2020年中考一模测试《数学卷》带答案解析.pdf

中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.122.已知ab，下列不等式中，变形正确的是()A.a3b3B.3a 13b1C.3a3bD.ab333.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A.B.C.D.4.使分式42x有意义的x 的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.x2D.x25.下列运算错误的是（）A.326aaB.222xyxyC.239D.4612006.12 106.下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4 7.不透明的袋子中装有红球1 个、绿球 1个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.112B.16C.14D.128.如果将抛物线241yxx平移，使它与抛物线21yx重合，那么平移的方式可以是（）A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位9.如图,AB是Oe的直径,CD是Oe的弦，如果37ACDo，那么BAD（）A.51oB.53oC.57oD.60o10.如图，已知ABCV中，5,4,3,ABACBCDE是AC的垂直平分线，DE交AB于点,D交AC于点,E连接,CD则CD的值为（）A.1B.1.5C.2D.2.511.已知Rt ACBV中，点D为斜边AB的中点，连接,CD将DCBV沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接,DE CE AE DE,交AC于点,F若6,8,BCAC则AE的值为（）A.1425B.145C.125D.1122512.如图，正方形ABCD 的边长为 2，点 E是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上的一点，连接AF分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则下列结论中:4ABMFDMSSVV；2 6515PN；tanEAF=34；.PMNDPEVV正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13.若30p，则p_14.分解因式：32a4ab15.若2x是关于 x的一元二次方程280(0)axbxa的解，则代数式20202ab的值是 _.16.如图，点 G 是ABCV的重心，AG 的延长线交BC 于点 D，过点 G 作GE/BC交 AC 于点 E，如果BC6，那么线段 GE 的长为 _17.如图，圆锥母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是_ 18.如图，分别过反比例函数3yx图象上的点11221,2,PyPy，.,nnP n P作x轴的垂线，垂足分别为12,A AnA，连接1223,A PA P1,nnAP再以1112,A P A P为一组邻边画一个平行四边形1112,A PB P，以2223,A P A P为一组邻边画一个平行四边形22A P23B P，依此类推，则点nB的纵坐标是_(结果用含n代数式表示)三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：1012019272302cos（2）先化简，再求值，22453262aaaaa，其中5a20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.（1）请在图中画出 ABC 向左平移6 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点 O为位似中心，将 ABC 缩小为原来的12，得到A2B2C2，请在图中y 轴右侧画出A2B2C2,；（3）填空：AA1A2的面积为 _.21.如图，已知()14,1,2ABm是一次函数ykxb与反比例函数20yxx图象的两个交点，ACx轴于,C BDy轴于D（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接,PC PD若PCAV和PDB面积相等，求点P坐标22.在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？23.某建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案24.已知直线PA交Oe于A B、两点，AE是Oe的直径，点C为Oe上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.1求证:CD为Oe的切线;2若2CDAD，Oe的直径为20，求线段ACAB、的长.25.如图，已知抛物线23yaxbx与x轴交于点1,0,3,0AB（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求BEC的面积的最大值；（3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标26.如图 1，在 ABC 中，AB BC5，AC6 ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接AEAC和 BE 相交于点 O（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、C 重合），连接 PO 并延长交线段AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R四边形 PQED 的面积是否随点P的运动而发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段 PB 的长为何值时，PQR 与 BOC 相似答案与解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以 2 的相反数是2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.已知ab，下列不等式中，变形正确的是()A.a3b3B.3a 13b1C.3a3bD.ab33【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可【详解】解：A、不等式ab的两边同时减去3，不等式仍成立，即33ab，故本选项错误；B、不等式ab的两边同时乘以3 再减去 1，不等式仍成立，即3131ab，故本选项错误；C、不等式ab的两边同时乘以3，不等式的符号方向改变，即33ab，故本选项正确；D、不等式ab的两边同时除以3，不等式仍成立，即33ab，故本选项错误；故选 C【点睛】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变3.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选 C【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征4.使分式42x有意义的x 的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.x2D.x2【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0 即可求解【详解】解：根据题意得：x-20，解得：x2 故选 C考点：分式有意义的条件5.下列运算错误的是（）A.326aaB.222xyxyC.239D.4612006.12 10【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、有理数的乘方、科学计数法逐项计算即可【详解】A326aa，正确；B2222xyxxyy，错误；C239，正确；D4612006.1210，正确；故选 B【点睛】本题考查了幂的乘方、完全平方公式、有理数的乘方、科学计数法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键6.下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可【详解】直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；两点之间线段最短；真命题；相等的圆心角所对的弧相等；假命题；平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选 A【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7.不透明的袋子中装有红球1 个、绿球 1个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.112B.16C.14D.12【答案】B【解析】【分析】先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是21126.故选 B【点睛】考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn是解题关键8.如果将抛物线241yxx平移，使它与抛物线21yx重合，那么平移的方式可以是（）A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】A【解析】【分析】先把241yxx化为顶点式，然后根据平移的规律解答即可【详解】241yxx=(x-2)2-5，把 y=(x-2)2-5 向左平移2个单位，向上平移4个单位，可得21yx故选 A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a，b，c 为常数，a 0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键9.如图,AB是Oe的直径,CD是Oe的弦，如果37ACDo，那么BAD（）A.51oB.53oC.57oD.60o【答案】B【解析】【分析】连接BD，因为AB为直径，所以90ADBo,根据同弧所对圆周角相等，所以ACDABD,进而可求出BAD的大小.【详解】解：如图所示：连接BD，QAB为直径，90ADBo，根据同弧所对圆周角相等，37ACDABDo，90903753BADABDoooo.故选：B【点睛】本题考查圆的知识点，其中同弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角是解题的关键.10.如图，已知ABCV中，5,4,3,ABACBCDE是AC的垂直平分线，DE交AB于点,D交AC于点,E连接,CD则CD的值为（）A.1B.1.5C.2D.2.5【答案】D【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出 ABC 是直角三角形，进而得出线段DE 是ABC 的中位线，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出DC 的长【详解】解：AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=EC=2，DE/BC，且线段DE 是ABC 的中位线，D 是 AB 中点，DC=152=2.5故选：D【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形中位线的性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，得出DE 是ABC 的中位线是解题关键11.已知Rt ACBV中，点D为斜边AB的中点，连接,CD将DCBV沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接,DE CE AE DE,交AC于点,F若6,8,BCAC则AE的值为（）A.1425B.145C.125D.11225【答案】B【解析】【分析】直角三角形的勾股定理和斜边中线等于斜边一半可以得到等腰三角形的边长，通过作辅助线，可将所求的问题进行转化求BE，由折叠得CD 是 BE 的中垂线，借助三角形的面积公式，可以求出BG，进而求出BE，由等腰三角形的性质，可得DN 是三角形的中位线，得到DN 等于 BE 的一半，求出DN，在根据勾股定理，求出 AN，进而求出AE【详解】解：过点D 作 DM BC，DNAE，垂足为M、N，连接 BE 交 CD 于点 G，RtACB 中，AB=2268=10，点 D 为斜边 AB 的中点，CD=AD=BD=12AB=5，在 DBC 中，DC=DB，DM BC，MB=MC=12BC=3，DM=2253=4，由折叠得，CD 垂直平分BE，BDC=EDC，在 ADE 中，DA=DE，DN AE，AN=NE=12AE，DN 是 ABE 的中位线，DN/BE，DN=12BE，在 DBC中，由三角形面积公式得：12BC?DM=12DC?BG，即：6 4=5 BG，BG=245=DN，在 RtADN 中，AN=222475=55，AE=2AN=145，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线以及勾股定理等知识，综合应用知识较强，理解和掌握这些知识是解决问题的前提和关键12.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则下列结论中:4ABMFDMSSVV；2 6515PN；tanEAF=34；.PMNDPEVV正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性质，得出DAN EDC，CDAD，C ADF 即可判定 ADF DCE（ASA），再证明 ABM FDM，即可解答；根据题意可知：AFDEAE5，再根据三角函数即可得出；作PHAN 于 H利用平行线的性质求出AH24 58 54 5,351515HN，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形ABCD 的边长为2，点 E是 BC 的中点，AB BCCDAD 2，ABC C ADF90，CEBE1，AF DE，DAF+ADN ADN+CDE90，DAN EDC，在 ADF 与 DCE 中，CADCDCDEADF=DAF=，ADF DCE（ASA），DF CE1，AB DF，ABM FDM，24S ABMABS FDMDF，S ABM4SFDM；故正确；根据题意可知：AFDEAE5，12 AD DF12 AF DN，DN2 55，EN3 55，AN4 55，tan EAF34ENAN，故正确，作 PHAN 于 HBE AD，2PAADPEBE，PA2 53，PHEN，23AHPAANAE，AH24 58 54 5,351515HN，PH=226 515PAAHPN222 6515PHHN，故正确，PN DN，DPN PDE，PMN 与 DPE 不相似，故错误故选 A【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题（每题3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13.若30p，则p_【答案】3【解析】【分析】根据互为相反数相加得零求解即可【详解】30p，p-3故答案为：-3【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数相加得零14.分解因式：32a4ab【答案】a a2ba2b【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：3222a4aba a4ba a2ba2b15.若2x是关于 x 的一元二次方程280(0)axbxa的解，则代数式20202ab的值是_.【答案】2024【解析】【分析】把 x=2 代入已知方程求得2a+b 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：关于x 的一元二次方程280axbx的解是 x=2，4a+2b-8=0，则 2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=2024 故答案是：2024【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想16.如图，点 G 是ABCV的重心，AG 的延长线交BC 于点 D，过点 G 作GE/BC交 AC 于点 E，如果BC6，那么线段 GE 的长为 _【答案】2【解析】分析：由点G 是 ABC 重心，BC=6，易得 CD=3，AG：AD=2：3，又由 GEBC，可证得 AEG ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE 的长详解：点G 是 ABC 重心，BC=6，CD=12BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEG ADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3 是解题的关键.17.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是_【答案】33【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题【详解】解：如下图，将圆锥侧面展开，A 点对应的点为A点，连接AA即为最短路线，过 P点作 POAA,则 AO=1,2A OAPOAPA图中扇形的弧长是2，根据弧长公式得到2 3180n，n120 即扇形的圆心角是120，APO=60，AO=AP sin60=3 32，弧所对的弦长AA=2AO 33故答案为：33【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，垂径定理，解直角三角形正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键18.如图，分别过反比例函数3yx图象上的点11221,2,PyPy，.,nnP n P作x轴的垂线，垂足分别为12,A AnA，连接1223,A PA P1,nnAP再以1112,A P A P为一组邻边画一个平行四边形1112,A PB P，以2223,A P A P为一组邻边画一个平行四边形22A P23B P，依此类推，则点nB的纵坐标是_(结果用含n代数式表示)【答案】631nn n【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标【详解】解：点P1(1，y1)，P2(2，y2)在反比例函数3yx的图象上，y1=3，y2=32；P1A1=y1=3；又四边形A1P1B1P2，是平行四边形，P1A1=B1P2=3，P1A1/B1P2，点 B1的纵坐标是：y2+y1=32+3，即点 B1的纵坐标是92；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=35122；点 B3的纵坐标是：y4+y3=37144；点 Bn的纵坐标是：yn+1+yn=33631(1)nnnn n；故答案是：631nn n【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点Bn的纵坐标yn+1+yn三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：1012019272302cos（2）先化简，再求值，22453262aaaaa，其中5a【答案】（1）32 3；（2）32a，1【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂的意义，二次根式的性质，以及特殊角的三角函数值逐项化简，再算加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把所给代数式化简，再把5a代入计算即可【详解】（1）解:原式3213 32232 3；（2）解:原式23253222aaaaaa2522aa32a，当5a时，原式3152【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值以及分式的运算法则是解答本题的关键20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.（1）请在图中画出 ABC 向左平移6 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点 O为位似中心，将 ABC 缩小为原来的12，得到A2B2C2，请在图中y 轴右侧画出A2B2C2,；（3）填空：AA1A2的面积为 _.【答案】3【解析】【分析】（1）根据平移的性质直接求出特殊点的对应点坐标，连线即可；（2 根据位似变换的性质，确定位似中心，根据位似比作图即可；（3）由格点坐标，根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，（3）AA1A2的面积=12 6=3.点睛：本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题关键.21.如图，已知()14,1,2ABm是一次函数ykxb与反比例函数20yxx图象的两个交点，ACx轴于,C BDy轴于D（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连接,PC PD若PCAV和PDB面积相等，求点P坐标【答案】（1）1522yx，2m；（2）P点坐标是5 5,2 4【解析】【分析】（1）把1,Bm代入反比例函数2yx即可求出m 的值，再把1(4,)2A，1,2B代入ykxb，用待定系数法求解即可；（2）设15,22P xx，根据PCAV和PDB面积相等列方程求解即可【详解】（1）把1,Bm代入反比例函数2yx得，2m，ykxb 的图象过点14,1,22AB，则1422kbkb，解得1252kb，一次函数的解析式为1522yx；（2）连接,PCPD、如图，设15,22P xx，由PCAV和PDB面积相等得1111542222122xx，解得52x，155224yx，P点坐标是5 5,2 4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，三角形的面积公式，以及数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键22.在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【答案】解：（1）20%，72 （2）答案见解析：（3）440 人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图知，样本中喜欢B项目的人数百分比是：144%28%8%=20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是3600 20%=700（2）由 A 的数据求出样本人数：44 44%=100（人），从而得到B 的人数：100 20%=20（人），据此将条形统计图补充完整（3）用样本的数据估计总体【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360 20%=72 故答案为：20%，72（2）调查的总人数是：44 44%=100（人），则喜欢 B 的人数是：100 20%=20（人），条形统计图补充完整如图：（3）1000 44%=440（人），估计全校喜欢乒乓球的人数是440 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.某建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案【答案】（1）甲型号的挖掘机每小时挖土60方，乙型号的挖掘机每小时挖土80方；（2）该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机【解析】【分析】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x 方，乙型号的挖掘机每小时挖土y 方，根据“一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140 方，5 台甲型挖掘机与3 台乙型挖掘机每小时共挖土540方”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m 台甲型挖掘机、n 台乙型挖掘机，根据每小时共挖土540 方，即可得出关于m、n 的二元一次方程，结合m、n 均为正整数即可得出租车方案，再根据每小时支付的总租金不超过850 元，即可确定租车方案【详解】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据题意得:14053540 xyxy，解得:6080 xy，答:甲型号的挖掘机每小时挖土60方，乙型号的挖掘机每小时挖土80方；（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据题意得:6080540mn，化简得:3427mn，493mn，mnQ、均为正整数，53mn或16mn，当53mn、时，支付租金:100 5 120 3860(元)，860850Q，此租车方案不符合题意；当16mn、时，支付租金:100 1 120 6820(元)，820850Q，此租车方案符合题意答:该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共挖土540 方结合 m、n均为正整数，找出各租车方案24.已知直线PA交Oe于A B、两点，AE是Oe的直径，点C为Oe上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.1求证:CD为Oe的切线;2若2CDAD，Oe的直径为20，求线段ACAB、的长.【答案】（1）详见解析；（2）4 5AC，AB=12.【解析】【分析】（1）连接 OC，根据题意可得ACD+CAD=90,根据角平分线的条件可证得DCO=90 ,则 CD 为Oe的切线；（2）作OFAB于F，可得2CDAD，在Rt AOFV中，根据勾股定理列方程求解.【详解】证明：（1）连接OCQ点C在Oe上，OAOC，OCAOAC，CDPAQ，90CDA，90CADDCA，ACQ平分PAE，DACCAO，90DCODCAACODCADAC，CD是Oe切线（2）作OFAB于F，90OCDCDFOFD，四边形CDFO是矩形，,OCFD OFCD，2CDADQ，设ADx，则2OFCDx，10DFOCQ，10AFx，在Rt AOFV中，222AFOFOA，22210210 xx，解得4x或 0（舍去），46,4 5ADAFAC,，OFABQ，212ABAF【点睛】本题考查切线的判定定理及利用圆的相关性质进行计算，利用垂径定理和勾股定理求解是解答此题的关键.25.如图，已知抛物线23yaxbx与x轴交于点1,0,3,0AB（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求BEC的面积的最大值；（3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标【答案】（1）2yx2x3；（2）BEC 的面积的最大值为278；（3）符合条件的点P的坐标是(1)23，或8(1,)3或1,1或12，【解析】【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a、b 的值即可；（2）利用待定系数法确定直线BC 解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F 的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF 长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E 的横坐标，易得其纵坐标，则点E的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点A、P、C 分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案【详解】（1）抛物线23yaxbx与x轴交于点1,0,3,0AB，309330abab，解得12ab，223yxx；（2）如图，作/EFy轴交BC于点,F记BEC的面积为S，设直线 BC 的解析式为y=kx+b，3,0,0,3BCQ，303kbb，解得=13kb，直线BC解析式为:3yx设2(3)2E mmm，则3()F mm，222333.EFmmmmm，221133273322228SEF OBmmm，当32m时，278S最大，此时，点E的坐标是3 15,24；3设1,1,00,3PnAC、，222222104,13610ACAPnCPnnn,；当ACAP时，222,ACAPCP即22104610nnn解得23n；当 ACCP 时，222ACCPAP，即22106104nnn，解得83n；当 APCP 时，222,APCPAC即22461010nnn解得1n或2综上所述，符合条件的点P的坐标是(1)23，或8(1,)3或1,1或1,2,【点睛】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数解析式，利用二次函数求最值，勾股定理，以及二次函数与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系26.如图 1，在 ABC 中，AB BC5，AC6 ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接AEAC和 BE 相交于点 O（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、C 重合），连接 PO 并延长交线段AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R四边形 PQED 的面积是否随点P的运动而发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段 PB 的长为何值时，PQR 与 BOC 相似【答案】（1）菱形，证明见解析；（2）不变，24；PB=75【解析】【详解】解：（1）四边形ABCE 是菱形 ECD 是由 ABC 沿 BC 平移得到的，ECAB，且 EC=AB，四边形 ABCE 是平行四边形，又 AB=BC，四边形 ABCE 是菱形；（2）四边形 PQED 的面积不发生变化方法一：ABCE 是菱形，AC BE，OC=12AC=3，BC=5，BO=4，过 A 作 AH BD 于 H，（如图 1）1122ABCSBC AHAC BO，即1156422AH，解得 AH=245或 AHC=BOC=90 ，BCA=BCA，AHC BOC，AH：BO=AC：BC，即 AH：4=6：5，AH=245由菱形的对称性知，PBO QEO，BP=QE，111124()()102422225PQEDSQEPDQRBPPDAHBDAH四边形方法二：由菱形的对称性知，PBO QEO，PBOQEOSSVV，ECD 是由 ABC 平移得到的，EDAC，ED=AC=6，又 BEAC，BEED，QEOPQEDPOEDSSS四边形四边形PBOPOEDSS四边形BEDS12BE ED1862=24 方法一：如图2，当点 P在 BC 上运动，使 PQR 与 COB 相似时，2是 OBP 的外角，2 3，2不与 3 对应，2与 1 对应，即 2=1，OP=OC=3 过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC 的中点，OGC BOC，CG：CO=CO：BC，即 CG：3=3：5，CG=95，9725255PBBCPCBCCG方法二：如图3，当点 P在 BC 上运动，使 PQR 与 COB 相似时，2是 OBP 的外角，2 3，2不与 3 对应，2与 1 对应，QR：BO=PR：OC 即245：4=PR：3，PR=185，过 E 作 EF BD 于 F，设 PB=x，则 RF=QE=PB=x，DF=22185EDEF，BD=PB+PR+RF+DF=18181055xx，解得 x=75方法三：如图4，若点 P在 BC 上运动，使点R 与 C 重合，由菱形的对称性知，O 为 PQ 的中点，CO 是 RtPCQ斜边上的中线，CO=PO，OPC=OCP，此时，RtPQRRtCBO，PR：CO=PQ：BC，即 PR：3=6：5，PR=185PB=BC PR=187555【点睛】本题主要考查菱形的有关知识，有一定难度