二模测试《数学试题》含答案解析.pdf

中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019安徽）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是A 2 B 1 C0 D1 2（2019?北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是ABCD3（2019浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元用科学记数法可将595200000000 表示为A 5.9521011B59.52 1010C 5.9521012D59521094（2019?河南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同5（2019?河南）某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A1.95 元B2.15 元C2.25 元D2.75 元6（2019浙江宁波）下列计算正确的是Aa3a2a5Ba3?a2a6C（a2）3a5Da6a2a47（2019?兰州）如图，直线a，b 被直线 c 所截，ab，180，则 2A 130B120C110D1008（2019?潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是ACEODEOBCMMDCOCDECDD12OCEDSCD OE四边形9（2019?福建）若二次函数y|a|x2bxc 的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y110（2019?重庆）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A15022503xyxyB15022503xyxyC15022503xyxyD15022503xyxy11（2019威海）解不等式组3422133xxx时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是ABCD12（2019?天津）二次函数2yaxbxc（,a b c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x210 1 2 2yaxbxctm22n且当12x时，与其对应的函数值0y有下列结论：0abc；2和 3是关于x的方程2axbxct的两个根；0m203n其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019浙江杭州）因式分解：1x2_14.（2019?湖南长沙）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 _（结果保留小数点后一位）15（2019?长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是 _m16（2019?福建）如图，菱形ABCD 顶点 A 在函数 y3x（x 0）的图象上，函数ykx（k3，x 0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B、D 两点，若AB2，BAD30，则 k _三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019湖南娄底）计算：101(20191)3|2sin|602+18（2019浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211xx，其中31x”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程19（2019?江西）为纪念建国70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率20（2019?安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为 6 米，OAB41.3，若点C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于AB），求点C 到弦 AB 所在直线的距离（参考数据：sin41.3 0.66，cos41.3 0.75，tan41.3 0.88）21（2019浙江温州）某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领10 名儿童去另一景区B 游玩景区B的门票价格为100 元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少22（2019?广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与 C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y114x2 x 与 C2：y2ax2xc 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点 D（6，1）（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线 C2上是否存在点E，使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线C1上，点 M，N 分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S10），ABN 的面积为S2（当点 N 与点 A，B 重合时，S20），令 SS1S2，观察图象，当y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S的最大值23（2019?河南）如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D，点E 是?BD上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交AC 于点 G（1）求证：ADF BDG；（2）填空：若 AB4，且点 E 是?BD的中点，则DF 的长为 _；取?AE的中点 H，当 EAB 的度数为 _时，四边形OBEH 为菱形答案与解析一、选择题（每小题3分，共 12小题，满分 36 分）1（2019安徽）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是A2 B1 C0 D1【答案】A【解析】在2、1、0、1这四个数中，大小顺序为：2101，所以最小的数是2，故选 A2（2019?北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选 C3（2019浙江台州）2019 年台州市计划安排重点建设项目344 个，总投资595200000000 元用科学记数法可将595200000000 表示为A 5.9521011B59.52 1010C 5.9521012D5952109【答案】A【解析】数字595200000000 科学记数法可表示为5.9521011元故选 A4（2019?河南）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【答案】C【解析】图的三视图为：图的三视图为：，故选 C5（2019?河南）某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A1.95 元B2.15 元C2.25 元D2.75 元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%1 20%2.25（元），故选 C6（2019浙江宁波）下列计算正确的是A a3a2a5Ba3?a2a6C（a2）3a5Da6a2a4【答案】D【解析】A、a3与 a2不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B、a3?a2a5，故选项B 不合题意；C、（a2）3a6，故选项C不合题意；D、a6a2a4，故选项D 符合题意故选 D7（2019?兰州）如图，直线a，b 被直线 c 所截，ab，180，则 2A 130B120C110D100【答案】D【解析】如图，180，3 80，ab，2 3180，2 180 80 100 故选 D8（2019?潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是ACEODEOBCMMDCOCDECDD12OCEDSCD OE四边形【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，COE DOE，OCOD，OEOE，OMOM，COE DOE，CEO DEO，COE DOE，OCOD，CMDM，OMCD，S四边形OCEDSCOESDOE111222OE CMOE DMCD OE，但不能得出OCDECD，A、B、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C9（2019?福建）若二次函数y|a|x2bxc 的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By1y3y2Cy3 y2y1Dy2y3y1【答案】D【解析】经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x32，B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B 最远，D 最近，|a|0，y1y3y2，故选 D10（2019?重庆）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A15022503xyxyB15022503xyxyC15022503xyxyD15022503xyxy【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503xyxy故选 A11（2019威海）解不等式组3422133xxx时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是ABCD【答案】D【解析】解不等式得：1x，解不等式得：5x，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选 D12（2019?天津）二次函数2yaxbxc（,a b c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x210 1 2 2yaxbxctm22n且当12x时，与其对应的函数值0y有下列结论：0abc；2和 3是关于x的方程2axbxct的两个根；0m203n其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【解析】由表格可知当x0 和 x1 时的函数值相等都为2 抛物线的对称轴是：x2ba12；a、b 异号，且b a；当 x0 时 y c 2 c0abc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x 2 和 x3 时的函数值相等都为t 2和 3是关于x的方程2axbxct的两个根；故正确；b a，c 2 二次函数解析式：2-a-2yaxx当12x时，与其对应的函数值0y3204a，a83；当 x 1 和 x2 时的函数值分别为m 和 n，m n2a2，m n4a4203；故错误故选：C二、填空题（每小题3分，共 4 小题，满分 12分）13（2019浙江杭州）因式分解：1x2_【答案】（1x）（1x）【解析】1x2（1x）（1 x），故答案为：（1x）（1x）15.（2019?湖南长沙）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 _（结果保留小数点后一位）【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4 附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为0.415（2019?长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 AC，BC，分别取AC，BC 的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB 的长是 _m【答案】100【解析】点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，AB2DE250100（m）故答案为：10016（2019?福建）如图，菱形ABCD 顶点 A 在函数 y3x（x 0）的图象上，函数ykx（k3，x 0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B、D 两点，若AB2，BAD30，则 k _【答案】623【解析】连接 OC，AC，过 A 作 AEx 轴于点 E，延长 DA 与 x 轴交于点 F，过点 D 作 DGx 轴于点 G，函数 ykx（k3，x0）的图象关于直线AC 对称，O、A、C 三点在同直线上，且COE45，OEAE，不妨设 OEAEa，则 A（a，a），点 A 在反比例函数y3x（x 0）的图象上，a23，a3，AEOE3，BAD 30，OAF CAD12BAD15，OAEAOE45，EAF30，AFcos30AE2，EFAEtan301，ABAD2，AFAD 2，又 AEDG，EF EG1，DG2AE23，OGOEEG3 1，D（31，23），k23（31）623故答案为：6 23三、解答题（第 17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23题 9 分，满分 52分）17（2019湖南娄底）计算：101(20191)3|2sin|602+【解析】原式3123221233118（2019浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211xx，其中31x”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【答案】步骤、有误正确解答过程见解析【解析】步骤、有误原式12(1)(1)(1)(1)xxxxx11(1)(1)1xxxx当31x时，原式133319（2019?江西）为纪念建国70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【答案】（1）13（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23【解析】（1）因为有A，B，C 共 3 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是13；故答案为：13（2）树状图如图所示：共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为692320（2019?安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为 6 米，OAB41.3，若点C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于AB），求点C 到弦 AB 所在直线的距离（参考数据：sin41.3 0.66，cos41.3 0.75，tan41.3 0.88）【答案】点C 到弦 AB 所在直线的距离为6.64 米【解析】如图，连接CO 并延长，与AB 交于点 D，CDAB，ADBD12AB3（米），在 RtAOD 中，OAB41.3，cos41.3ADOA，即 OA3cos41.330.754（米），tan41.3ODAD，即 ODAD?tan41.3 30.882.64（米），则 CDCO OD42.646.64（米）21（2019浙江温州）某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12 人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领10 名儿童去另一景区B 游玩景区B的门票价格为100 元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【答案】（1）该旅行团中成人与少年分别是17 人、5 人；（2）由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是1320 元；最多安排成人和少年12 人带队，有三个方案：成人10 人，少年2 人；成人 11 人，少年1 人；成人9 人，少年3 人；其中成人10 人，少年2 人时购票费用最少【解析】（1）设成人有x 人，少年y 人，根据题意，得103212xyxy，解得175xy答：该旅行团中成人与少年分别是17 人、5 人；（2）由题意可得，由成人 8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是：100851000.8（108）1000.61320（元）答：由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是1320 元；设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则1a17，1 b5，当 10a 17 时，若 a10，则费用为10010 100b0.81200，得 b2.5，b的最大值是2，此时ab12，费用为1160元；若a11，则费用为10011100b0.81200，得b54，b的最大值是1，此时ab12，费用为1180元；若 a12，100a1200，即成人门票至少是1200 元，不合题意，舍去；当 1a10 时，若 a9，则费用为1009100b0.810010.6 1200，得 b3，b 的最大值是3，a b12，费用为1200 元；若 a8，则费用为1008100b0.810020.6 1200，得 b3.5，b 的最大值是3，a b11 12，不合题意，舍去；同理，当a8时，a b12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12 人带队，有三个方案：成人10 人，少年2 人；成人11 人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少22（2019?广西南宁）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与 C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y114x2 x 与 C2：y2ax2xc 是“互为关联”的拋物线，点A，B 分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点 D（6，1）（1）直接写出A，B 的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线 C2上是否存在点E，使得 ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F（6，3）在抛物线C1上，点 M，N 分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N 的横坐标相同，记AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S10），ABN 的面积为S2（当点 N 与点 A，B 重合时，S20），令 SS1S2，观察图象，当y1y2时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【答案】（1）A（2，1），B（2，3），y214x2x2；（2）存在，E（6，1）或 E（10，13）；（3）x的取值范围为2x2，S的最大值为16【解析】（1）C1顶点在C2上，C2顶点也在C1上，由抛物线C1：y114x2x 可得 A（2，1），将 A（2，1），D（6，1）代入 y2ax2xc得4213661acac，解得142ac，y214x2x2，B（2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：yx 1，若 B 为直角的顶点，BEAB，kBE?kAB 1，kBE1，则直线BE的解析式为yx5联立25124yxyxx，解得23xy或61xy，此时 E（6，1）；若 A 为直角顶点，AEAB，kAE?kAB 1，kAE 1，则直线 AE 的解析式为y x 3，联立23124yxyxx，解得21xy或1013xy，此时 E（10，13）；若 E 为直角顶点，设E（m，14m2 m 2）由 AEBE 得 kBE?kAE 1，即22111344122mmmmmm，解得 m 2或 2（不符合题意均舍去），存在，E（6，1）或 E（10，13）；（3）y1y2，观察图形可得：x 的取值范围为2x2，设 M（t，14t2t），N（t，-14t2t 2），且 2t2，易求直线AF 的解析式：y x3，过 M 作 x 轴的平行线MQ 交 AF 于 Q，由yQyM，得Q（14t2-t-3，14t2t），S112|QM|?|yF yA|12t24t6，设 AB 交 MN 于点 P，易知 P 坐标为（t，t1），S212|PN|?|xAxB|212t2，SS1S24t8，当 t2 时，S的最大值为1623（2019?河南）如图，在ABC 中，BABC，ABC90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D，点E 是?BD上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交AC 于点 G（1）求证：ADF BDG；（2）填空：若 AB4，且点 E 是?BD的中点，则DF 的长为 _；取?AE的中点 H，当 EAB 的度数为 _时，四边形OBEH 为菱形【解析】（1）BABC，ABC90，BAC45，AB 是 O 的直径，ADB AEB90，DAF BGD DBG BGD90，DAF DBG，ABD BAC90，ABDBAC45，ADBD，ADF BDG（2）如图2，过 F 作 FH AB 于 H，点E是?BD的中点，BAEDAE，FDAD，FH AB，FHFD，FHBF sinABDsin45 22，22FDBF，即 BF2FD，AB4，BD4cos45 22，即 BFFD 22，（21）FD22，FD2 221422，故答案为：422连接 OH，EH，点 H 是?AE的中点，OHAE，AEB90，BEAE，BEOH，四边形OBEH为菱形，BEOHOB12AB，sinEABBEAB12，EAB30 故答案为：30