2020年河南省洛阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf
数学试卷一、选择题1、设全集是实数集,集合,则为()A.B.C.D.2、设复数满足(为虚数单位),则的实部是()A.1 B.2 C.3 D.4 3、等差数列中,如果,则数列前 9 项的和为()A.297 B.144 C.99 D.66 4、下列命题中正确命题的个数是()(1)命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;(2)设回归直线方程中,增加 1 个单位时,一定增加2 个单位;(3)若为假命题,则均为假命题;(4)对命题,使得,则,均有;A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2 的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()A.B.C.D.6、一个算法的程序框图如图,则其输出结果是()A.0 B.C.D.7.若函数()2sinf xx(0)的图像在(0,2)上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是()A.3,14B.51,4C.3 4,4 5D.3 5,4 48、已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A,B 两点,且,则双曲线的离心率e 为()A.2 B.C.D.9、已知且,则下面结论正确的是()A.B.C.D.10.已知ABC的重心为G,内角,A B C的对边分别为,a b c,若303aGAbGBcGCuuu ru uu ruu u r,则角A为()A.6B.4C.3D.211、已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是()A.B.C.D.12、动圆 C经过点,并且与直线相切,若动圆 C与直线总有公共点,则圆 C的面积()A.有最大值B.有最小值C.有最小值D.有最小值二、填空题13、设实数x,y 满足约束条件,若目标函数()的最大值为 8,则的最小值为.14、设,则的大小关系是.15、若点在直线上,则的值等于.16.在四面体SABC中,2,2ABBC ABBCSASC,二面角SACB的余弦值是33,则该四面体的外接球的表面积是_ 三、解答题17.在等差数列na中,13a,其前n项和为nS,等比数列nb的各项均为正数,11b,公比为q,且2212bS,22Sqb.(1).求na 与nb;(2)证明：1211123nSSSL.18.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动。他们的年龄在25 岁至 50 岁之间。按年龄分组:第 1 组25,30),第 2 组30,35),第 3 组35,40),第 4 组40,45),第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如图所示。下表是年龄的频数分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50 人数25 ab1.求正整数a,b,N的值;2.现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6 人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?3.在 2 的条件下,从这 6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率。19、如图所示,ABCD是正方形,平面 ABCD,E,F是 AC,PC的中点.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.20、已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于两点,c 是椭圆的半焦距,.(1)求 m的值;(2)O 为坐标原点,若,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段 MN的长度的最小值.21、已知函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3,2152xtyt(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为2 3cos.1.把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明它表示什么曲线;2.若P是直线l上的一点,Q是曲线C上的一点,当PQ取得最小值时,求P的直角坐标.23、设(1)当时,求 a 的取值范围;(2)若对任意,恒成立,求实数 a 的最小值四、证明题24.如图,直线AB过圆心O,交Oe圆于,A B,直线AF交Oe于F(不与B重合),直线l与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC。求证:1.BACCAG2.2ACAE AF.参考答案答案：1、解析：试题分析:,或,.答案：2、解析：试题分析:,的实部是1.答案：3、解析：试题分析:因为,所以同理由得数列前 9 项的和为答案：4、解析：试题分析:(1)正确;(2)设回归直线方程中,增加 1个单位时,平均增加2个单位;(3)若为假命题,则至少有一个是假命题;(4)正确.5.答案：C 解析：答案：6、解析：试题分析:由题意可知:.7.答案：D 解析：函数()2sinf xx(0)的图像在(0,2)上恰有一个极大值和一个极小值,35222,3544.答案：8、解析：试题分析:抛物线的准线为,双曲线的渐近线为,两者联立,求出交点坐标为,即,则,即.答案：9、解析：试题分析:设,当时,为减函数,当时,为增函数,且函数为偶函数,.10.答案：A 解析：G为ABC的重心,0GAGBGCu uu ruuu ruuu r.303aGAbGBcGCuu u ruuu ruuu r,33()()033ac GAbc GBuuu ruu u r,303ac,303bc,33ac,33bc,222cos2bcaAbc222113332323cccc c,6A.答案：11、解析：试题分析:函数的图像如下:设,当时点评:本题结合分段函数图像可求出的关系及的范围,这是求解本题的关键;数形结合法是求解函数题常用的有效方法答案：12、解析：试题分析:设圆心为,半径为,即,即,圆心为,圆心到直线的距离为,或,当时,.答案：13、解析：试题分析:约束条件所表示的区域如图所示:目标函数在处取得最大值,所以,即,所以,当且仅当时取等号.答案：14、解析：试题分析:由题意可知:,.答案：15、解析：试题分析:点在直线上,.16.答案：6解析：取AC中点D,连接SD,BD2,ABBCBDAC2SASC,SDAC AC平面SDBSDB为二面角SACB,在ABC中,2,ABBC ABBC2AC取等边SAC的中心E,作EO平面SAC,过D作DO平面,ABC O为外接球球心,33ED,二面角SACB的余弦值是3,362cos,32EDOOD6,2BOOAOSOCO点为四面体的外接球球心,其半径为62,表面积为64=64,故答案为617.答案：(1).设等差数列na的公差为 d.222212bSSqb,6126qddqq,解得3q或4q(舍),3d.故33(1)3nann,(1)3nnb(2).证明：(33)3(1)22nnnn nS，122113(1)31nSn nnn，121112121121113232331nSSSnnLL，211111132231nnL21131n，1n，101n，从而1111n，2121313n，即1211123nSSSL解析：18.答案：1.25,100,250;2.第 1,2,3组分别抽取1 人、1 人、4 人;3.815解析：1.由题中的频率分布直方图可知,25a,且0.08251000.02b,总人数252500.025N。2.因为第 1,2,3组共有2525100150(人),利用分层抽样在150 名员工中抽取6 人,每组抽取的人数分别为:第 1 组的人数为2561150(人),第 2 组的人数为2561150(人),第 3 组的人数为10064150(人),所以第 1,2,3组分别抽取1 人、1 人、4 人.3.由 2 可设第 1 组的 1 人为A,第 2 组的 1 人为B,第 3 组的 4 人分别为1234,C C C C,则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为:1234(,),(,),(,),(,),(,),ABACACACAC1234(,),(,),(,),(,),B CB CBCB C121314(,),(,),(,),C CC CC C2324(,),(,),C CC C34(,)C C共 15 种。其中恰有1 人年龄在第3 组的所有结果为:1234(,),(,),(,),(,),ACACACAC1(,)B C,234(,),(,),(,),B CB CB C共 8 种,所以恰有1 人年龄在第3 组的概率为815。答案：19、解析：试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景,考查线线平行、线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等数学知识,考查学生的空间想象能力、推理论证能力、转化能力和计算能力.第一问,因为是正方形,所以对角线互相垂直,在中分别是中点,利用中位线,得,因为平面,平面,垂直面内的线,利用线面垂直的判断,得平面,所以得证;第二问,因为平面,所以显然是三棱锥的高,在正方形中求出的边长及面积,从而利用等体积法将转化为,利用三棱锥的体积公式计算.试题解析:(1)连接,是正方形,是的中点,1 分又 分别是的中点 2 分又 平面,平面,3 分 平面,4 分又 平面5 分又 平面故6 分(2)平面,是三棱锥的高,是正方形,是的中点,是等腰直角三角形8 分,故,10 分故12 分答案：20、解析：试题分析:本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查数形结合思想,考查转化能力和计算能力.第一问,利用直线与圆相切,利用圆心到直线的距离为半径,列出等式,求出;第二问,直线与椭圆相交,两方程联立,消参,得到关于的方程,利用两根之和,两根之积和向量的数量积联立,得到和,从而求出椭圆的方程;第三问,设直线的斜率,设出直线的方程,直线与椭圆联立,消参,利用两根之积,得到的值,则可以用表示坐标,利用点坐标,求出直线的方程,直线的方程与直线联立,求出点坐标,利用两点间距离公式,得到的表达式,利用均值定理求出最小值.试题解析:(1)直线与圆相切,所以4 分(2)将代入得得:设则因为 由已知代人(2)所以椭圆的方程为8 分()显然直线AS的斜率存在,设为且则依题意,由得:设则即,又 B(2,0)所以 BS:由所以时:12 分答案：21、解析：试题分析:第一问,将代入中确定函数的解析式,对进行求导,判断的单调性,确定在时,函数有极小值,但无极大值,在解题过程中,注意函数的定义域;第二问,对求导,的根为和,所以要判断函数的单调性,需对和的大小进行3 种情况的讨论;第三问,由第二问可知,当时,在为减函数,所以为最大值,为最小值,所以的最大值可以求出来,因为对任意的恒成立,所以,将的最大值代入后,又是一个恒成立,整理表达式,即对任意恒成立,所以再求即可.试题解析:(1)当时,1 分由,解得.2分 在上是减函数,在上是增函数.3 分 的极小值为,无极大值.4分(2).5 分当时,在和上是减函数,在上是增函数;6 分当时,在上是减函数;8 分当时,在和上是减函数,在上是增函数.8 分(3)当时,由(2)可知在上是减函数,.9 分由对任意的恒成立,10 分即对任意恒成立,即对任意恒成立,11 分由于当时,.12 分22.答案：1.由2 3cos,得22 3cos,从而有222 3xyx,2233xy.曲线C是圆心为3,0,半径为3的圆.2.由题设条件知,PQQCPC,当且仅当,P Q C三点共线时,等号成立,即3PQPC,minmin|3PQPC.设31,522Ptt,又3,0C,则22313522PCtt22228127ttt.当1t时,PC取得最小值,从而PQ也取得最小值,此时,点P的直角坐标为39,22.解析：答案：23、解析：试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生的转化能力和计算能力第一问,利用绝对值不等式的解法,先解出的解,再利用是的子集,列不等式组,求解;第二问,先利用不等式的性质求出的最小值,将恒成立的表达式转化为,再解绝对值不等式,求出的取值范围试题解析:(1),即依题意,由此得的取值范围是0,2 5 分(2)当且仅当时取等号解不等式,得故 a 的最小值为10 分24.答案：1.连接BC,AB是直径,90ACBo,90ACBAGC.GC切Oe于C,GCAABC,BACCAG.2.连结CF,EC切Oe于C,ACEAFC.又BACCAG,ACFAEC.ACAFAEAC,2ACAE AF.解析：
