2020年河北省廊坊市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合1,21,|AxxBxx则AB()A.1,0B.1,1C.10,2D.0,12.下面四个条件中,使 ab成立的充分而不必要条件是()A.1abB.1abC.22abD.33ab3.对于命题p:0,?x,3log 21x,则()A.p是假命题,p:00,?x,03log 21xB.p是假命题,p:0,?x,3log 21xC.p是真命题,p:00,?x,03log 21xD.p是真命题,p:0,?x,3log 21x4.函数1yx x的定义域为()A.|1x xB.1x x或0 xC.|0 x xD.0 x x5.函数0.50.5log1log3fxxx的单调递减区间是()A.3,B.1,C.,1D.,16.若2212fxxax在区间(,4)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.3aB.3aC.3aD.3a7.已知fx为奇函数,当0,1xfxxx,那么0?x,fx等于()A.1xxB.1xxC.1xxD.1xx8.执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S为()A.2B.2 2C.4D.69.已知函数fx是R上的偶函数,g x是R上的奇函数,且1,g xfx若32f,则2015f的值为()A.2B.0C.2D.210.函数10,1xfxaaa且的值域为1,则4f与1f的关系是()A.41ffB.41ffC.41ffD.不能确定11.函数11fxx的图象是()A.B.C.D.12.方程22210 xxaa的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题13.已知集合1,2,AaBa b,若1AB,则AB_ 14.632 3?1.5?12_ 15.已知函数1,221,2xxfxfxx,则2log 3f的值为 _ 16.已知定义在R上的函数lg,01,0 x xfxx,关于x的方程fxc(c为常数)恰有三个不同的实数根123,xxx,则123xxx_ 三、解答题17.已知函数223fxxax,4,6x.1.当2a时,求fx的最值;2.求实数a的取值范围,使yfx在区间4,6上是单调函数;3.当1a时,求fx的单调区间.18.已知函数4cossin04fxxx的最小正周期为,1.求的值;2.讨论()f x 在区间0,2上的单调性.19.如图,在四棱锥PABCD中底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,2PAAD,1AB,BMPD于点M.1.求证:AMPD;2.求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.20.设数列na的前n项和为nS,11a,且数列nS是以2为公比的等比数列1.求数列na的通项公式2.求1321naaaL21.已知函数fx是,上的偶函数,若对于0?x,都有2fxfx,且当0,2x时,21fxlogx,求:1.0f与2f的值2.3f的值22.已知P为半圆cos:sinxCy(为参数,0)上的点,点A的坐标为1,0?,O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与半圆C的弧AP的长度均为3.1.求直线AM的参数方程。2.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;参考答案1.答案：D 解析：2.答案：A 解析：使 ab 成立的充分而不必要条件,即寻找 p,使 pab,而 ab 推不出 p,逐项验证可知选A.3.答案：C 解析：因为3log 21,所以函数3log 2xy是减函数.因此0,?x,033log 2log 21x,结合全称命题的否定形式,故选 C.4.答案：B 解析：5.答案：A 解析：6.答案：A 解析：7.答案：B 解析：8.答案：B 解析：9.答案：A 解析：10.答案：A 解析：11.答案：C 解析：12.答案：B 解析：13.答案：1,12解析：14.答案：6 解析：15.答案：16解析：16.答案：0 解析：17.答案：1.当2a时,224321fxxxx,由于4,6x,fx在4,2上单调递减,在2,6上单调递增,fx的最小值是21f,又435f,615f,故fx的最大值是35.2.由于函数fx的图象开口向上,对称轴是xa,所以要使fx在4,6上是单调函数,应有4a或6a,即6a或4a.3.当1a时,223fxxx,223fxxx,此时定义域为6,6x,且2223,0,6()23,6,0 xxxf xxxx,fx的单调递增区间是0,6,单调递减区间是6,0.解析：点评:一元二次函数的单调性与其对称轴有关,故一元二次函数的最值问题往往利用其单调性求解.18.答案：1.4cossin4fxxx222sincos2 2cosxxx2 sin 2cos22xx2sin224x因为()f x 的最小正周期为,且0.从而有2,2故1.2.由 1知,2sin224fxx,若 0,2x则52,444x当2,442x即 08x时,()f x 单调递增;当52,244x即82x时,()fx 单调递减。综上可知,()f x 在区间0,8上单调递增,在区间,82上单调递减。解析：19.答案：1.证明:PA平面ABCD,AB平面ABCD,PAAB.ABAD,ADPAA,AD平面PAD,PA平面PAD,AB平面PAD.PDQ平面PAD,ABPD.BMPD,ABBMB,AB平面ABM,BM平面ABM,PD平面ABM.AM平面ABM,AMPD.2.由 1 知,AMPD,又PAAD,则M是PD的中点.在RtPAD中,2AM,在RtCDM中,223MCMDDC,1622ACMSAMMC.设点D到平面ACM的距离为h,由DACMMACDVV,得111332ACMACDShSPA.解得63h.设直线CD与平面ACM所成的角为,则6sin3hCD,3cos3.直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为33.解析：20.答案：1.111Sa,且数列nS是以2为公比的等比数列,12nnS,又当2n时,22122 12nnnnnaSS,21,12,2nnnan2.3521,na aaL是以2为首项,以4为公比的等比数列35212 1441143nnnaaaL2113212 4121133nnnaaaL解析：21.答案：1.00,20ff2.2312)()1log1 11fff=-+-解析：22.答案：1.点M的极坐标为3,66,(1,0)A,故直线AM的参数方程为:11636xtyt(t为参数).2.由已知,M点的极角为3,且M点的极径等于3,故点M的极坐标为,33.解析：
