2020年四川省内江市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf
数学试卷_ 一、选择题1、集合 A x|x 23x100，Bx N|0 x14，则 AB（）A0，1，2 B1，0，1 C（1，2）D0，1 2、已知复数z 满足，则 z 的虚部为（）Ai B1 C1 Di 3、在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，（2，4），（1，3），则（）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，3）4、下列命题中的假命题是（）A$xR，lgx 0 B$xR，tanx 2 Cx R，2x0 Dx R，1 5、已知 x、y 满足不等式组，则 z2xy 的最大值与最小值的比值为（）ABCD6.从 0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有()A.24 个B.36 个C.48 个D.54 个7.某程序框图如图所示,若输出的57S,则判断框内应为()A.5?kB.4?kC.7?kD.6?k8、已知函数f（x）sin（2x），其中（0，2），若 f（x）|f（）|对一切xR 恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k（kZ）Bk，k（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k（kZ）9、已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F（2，0），设 A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN 为直径的圆上，若直线AB斜率为，则双曲线的离心率为（）ABC2 D4 10、已知定义在1，）上的函数f（x），则（）A在1，6）上，方程 f（x）x0 有 5 个零点B关于 x 的方程 f（x）0（nN*）有 2n4 个不同的零点C当 x2n1，2n（nN*）时，函数 f（x）的图象与 x 轴围成的图形的面积为4 D对于实数 x1，），不等式xf（x）6恒成立二、填空题11、若（2 3x）5a 0a 1x a 5x 5，则 a 1a 2 a 5_.12、已知抛物线y 22px（p0）的准线与直线xy30 以及 x 轴围成三角形面积为8，则 p_.13、已知0，则_.14.已知1x,0y且满足21xy,则121xy的最小值为 _.15、已知数列 a n（nN）是各项均为正数且公比不等于1 的等比数列，对于函数yf（x），若数列 lnf（a n）为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”.现有定义在（0，）上的四个函数：f（x）e x；f（x）；f（x）kx（k0）；f（x）ax 2 b（a0 且 b0）.则为“保比差数列函数”的是_.三、解答题16、已知锐角 ABC 中的三个内角分别为A，B，C.（1）设，求证 ABC是等腰三角形；（2）设向量s（2sinC，），t（cos2C，2 1），且 st，若 sinA，求 sin（B）的值.17、在 ABC中，角 A，B，C所对的边依次为a，b，c，已知 abcosCcsinB （1）求 B；（2）若 b2，求 ABC面积的最大值.18、已知数列 a n 满足 a n2a n12 n 1（nN，n1），a 327，数列 b n满足 b n（a nt）.（1）若数列 b n为等差数列，求b n；（2）在（1）的条件下，求数列a n 的前 n 项和 S n.19、若实数a0 且 a2，函数.（1）证明函数f（x）在 x1 处取得极值，并求出函数f（x）的单调区间；（2）若在区间（0，）上至少存在一点x 0，使得 f（x 0）1 成立，求实数a 的取值范围.20.设1F、2F分别是椭圆22154xy的左、右焦点.1.若P是该椭圆上的一个动点,求12PFPFuu u r uuu u r的最大值与最小值.2.是否存在过点(5,0)A的直线l与椭圆交于不同的两点,?CD,使得22F CF D?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.21、设函数f（x）x 2 aln（x1）.（1）若函数y f（x）在区间 1，）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数y f（x）有两个极值点x 1，x 2，且 x 1x 2，求证：.参考答案答案：1、解析：因为 A x|5x2，Bx N|1x3 0，1，2，所以 AB 0，1 考点：集合的运算，一元二次不等式的解法答案：2、解析：由已知，1z（1z）i，则 zi，虚部为 1 考点：复数的概念，复数的代数运算答案：3、解析：，（3，5）考点：平面向量的坐标运算答案：4、解析：$x1R，使得lnx 0，A正确；因为 tanx 的值域为R，故$xR，使得tanx 2，B正确；函数 y 2 x的值域为R，故对任意的xR，都有 2 x0，C正确；当2x0 时，x 22x0，此时1，故 D错误考点：特称命题与全称命题答案：5、解析：如图，画出可行域，当直线过点时，目标函数取得最小值，当直线过点时，目标函数取得最大值，所以，最大值与最小值的比是2考点：线性规划名师点睛：对于不等式所表示的平面区域，当给出的是一般式，大于 0 就是直线右侧，小于0 就是直线的左侧，当给的是斜街式，表示直线的下方，表示直线的上方区域6.答案：C 解析：若包括0,则还需要两个奇数,且 0 不能排在最高位,有22232232212C A A(个);若不包括 0,则有12323323 636C C A(个),这样的三位数共有123648(个).故选 C.7.答案：B 解析：开始1,1Sk,接下来1 12,2 124kS,此时不满足判断;接下来213,24311kS,此时不满足判断;接下来314,2 11426kS,此时不满足判断;接下来415,226557kS,此时满足判断;那么判断框内为4?k,故选 B.答案：8、解析：由 f（x）|f（）|对一切 xR 恒成立，有f（）1 又 f（）f（）可得 sin（）sin（2），即2sin 0，且（0，2）综合可得，所以 f（x）sin（2x）进而可得增区间为B 考点：三角函数图像性质，单调性答案：9、解析：设点 A（x 0，y 0）在第一象限，因为原点在以MN为直径的圆周上，所以OM ON 又因为 M、N分别是 AF、BF的中点，所以AF BF 即在 RtABF中，OA OF 2 因为直线AB的斜率为，所以，x 0，y 0代入双曲线方程，得又 a 2b 24，解得 a 21，b 23，进而 c 24 故双曲线率心率为2 考点：双曲线标准方程，直线与双曲线位置关系答案：10、解析：当 x（2，4 时，f（x）（4|4x 12|）当 x（4，8 时，f（x）（4|2x 12|）当 x（2 n1，2 n 时，f（x）（4|8x 12|）则在 1，6）上，方程f（x）x0 有 4 个零点，A错误；当 n1 时，f（x）0 有 7个不同的零点，故B错误；当 x（2 n1，2 n 时，函数f（x）的图象与x 轴围成的面积S2，故 C错误当 x（2 n1，2 n 时，xf（x）的最大值为 6，故 D正确考点：分段函数，图象，性质，零点，最值，不等式答案：11、解析：令 x1，得 a 0a 1 a 5 1 令 x0，得 a 02 532 故 a 1a 2 a 5 132 33 考点：二项式定理答案：12、解析：作图可知该三角形为等腰直角三角形则有：8，解得 p2 或 p 14（舍去）考点：抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系答案：13、解析：由已知可得于是2 考点：三角函数恒等变换14.答案：92解析：因为21xy,所以122xy,则1211212121xyxyxy2112195542122xyxy当且仅当2121xyxy且21xy,即13x,23y时,等号成立.答案：15、解析：设数列的公比为q，若 lnf（a n）为等差数列，则lnf（a n）lnf（a n 1）ln d 即 e d，故 f（a n）为等比数列.若 f（x）e x，则不是常数，所以不是“保比差数列函数”；若 f（x），则为常数，所以是“保比差数列函数”；若 y kx，则为常数，所以是“保比差数列函数”；若 f（x）ax 2b，则不是常数，所以不是“保比差数列函数”考点：等差数列，等比数列，函数综合问题答案：16、解析：（1）根据条件，将向量的数量积转化为模长关系，证明两边长相等；（2）根据向量平行，对应坐标成比例，转化为三角函数关系式，结合三角形内角的关系，可求出sin（B）的值试题解析：（1）因为，所以又，所以于是所以，即所以 ABC是等腰三角形.（2）st，2sinC（2 1）cos2C 即 2sinCcosC cos2C sin2Ccos2C tan2CC 是锐角，故2C（0，），于是2C从而 C，A B sin（B）sin（B）sin（A）由 sinA 且 A是锐角，故cosAsin（B）sin（A）sinAcos cosAsin 考点：三角函数恒等变形，和差角公式，二倍角公式，平面向量，解三角形答案：17、解析：（1）结合正弦定理，将已知条件转化为角的关系式，结合三角形内角关系，可求出B；（2）根据（1）求出的B的值，以及b2，利用余弦定理可建立a，c 的关系式，利用基本不等式可得到 ac 的最大值，从而得到三角形面积的最大值.试题解析：（1）由 abcosCcsinB，结合正弦定理，得：sinA sinBsinC sinCsinB 即：sin（B C）sinBsinC sinCsinB sinBcosC cosBsinC sinBsinC sinCsinB 于是 tanB而 B（0，），B；（2）b 2，B，由余弦定理，得：4 a 2c 2ac a 2c 22ac 于是 4 a 2c 2acac 即 ac4 S ABCacsinB 即ABC面积的最大值为考点：解三角形，正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数变换，基本不等式答案：18、解析：（1）利用 b n成等差数列，先求出t 的值，进而得到b 1和公差，即可求得通项公式；（2）根据（1），可以求出a n 的通项公式，然后利用错位相减法可求出S n.试题解析：（1）由 a 327，得 272a 22 31，于是 a 29 9 2a 12 21，a 12 于是 b 1（2t），b 2（9 t），b 3（27t）b n成等差数列，故2b 2b 1b 3即 2（9t）（2t）（27t）解得 t 1，b 1，b 2b nb n11d b n（n1）n（nN*）（2）b n（a n1）n a n（n）2 n1（2n1）2 n11 S n（32 01）（52 11）（72 21）（2n1）2 n11 32 052 172 2（2n1）2 n 1 n 2S n32 152 272 3（2n1）2 nn 作差：S n 32222 222 3 22 n1（2n1）2 nn 12（2n 1）2 nn （12n）2 nn1 S n（2n 1）2 nn1（nN*）考点：等差数列，递推数列，通项公式，数列的前n 项和，错位相减法求和答案：19、解析：（1）只需证明x1 是导函数的零点，进而通过对a 的讨论，可求出单调区间；（2）只需在（0，）上f（x）最小值1即可.试题解析：（1）f（x）ax 2（a2）x2a（x1）（x）当 a2 时，01，列表如下：函数 f（x）在 x1 处取得极小值，f（x）的单调递增区间是（，）和（1，），单调递减区间是（，1）.当 0a2 时，1，列表如下：函数 f（x）在 x1 处取得极大值f（x）的单调递增区间是（，1）和（，），单调递减区间是（1，）.（2）因为 f（0）1，由（1）知要使在区间（0，）上至少存在一点x 0，使得 f（x 0）1成立，只需在区间（0，）上f（x）极小值 1 即可当 a2 时，f（x）极小值f（1）21，所以 a6.当 0a2 时，f（x）极小值 f（）11，解得 0a综上所述，实数a 的取值范围是（0，）（6，）考点：利用导数研究函数的单调性，极值，不等式恒成立问题20.答案：1.易知125,2,1,(1,0),(1,0)abcFF设 P(x,y),则2212(1,)(1,)1PFPFxyxyxyuuu ruuu r2224141355xxx5,5xQ,当0?x,即点P为椭圆短轴端点时,12PFPFuuu r u uu u r有最小值3;当5x,即点P为椭圆长轴端点时,12PF PFu uu r uuu u r有最大值 4 2.假设存在满足条件的直线l易知点 A(5,0)在椭圆的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所在直线l斜率存在,设为 k 直线l的方程为(5)yk x由方程组22154(5)xyyk x，,得2222(54)50125200kxk xk依题意220(1680)0k,得5555k当5555k时,设交点1122(,),(,)C xyD xy,CD的中点为00(,)R xy,则2212120225025,54254xxkkxxxkk200222520(5)(5).5454kkyk xkkk又22F CF D221F RF Rlk k222222200()2054125420154F Rkkkk kkkkk2220204kk,而2220204kk不成立,所以不存在直线l,使得22F CF D综上所述,不存在直线l,使得22F CF D.解析：答案：21、解析：（1）根据 f（x）0 在区间 1，）上恒成立，可求得a 的取值范围；（2）现根据f（x）0，找到 x 1，x 2的关系，将转换为一个字母x 2的函数式，然后利用x 2的范围，利用函数的单调性找到最值，即可求出的范围.试题解析：（1）由题意，f（x）0在区间 1，）上恒成立即 a 2x 22x 在区间 1，）上恒成立而 2x 22x 在区间 1，）上的最大值为4 故 a 4 经检验，当a 4 时，f（x）当 x1，）时，f（x）0，所以满足题意的a 的取值范围是 4，）（2）函数的定义域为（1，），f（x）依题意，方程2x 22xa0 在区间（1，）上有两个不相等的实根记 g（x）2x 2 2xa 则有，解得 0ax 2为方程 2x 22xa0 的解，a 2x 222x 2.0 a，x 1 x 20，x 2，x 20，从而 x 10 先证0，因为 x 1x 2 0，即证 f（x 2）0 在区间（x 1，x 2）内，f（x）0，在区间（x 2，0）内，f（x）0 f（x 2）为极小值，f（x 2）f（0）0 0 成立.再证ln2，即证 f（x 2）（ln2）（1x 2）（ln2）（x 21）令 g（x），x（，0）g（x）2x（4x2）ln（x1）ln2）2（2x 1）ln（x1）（ln2）又 ln（x1）0，2x10，ln2 0 g（x）0，即 g（x）在（，0）上是增函数g（x）g（）ln2 综上可得，成立考点：利用导数研究函数性质，函数的单调性，极值，方程，不等式
