，解不等式1，得：x 2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21先化简，再求值：（），其中 x【分析】先算括号里面的，再算除法，把x 的值代入进行计算即可解：原式?，当 x2+时，原式22如图，在 ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE，DE，DC（1）求证：ABE CBD；（2）若 CAE 30，求 BDC 的度数【分析】（1）由条件可利用SAS 证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得BCA，利用三角形外角的性质可求得AEB，再利用全等三角形的性质可求得BDC【解答】（1）证明：ABC 90，DBC 90，在 ABE 和 CBD 中 ABE CBD（SAS）；（2）解：AB CB，ABC 90，BCA 45，AEB CAE+BCA 30+45 75，ABE CBD，BDC AEB7523某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500 名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这5人中任选2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率【分析】（1）利用 B 的人数和所占的百分比计算出全班人数；（2）利用 C、E 的百分比计算出C、E 的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E 的人数得到A 的人数；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500 乘以 40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20 种等可能的结果数，找出选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解解：（1）该班学生人数有816%50（人），故答案为：50；（2）C 项目人数为5024%12（人），E 项目的人数为508%4（人），则 A 项目的人数为50（8+12+6+4）20（人），补全图象如下：（3）35001400（人），答：估计有1400 人选修足球；（4）画树状图：共有 20 种等可能的结果数，其中选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球占6 种，所以选出的2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率24我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买20 个甲种规格的排球和15 个乙种规格的足球，一共需要花费2050 元；如果购买10 个甲种规格的排球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费1900 元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x 元，每个乙种规格的足球的价格为y 元，根据“如果购买20 个甲种规格的排球和15 个乙种规格的足球，一共需要花费2050 元；如果购买10 个甲种规格的排球和20 个乙种规格的足球，一共需要花费1900 元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 个乙种规格的足球，则购买（50m）个甲种规格的排球，根据总价单价数量结合预算总费用不超过3210 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x 元，每个乙种规格的足球的价格为y 元，依题意，得：，解得：答：每个甲种规格的排球的价格为50 元，每个乙种规格的足球的价格为70 元（2）设学校购买m 个乙种规格的足球，则购买（50m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50m）+70m3210，解得：m35又 m 为整数，m 的最大值为35答：该学校至多能购买35 个乙种规格的足球25如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点A 在第一象限，B、C在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧），BC3，AB4若双曲线y（k0）交边AB 于点 E，交边 AC 于中点 D（1）若 OB2，求 k；（2）若 AEAB，求直线AC 的解析式【分析】（1）当 OB2m 时，点 D（，2），即可求解；（2）AEAB，则 EBAB，故点 E（m，），而点 E、D 都在反比例函数上，故 k2（m+）m，求得 m 6，进而求出点A、C 的坐标，即可求解解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点 A（m，4），由中点公式得，点D（m+，2）；（1）当 OB2 m 时，点 D（，2），将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k27；（2）AEAB，则 EBAB，故点 E（m，），点 E、D 都在反比例函数上，故k2（m+）m，解得：m6，过点 A、C 的坐标分别为：（6，4）、（9，0），设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 AC 的表达式为：yx+1226如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的 O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，点 F为 AC 延长线上一点，且BAC 2 CDF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 DE，求证：DE DB；（3）若 cosB，CF2，求 O 的半径【分析】（1）连接 AD，OD，根据圆周角定理得到ADC 90，求得 ADO+CDO90，根据等腰三角形的性质得到BAD CAD，等量代换得到CAD CDF，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到B ACD，等量代换得到BED B，于是得到DE DB；（3）根据相似三角形的性质得到，设CD k，AC3k，得到AD 2k，求得 AF16，于是得到结论【解答】（1）证明：连接AD，OD，AC 为O 的直径，ADC 90，ADO+CDO90，AB AC，BAD CAD，BAC 2CAD，BAC 2CDF，CAD CDF，ODC+CDF 90，ODF 90，DF 是O 的切线；（2）证明：ABAC，B ACD，BED ACD，BED B，DE DB；（3）解：DAC CDF，F F，ADF DCF，cosBcosACB，设 CDk，AC 3k，AD 2k，CF 2，DF 4，AF 16，AC AFCF 14，AOOC7，O 的半径是727如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点（不与点C 和点 A 重合），连接 PB，过点 P 作 PF PB 交射线 DA 于点 F，连接 BF已知 AD 3，CD3，设CP 的长为 x（1）线段 PB 的最小值，当 x1 时，FBP30；（2）如图，当动点P 运动到 AC 的中点时，AP 与 BF 的交点为G，FP 的中点为H，求线段 GH 的长度；（3）当点 P 在运动的过程中：试探究 FBP 是否会发生变化？若不改变，请求出 FBP 大小；若改变，请说明理由；当 x 为何值时，AFP 是等腰三角形？【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据垂线段最短得到BPAC 时，线段PB 的值最小，根据三角形的面积公式求出BP，根据相似三角形的性质、正切的定义求出FBP；（2）证明 ABP 为等边三角形，得到ABP 60，证明RtABF Rt PBF，得到ABF PBF 30，APBF，根据直角三角形的性质求出GH；（3）分 FA FP、APAF、PAPB 三种情况，根据等腰三角形的性质解答即可解：（1）四边形ABCD 是矩形，ABC 90，AC6，当 BPAC 时，线段PB 的值最小，SABCAB BCACBP，即 33BP6，解得，BP，过点 P 作 PM 交 AD 于 M，交 BC 于 N，则 PNAB，CPN CAB，即，解得，PN，CN，PM3，BN 3，BPF90，PMF 90，FMP PNB，tan PBF，FBP30，故答案为：；30；（2）在 Rt ABC 中，APPC，BPBC3，BA BPAP，ABP 为等边三角形，ABP60，在 Rt ABF 和 RtPBF 中，RtABF RtPBF（HL），ABF PBF 30，APBF，PF BP?tan BPF，在 Rt FGP 中，FH HP，GHPF；（3）FBP 30，理由如下：由（1）可知，FMP PNB，tan PBF，FBP30；当 FAFP 时，BABP，ABP 为等边三角形，AP AB3，xCP3，当 PAPF 时，APF 120 90，不合题意；当 APAF 时，CBP CPB75，CBP CPB75，CP CB3，即 x3，综上所述，x3 或 3时，AFP 是等腰三角形28如图，二次函数y x2+bx+8 的图象与x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点C，点 B 的坐标为（2，0），点 D（0，2）在 y 轴上，连接AD（1）b2；（2）若点 P 是抛物线在第二象限上的点，过点P 作 PFx 轴，垂足为F，PF 与 AD 交于点 E是否存在这样的点P，使得 PE7EF？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 在抛物线上，且点P 的横坐标大于4，过点 P 作 PHAD，垂足为H，直线 PH 与 x 轴交于点K，且 SHKASPHA，求点 P 的坐标【分析】（1）把点 B 坐标代入二次函数解析式即求得b 的值（2）设出 P 点坐标，求出直线AD 的解析式，进而求出线段PE，EF 的长度，根据所给关系列出等式，即可求出P 点坐标；（3）延长 AD 交抛物线于T，过 P 作 PFx 轴于 F，交 AD 于 E，根据同角的余角相等易证 cosFAD cosEPH，进而求得PH PE，根据已知的面积的关系式可求得 PKPH，进而求得PE，PF 关系，设P 点横坐标为t，可用 t 表示 PE，PF，可列得关于t 的方程，求得的t 值即可得出答案解：（1）二次函数y x2+bx+8 的图象与x 轴交于点B（2，0），4+2b+80，解得：b 2，故答案为：2（2）二次函数y x2 2x+8 的图象与x 轴交于点A、B，y 0时，x 2 或 4，A（4，0），设直线 AD 的解析式为ykx+m，解得：，直线 AD 的解析式为y，设 P（t，t2 2t+8），则 E，PE，EF，PE 7EF，解得：t1 2，t2 4（舍去），P（2，8）故存在这样的点P，使得 PE7EF，点 P 的坐标为（2，8）；（3）如图，延长AD 交抛物线于T，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交 AD 于点 E，若点 P 在直线 AT 上方，OA4，OD2，AOD 90，AD 2，AH PH，FAD+AEF 90，EPH+PEH 90，AEF PEH，FAD EPH，cos FAD cosEPH，PH，cos，PKPF，PKPH，设 P（t，t2 2t+8），则 5（t22t+8）6（），解得 t 1 或 t 4（舍去），P（1，9）若 P 在直线 AT 的下方，且在x 轴上方，此时SHKASPHA，不合题意，舍去 若 P 在 x 轴下方，可得2PE5PF，解得：t或 t 4（舍去），P（，）综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为（1，9）或（，）