冀教版九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷.pdf

试卷第 1 页，总 6 页冀教版九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知反比例函数y=8x，下列结论：图象必经过（2，4）；图象在二，四象限内；y 随 x 的增大而增大；当 x 1 时，则 y8其中错误的结论有（）个A3 B2 C1 D0 2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数y=6x（x0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）Ay=6xBy=4xCy=2xDy=2x3如图，菱形 ABCD 的两个顶点B、D 在反比例函数y=kx的图象上，对角线 AC 与 BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则 k 的值是（）A 5 B 4 C 3 D 2 4若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k0）上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2 y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1 y25函数 y1=x 和 y2=1x的图象如图所示，则y1y2的 x 取值范围是（）试卷第 2 页，总 6 页Ax 1 或 x1 Bx 1 或 0 x 1 C 1x0 或 x1 D 1x 0 或 0 x1 6在同一直角坐标系中，函数y=和 y=kx3 的图象大致是（）ABCD7如图，点A 在函数 y=2x（x0）的图象上，点B 在函数 y=4x（x 0）的图象上，且 AB x 轴，BCx 轴于点 C，则四边形ABCO 的面积为（）A1 B2 C3 D4 8如图，点 A，B 在双曲线y=3x（x0）上，点 C 在双曲线y=1x（x0）上，若 AC y轴，BCx 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（）试卷第 3 页，总 6 页A2B22C4 D329如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC=90 ，CAx 轴，点 C 在函数 y=kx（x0）的图象上，若 AB=2，则 k 的值为（）A4 B22C2 D210如图，菱形ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为1 和 3，反比例函数 y=3x的图象经过A、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（）A42B4 C22D2 二、填空题11 如图，直线 y=x+m 与双曲线y=3x相交于 A，B 两点，BCx 轴，AC y 轴，则ABC面积的最小值为_12如图，点A 是反比例函数y=4x（x0）图象上一点，直线y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点 A 作 AD x 轴，垂足为D，连接 DC，若 BOC 的面试卷第 4 页，总 6 页积是 4，则 DOC 的面积是 _13如图，已知一次函数yxb与反比例函数(0)kykx的图象相交于点P，则关于 x 的方程kxbx的解是 _14如图，已知点A 在反比例函数y=kx（x0）的图象上，作Rt ABC，边 BC 在 x轴上，点D 为斜边 AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点 E，若 BCE 的面积为4，则 k=_15 如图，点 A，B 是反比例函数y=kx（x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx轴于点 C，BD x 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则S AOC=_三、解答题16已知 A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点试卷第 5 页，总 6 页（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+bmx0 的解集17如图，直线y1=x+4，y2=34x+b 都与双曲线y=kx交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点（1）求 y与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x0 时，不等式34x+bkx的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成1：3 两部分，求此时点P 的坐标18如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y=kx（k 为常数且k0）的图象交于A（1，a），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且SACP=32SBOC，求点 P 的坐标19如图，已知反比例函数1(0)kyxx的图象与反比例函数2(0)kyxx的图象关试卷第 6 页，总 6 页于y轴对称，(1,4)A，(4,)Bm是函数1(0)kyxx图象上的两点，连接AB，点(2,)Cn是函数2(0)kyxx图象上的一点，连接AC，BC.（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求ABC的面积.答案第 1 页，总 15 页参考答案1B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案【详解】当 x=2 时，y=4，即图象必经过点（2，4）；k=80，图象在第二、四象限内；k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误；k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若0 x 1，y8，故 错误，故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键2C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS，进而得出S AOD=3，即可得出答案【详解】过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又 BCO=ADO=90，BCO ODA，BOAO=tan30=33，13BCOAODSS，答案第 2 页，总 15 页12 AD DO=12xy=3，SBCO=12 BC CO=13SAOD=1，经过点 B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=2x故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2是解题关键3C【解析】分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值详解：四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，AC BD，ABC=60 ，ABC 是等边三角形，点 A（1，1），OA=2，BO=630OAtan，直线 AC 的解析式为y=x，直线 BD 的解析式为y=-x，OB=6，点 B 的坐标为（-3，3），答案第 3 页，总 15 页点 B 在反比例函数y=kx的图象上，3=3k，解得，k=-3，故选：C点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=kx（k 0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y3 y1 y2故选：D点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键5C【解析】【分析】由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集【详解】观察图象可知当1x0 或 x1 时，直线在双曲线的上方，所以 y1y2的 x 取值范围是1x0 或 x1，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键6B【解析】答案第 4 页，总 15 页【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k 0 和 k 0 两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B 选项符合，故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题7C【解析】【分析】延长 BA 交 y 轴与点 D，根据 k 的几何意义得出四边形BCOD 和 AOD 的面积，从而得出四边形 ABCO 的面积【详解】延长 BA 交 y 轴与点 D，OADBCOD41SS四边形，ABCO413S四边形，故选C【点睛】本题主要考查的是反比例函数中k 的几何意义，属于中等难度题型理解 k 的几何意义是解决这个问题的关键8B【解析】答案第 5 页，总 15 页【分析】依据点C 在双曲线y=1x上，AC y 轴，BCx 轴，可设C（a，1a），则 B（3a，1a），A（a，3a），依据 AC=BC，即可得到3a1a=3aa，进而得出a=1，依据 C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到RtABC 中，AB=22【详解】点C 在双曲线y=1x上，AC y 轴，BC x 轴，设 C（a，1a），则 B（3a，1a），A（a，3a），AC=BC，3a1a=3a a，解得 a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC 中，AB=22，故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k9A【解析】【分析】作BD AC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用 AC x 轴得到 C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值【详解】作BD AC 于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，AC x 轴，C（2，22），答案第 6 页，总 15 页把 C（2，22）代入 y=kx得 k=2 22=4，故选 A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 是解题的关键.10 A【解析】【分析】作 AH BC 交 CB 的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出 AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可【详解】如图，作AH BC 交 CB 的延长线于H，反比例函数y=3x的图象经过A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为1 和 3，A、B 两点的纵坐标分别为3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），AH=3 1=2，BH=3 1=2，由勾股定理得，AB=22222 2，四边形 ABCD 是菱形，BC=AB=22，菱形 ABCD 的面积=BC AH=42，故选 A答案第 7 页，总 15 页【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B 的坐标是解题的关键116【解析】【分析】根据双曲线y=3x过 A，B 两点，可设A（a，3a），B（b，3b），则 C（a，3b）将 y=x+m代入 y=3x，整理得 x2+mx-3=0，由于直线y=x+m 与双曲线y=3x相交于 A，B 两点，所以 a、b 是方程 x2+mx-3=0 的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出SABC=12AC?BC=12m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0 时，ABC 的面积有最小值6【详解】设 A（a，3a），B（b，3b），则 C（a，3b）将 y=x+m 代入 y=3x，得 x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则 a+b=-m，ab=-3，（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12SABC=12AC?BC=12（3a-3b）（a-b）答案第 8 页，总 15 页=12?3 baab?（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，当 m=0 时，ABC 的面积有最小值6故答案为6【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质12 232【解析】【分析】先用三角形BOC 的面积得出k=28b，再判断出 BOC BDA，得出 a2k+ab=4，联立 求出 ab，即可得出结论【详解】设 A（a，4a）（a0），AD=4a，OD=a，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，C（0，b），B（bk，0），BOC 的面积是4，SBOC=12OB OC=12bk b=4，b2=8k，答案第 9 页，总 15 页k=28bAD x 轴，OCAD，BOC BDA，OBOCBDAD，4bbkbaka，a2k+ab=4，联立 得，ab=443（舍）或ab=43 4，SDOC=12OD?OC=12ab=232.故答案为：232【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出 a2k+ab=4 是解本题的关键1311x,22x【解析】【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案【详解】由图象，得：y=x+b与反比例函数ykx（k0）的图象相交于点P（1，2），把 P 点坐标带入函数解析式，得：1+b=2，k=1 2=2，解得：b=3，k=2关于 x 的方程 x+bkx，即 x+32x，解得：x1=1，x2=2故答案为：x1=1，x2=2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b 的值是解题的关键答案第 10 页，总 15 页14 8【解析】【分析】先根据题意证明BOE CBA，根据相似比及面积公式得出BO AB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k 的值【详解】BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又 DBC=EBO，EBO=ACB，又 BOE=CBA=90 ，BOE CBA，BOOEBCAB，即 BC OE=BO AB 又 SBEC=4，12BC?EO=4，即 BC OE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限，k0k=8故答案是：8【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义反比例函数y=kx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义15 5【解析】【分析】由三角形BCD 为直角三角形，根据已知面积与BD 的长求出CD 的长，由 OC+CD 求出 OD的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 面积即可答案第 11页，总 15 页【详解】BD CD，BD=2，SBCD=12BD?CD=3，即 CD=3 C（2，0），即 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即 y=10 x，则 SAOC=5故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键16（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数的解析式为y=x2；（2）6；（3）x4 或 0 x2【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=x2 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用 SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x 4 或 0 x2 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集试题解析：（1）把 A（4，2）代入，得 m=2（4）=8，所以反比例函数解析式为，把 B（n，4）代入，得 4n=8，解得 n=2，把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=x2；答案第 12 页，总 15 页（2）y=x2 中，令 y=0，则 x=2，即直线y=x2 与 x 轴交于点C（2，0），SAOB=S AOC+S BOC=2 2+2 4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x 4或 0 x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式17（1）3yx；（2）x1；（3）P（54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得 A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线y=kx，可得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）依据 A（1，3），可得当 x0 时，不等式34x+bkx的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP 把 ABC 的面积分成1：3 两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=374=54，或 OP=474=94，进而得出点P 的坐标详解：（1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3，A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线y=kx，可得 k=13=3，y 与 x 之间的函数关系式为：y=3x；（2）A（1，3），当 x 0时，不等式34x+bkx的解集为：x1；（3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4，点 B 的坐标为（4，0），把 A（1，3）代入 y2=34x+b，可得 3=34+b，答案第 13 页，总 15 页b=94，y2=34x+94，令 y2=0，则 x=3，即 C（3，0），BC=7，AP 把ABC 的面积分成1：3 两部分，CP=14BC=74，或 BP=14BC=74OP=374=54，或 OP=474=94，P（54，0）或（94，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点18（1）y=-3x（2）点 P（6，0）或（2，0）【解析】【分析】（1）利用点A 在 y=x+4 上求 a，进而代入反比例函数kyx求 k（2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P点坐标【详解】（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数kyxk=3，反比例函数的表达式为3.yx（2）联立两个函数的表达式得4yxkyx答案第 14 页，总 15 页解得13xy或31xy点 B 的坐标为B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）32ACPBOCSSVV，131344 1,222x解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达19（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）152【解析】分析:（1）先把 A 点坐标代入1(0)kyxx得 k1=4，则反比例函数解析式为y=4x（x0），再利用反比例解析式确定B 点坐标即可求出m 的值,根据两个反比例函数的图象关于y轴对称，可得 k?=-4,又由点2,Cn是函数2(0)kyxx图象上的一点即可求出n 的值；（2）根据 A,B 两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.（3）自 A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A,B,C，然后根据三角形面积公式和ABCCC A AAA B BCC B BSSSS梯形梯形梯形进行计算.详解:（1）由 A（1，4），B（4，m）是函数1kyx（x0）图象上的两点，4=11k，k1=4,4yx（x0）答案第 15 页，总 15 页m=4=14.2kyx（x0）的图象关于y 轴对称，点 A（1，4）关于 y 轴的对称点A1（-1，4）在2kyx（x0）的图象上，4=21k，k2=-4,4(0)yxx由点 C（-2，n）是函数4(0)yxx图象上的一点，n=2.(2 设 AB 所在直线的表达式为y=kx+b,将 A（1，4），B（4，1）分别代入y=kx+b，得4=14kbkb解这个二元一次方程组，得15kb.AB 所在直线表达式为：y=-x+5（3）自 A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A,B,C,CC =2,AA =4,BB =1,C A=3,A B=3,C B=6.ABCCC A AAA B BCC B BSSSS梯形梯形梯形=12(2+4)3+12(1+4)3-12(2+1)6=152点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.