2019人教B版必修一第三章基本初等函数(一)单元练习题.pdf
试卷第 1 页，总 2 页2019 人教 B 版必修一第三章基本初等函数（一)单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知函数fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有3322fxfx，当302x，时，12log1fxx，则20172019ff（）A1B2C1D22设0.40.580.5,log0.3,log 0.4abc，则,a b c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca3已知2cosfxxx，xR，若1120ftft成立，则实数t的取值范围是（）A20,3B20,3C2,0,3D2,0,03U4设0.2log0.3a，2log 0.3b，则A0ababB0ababC0ababD0abab5已知13313711log,(),log245abc，则,a b c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab6已知2log ea，ln2b，121log3c，则 a，b，c 的大小关系为A abcBbacCcbaDcab7设 x、y、z 为正数，且235xyz，则A2x3y5zB5z2x3y C3y5z2xD3y2x5z 试卷第 2 页，总 2 页8设 f(x)为奇函数，且当x0 时，f(x)=，则当 x0 时，f(x)=A.B.C.D.二、填空题9已知函数22logf xxa，若31f，则a_10已知函数3()f xx，是定义在区间 3,m上的奇函数，则()f m_.11 设常数Ra，函数21ogfxxa若fx的反函数的图象经过点3 1，则a_12已知函数3fxx，若实数,a b满足20f af b，则ab等于 _三、解答题13已知函数2()1axbf xx是定义在(1,1)上的奇函数，且1225f.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，11022ftft.14已知函数log1xafxa（0a，1a）（1）当12a时，求函数fx的定义域；（2）当1a时，求关于x的不等式1fxf的解集；（3）当2a时，若不等式2log12xfxm对任意实数1,3x恒成立，求实数m的取值范围.答案第 1 页，总 8 页参考答案1A【解析】【分析】根据题意，对3322fxfx变形可得3fxfx，则函数fx是周期为3的周期函数，据此可得20171ff，20190ff，结合函数的解析式以及奇偶性求出0f与1f的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数fx满足任意的xR都有3322fxfx，则3f xf x，则函数fx是周期为3的周期函数，20171672 31fff，2019673 30fff又由函数fx是定义在R上的奇函数，则00f，3,02x时，12log1fxx，则121log111f，则111ff；故20172019011ffff；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题2C【解析】【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.【详解】由题意可知：0.40.580.5log0.31,log 0.0 1,40,abc，则：cab.答案第 2 页，总 8 页故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3B【解析】【分析】由奇偶性的定义得出函数yfx为偶函数，利用导数知函数yfx在区间0,上为增函数，由偶函数的性质将不等式1120ftft变形为112ftft，利用单调性得出112tt，从而可解出实数t的取值范围.【详解】函数yfx的定义域为R，关于原点对称，2cos2cosfxxxxxfxQ，函数yfx为偶函数，当0 x时，2cosfxxx，2sin0fxx，则函数yfx在0,上为增函数，由1120ftft得11 2ftft，由偶函数的性质得112ftft，由于函数yfx在0,上为增函数，则112tt，即22112tt，整理得2320tt，解得203t，因此，实数t的取值范围是20,3，故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键在于考查函数的奇偶性与单调性，充分利用偶函数的性质fxfx来求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4B【解析】【详解】答案第 3 页，总 8 页分析：求出0.2211log0.3,0.3logab，得到11ab的范围，进而可得结果。详解：.0.30.3log0.2,2ablog0.2211log0.3,0.3logab0.3110.4logab1101ab,即01abab又a0,b0ab0即abab0故选 B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。5D【解析】【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：3337392logloglog，即 12a，103111044，即01b，133317552logloglog，即ca，综上可得：cab.本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确6D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：答案第 4 页，总 8 页2log1ae，21ln 20,1logbe，12221loglog 3log3ce，据此可得：cab.本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确7D【解析】令235(1)xyzk k，则2logxk，3logyk，5logzk22lglg 3lg 913lg 23lglg8xkyk，则23xy，22lglg5lg 2515lg 25lglg32xkzk，则 25xz，故选 D.点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,x y z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0 与 1 的对数表示.8D【解析】【分析】先把 x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，当时，得故选 D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题答案第 5 页，总 8 页9-7【解析】分析：首先利用题的条件31f，将其代入解析式，得到2391floga，从而得到92a，从而求得7a，得到答案.详解：根据题意有2391floga，可得92a，所以7a，故答案是7.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.10 27【解析】【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m 的值，再求f m【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称m3，故 f（m）327f故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题117【解析】【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a【详解】常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函数的图象经过点（3，1），函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），log2（1+a）=3，解得 a=7故答案为：7答案第 6 页，总 8 页【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题122【解析】【分析】判断函数3fxx为奇函数和增函数，再根据奇函数单调函数性质得到2ab【详解】函数3fxx，易知函数3fxx为奇函数，且单调递增.20(2)()()22f af bf af bfbabab故答案为-2【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，利用函数性质是解题的关键.13（1）2()1xfxx；（2）fx在(1,1)上是增函数，证明见解析；（3）102t.【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到(0)00fb，1225f进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到112211121112tttt求解即可.【详解】（1）(0)00fb，2121()251xfafxx；（2）任取1211xx，答案第 7 页，总 8 页1212121222121011xxx xfxfxfxfxxx所以函数fx在(1,1)上是增函数；（3）11112222ftftftft110221311110222211311222tttttttt.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.14（1）,0；（2）0,1；（3）21,log3.【解析】【分析】（1）由 ax-10，得 ax1 下面分类讨论：当a1 时，x0；当 0a1 时，x0 即可求得 f（x）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令2221log12log21xxxg xfx，1,3x可知g x在1，3上是单调增函数，只需求出最小值即可【详解】本题考查恒成立问题（1）当12a时，121log12xfx，故：1102x，解得：0 x，故函数fx的定义域为,0；答案第 8 页，总 8 页（2）由题意知，log1xafxa（1a），定义域为0,x，用定义法易知fx为0,x上的增函数，由1fxf，知：01xx，0,1x.（3）设2221log12log21xxxg xfx，1,3x，设21212121xxxt，1,3x，故213,9x，21 71,213 9xt，故：min211log33gxg，又2log12xfxm对任意实数1,3x恒成立，故：min21log3mgx.【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题
