北师大版数学七年级下册《期末检测试题》含答案.pdf

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.a5a5a10B.a3a2a6C.a7a a6D.(a3)2 6a63.如图所示，已知1 2，那么下列结论正确的是()A.ABBCB.ABCDC.CDD.344.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（）A.5,1,3 B.2,4,2 C.3,3,7 D.2,3,45.如图所示，有6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2 摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是()A.12B.13C.23D.166.利用基本作图，不能 作出唯一三角形的是（）A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知两角及其夹边D.已知两边及其中一边对角7.下列说法：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；同位角相等其中正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A.22()()ab ababB.222()2abaabbC.22()22a abaabD.222()2abaabb9.如图，等腰 ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.16 10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A.B.C.D.二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.0.000 000 087用科学记数法可表示为_.12.如图，已知AB CD，1 120，则C_.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与 n(年)之间的关系式：h _.n(年)2 4 6 8 10 h(m)2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个.15.如图，ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着AB，AC边翻折 180形成的.若 BAC 145，则 _.三、解答题(共 75 分)16.先化简，再求值：(a2)2(a 1)(a1)，其中 a3217.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀硬币，硬币落下后正面朝上.19.如图所示，已知AD BC，且 DC AD于 D.(1)DC 与 BC有怎样的位置关系？说说你的理由；(2)你能说明 12180吗？20.如图，已知P点是 AOB 平分线上一点，PC OA，PDOB，垂足为C、D（1）PCD=PDC吗？为什么？（2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？为什么？21.如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求BD的度数22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？23.已知：CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD 上两点，且BEC CFA.(1)若直线 CD 经过 BCA 的内部，且E，F 在射线 CD 上如图 1，若 BCA 90，90，则 BE CF；如图 2，若 0 BCA180 ，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件，使中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想：.答案与解析一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形故选 B【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.2.下列计算正确的是()A.a5a5a10B.a3a2a6C.a7a a6D.(a3)2 6a6【答案】C【解析】A.a5a52a5，故 A选项错误；B.a3 a2 a5，故 B选项错误；C.a7 a a6，正确；D.(a3)2a6，故 D选项错误，故选 C.3.如图所示，已知1 2，那么下列结论正确的是()A.ABBCB.ABCDC.CDD.34【答案】B【解析】1=2，AB/CD（内错角相等，两直线平行），故选 B.4.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是（）A.5,1,3 B.2,4,2 C.3,3,7 D.2,3,4【答案】D【解析】A、3+15，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；C、3+37，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+34，能构成三角形，故本选项正确，故选 D5.如图所示，有6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2 摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是()A.12B.13C.23D.16【答案】D【解析】一共有 6 张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是：16，故选 D.6.利用基本作图，不能 作出唯一三角形的是（）A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知两角及其夹边D.已知两边及其中一边的对角【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形判定定理一一判断即可.【详解】A.根据 SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；B.根据 SAS 定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C.根据 ASA 定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.故选 D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键.7.下列说法：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；垂线段最短；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；同位角相等其中正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可【详解】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故正确；垂线段最短，故正确；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故正确；只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故错误；正确的个数是3个，故选 C【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A.22()()ab ababB.222()2abaabbC.22()22a abaabD.222()2abaabb【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1 中阴影部分的面积为：22ab，图 2 中的面积为：()()ab ab，则22()()ababab故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积9.如图，等腰 ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】试题分析：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BEC 周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，腰长 AB=8，AC=AB=8，BEC 周长=8+5=13 故选 A考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故选B二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.0.000 000 087用科学记数法可表示为_.【答案】8.7 810【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，所以：0.000 000 087=8.7 810，故答案为8.7 810.12.如图，已知AB CD，1 120，则C_.【答案】60【解析】1+FEB=180，1=120，FEB=180-1=60，AB/CD，C=FEB=60，故答案为60.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与 n(年)之间的关系式：h _.n(年)2 4 6 8 10 h(m)2.6 3.2 3.8 4.4 5.0【答案】2 0.3n.【解析】2.6=2+0.3 2；3.2=2+0.34；3.8=2+0.36；h=2+0.3n，故答案为2+0.3n14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个.【答案】15【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和 15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和 15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为 20 75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15 个故答案为15考点：利用频率估计概率.15.如图，ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着AB，AC边翻折 180形成的.若 BAC 145，则 _.【答案】70【解析】ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折 180形成的，BAE=BAC=145 ，DAC=BAC=145 ，E=ACD=ACB，DAE=BAC+BAE+DAC-360 =145+145+145-360=75，EAC=DAC-DAE=145 -75=70，E+EMD=180 ，EAC+AMC+ACD=180 ，EMD=AMC，=EAC=70 ，故答案为70.【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和是180 度等，掌握翻折前后的两个三角形是全等的，对应角是相等的是解题的关键三、解答题(共 75 分)16.先化简，再求值：(a2)2(a 1)(a 1)，其中 a32【答案】-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式a2 4a4 a2 14a 5，当 a32时，原式 4(32)5 1.17.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】试题分析：分别作 ABC、BCD 的角平分线BP、CP，BP与 CP的交点即为满足条件的点.试题解析：如图所示，点P即为所求作的点.18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上.【答案】(1)1 处.(2)310处.(3)12处.【解析】试题分析：先分别计算所给事件的概率，然后根据概率在图中标记即可.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：（1）符合条件的情况数目；（2）全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小试题解析：（1）抛出的篮球会落下，是必然事件，所以概率为1，因此应该标在1(100%)处；（2）袋子中一共有10 个球，其中有 3 个红球，因此从中任意取一个球是红球的概率为310，因此应该标在310(30%)处；（3）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上的概率为12，因此应该标在12(50%)处.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）=mn19.如图所示，已知AD BC，且 DC AD于 D.(1)DC 与 BC有怎样的位置关系？说说你的理由；(2)你能说明 12180吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得ADC=90，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出DCB=90，即可得证；（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得到2+3=180，然后根据对顶角相等的性质得到1=3，进行等量代换即可得证试题解析：（1）DCBC.理由：AD/BC,ADC+DCB=180 ,DCAD,ADC=90 ,DCB=90 ,DCBC；（2AD BC，23 180，1 3，12180.20.如图，已知P点是 AOB 平分线上一点，PC OA，PDOB，垂足为C、D（1）PCD=PDC吗？为什么？（2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出PCD=PDC；（2）易证 POC POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD 试题解析：（1）PCDPDC，理由如下：点 P是AOB 平分线上一点，PCOA，PDOB，PCPD，PCDPDC；（2）OP垂直平分CD 理由：PC=PD，OP=OP，RtPOCRtPOD（HL），OC=OD，OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）21.如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求BD的度数【答案】（1）证明见解析；（2）70【解析】【详解】解：(1)点C是线段AB的中点，ACBC，又CD平分ACE，CE平分BCD，1=2，2=3，1=3 在ACD和BCE中，13CDCEACBCACDBCE(2)解：1+2+3=180 1=2=3=60ACDBCEED50180370BE22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【答案】（1）0.5 h.（2）1.75h,25km【解析】【详解】解：(1)小明骑车速度：1020(km/h)0.5在甲地游玩的时间是：10.5=0.5（h）(2)妈妈驾车速度：20 3=60（km/h）设直线 BC 解析式为y=20 x+b1，把点 B（1，10）代入得b1=10 y=20 x 10 设直线 DE 解析式为y=60 x+b2，把点 D（43，0）代入得 b2=80y=60 x80 20106080yxyx解得1.7525xy交点 F（1.75，25）【点睛】中等难度题此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果23.已知：CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD 上两点，且BEC CFA.(1)若直线 CD 经过 BCA 的内部，且E，F 在射线 CD 上如图 1，若 BCA 90，90，则 BE CF；如图 2，若 0 BCA180 ，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件，使中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想：.【答案】（1）BECF；（2)BCA 180 ，(3)EFBEAF.【解析】试题分析：（1）由 BCA=90，=90可得 CBE+BCE=90，BCE+ACD=90，可推得 CBE=ACD，且已知 CA=CB，BEC=CFA，所以 BEC CDA，可得BE=CF；只有满足 BEC CDA，才有中的结论，即BCE=CAF，CBE=FCA；由三角形内角和等于180，可知+BCE+CBE=180，即+BCE+FCA=180，即可得到 BCA=180-；（2）只要通过条件证明 BEC CFA（可通过ASA证得），可得 BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF试题解析：（1）BCA=90 ，=90，CBE+BCE=90 ，BCE+ACD=90 ，CBE=ACD，在BEC与CDA中，BECCFACBEACDCACB，BEC CFA（AAS），BE=CF 故答案为=；与BCA应满足的关系是 BCA=180-，理由为：+BCA=180 ，+BCE+FCA=180 ，+BCE+CBE=180（三角形内角和等于180），CBE=ACD，又 BEC=CFA，CA=CB，BEC CFA（AAS），BE=CF，则 与BCA应满足的关系是 BCA=180 -；（2）探究结论：EF=BE+AF，1+2+BCA=180 ，2+3+CFA=180，又 BCA=CFA，1=3；又 BEC=CFA=，CB=CA，BEC CFA（AAS），BE=CF，EC=FA，EF=EC+CF=BE+AF【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，涉及到三角形内角和定理，线段比较长短等知识点，仔细阅读，弄清题意是解题的关键.