2020年河北省唐山市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合2|2Px yxx，|ln1Qxx，则 PQI（）A.0,2B.2,e C.0,1D.1,e2.已知 p，Rq，1i 是关于 x 的方程20 xpxq的一个根，则p q（）A.-4 B.0 C.2 D.4 3.设2.52a，02.5b，2.512c，则 a，b，c 的大小关系是()A.acbB.cabC.abc D.bac4.函数1sin ln1xfxx的图像大致为（）A.B.C.D.5.已知函数log01afxxa的导函数为fx，记,1AfaBfafa，1Cfa,则（）A.ACBB.ABCC.BAC D.CBA6.为了得到函数sin 26yx的图像，可以将函数cos2yx 的图像（）A.向右平移6单位长度B.向右平移3单位长度C.向左平移6单位长度D.向左平移3单位长度7.在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c若2AB，则ABAC的取值范围是（）A.0,3B.1,2C.2,3D.1,38.已知函数fx 是定义域为R 的奇函数，当0 x时，3xfxa，则2f的值为（）A.89B.19C.19aD.19a9.已知243,1log2,1axaxxfxxa x满足对任意12xx，都有12120fxfxxx成立，那么实数a的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.1 2,2 3D.2,1310.如图，在ABC中，13ANNCuuu ruuu r，P是 BN 上的一点.若29APmABACuuu ruuu ruuu r，则实数m 的值为（）.A.1 B.19C.13D.3 11.已知函数fx 在1,上单调，且函数2yfx的图像关于1x对称.若数列na是公差不为 0 的等差数列，且5051fafa，则1100aa（）A.2 B.-2 C.0 D.-1 12.已知函数ln0 xfxex x若对1,0 xeka aae使得方程fxk 有解，则实数 a 的取值范围是（）A.0,eeB.,eeC.,eD.1,eeee二、填空题13.已知函数fx 满足4Rfxfxx，且在区间2,2 上，cos,0221,202xxfxxx则15ff_ 14.512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .15.已知双曲线2213yx上存在两点,M N关于直线yxm 对称，且 MN 的中点在抛物线218yx 上，则实数m 的值为 .16.已知正四棱锥PABCD 内接于半径为54的球 O 中（且球心O 在该棱锥内部），底面ABCD 的边长为2，则点A到平面 PBC 的距离是 .三、解答题17.在锐角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足 33 cos3 sinbaCaC，（1）求 A 的大小；（2）若3a，求22bc 的取值范围。18.已知数列na中，2114,12322nnnananann（1）设1nnabn，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前 n项和nS；19.如图所示，底面为菱形的直四棱柱1111AB C DABCD 被过三点11,C B D 的平面截去一个三棱锥111CCB D(图一)得几何体111AB DABCD(图二)，E 为11B D 的中点(1)点 F为棱1AA 上的动点，试问平面11FB D 与平面1CEA 是否垂直?请说明理由；(2)设12,60,4ABBADAA当点 F为1AA 中点时，求锐二面角11FB DC 的余弦值.20.随着经济的发展，个人收入的提高。自2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整。调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额。依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额 3500 元免征额 5000 元级数全月应纳税所得额税率(%)级数全月应纳税所得额税率(%)1 不超过 1500 元的部分3 1 不超过 3000 元的部分3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分10 2 超过 3000 元至 12000 元的部分10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分20 3 超过 12000 元至 25000 元的部分20(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000 元，记 x表示总收入，y 表示应纳的税，试写出调整前后y 关于 x 的函数表达式；(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收人(元)3000,5000)5000,7000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)人数30 40 10 8 7 5 先从收入在 3000,5000)及5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用 a 表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000)元的人数,b 表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000)元的人数，随机变量Z=|a-b|，求 Z 的分布列与数学期望；小李该月的工资、薪金等税前收入为7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?21.已知定点0,1F，定直线:1ly，动圆 M 过点 F，且与直线l 相切.（1）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（2）过点 F的直线与曲线C 相交于 A，B两点，分别过点A，B 作曲线 C的切线12,l l，两条切线相交于点 P，求PAB外接圆面积的最小值.22.设函数21ln2fxxaxbx.（1）当12ab时，求函数fx 的最大值；（2）令212aF xfxaxbxx，（03x）其图象上任意一点00,P xy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0a，1b，方程22mfxx 有唯一实数解，求正数m的值参考答案1.答案：C 解析：解220 xx得，21x；解 ln1x得，0 xe；2,1P，0,Qe；0,1PQI。故选：C。2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：4.答案：B 解析：5.答案：D 解析：记,1,1Ma faN afa，则由于111fafaBfafaaa，表示直线MN 的斜率，Afa 表示函数logafxx 在点 M 处的切线斜率，1Cfa表示函数logafxx 在点 N 处的切线斜率所以，CBA6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：A 解析：9.答案：C 解析：10.答案：B 解析：设 BPBNuuu ruuu r，13ANNCuuu ruu ur，14ANACu uu ruuu r14BNBAANACABuuu ru u u ru uu ruuu ruuu r APABBPABBNuuu ruuu ru uu ru uu ruuu r14ABACACuuu ruuu ruu u r14ABACuu u ruuu r29APmABACuuu ruuu ruuu r1294m，8919m故选：B 11.答案：C 解析：函数fx 在1,上单调,且函数2yfx的图象关于1x对称，可得 yfx 的图象关于1x对称，由数列na是公差不为0 的等差数列,且5051fafa，可得50512aa,又na是等差数列，所以11002aa，故选：C.12.答案：B 解析：1lnlnxxxefxexexxx，令1lng xxx,则22111xgxxxx，当 01x时,0gx,当1x时,0gx，g(x)在1,1e上单调递减,在(1,e)上单调递增，11g xg，0fx，f(x)在1,ee上单调递增，f(x)在1,ee上的值域为1,eeee.对1,0 xeka aae使得方程fxk 有解，10eeeaeaa,解得eae，故选 B.13.答案：22解析：由4fxfx 得函数是周期为4 的周期函数，则11151611122fff，1 12coscos22242f，即2152ff。故答案为：22。14.答案：40 解析：令二项式中的x 为 1 得到展开式的各项系数和为1a 12a1a55551111112222axxxxxxxxxxxxxx，展开式中常数项为512xx的1x与 x 的系数和，512xx展开式的通项为5521512rrrxrTC x，令 521r得2r；令 521r得3r，展开式中常数项为23558440CC。15.答案：0 或-8 解析：MN 关于 y=x+m 对称，MN 的垂直平分线y=x+m，故 MN 的斜率-1.MN 中点00(),P xxm 在 y=x+m 上，且在MN 上，设直线 MN:y=-x+b,P 在 MN 上,00 xmxb,02bxm.由2213yxbyx消元可得：222230 xbxb，02xxMNxb,02bx,2mb,MN 中点3,44mPm.MN 的中点在抛物线218yx 上,299164mm，求得 m=0，或8m，故答案为：0 或-8.16.答案：43解析：17.答案：（1）由题意，在锐角ABC中，满足33 cos3 sinbaCaC，根据正弦定理，可得3sin3sincos3sinsinBACAC，解得tan3A，又因为(0,)A，所以3A.（2）由正弦定理，可得32sinsinsin32abcABC，则2sin,2sinbB cC，所以22224 sinsinbcBC2(2cos2cos2)BC242cos 22cos 23BB4cos23sin 2BB2sin246B，又由022032BB，可得62B，52666B，所以12sin226B，即2256bc，所以22bc的取值范围(5,6.解析：18.答案：（1）数列na中，2114,12322nnnananann，两边同时除以（n+1）（n+2），可得1221nnnaann，即12nnnbb；则当 n2 时，有1212bb，2322bb，112nnnbb两边累加得111222212nnnbb，又1122ab，所以 n2 时，2nnb又因为1n时，12b也满足上式，所以数列nb的通项公式为2nnb（2）由（1）可得12nnan，则1232 23 24 212nnSn，234122 23 24 212nnSn，两式相减，可得12312 222212nnnSn=11122212212nnnnn，所以数列na的前 n 项和为12nnSn解析：19.答案：（1）平面平面1CEA，证明如下：连接 AC，BD 相交于点O，因为底面 ABCD 为菱形，所以ACBD，11FB D又因为直四棱柱上下底面全等，所以由 ACBD 得111AEB D，又因为 CBCD，11BBDD，所以11CBCD.因为 E 为11B D的中点，所以11CEB D，又1CEAEE，所以11B D平面1CEA，又因为11B D平面11FB D，所以平面11FB D平面1CEA.（2）连接 OE，易知 OE平面 ABCD，所以 OB，OC，OE 两两互相垂直，所以分别以,OB OC OEuuu v uuu v uuu v所在直线为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则 O（0，0，0），110,3,0,1,0,4,1,0,4,0,3,2CBDF.（7 分）设平面11CB D的法向量为1111,nxy zu v，则11111111111111,1,3,40,0,340,0,2,0,00,xy znCByznD Bxxyzuv u uu vuv uu uu v，令11143,0yzx所以10,4,3nu v.同理设平面F11B D的法向量为2222,nxyzuu v，则22221222112222,1,3,20,0,32,0,0,2,0,00,xyznFByznD Bxxyzuu v u uu vuu v u uuu v，令22223,0yzx.所以20,2,3nu u v，所以121212cos,=nnn nnnuv u u vu v u u vuv u u v0,4,30,2,35 13313316343,所以所求的锐二面角11FB DC的余弦值为5 133133解析：20.答案：调整前y 关于 x 的表达式为0,350035000.03,3500,50004550000.1,5000,8000 xyxxxx调整后 y 关于 x 的表达式为0,500050000.03,5000,8000 xyxx,（2）由频数分布表可知从3000，5000）及 5000，7000）的人群中抽取7 人，其中 3000，5000）中占 3 人，5000，7000）的人中占4人，再从这7 人中选 4 人，所以Z的取值可能为0，2，4，（5 分）2234471802,235C CP ZP abC，13313434471621,33,135C CC CP ZP abP abC,043447140,435C CP ZP abC,所以其分布列为Z 0 2 4 P 18351635135所以181613602435353535E Z由于小李的工资、薪金等收入为7500 元，按调整前起征点应纳个税为15003%250010%295元；按调整后起征点应纳个税为25003%75 元，比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220 元，即个人的实际收入增加了220 元，所以小李的实际收入增加了220元。解析：21.答案：（1）设点 M 到直线 的距离为d，依题意MFd.设,Mx y，则有2211xyy.化简得24xy.所以点 M 的轨迹 C 的方程为24xy.（2）设:1ABlykx，代入24xy 中，得2440 xkx.设11,A xy，22,B xy，则124xxk，124xx.所以2212141ABkxxk.因为2:4Cxy，即24xy，所以2xy.所以直线1l 的斜率为112xk，直线2l 的斜率为222xk.因为121214x xk k，所以PAPB，即PAB为直角三角形.所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径.因为241ABk，所以当0k时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.解析：22.答案：(1)依题意，知fx 的定义域为0,，当12ab时，211ln42fxxxx，21111222xxfxxxx，令0fx，解得1x.(0 x)因为0g x有唯一解，所以20g x，当01x时，0fx，此时fx 单调递增；当1x时，0fx，此时fx 单调递减，所以fx 的极大值为314f，此即为最大值.(2)lnaF xxx，0,3x，则有002012xakFxx，在00,3x上恒成立，所以200max12axx，00,3x.当01x时，20012xx取得最大值12，所以12a.(3)因为方程22mfxx 有唯一实数解，所以22ln20 xmxmx有唯一实数解，设22ln2g xxmxmx，则2222xmxmgxx，令0gx，20 xmxm，因为0m，0 x，所以21402mmmx(舍去)，2242mmmx，当20,xx时，0gx，g x 在20,x上单调递减；当2,xx时，0gx，g x 在2,x上单调递增；当2xx时，20gx，g x 取最小值2g x.则2200g xgx，即22222222200 xmlnxmxxmxm，所以222 ln0mxmxm，因为0m，所以222ln10 xx(*)设函数2ln1h xxx，因为当0 x时，h x 是增函数，所以0h x至多有一解，因为10h，所以方程(*)的解为21x，即2412mmm，解得12m.解析：
