二模检测《数学试卷》含答案解析.pdf

中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3 分，共计36 分）1.下列计算正确的是（）A（a+b）（ab）=b2a2Bx+2y=3xyC183 20 D（a3）2=a52.在中考复习中，老师出了一道题“化简23224xxxx”下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是（）甲：原式2222232232284444xxxxxxxxxxx（）（）（）（）；乙：原式=（x+3）（x2）+（2x）=x2+x6+2x=x24 丙：原式323131222222xxxxxxxxxx（）（）1 A甲正确B乙正确C丙正确D三人均不正确3.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点 A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3 倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2015 次相遇在（）边上AADB DCCBCDAB4.方程70050020 xx的解为（）Ax=0 Bx=20 Cx=70 Dx=50 5.下列结论正确的是（）A如果 ab，cd，那么 acbdB如果 ab，那么1abC如果 ab，那么11abD如果22abcc，那么 ab6.在一次函数y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A一B二C三D四7.一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，则 BCF度数为（）A15B 18C25D308.如图，?ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O，过点 O 作 OE AD 于点 E，若 AB=4，ABC=60，则 OE的长是（）A3B23C2 D589.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的12后得到线段DE，则端点 D 的坐标为（）A（1，4）B（2，4）C（32，4）D（2，2）10.知正六边形的边心距是2 6，则正六边形的边长是A42B4 6C6 2D8 211.如图，将 ABC沿 BC边上的高线AD 平移到 ABC的位置，已知ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若 AA=4，则 AD 的长度为A2 B6 C4 D8 12.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：ab0；9a3b+cb，cd，那么 acbdB如果 ab，那么1abC如果 ab，那么11abD如果22abcc，那么 ad，cb，cd，那么 acb d 不一定成立，选项 A 不符合题意；b=0 时，ab无意义，选项 B 不符合题意；a0b 时，11ab，选项C不符合题意；如果22abcc，那么 a0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限7.一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，则 BCF度数为（）A15B 18C25D30【答案】D【解析】由题意可得：ABC=30，ABCF，BCF=ABC=308.如图，?ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O，过点 O 作 OE AD 于点 E，若 AB=4，ABC=60，则 OE的长是（）A3B23C2 D58【答案】A【解析】作CF AD 于 F，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，DCF=30，DF12CD=2，CF3DF=23，CF AD，OEAD，CF OE，OA=OC，OE是 ACF的中位线，OE12CF39.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的12后得到线段DE，则端点 D 的坐标为（）A（1，4）B（2，4）C（32，4）D（2，2）【答案】B【解析】将线段BC缩小为原来的12后得到线段DE，ADE ABC，12ADDEABBC，点 D 是线段 AB 的中点，A（1，0），B（3，8），点 D 的坐标为（2，4），10.知正六边形的边心距是2 6，则正六边形的边长是A42B4 6C6 2D8 2【答案】A【解析】正六边形的边心距为26，OB=26，OAB=60，AB2 6tan603OB22，AC=2AB=4211.如图，将 ABC沿 BC边上的高线AD 平移到 ABC的位置，已知ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若 AA=4，则 AD 的长度为A2 B6 C4 D8【答案】B【解析】设AD=x，则 AD=x4，根据平移性质可知ABC与阴影部分三角形相似，则222418xx（），解得 x=612.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0；ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD【答案】B【解析】抛物线开口向下，a0，b4a=0，错误，正确，抛物线与x 轴交于 4，0 处两点，b24ac0，方程 ax2+bx=0 的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3 时 y0，即 9a 3b+c0，错误，故正确的有故选B二、填空题（每小题3 分，共计12 分）13.25 的平方根是 _，16 的算术平方根是_，8 的立方根是 _【答案】5，4，2【解析】25 的平方根是 5，16 的算术平方根是4，8 的立方根是 214.设 、是方程 x2x 2018=0 的两根，则3+2019 2018 的值为 _【答案】2019【解析】由根与系数关系+=1，3+2019 2018=32019+（2019+2019）2018=32019+2019（+）2018=32019+20192018=32019+1=（22019）+1=（+20182019）+1=（1）+1=2+1=2018+1=201915.在平面直角坐标系xOy 中，点 A（4，3）为 O 上一点，B 为 O 内一点，请写出一个符合条件要求的点 B的坐标 _【答案】故答案为：（2，2）【解析】如图，连结OA，OA22345，B为 O 内一点，符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一16.如图，在 A1B1C1中，已知A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，依次连接A1B1C1的三边中点，得到A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点，得到A3B3C3，按这样的规律下去，A2019B2019C2019的周长为_【答案】2018212【解析】A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，A1B1C1的周长是 8+6+7=21，依次连接A1B1C1的三边中点，得到A2B2C2，A2B212A1B1=4，B2C212B1C1=3，A2C212A1C1=3.5，A2B2C2的周长为 4+3+3.5=10.51221，同理 A3B3C3的周长112221214，所以，A2019B2019C2019的周长为（12）2018212018212三、简答题（17-21 每题 8 分，22-23 每题 10 分，24 题 12 分）17.先化简再求值：24)44222(22xxxxxxxx,其中 x=4tan45+2cos30【答案】见解析。【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得原式 22xx2(2)(2)x xx 42xx（22xx2xx）?24xx2xx?24xx4xx当x 4tan45+2cos30 41+2324+3时，原式434344334 33318.如图，在 ABC中，ABAC，点 D、E分别在 AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC【答案】见解析。【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ECB DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；证明：ABAC，ECB DBC，在 DBC与 ECB中，DBC ECB（SAS）；（2）根据全等三角形的性质得到 DCB EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OBOC证明：由（1）知 DBC ECB，DCB EBC，OBOC19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）（1）此次共调查了名学生（2）将条形统计图补充完整（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为（4）若该校共有2000 名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4 位同学（其中女生2 名，男生2 名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率【答案】见解析。【解析】（1）此次调查的总人数为4020%200（人），故答案为：200；（2）D 类型人数为20025%50（人），B 类型人数为200（40+30+50+20）60（人），补全图形如下：（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360108，故答案为：108；（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有20001300（人）；（5）画树状图如下：，由树状图知，共有12 种等可能结果，其中一男一女的有8 种结果，刚好一男一女参加决赛的概率20.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD BC，施工队站在点D处看向 B，测得仰角45，再由 D走到 E处测量，DE AC，DE=500米，测得仰角为53，求隧道 BC长.（sin53 54，cos5353，tan53 34）.【答案】隧道BC的长度为700 米【解析】作 EM AC于点 M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题如图，ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600 作 EM AC于点 M，则 AM=DE=500，BM=100 在 RtCEM 中，tan53=CMEM，即600CM=43，CM=800，BC=CM BM=800 100=700（米），隧道 BC的长度为700 米答：隧道BC的长度为700 米21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（4，2）和 B（a，4），直线 AB交 y 轴于点 C，连接QA、OB（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x 的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求 AOB 的面积【解析】（1）设反比例函数的解析式为ykx（k0），反比例函数图象经过点A（4，2），24k，k=8，反比例函数的解析式为y8x，B（a，4）在 y8x的图象上，48a，a=2，点 B的坐标为 B（2，4）；（2）根据图象得，当x2 或 4x10 时，设 y2=kx+b，将（10，300）和（20，450）代入 y2=kx+b，1030020450kbkb，解得15150kb，当 x10 时，y2=15x+150，2300101515010 xxyxx（）（）；（2）y2与 x 之间大致的函数图象如图所示：（3）y1y2（x10），即 18x+6015x+150，解得 xy2，即 18x+605x+150，解得 x30，答：当草莓采摘量x 的范围为：10 x30 时，乙采摘园更划算23.四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC.BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，PBPD，AB+CD 2（+1）求证：DHC为等腰直角三角形；求CH的长度【答案】见解析。【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，求CD的长度是本题的关键（1）由圆周角的定理可得DBCDACACH，可证ADCH，由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；（2）由平行线的性质可证ADHCHD90，由CDBCAB45，可证DH 为等腰直角三角形；通过证明ADPCBP，可得，可得，通过证明CHDACB，可得，可得ABCD，可求CD2，由等腰直角三角形的性质可求CH的长度证明：（1）DBCDAC，ACHCBDDACACH,ADCH，且ADCH四边形ADCH是平行四边形（2）AB是直径ACB90ADB，且ACBCCABABC 45，CDBCAB45ADCHADHCHD 90，且CDB45CDBDCH 45,CHDH，且CHD90DHC为等腰直角三角形；四边形ABCD是O的圆内接四边形，ADPPBC，且PP,ADPCBP，且PBPD，ADCH，CDBCAB 45，CHDACB90CHDACB,ABCDAB+CD2（+1）,CD+CD2（+1）CD2，且DHC为等腰直角三角形,CH24.如图，二次函数yx2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于A.B两点，过A.B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D.点 C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以 A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由【答案】见解析。【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分 0t4，4t7，7t8 三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程（1）将（0，0），（8，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，该二次函数的解析式为yx2+x（2）当ym时，x2+xm，解得：x14，x24+，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（4+，m），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（4+，0）矩形ABCD为正方形，4+（4）m，解得：m1 16（舍去），m24当矩形ABCD为正方形时，m的值为 4（3）以 A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）设直线AC的解析式为ykx+a（k0），将A（2，4），C（6，0）代入ykx+a，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+6当x 2+t时，yx2+xt2+t+4，yx+6t+4，点E的坐标为（2+t，t2+t+4），点F的坐标为（2+t，t+4）以 A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，AQEF，分三种情况考虑：当 0t4 时，如图1 所示，AQt，EFt2+t+4（t+4）t2+t，tt2+t，解得：t10（舍去），t2 4；当 4t7 时，如图2 所示，AQt4，EFt2+t+4（t+4）t2+t，t4t2+t，解得：t3 2（舍去），t46；当 7t8 时，AQt4，EFt+4（t2+t+4）t2t，t4t2t，解得：t55（舍去），t65+（舍去）综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为 4 或 6