2019年湖南省长沙市中考数学模拟试题.pdf

试卷第 1 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2019 年湖南省长沙市中考数学模拟试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在实数0.23，.4.21，2，227，0.3030030003（每两个3 之间增加1 个0）中，无理数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个2 已知某细菌直径长约0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A152 105米B1.52 105米C1.52 105米D1.52 104米3下列计算正确的是（）A（3xy）2（xy）3xyB（x4）3 x12C（x+y）2x2+y2D（4x1）（4x+1）16x21 4在学校的体育训练中，小杰投实心球的7 次成绩就如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和众数分别是（）A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 5如图，若AB CD，则、之间关系是（）试卷第 2 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A+=180B+=360C +=180D+=1806将函数 y=3x 的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A?=-3?+2B?=-3?-2C?=-3(?+2)D?=-3(?-2)7 若实数 m、n满足等式|m2|+n-4=0，且 m、n恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长是()A6 B8 C8 或 10 D10 8如图，把正ABC 的外接圆对折，使点A 与劣弧?BC的中点 M 重合，折痕分别交AB、AC 于 D、E，若 BC=5，则线段 DE 的长为（）A52B103C10 33D5 339下列事件中，随机事件是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B实心铁球投入水中会沉入水底C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D两负数的和为正数10如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=DE，A=D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）试卷第 3 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线AAC=DFB B=ECBC=EFD C=F 11若方程 x2+3x+c0 有实数根，则c 的取值范围是（）Ac94Bc49Cc49Dc9412如图，抛物线y x2+2x+m+1 交 x 轴于点（a，0）和点（b，0），交 y轴于点 C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：当x0 时，y0；若 a 1，则 b 3；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C 关于抛物线对称轴的对称点为E，点 G、F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m2 时，四边形EDFG 周长的最小值为62其中正确的有（）个A0 B1 C2 D3 第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13分解因式：3ax2+6axy+3ay2_14用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为15将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点 C 在 x 轴上，OA5，OC13，如图所示，在 OA 上取一点E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB边上的 D 点，则 E点坐标为 _试卷第 4 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线16化简：18_17如图，?ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点 H，则 BHF _度18如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（4，2），反比例函数kyx的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为 _评卷人得分三、解答题19计算：（1）21322cos30(3)(tan 45)。（2）201()4sin 60(2)122。20先化简，再求值(131x)22441xxx，其中 x421某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声试卷第 5 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图 和图 两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2 人恰好是 1 男 1 女的概率22如图所示，AB 是 O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE的中点，过C 作 CD AB于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE交 BA的延长线于点G（1）求证：CG 是 O 的切线（2）求证：AFCF（3）若 sinG0.6，CF4，求 GA 的长23某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30，再沿DF 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45，已知测角仪的高AD 为 1.5 米，请根据他们的测量数据求此楼MF 的高（结果精确到0.1m，参考数据：21.414，31.732，62.449）试卷第 6 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线24如图，射线AN 上有一点B，AB5，tanMAN43，点 C 从点 A 出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CDAN交射线AM于点D，在射线CD上取点 F，使得 CFCB，连结 AF设点 C 的运动时间是t（秒）（t0）（1）当点 C 在点 B 右侧时，求AD、DF 的长（用含 t 的代数式表示）（2）连结 BD，设 BCD 的面积为S平方单位，求S与 t 之间的函数关系式（3）当 AFD 是轴对称图形时，直接写出t的值25矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3 分别以 OB，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1 所示的平面直角坐标系F是 BC 边上一个动点（不与B，C 重合），过点 F 的反比例函数 y=kx（k0）的图象与边AC 交于点 E。（1）当点 F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接 EF，求 EFC 的正切值；（3）如图 2，将 CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式试卷第 7 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线26如图，顶点为M 的抛物线y ax2+bx+3 与 x轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在 y 轴上是否存在一点P，使得 PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设 ADG 的内心为I，试求 CI 的最小值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 21 页参考答案1C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】在所列的实数中，无理数有，2，0.3030030003（每两个3 之间增加1个 0）这 3个，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2B【解析】【分析】根据科学计数法的定义可得答案.【详解】解:将 0.0000152 米用科学记数法表示为:1.52 105米.所以 B 选项是正确的.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为na 10的形式,其中 1|a|0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程没有实数根.12 C【解析】【分析】根据二次函数所过象限，判断出y 的符号；根据 A、B 关于对称轴对称，求出b的值；根据122xx1，得到 x11y2；作 D 关于 y轴的对称点D，E 关于 x 轴的对称点E，连接 DE，DE 与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值求出D、E、D、E的坐标即可解答【详解】解：当x0 时，函数图象过一四象限，当0 xb 时，y0；当 xb 时，y 0，故本选项错误；二次函数对称轴为x2211，当 a 1 时有12b1，解得 b3，故本选项正确；x1+x22，122xx1，又 x1 11x21，Q 点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D 关于 y 轴的对称点D，E关于 x 轴的对称点E，连接 D E，DE与 DE 的和即为四边形EDFG 周长的最小值当 m2时，二次函数为y x2+2x+3，顶点纵坐标为y 1+2+34，D 为（1，4），则 D为（1，4）；C 点坐标为C（0，3）；则 E 为（2，3），E为（2，3）；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 21 页则 DE222 1342；DE221 23458；四边形EDFG 周长的最小值为2+58，故本选项错误正确的有2 个故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，坐标与图形变化-对称，轴对称 最短路线问题，综合性比较强，解题的关键是根据轴对称性作辅助线.13 3a（x+y）2【解析】【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：3ax2+6axy+3ay23a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2故答案为：3a（x+y）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14 5 3【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 21 页试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2102=10（cm），因此圆锥的底面半径为 102=5（cm），因此圆锥的高为：102-52=5 3（cm）考点：圆锥的计算15（0，135）【解析】【分析】先根据折叠的性质得出DC=OC=13，在 RtBCD 中，运用矩形的性质及勾股定理得出BD=12，然后在 RtAED 中，由勾股定理得OE2=12+（5-OE）2，解方程求出OE 的长，进而求出点E 的坐标【详解】解：四边形OABC 是矩形，BCOA5，ABOC13，OAB B 90，将 EOC 沿 EC 折叠，使O 点落在 AB边上的 D 点，DCOC13，DEOE，在 Rt BCD 中，B 90，BC5，CD13，BD22CDBC2213512ADAB BD1，在 Rt AED 中，AD1，DEOE，AE5OE，DE2AD2+AE2，即 OE212+（5OE）2，解得：OE135，E 点的坐标为（0，135）；故答案为：（0，135）【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 21 页1624【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】11128482 2,故答案为24.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键17 61【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，DC AB，ADC119，DF BC，ADF 90，则 EDH29，BEDC，DEH90，DHE BHF 90 29 61 故答案为：61【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记三角形内角和为180 是解题的关键.18 1【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 21 页根据菱形的性质得出CD=AD，BC OA，根据 D（4，2）和反比例函数xky的图象经过点 D 求出 k=8，C 点的纵坐标是2 2=4，求出 C 的坐标，即可得出答案【详解】四边形ABCO 是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函数xky的图象经过点D，k=8，C 点的纵坐标是2 2=4，8xy，把 y=4 代入得：x=2，n=3-2=1，向左平移1 个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.19（1）0；（2）5.【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】（1）原式=3232312=0；（2）原式=34412 32=42 312 3=5.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11页，总 21 页本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义、二次根式的性质是解答本题的关键.2032【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可【详解】原式（1311xxx）22441xxx22(1)(1)1(2)xxxxx12xx，当 x4 时，原式=4 13422【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2 人恰好是1 男 1 女的概率12【解析】【分析】（1）由 A 活动的人数及其所占百分比可得总人数，用 360 乘以 B 活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C 的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）本次调查的学生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是36080200144，故答案为：200、144；（2）C 活动人数为200（30+80+20）70（人），本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 21 页补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女 1 女 2 女 3 男（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 种等可能情况，1 男 1女有 6 种情况，被选中的2 人恰好是1 男 1 女的概率61122【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比22（1）见解析；（2）见解析；（3）AG5【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 21 页【分析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OCCG，得证 CG 是 O 的切线.（2）利用直径所对圆周角为90o和垂直的条件得出2=B，再根据等弧所对的圆周角相等得出 1=B，进而证得 1=2，得证 AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD 的长度，再利用平行的性质计算出结果.【详解】（1）证明：连结OC，如图，C 是劣弧 AE 的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG 是 O 的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB 是 O 的直径，ACB90，2+BCD90，而 CDAB，B+BCD 90，B 2，C 是劣弧 AE 的中点，?ACCE,1 B，1 2，AFCF；（3）解：CGAE，FAD G，sinG0.6，sinFADDFAF0.6，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 21 页 CDA90，AFCF4，DF 2.4，AD3.2，CDCF+DF 6.4，AFCG，DFADCDDG,2.43.2,6.4DGDG8.2，AGDGAD 5【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.23 56.1 米【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【详解】解：设 MC=x，MAC=30，在 RtMCA 中，CA=333tanMACMCxx，MBC=45，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 21 页在 RtMCB 中，CB=MC=x，又 DE=AB=40，CA-CB=AB=40，即3x-x=40，解得：x=20+20354.6，MF=MC+FC 54.6+1.5=56.1（米）.答：此楼MF 的高约为56.1 米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键24（1）AD5t，DF=t+5（2）当 0t53时，S 6t2+10t当 t53时，S 6t210t（3）t 的值为512或4031或4017【解析】【分析】(1)利用勾股定理算出AD,表示出 CB,即可表示出DF.(2)分别讨论0t53时和 t53时,利用面积公式计算即可.(3)分别讨论当DF AD 时的一种情况、当AFDF 时的两种情况.【详解】解：（1）在 Rt ACD 中，AC3t，tanMAN43，CD4tAD2222345ACCDttt，当点 C 在点 B 右侧时，CB 3t 5，CFCBDF 4t（3t5）t+5（2）当 0t53时，S12?（53t）?4t 6t2+10t当 t53时，S 12?（3t5）?4t 6t210t（3）如图1 中，当 DF AD 时，ADF 是轴对称图形本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 16 页，总 21 页则有 5 3t4t5t，解得 t512，如图 2 中，当 AFDF 时，ADF 是轴对称图形作 FHADFADF，AHDH 52t，由 cosFDH 45，可得5424535ttt，解得 t4031如图 3 中，当 AFDF 时，ADF 是轴对称图形本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 17 页，总 21 页作 FHADFADF，AHDH 52t，由 cosFDH 45，可得5424355ttt，解得 t4017综上所述，满足条件的t 的值为512或4031或4017【点睛】本题考查二次函数动点问题,关键在于分类讨论,明确分界条件.25（1）E（2，3）；（2）43；（3）218yx.【解析】【分析】（1）先确定出点C 坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；（3）先判断出 EHG GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 18 页，总 21 页（1）OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F 是 BC 的中点，F（4，32），F 在反比例y=kx函数图象上，k=432=6，反比例函数的解析式为y=6x，E 点的坐标为3，E（2，3）；（2）F点的横坐标为4，F（4，4k），CF=BC BF=34k=124kE 的纵坐标为3，E（3k，3），CE=AC AE=4 3k=123k，在 Rt CEF 中，tanEFC=43CECF，（3）如图，由（2）知，CF=124k，CE=123k，43CECF，过点 E 作 EHOB 于 H，EH=OA=3，EHG=GBF=90 ，EGH+HEG=90 ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 19 页，总 21 页由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90 ，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHG GBF，EHEGCEBGFGCF，343BG，BG=94，在 Rt FBG 中，FG2BF2=BG2，（124k）2（4k）2=8116，k=218，反比例函数解析式为y=218x点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF 是解本题的关键26（1）y x2+2x+3；（2）存在，点P 坐标为（0，32）或（0，1）或（0，3）或（0，72），理由见解析；（3）3 103 22【解析】【分析】（1）将 A（3，0），B（1，0）两点的坐标代入yax2+bx+3 即可求得答案；（2）设点 P 坐标为（0，p），可求得顶点M（1，4），利用两点之间的距离公式分别求得2AM、2AP、2MP，分类讨论计算：当PAM90、APM90、AMP90 时 p 的值，从而得到结论；（3）根据三角形内心的定义作三边的高线，根据三角形内心的性质知四边形IEGH 是正方形，设点I 坐标为（m，n），根据点的坐标的意义及切线长定理求得：AGn+3m，DGm+n，由勾股定理DG2+AG2DA2化简并配方得：（m32）2+（n+32）292，逆用两点之本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 20 页，总 21 页间的距离公式知：点I（m，n）与定点Q（32，32）的距离为3 22，当点 I 在线段 CQ上时，CI 最小，从而求得答案.【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3 过点 A（3，0），B（1，0）933030abab，解得：12ab这条抛物线对应的函数表达式为y x2+2x+3（2）在 y轴上存在点P，使得 PAM 为直角三角形y x2+2x+3（x1）2+4，顶点M（1，4），AM2（31）2+4220，设点 P 坐标为（0，p），AP232+p29+p2，MP2 12+（4p）217 8p+p2若 PAM90，则 AM2+AP2MP2，20+9+p2 178p+p2，解得：p32，P（0，32）；若 APM90，则 AP2+MP2AM2，9+p2+17 8p+p220，解得：p11，p23，P（0，1）或（0，3）；若 AMP90，则 AM2+MP2AP2，20+178p+p29+p2，解得：p72，P（0，72）综上所述，点P 坐标为（0，32）或（0，1）或（0，3）或（0，72）时，PAM 为直角三角形（3）如图，过点I 作 IEx 轴于点 E，IFAD 于点 F，IH DG 于点 H DGx 轴于点 G，HGE IEG IHG 90，四边形IEGH 是矩形，点 I 为 ADG 的内心，IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG，矩形 IEGH 是正方形，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 21 页，总 21 页设点 I 坐标为（m，n），OEm，HGGE IEn，AFAE OAOE3m，AGGE+AEn+3m，DAOA3，DH DF DA AF3（3m）m，DGDH+HGm+n，DG2+AG2DA2，（m+n）2+（n+3m）232，化简得：m23m+n2+3n0，配方得：（m32）2+（n+32）292，点 I（m，n）与定点Q（32，32）的距离为3 22，点 I 在以点 Q（32，32）为圆心，半径为3 22的圆在第一象限的弧上运动，当点 I 在线段 CQ 上时，CI 最小，CQ22333 10()(3)222，CICQIQ3 103 22，CI 最小值为3 103 22【点睛】本题为二次函数与几何的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质、待定系数法、勾股定理、两点之间的距离公式、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中分类讨论是解题的关键，在（3）中确定出I 点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大