2020年河南省郑州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf
数学试卷一、选择题1.设集合=|22Ax xx或,=|2Bx x，则（）A.|2x x B.|2x x C.|22x xx或 D.1|2x x2.已知复数z满足：3(i)(12i)iz其中 i 为虚数单位.，则复数z的虚部等于()A.15 B.25 C.45 D.353.“1a-”是“直线10axy+-=的倾斜角大于4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知sin()cos()66aa-=+，则cos2a=()A.1 B.-1 C.12 D.0 5.若,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若,m，则mB.若,mnm，则nC.若,mnmn，则D.若,mmnI，则mn6.下列命题正确的个数是（）1:p已知点(,)M a b在圆22:1O xy外,则直线1axby与圆O没有公共点2:p命题“32000R,10 xxx”的否定是“32R,10 xxx”3:p已知随机变量X服从正态分布2(3,)N，(4)0.8P X，则(2)0.2P X4:p实数,x y满足约束条件3310 xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为1A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个7.函数2lnxyx的图象大致为（）A.B.C.D.8.等比数列na的首项14a，前n项和为nS，若639SS，则数列2logna的前10项和为（）A.65 B.75C.90 D.1109.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如:2.13,3.13，已知函数121123xxfx,则函数)(xfy的值域是（）A.0,1 B.1,1 C.1,0 D.1,0,110.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A.13 B.19 C.23 D.2911.已知点,00Fcc是双曲线22221xyab的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆222xyc交于点F和另一个点P，且点P在抛物线24ycx上，则该双曲线的离心率是（）A.5B.352C.512D.51212.已知函数2()ln(1)f xaxx=+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q，且pq1，不等式(1)(1)1fpf qpq恒成立，则实数a的取值范围是 ()A.11,)B.13,)C.15,)D.17,)二、填空题13.一个盒子中装有6 张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：31()fxx,2()fxx=，3()sinfxx=,4()cosfxx=，5()2xfx=，612()12xxfx-=+从盒子中任取2 张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是14.二项式63()6ax的展开式中5x的系数为3，则0dax x_。15.在ABC中，D是BC的中点，H是 AD 的中点，过点H作一直线MN分别与边,AB AC交于,M N，若AMx ABuu uu ruu u r，ANy ACu uu ruuu r，则4xy的最小值是 _16.不等式2(cos3)sin3axx对Rx恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题17.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且3sinsinsinabbcCBA1.求角A的大小；2.若等差数列na的公差不为零，1sin1Aa，且2a、4a、8a成等比数列，求14nna a的前n项和nS18.如图，在空间四面体ABCD中，AD平面ABC,ACBCAB22,且6ADBC1.证明:平面ABD平面BCD；2.求四面体ABCD体积的最大值，并求此时二面角BCDA的余弦值19.2018 年 7 月 24 日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定,由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20 x A注射疫苗30y B总计5050100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为251.求22列联表中的数据,x y A B的值；2.能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？3.现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为，求的分布列和数学期望附：22()()()()()n adbcKab cdac bd，nabcd.20)(P Kk0.050.010.0050.001 0k3.8416.6357.87910.828 20.已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率12e，点P 是椭圆上的一个动点，12PF F面积的最大值是4 31.求椭圆的方程；2.若,A B C D是 椭 圆 上 不 重 合 的 四 点，ACBD相 交 于 点1F，0AC BDu uu r uuu r，且967ACBDu uu ruuu r，求此时直线AC的方程21.已知函数2()ln(R)f xxmxn m1.若曲线()yf x在点1x处的切线方程是10 xy，求实数,m n的值；2.若20m，对任意12,0,2x x，不等式121211()()f xf xtxx恒成立，求实数t的取值范围22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为4cos,曲线C与曲线D关于极点对称.1.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程;2.设P为曲线D上一动点,记P到直线sin3与直线cos2的距离分别为12,d d,求12dd的最小值.23.已知函数()|2|2|,Rf xxxaa1.当1a时，解不等式()5f x；2.若存在0 x满足00()|2|3f xx，求实数a的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：3.答案：A 解析：4.答案：D 解析：5.答案：D 解析：考查空间中线面的位置关系6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：A 解析：9.答案：D 解析：2 1222111521 5,1231233123 3xxxxxfx当1,03x时，1yfx当0,1x时，0yfx；当51,3x时，1yfx函数 yfx的值域是1,0,1故答案为1,0,110.答案：B 解析：11.答案：C 解析：12.答案：C 解析：13.答案：25解析：14.答案：23解析：15.答案：94解析：16.答案：3,122解析：17.答案：1.由3sinsinsinabbcCBA得3sinabbcCba,2223bcabc，所以2223cos22bcaAbc又0A6A2.设na的公差为d，由得12a，且2428aa a，2111(3)()(7)adadad又0d，2d，2nan14111(1)1nna an nnn1111111(1)()()()223341nSnnK1111nnn解析：18.答案：1.22ABBCACQ，322ABBCAC故90ABC即BCAB又ADQ面ABCADBC由BCAB、BCAD得BC面ABD故有平面ABD平面BCD2.设BCx，则6ADx四面体ABCD的体积231 11(6)(6),(06)3 26Vx xxxxx211(123)(4)62Vxxxx，故()V x在(0,4)单增，在(4,6)单调递减易知4x时四面体ABCD的体积V最大，且最大值是163V以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立空间直角坐标系则(0,0,0),(4,0,0),(0,4,0),(0,4,2)BCAD设平面BCD的法向量为(,)nx y zr则由11004200nBCxyznBDu r uuu ru r uuu r取1y，得平面BCD的一个法向量为1(0,1,2)nu r同理可得平面ACD的一个法向量2(1,1,0)nu u r12210cos,525n nu r u u r由于BCDA是锐二面角，故所求二面角的余弦值为105解析：19.答案：1.设“从所有试验小白鼠中任取一只，取到注射疫苗小白鼠”为事件A，由已知得302()1005yP A，所以10,40,60,40yxAB2.22100(20103040)5016.6710.828505040603K所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.3.由已知的取值为0,1,2,3340350C247(0)C490P214010350C C195(1)C490P124010350C C45(2)C490P310350C3(3)C490P的分布列为：0 1 2 3 P247490195490454903490数学期望294490E解析：20.答案：1.由题意知，当点P是椭圆上、下顶点时，12PF F面积取得最大值此时，是1=24 32ABCSc b，又12cea解得4,2 3ab，所求椭圆的方程为2211612xy2.由 1 知12,0F，由0AC BDuuu r uuu r得ACBD，当直线AC与BD有一条直线的斜率不存在时，14ACBDuuu ruuu r，不合题意当直线的斜率为(k k存在且不为0)时，其方程为2yk x由22211612yk xxy消去y得2222341616480kxkk设1122,A xyB xy则22121222161648,3434kkxxx xkk所以2212224(1)134kACkxxku uu r直线BD的方程为1(2)yxk，同理可得2224(1)43kBDkuu u r由2222168 19674334kACBDkuuu ruuu r解得21k故所求直线AC的方程为2yx解析：21.答案：1.因为2()ln(R)f xxmxn m，所以()2mfxxx因曲线()yf x在点1x处的切线方程是10 xy201mm，又切点为(1,0)，得101nn所以1,1mn2.()2mfxxx，20m，所以(0,2x时，()20mfxxx恒成立故函数()f x在(0,2上单调递增不妨设1202xx，则121211()()f xf xtxx可化为2121()()ttf xf xxx设2()()lntth xf xxmxnxx则12()()h xh x，即()h x在(0,2是减函数即2()20mth txxx在(0,2上恒成立，等价于320 xmxt在(0,2上恒成立即32txmx对任意(0,2x恒成立由于32yxmx在(0,2x是增函数，故32yxmx最大值是16220m故20t即实数t的取值范围是20,)解析：22.答案：1.设(,)P是曲线D上任意一点,则P关于原点的对称点P在曲线C上，且(,)P，将(,)P代入4cos得4cos()，则4cos，即曲线D的极坐标方程为4cos。2.由曲线D的极坐标方程为4cos得直角坐标方程为22(2)4xy，设(22cos,2sin)P，直线sin3与直线cos2的直角坐标方程分别为3,2yx，从而122sin3,42cosdd122sin342cos722 sin()4dd，故12dd的最小值为72 2解析：23.答案：1.当1a时,()|2|21|f xxx，由()5f x,得|2|21|5xx。当2x时，不等式等价于2215xx，解得2x，所以2x；当122x时，等价于2215xx，解得2x，所以x无解；当12x时，不等式等价于2215xx，解得43x，所以43x。故原不等式的解集为4|23x xx或2.()|2|2|2|2|f xxxxa|2(24)|4|xaxa由题意min()|2|)3f xx，所以|4|3a，解得71a。解析：
