北师大四年级下册数学期末复习资料-2021-1-18.pdf

1/6 北师大四年级下册数学期末复习资料知识点一四则运算（背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或是只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里边的，再算括号外边的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。知识点二0 的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a0 错误2、一个数加上 0 还得原数。字母表述：a+0=a 3、一个数减去 0 还得原数字母表述：a-0=a 4、被减数等于减除，差是0；字母表述：a-a=0 5、0 处以任何非 0 的数，还得 0 字母表述：0a（a0）=0 知识点三运算定律1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba 4、乘法结合律：（ab）c=a（bc)5、乘法分配律：（a+b）c=ac+ac 或 a（b+c）=ab+ac 拓展：（a-b）c=ac-ac 或 a（b-c）=ab-ac 6、连减：a-b-c=a-（b+c）7、连除：abc=a（bc）2/6 知识点四三角形1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。3、三角形具有稳定性4、三角形任意两边之和大于第三边5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有一个钝角9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形。12、三角形的内角和是180 度13、四边形的内角和是360 度14、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形15、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形16、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角三角形17、三角形按角分，分为直角三角形、锐角三角形、直角三角形三角形按边分，有等腰三角形、等边三角形18、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。19、四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3/6 3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。正方形有 4 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。菱形有 2 条对称轴。等腰梯形有 1 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。圆有无数条对称轴。知识点五小数的意义和性质1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、001、0.0012、每相邻两个记数单位间的进率是（10）3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10 4、小数的数位顺序表5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几个 0 6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分。写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个 0 7、小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。如果在小数点的后边添上或者去掉0，小数的大小有可能改变。8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果证书部分相同，就比较十分位4/6（3）十分位相同，就比较百分位（4）依次类推，直到比较出大小9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍移动两位，小数就扩大到原数的100 倍移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍移动四位，小数就扩大到原数的10000 倍,小数点向左移：移动一位，小数就缩小10 倍，即小数就缩小到原数的110移动两位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的1100移动三位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的1100010、生活中常用的单位质量：1 吨=1000千克1 千克=1000克长度：1 千米=1000米1 分米=10 厘米1 厘米=10毫米1 分米=100毫米1 米=10分米=100厘米=1000毫米面积：1 平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米1 平方千米=1公顷1 公顷=10000平方米人民币：1 元=10 角1 角=分1 元=100分11、小数的近似数（用四舍五入的方法）1、保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位；如果十分位的数字大于或等于5 则向前一位进一，如果小于五则舍去2、保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字大于或等于5 则向前一位进一，如果小于五则舍去3、保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第二位的数字大于或等于5 则向前一位进一，如果小于五则舍去4、为了读写的方便，常常把不是整万或者整亿的数改写成用“万”或“亿”5/6 做单位的数。改写成“万”做单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后边加上“万”。改写成“亿”做单位的数就是小数点向左移 8 位，即在亿位的右边点上小数点，在数的后边加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。知识点六小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对其也就是把数位对齐，得数的末尾有 0，一般要把 0 去掉。2、整数的运算定律及简便方法在小数中同样适用。知识点七统计图1、条形统计图优点：直观的反映数量的多少2、折现统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化3、折线统计图中，变化趋势指：上升或下降知识点八认识方程1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0 的数）等式仍然成立。5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。图形中的规律：摆n 个三角形需要 2n1小棒，摆 n 个正方形需要 3n1 小棒。10、4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用6/6“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1 与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a2 11、区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别。知识点九观察物体1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。