2020年中考第二次模拟考试《数学试卷》带答案解析.pdf

中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本大题共16 个小题,共 42分.1 10 小题各 3 分，1116小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12 厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形”下面是四个同学分线段的结果：小李：5 厘米、5 厘米、2 厘米；小王：3 厘米、4 厘米、5厘米；小赵：3厘米、3 厘米、6 厘米；小张：4 厘米、4 厘米、4 厘米其中分法不正确的是（）A.小李B.小王C.小赵D.小张2.下列计算不正确的是（）A.224999B.5510999C.10101020182019(20182019)D.21100100003.下面是刘涛同学计算21411mmmm的过程，共五步其中错误的一步是（）A.第二步B.第三步C.第四步D.第五步4.下列说法错误的是（）A.1的倒数是它本身B.2的绝对值是2 C.15的相反数是15D.5 的平方根是55.若方程230 xxk有实数根，则常数k的值可以是（）A.10B.5C.3D.16.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著九章算术中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326xyzxyzxyz，那么算筹所表示的方程组的解是（）A.12xyB.23xyC.41xyD.33xy7.若ab、是两个连续整数，且101ab，则20()()abab=()A.17B.19C.80D.82 8.下表是书法小组某次测验的成绩统计表则成绩的众数是（）成绩/分7 8 9 10 人数/人4 3 2 1 A.1 B.4 C.7 D.8 9.如图，点,A B C均在O上，若60,2AOB，则阴影部分的面积是（）A.43B.53C.73D.8310.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30 的方向航行10 千米到A处，然后右转40 再航行10 千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A.北偏东 10 B.北偏茫 40 C.北偏东 50 D.北偏东 70 11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A.B.C.D.12.下图是李老师在ABC上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（）A.EDACB.AEECC.EFFCD.DFEC13.如图，ABC三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)AB，(4,2)C，直线m是过点B且与y轴平行的直线，ABC关于直线m对称的三角形为A B C，则点C的坐标为（）A.(2,2)B.(4,2)C.(4,2)D.(0,2)14.如图，只改变正方形ABCD的形状，得到四边形A B C D，且60D A B，则四边形A B C D与正方形ABCD的面积的比是（）A.1:1B.2:3C.3:2D.3:4 15.如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P，则APG的度数是（）A.141 B.144 C.147 D.150 16.将一段抛物线(3)(03)yx xx向右依次平移3个单位，得到第2，3，4 段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,C CCC，若直线yxb与第四段抛物线4C有唯一公共点，则b的取值范围是（）A.8bB.12b9C.8b或12b9D.12b8二、填空题（本大题共3 个小题，共 12 分，1718 每小题 3 分，19 小题每空 3 分）17.如图，实数ba、在数轴上的位置如图，则a b与 0的大小关系为a b_018.若 a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为 _ 19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，120,1AOBOA，矩形EFGH的边EF也在l上，且102022,32EHOE，将扇形AOB在直线l上向右滚动（1）滚动一周时得到扇形A O B，这时OO_（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE_三、解答题（本大题有7 个小题，共 66 分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,a b c称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作九章算术，共勾股数的公式为：222211(),()22amnbmn cmn，其中0,mnm n是互质的奇数（1）当5,3mn时，求这个三角形的面积；（2）当5,5mt nt时，计算三角形的周长（用含t的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出 10 名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计（1）统计表中，a=_；各组人数的中位数是 _；统计图中，C组所在扇形的圆心角是_；（2）李明同学得了88 分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10 名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表一班二班三班四班五班六班男生人数1 1 2 1 0 0 女生人数1 0 0 2 1 1 若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A在x轴正半轴上，2A在y轴正半轴上，3A在x轴负半轴上，4A在y轴负半轴上，5A在x轴正半轴上，.，且122331,1,1OAOA OAOA OA4OA.，设1234,AAAA.,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)aaa，4(0,)a.，123nnsaaaaL（1）当11a时，求5a的值；（2）若71s，求1a值；（3）当11a时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x轴负半轴上所取点23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示（1）小红骑自行车的速度是_米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_米/分钟；（2）求小丽从学校去图书馆时，y与x之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米(结果保留一位小数）24.如图，直线,m n相交于O，在直线,m n上分别取点,A B,使OAOB，分别过点A，B 作直线,n m的垂线，垂足分别为,C D，直线AC与BD交于E，设(0180,90)AOB（1）求证：ACBD；（2）小明说，不论是锐角还是钝角，点O都在E的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由（3）连接OE，当COE与三角板的形状相同时，直接写出的值25.如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且3,120OEEOF，在弧EF上任意取点,A B(点B在点A的顺时针方向）且使2AB，以AB为边向弧内作正三角形ABC（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是 _；点C到直线EF的最大距离是 _（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1 中画出示意图，并写出计算过程（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE距离26.如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y（x 1）2m2+2m+1 与 x 轴的两个交点分别为C，D（点 C 在点 D 的左侧）（1）求 m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标（2）设抛物线的顶点为P，m 为何值时 PCD 的面积最大，最大面积是多少（3）将线段AB 沿 y 轴向下平移n 个单位，求当m与 n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成 1：2 两部分答案与解析一、选择题：本大题共16 个小题,共 42分.1 10 小题各 3 分，1116小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12 厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形”下面是四个同学分线段的结果：小李：5 厘米、5 厘米、2 厘米；小王：3 厘米、4 厘米、5厘米；小赵：3厘米、3 厘米、6 厘米；小张：4 厘米、4 厘米、4 厘米其中分法不正确的是（）A.小李B.小王C.小赵D.小张【答案】C【解析】【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择【详解】解：选项A，因为 525，所以能围成三角形；选项 B，因为 345，所以能围成三角形；选项 C，因为 336，所以不能围成三角形；选项 D，因为 444，所以能围成三角形；故选：C【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可2.下列计算不正确的是（）A.224999B.5510999C.10101020182019(20182019)D.2110010000【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及负指数幂法则计算即可【详解】解：选项A、224999，故正确；选项 B、555992 9，故错误；选项 C、10101020182019(20182019)，故正确；选项 D、2110010000，故正确；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则是解题的关键3.下面是刘涛同学计算21411mmmm的过程，共五步其中错误的一步是（）A.第二步B.第三步C.第四步D.第五步【答案】D【解析】【分析】第一步，根据分式的基本性质即可判断；第二步，根据分式的加减运算法则即可判断；第三步，根据整式加减运算法则即可判断；第四步，依据因式分解即可判断；第五步，根据分式的基本性质即可判断【详解】解：第一步，根据分式的基本性质可得正确；第二步，根据分式的加减运算法则可得正确；第三步，根据整式加减运算法则可得正确；第四步，依据因式分解可得正确；第五步，根据分式的基本性质可得错误，正确地化简结果是11mm故选：D【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及分式的基本性质4.下列说法错误的是（）A.1的倒数是它本身B.2的绝对值是2 C.15的相反数是15D.5 的平方根是5【答案】D【解析】【分析】倒数是它本身的数是 1，负数的绝对值是它的相反数，正数的相反数是负数，正数有两个平方根，它们互为相反数【详解】解：A、1的倒数是1，等于它本身，故此选项正确；B、2的绝对值是2，故此选项正确；C、15的相反数是15，故此选项正确；D、5 的平方根是5，故此选项错误【点睛】本题考查了倒数、绝对值、相反数、平方根的定义，解题的关键是注意任何正数都有2个平方根，0 有 1个平方根5.若方程230 xxk有实数根，则常数k的值可以是（）A.10B.5C.3D.1【答案】D【解析】【分析】由根的判别式可求得k 的取值范围，再判断即可【详解】解：关于x 的方程230 xxk有实数根，0，即（3）24k0，解得94k，k 的值可以是1，故选：D【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著九章算术中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326xyzxyzxyz，那么算筹所表示的方程组的解是（）A.12xyB.23xyC.41xyD.33xy【答案】C【解析】【分析】结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前三项是x、y、z的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示按此规律，列出方程组求解即可【详解】解：根据已知，得第一个方程是2x 3y11；第二个方程是x3y7，则方程组为231137xyxy解得，41xy故选：C【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程结合对应位置的数字理解算筹表示的实际数字7.若ab、是两个连续整数，且101ab，则20()()abab=()A.17B.19C.80D.82【答案】C【解析】【分析】根据3104，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解【详解】解：3104，41015，a4，b 5，202()(98)10abab故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8.下表是书法小组某次测验的成绩统计表则成绩的众数是（）成绩/分7 8 9 10 人数/人4 3 2 1 A.1B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：由表可知，7 出现次数最多，所以众数为7；故选：C【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据9.如图，点,A B C均在O上，若60,2AOB，则阴影部分的面积是（）A.43B.53C.73D.83【答案】D【解析】【分析】先由圆周角的性质求得BOC 的度数，再根据扇形面积公式计算得出答案即可【详解】解：60A，BOC2A120，S扇BOC21204=2=3603S O2=2=4，S阴影48=433故选：D【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30 的方向航行10 千米到A处，然后右转40 再航行10 千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A.北偏东 10B.北偏茫 40C.北偏东 50D.北偏东 70【答案】C【解析】【分析】连接 PB，等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质计算即可【详解】解：如图，连接PB，AB AP10，APBABP，APB 中PAB 的外角为40，APBABP 40，APBABP 20，又 APO30，OPBAPB APO 20 30 50，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质，连接 PB 构造等腰三角形是解决本题的关键11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两组边对应成比例且夹角相等的判定方法即可得解【详解】解：观察图象可知，阴影三角形的是直角三角形且两条直角边之比为2:3，选项 A 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为3:4 2:3，故选项A 错误；选项 B 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:5 2:3，故选项B 错误；选项 C 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:62:3，故选项C 正确选项 D 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为1:2 2:3，故选项D 错误；故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型12.下图是李老师在ABC上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（）A.EDACB.AEECC.EFFCD.DFEC【答案】C【解析】【分析】由图可知，DE 垂直平分AC，DF 垂直 EC进而对各选项进行判断即可【详解】解：由图可知，DE 垂直平分AC，DF 垂直 ECDEAC，AEEC，DF EC，A、B、D 选项正确故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键13.如图，ABC三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)AB，(4,2)C，直线m是过点B且与y轴平行的直线，ABC关于直线m对称的三角形为A B C，则点C的坐标为（）A.(2,2)B.(4,2)C.(4,2)D.(0,2)【答案】A【解析】【分析】先作出ABC关于直线m对称的三角形为A B C，再根据C的位置写出坐标即可【详解】解：如图所示，AB C与ABC关于直线m对称，点 C的坐标为(2,2)故选：A【点睛】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14.如图，只改变正方形ABCD的形状，得到四边形A B C D，且60D A B，则四边形A B C D与正方形ABCD的面积的比是（）A.1:1B.2:3C.3:2D.3:4【答案】C【解析】【分析】过点 D作 DE AB，设正方形的边长为a，先证四边形A B C D为菱形，再利用60D A B求得 DE的长，进而求得菱形面积，再求与正方形面积之比即可【详解】解：如图，过点D作 D EA B，垂足为点E，设正方形的边长为a，则 ABBCCDDAa，AB BCCDDA a，四边形A B C D为菱形，D EA B，AED 90，在 RtADE 中，sinDAED EA D，DAE 60，sin60 32D Ea，DE 32a，S菱形23322D EaA Baa，又 S正方形a2，S菱形：S正方形232a：a23:2故选：C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的应用，利用60的正弦值求得DE 的长是解决本题的关键15.如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P，则APG的度数是（）A.141B.144C.147D.150【答案】B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得 APG 的度数【详解】解：在正六边形ABCDEF 中，A B BCD（62）180 6120，在正五边形GHCDL 中，L CDL（52）180 5108，六边形 ABCDLP 中，APG（62）180（A B BCD）（L CDL）（62）180 120 3108 2 720 360 216144故选：B【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n2）?180（n3）且 n为整数）16.将一段抛物线(3)(03)yx xx向右依次平移3个单位，得到第2，3，4 段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,C CCC，若直线yxb与第四段抛物线4C有唯一公共点，则b的取值范围是（）A.8bB.12b9C.8b或12b9D.12b8【答案】C【解析】【分析】根据平移求出抛物线4C的解析式，然后当直线与4C相切时通过联立方程求出此时b 的值，再分别求出当直线经过点（9,0）和（12,0）时的 b 的值，进而可求得符合题意的b 的取值范围【详解】解：由题意得，抛物线4C是由抛物线(3)(03)yx xx向右平移9 个单位得到的，抛物线4C的解析式为：(9)(12)(912)yxxx当直线yxb与抛物线4C相切时，则联立方程(9)(12)xxxb且该方程有两个相等的实数根，整理得2201080 xxb，2(20)4(108)0b，解得：8b，抛物线4C的解析式为：(9)(12)(912)yxxx当 y0时，则 x19，x212，抛物线4C与 x 轴的交点坐标为：（9,0），（12,0），当直线yxb经过（9,0）时，09b，则9b，当直线yxb经过（12,0）时，012b，则12b，直线yxb与抛物线4C有唯一公共点，b的取值范围是8b或12b9，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图像的平移以及一次函数与二次函数的综合，熟练运用一次函数和二次函数的图像性质是解决本题的关键二、填空题（本大题共3 个小题，共 12 分，1718 每小题 3 分，19 小题每空 3 分）17.如图，实数ba、在数轴上的位置如图，则a b与 0的大小关系为a b_0【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案【详解】解：从图上可以看出：a，b 都是负数，且|a|b|，则 a、b的大小关系为：ab，0ab故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键18.若 a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为 _【答案】20【解析】【分析】先利用平方差公式：22()()ababab化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可【详解】22(2)(2)(22)(22)ababab()(4)ab ab将4,1abab代入得：原式4(14)20故答案为：20【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键另一个重要公式是完全平方公式：222()2abaabb，这是常考知识点，需重点掌握19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，120,1AOBOA，矩形EFGH的边EF也在l上，且102022,32EHOE，将扇形AOB在直线l上向右滚动（1）滚动一周时得到扇形A O B，这时OO_（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE_【答案】(1).223(2).22【解析】【分析】（1）由题意可知OO的长等于扇形AOB 的周长，通过扇形的弧长公式求得弧AB 的长即可得到答案；（2）先求出扇形与矩形EFGH有公共点时扇形滚动的周数，也就可以求出此时点O到点 E 的距离，再利用勾股定理计算即可【详解】解：（1）弧 AB 的长120121803lg g，221 1332OO，故答案为：223；（2）1020232OE102533在扇形与矩形EFGH有公共点之前，扇形共滚动了5 周，如图，设此时扇形的圆心为点O，则10202(310210)322O EOEOO矩形EFGH OEH90，在 RtO ED中，222222122DEO DO E故答案为：22【点睛】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l180n r三、解答题（本大题有7 个小题，共 66 分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,a b c称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作九章算术，共勾股数的公式为：222211(),()22amnbmn cmn，其中0,mnm n是互质的奇数（1）当5,3mn时，求这个三角形的面积；（2）当5,5mt nt时，计算三角形的周长（用含t的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值【答案】（1）三角形的面积为60；（2）1050abct；符合条件的三角形的周长为70.【解析】【分析】（1）将5,3mn代入计算出a、b、c 的值，进而求得三角形面积；（2）先用含m、n 的式子表示三角形的周长abc，然后再由m、n 是互质的奇数即可求得符合条件的三角形的周长【详解】（1）当5,3mn时，222211(53)8,5 315,(53)1722abc，22281517222abc，此三角形为直角三角形且长度为,a b的边是直角边，这时三角形的面积为：18 15602；（2）222211(),()22amnbmn cmn，2222211()()()22abcmnmnmnmmnm mn，当5,5mt nt时，10mn，10(5)1050abctt0mn，550tt05tm、n是互质的奇数，当 t1 时，56,54mtnt，不符合题意，舍去；当 t2 时，57,53mtnt，符合题意，此时105070abct；当 t3 时，58,52mtnt，不符合题意，舍去；当 t4 时，59,51mtnt，不符合题意，舍去；综上所述，符合条件的三角形的周长为70.【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过0,mnm n是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t的值是解决本题的关键21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出 10 名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计（1）统计表中，a=_；各组人数的中位数是_；统计图中，C组所在扇形的圆心角是_；（2）李明同学得了88 分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10 名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表一班二班三班四班五班六班男生人数1 1 2 1 0 0 女生人数1 0 0 2 1 1 若从中任选1 名男生和1 名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率【答案】（1）5，6.5，72；（2）有道理理由见解析；（3）选出的男生和女生都来自四班的概率是225【解析】【分析】（1）根据A组人数占总人数的15%求得总人数，再用总人数减去A、B、C、D、E五组的人数边求得的值；把各组人数按由少到多排列便能求出各组人数的中位数；先求组人数占总人数的百分比，再用360乘以这个百分比便能求得C组所在扇形的圆心角；（2）根据 85 分以下的有20 人占 50%，再用 85 与之比较即可；（3）用列表法列举出所有可能出现的结果数，从中找出男生和女生都出在四班的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）615%40（人）40 6687 85（人）故 a5，六组人数按照由少到多的顺序排列为：5，6，6，7，8，8，故各组人数的中位数是676.52，C组所在扇形的圆心角是360 84072，故答案为：5，6.5，72；（2）正确理由：参加选拔赛的共有40 人，85 分以下的有20 人占 50%，他得了88 分，可以说是中等偏上水平（3）由题意可知10 名优胜者中，男生、女生各5名用,A B C D E代表男生，其中四班男生为D，用,a b c d e代表女生，其中,b c为四班女生，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的情况，其中选出的一男一女都来自四班的情况有2 种，故选出的男生和女生都来自四班的概率是225.【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A在x轴正半轴上，2A在y轴正半轴上，3A在x轴负半轴上，4A在y轴负半轴上，5A在x轴正半轴上，.，且122331,1,1OAOA OAOA OA4OA.，设1234,AAAA.,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)aaa，4(0,)a.，123nnsaaaaL（1）当11a时，求5a的值；（2）若71s，求1a的值；（3）当11a时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x轴负半轴上所取点【答案】（1）55a，（2）12a；（3）(41,0)kAk【解析】【分析】（1）根据题意，分别12345AAAAA、的坐标依次写出，便能知道5a的值；（2）由（1）中的规律能够得到na与1a的关系，进而可表示出7s，再利用71s求得1a的值；（3）先依次探究x轴负半轴上所取点的坐标规律，进而得到答案【详解】解：11a，123451,2,3,4,5OAOAOAOAOA，23452,3,4,5aaaa，（2）由（1）可知，2131415161711,(2),(3),4,5,(6)aaaaaaaaaaaa，712711111111(2)(3)45(6)saaaaaaaaaaL11a，当11s时，111a，12a；（3）由题意可知，当11a时，x 轴负半轴上的点的坐标依次是(3,0)，(7,0)也就是说 x 轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，x 轴负半轴上的点的坐标可以表示为(41,0)kAk【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律的探究，通过特殊点的坐标变换找到相应的变换规律是解决本题的关键23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示（1）小红骑自行车的速度是_米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_米/分钟；（2）求小丽从学校去图书馆时，y与x之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米(结果保留一位小数）【答案】（1）400，4003；（2）1001000(1030)yxx；（3）相遇地点离图书馆的路程约为2666.7m【解析】【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）先分别求出小丽跑步和步行的速度，再根据路程速度 时间列出y 与 x 之间的函数关系式即可；（3）根据两人相向而行，相遇时，两人所行时间相同，路程之和为4000 米，进而可求得相遇时的时间，进一步求得相遇地点离图书馆的路程【详解】解：（1）小红骑自行车的速度：400010400，小丽从学校到图书馆的平均速度：4000304003；（2）小丽跑步的速度为：200010200 米/分钟，步行的速度是(40002000)(3010)100米/分钟，跑步时y与x之间的函数关系式为200(010)yxx,步行时y与x之间的函数关系式为2000 10010(1030)yxx（）,即1001000(1030)yxx.（3）由题意得200 x 400 x4000，4000202004003x,相遇地点离图书馆的路程是204002666.73m.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题24.如图，直线,m n相交于O，在直线,m n上分别取点,A B,使OAOB，分别过点A，B 作直线,n m的垂线，垂足分别为,C D，直线AC与BD交于E，设(0180,90)AOB（1）求证：ACBD；（2）小明说，不论是锐角还是钝角，点O都在E的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由（3）连接OE，当COE与三角板的形状相同时，直接写出的值【答案】（1）见解析；（2）小明的说法正确见解析；（3）60，120，90【解析】【分析】（1）通过证明AOCBOD即可得证；（2）由（1）得 OCOD，再利用角平分线的判定即可得证；（3）连接OE，当COE与三角板的形状相同时，COE的锐角可能为30，60，45，再证 COE DOE，最后利用对顶角相等即可求得答案【详解】（1）证明：AC BC，AD BD，ACOBDO 90在AOC 与BOD中，OAOBAOCBODACOBDOAOCBOD（AAS），ACBD（2）由（1）可知AOCBOD，OCOD，又,OCAE ODBE，点O在E的平分线上，AOCBODQ与是锐角还是钝角没有关系，不论是锐角还是钝角,点O都在E的平分线上小明的说法正确（3）如图，由（2）得 OE 平分 CED，CEO OED，又 ECO ODE90，COE DOE，COD2COE，当 COE30时，60，当 COE60时，120，当 COE45时，90，综上所述，的值为：60，120，90【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定，熟练运用角平分线的判定是解决本题的关键25.如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且3,120OEEOF，在弧EF上任意取点,A B(点B在点A的顺时针方向）且使2AB，以AB为边向弧内作正三角形ABC（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是 _；点C到直线EF的最大距离是 _（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1 中画出示意图，并写出计算过程（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离【答案】（1）223，32 232；（2）1(223)3CM；画出示意图见解析；（3）336222，【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的判定可证得CO 垂直平分AB，再利用勾股定理分别求得OG、CG 的长，进而可得OC 长，如图 2，当 COEF时，点C到直线EF的距离最大，利用60的正弦值可求得OH 的长，进而求得EF 的最大值；（2）先画出示意图，然后先证OCMOBG，由相似三角形的性质可求得点C到OE的距离；（3）分别画出BCOE及BCOE时的示意图，然后利用特殊角的三角函数值可求得点C到OE的距离【详解】（1）解：如图1，连接 OA、OB、OC，延长 OC 交 AB 于点 G，在正 ABC 中，ABBC AC 2 OA OB，ACBC，OC 垂直平分AB，AG 12AB1，在 RtAGC 中，CG2222213ACAG，在 RtAGO 中，OG22223182 2AOAG，OCOE-CE2 23,如图 2，延长 CO 交 EF于点 H，当 CO EF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH 的长，OEOF，CO EF，CO 平分 EOF，120EOF1602EOHEOF，在 RtEOH 中，cos EOHOHEO，cos60 132OH，OH32，CHCOOH32 232点C到直线EF的最大距离是32 232（2）如备用图1，当点B在直线OE时，由,OAOB CACB可知，点,O C都在线段AB的垂直平分线上，过点C作AB的垂线垂足为G，则G为AB中点，直线CG 过点O.由,COMBOGCMOBGO可得OCMOBG，CMOCBGOB，2 2313CM，12 233CM（）（3）如图 3，当 BCOE 时，设垂足为点M，EOF120，COM 180-120 60，在 RtCOM 中，sinCOM CMCO，sin60 32CMCO,333(223)6222CMCO如图 4，当 BCOE 时，过点 C 作 CN OE，垂足为点N，BCOE，CONGCB30，在 RtCON 中，sinCONCNCO，sin30 12CNCO,113(223)2222CNCO，综上所述，当BC与OE垂直或平行时，点C到OE的距离为362或322【点睛】本题综合考查了垂直平分线的判定，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定及性质，特殊角的三角函数的应用，是一道压轴题，画出符合题意的示意图是解决本题的关键26.如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y（x 1）2m2+2m+1 与 x 轴的两个交点分别为C，D（点 C 在点 D 的左侧）（1）求 m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标（2）设抛物线的顶点为P，m 为何值时 PCD 的面积最大，最大面积是多少（3）将线段AB 沿 y 轴向下平移n 个单位，求当m与 n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成 1：2 两部分【答案】（1）当 m0或 m2 时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y（x1）2+1，对称轴为直线 x 1，顶点为（1，1）；（2）m 为 1 时 PCD 的面积最大，最大面积是22；（3）nm22m+6 或 nm22m+11【解析】【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m 的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 为何值时 PCD 的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出PCD 的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段AB 分成 1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB 与抛物线的交点，即可得到当m 与 n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB 分成 1：2 两部分详解】（1）当 y（x1）2m2+2m+1 过原点（0，0）时，0 1m2+2m+1，得 m10，m22，当 m10 时，y（x1）2+1，当 m22 时，y（x1）2+1，由上可得，当m 0或 m2 时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y（x1）2+1，对称轴为直线x1，顶点为（1，1）；（2）抛物线y（x1）2m2+2m+1，该抛物线的顶点P 为（1，m2+2m+1），当 m2+2m+1 最大时，PCD 的面积最大，m2+2m+1（m1）2+2，当 m1 时，m2+2m+1 最大为 2，y（x1）2+2，当 y 0时，0（x1）2+2，得 x11+2，x212，点 C 的坐标为（12，0