2020年河南省洛阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf
数学试卷一、选择题1.已知R为实数集，集合lg(3),2Ax yxBx x，则()RABe()A.3x xB.3x xC.3x xD.23xx2.下列说法正确的是()A.命题“若 ab，则22ab”的否命题是“若ab，则22ab”B.命题“若 ab，则22ab”的逆否命题是“若ab，则22ab”C.命题“R,cos 1xx”的否定是“00R,cos1xx”D.命题“R,cos 1xx”的否定是“00R,cos1xx”3.若平面向量(1,),(23,3)ax bxrr，且abrr，则 abrr()A.2 或 10 B.2 5C.5 D.10 4.直线20 xy分别与 x 轴，y 轴交于,A B两点，点在圆22(2)2xy上，则ABP面积的取值范围是（）A 2,6B 4,8C 2,32D 22,325.已知ABC中，10,6,8ABACBC,M 为AB边上的中点，则CM CACM CB（）A0 B25 C50 D100 6.已知na的前n 项和为12nnSm，且1,45,2a aa成等差数列，1(1)(1)nnnnabaa，数列 nb的前 n 项和为nT，则满足20172018nT的最小正整数n 的值为（）A.8 B.9 C.10 D.117.已知117161717,log17,log16abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bacb Cbac Dcba8.已知函数2()sin20191xf xx，其中()fx 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)(2019)(2019)ffff（）A2 B2019 C2018 D0 9.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若ABC的面积为2224abc，则 CA2B3C4D610.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积P为（）A163B32 327C 16D8311.已知函数sin()()(0,0,R)xxf xaa，在 3,3 的大致图象如图所示，则a可取（）A2 BC 2 D 412.已知22log(1),13()1235,322xxfxxxx，若()f xm有四个不同的实根1234,x xxx，且1234xxxx，则3412()()mmxxxx的取值范围为（）A(0,10)B 0,10C(0,4)D 0,4二、填空题13.已知变量,x y满足约束条件121 8yyxxy，则zxy的最小值为 _14.数列 na的前n项和为nS，满足 4623nnSan，则nS .15.在ABC中，3,13ACBCAB，且,CExCA CFyCBuuu ruu u r uuu ruu u r（其 中,(0,1)x y），且41xy，若,M N分别为线段,EF AB中点，则线段MN 的最小值为16.考虑函数xye与函数lnyx的图像关系，计算：21lnexdx _三、解答题17.设等差数列na的前 n和为nS，点(,)nn S在函数2()1(,R)f xxBxCB C的图象上，且1aC（1）求数列na的通项公式；（2）记数列12(1)nnnbaa，求数列nb的前 n项和nT.18.已知各项都是正数的数列na的前n项和为nS，212nnnSaa,nN（1）求数列na的通项公式；（2）设nb满足：11b,12(2)nnnbba n,数列1nb的前 n 项和nT,求证：2nT；（3）若(4)nTn对任意nN恒成立,求的取值范围.19.在锐角ABC中,2c,32 sinacA.（1）若ABC的面积等于3,求a、b；（2）求ABC的周长的取值范围.20.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FAFC，且60DABDBF（1）求证：AC平面BDEF；（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值21.已知函数2332cos2sincos232fxxxx.（1）求函数fx的单调递减区间；（2）将函数fx的图象向右平移3个单位长度,再向上平移32个单位长度,得到函数 g x 的图像,求当0,2x时,函数 g x 的值域.22.已知函数()ln(1),R2xf xaxax a（）函数()f x 在1x处取得极小值，求a 的取值范围；（）当1a时,讨论函数()f x的零点个数参考答案1.答案：C 解析：2.答案：C 解析：3.答案：A 解析：4.答案：A 解析：直线20 xy分别与 x 轴、y 轴交于,A B两点2,0,0,2AB，则2 2AB点 P 在圆2222xy上圆心为2,0，则圆心到直线距离12022 22d故点 P 到直线20 xy的距离的范围为2,32则22122,62ABPSAB dd故选 A.5.答案：C 解析：6.答案：C 解析：7.答案：A 解析：8.答案：A 解析：9.答案：C 解析：10.答案：A 解析：11.答案：B 解析：12.答案：A 解析：13.答案：2解析：14.答案：11(33)2nn解析：15.答案：77解析：16.答案：21e解析：17.答案：（1）设数列na的公差为d，则211(1)()222nn nddSnadnan，又21nnSnBC，两式对照得1210dC，则121daC，所以数列 na的通项公式为21nan（2）2 1(23)26nTn解析：18.答案：（1）1n时,211111122aaaa21122112111121222nnnnnnnnnnnSaaaaaaaSaa11111()()0022nnnnnnnaaaaaaaQna是以12为首项,12为公差的等差数列12nan（2）1nnbbn21321123(1)(1)(1)22nnnnbbbbnnn nbbbbbnM121111111122(),2(1)2(1)(1)1223111nnnTbn nnnnnnnL,即2nT（3）由2(4)1nnn得224(1)(4)5nnnnn,当且仅当2n时,245nn有最大值29,29解析：19.答案：（1）由32 sinacA及正弦定理；3sin2sinsinACA又3sin0,sin2AC，又 C 为锐角，故3C又1sin3,42ABCSabCab由得22222222cos4cababCabababab所以由2244ababab解得42ab（2）由正弦定理得44sin,sin33aA bB,记ABC周长为 l,则442sin3sin3lBA,又23AB,44422sinsin2sinsin()24sin()36333lABAAA,ABCQ为锐角三角形,(,)(22 3,66 2Al.解析：20.答案：（1）设 AC 与BD相交于点 O，连接 FO，四边形ABCD 为菱形，ACBD，且O为AC中点，FAFC，ACFO,又FOBDOI，AC平面BDEF.（2）连接DF，四边形BDEF为菱形，且60DBF，DBF为等边三角形，O为BD中点，FOBD，又 ACFO，FO平面 ABCD.,OA OB OF两两垂直，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，设2AB，四边形ABCD 为菱形，60DAB，2,2 3BDAC.DBF为等边三角形，3OF.3,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,3ABDF，3,1,0,3,0,3,3,1,0AFABADuuu ruuu ruuu r.设平面ABF的法向量为,nx y zv，则33030AFnxzAB nxyuuu vvuuu vv，取1x，得1,3,1nv.设直线AD与平面ABF所成角为，则1sinco5s,5AD nAD nADnuu u rruuu r ruuu rr.解析：21.答案：依题意,2332cos2sincos232fxxxx21311cos22coscossincos2cos3sincos2222xxxxxxxx1cos23133cos2sin2cos2sin23sin2222223xxxxxx.（1）令3222232kxkkZ,解得71212kxkkZ,即函数fx的单调递减区间为7,1212kkkZ.（2）将函数fx的图像向右平移3个单位长度,得到函数3sin23yx的图象,再将其向上平移32个单位长度,得到33sin232g xx的图象.因为0,2x,所以22,333x,所以 sin 23x3,12,所以33 3 3,22g x即函数 g x 的值域为33 3 3,22.解析：22.答案：（）函数()f x 的定义域为 0 x x.(1)()(),0 xxafxxx.若0,(0,1)ax时，()0,(1,)fxx时，()0fx，所以函数()f x在1x处取得极小值；若01,(,1)axa时，()0,(1,)fxx时，()0fx，所以函数()f x在1x处取得极小值；若1,(0,1)ax时，()0fx，所以函1x不是()f x的极小值点，综上，a的取值范围是(,1)（）(1)()(),0 xxafxxx.（1）当0 x时，(0,1),()0,xfx时()f x 为减函数;(1,)x时，()0,()fxf x 为增函数.所以()f x 在1x时取得最小值1(1)2fa.（）当0a时，2()2xf xx，由于0 x，令()0,2f xx，则()f x 在(0,)上有一个零点；（）当12a时，即(1)0f时，()f x 有一个零点；（）当12a时，即()0f x时，()f x 无零点.（）当102a时，即(1)0f时，由于0 x（从右侧趋近0）时，();f xx时，()f x，所以()f x 有两个零点.（2）当 01a时，(0,)xa 时,()0,()fxf x 为增函数;(,1)xa时，()0,()fxf x 为减函数；(1,)x时，()0f x，()f x 为增函数.所以()fx 在xa处取极大值，()f x 在1x处取极小值.2211()ln(1)ln22f aaaaaaaaaaa.当 01a时，()0,f a即在(0,1)x时，()0f x.而()f x 在(0,1)x时为增函数，且x时，()f x，所以此时()f x 有一个零点.（3）当1a时，2(1)()0 xfxx在(0,)上恒成立，所以()f x 为增函数.且0 x（从右侧趋近0）时，();f xx时，()f x.所以()f x 有一个零点.综上所述，01a或12a时()f x 有一个零点；12a时，()f x 无零点；102a()f x 有两个零点.解析：
