2020年四川省内江市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf

数学试卷一、选择题1.已知集合012xxxA，22yyB，则AB()A2,11,2BC 1,1D12.已知复数z满足i1 2iz，则z的虚部是()AiB1C 2 D2i3.麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为4（单位：cm）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：3cm）为()A.323B.16C.64D.25634.二项式82xx的展开式中含2x项的系数是()A1120B160C 448D2245.已知角在第二象限，若2 2cos3，则2cos24()A32B21C 31D0 6.已知随机变量(1,1)XN:，其正态分布密度曲线如下左图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为M,随即运行如下右图中相应的程序，则输出的结果是()附：若随机变量2,XN:，则()0.6826PX，(22)PX0.9544，3309().9 74PX.A1 B98 C32 D217.将函数()2cos(2)6f xx的图象向左平移(0)t t个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为()A.23B.6C.2D.38.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c且3a，3A，sin2sinCB，则ABC的周长为()A.323B.623C.333D.6339.已知抛物线24 2yx的焦点到双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线的距离为510，则该双曲线的离心率为()A.25B2C.103D.5110.已知点P的坐标),(yx满足01004xyxyx，过点P的直线l与圆22:16Cxy相交于,A B两点，则AB的最小值是()A2 B6 C.4 D2 611.已知长方体1111DCBAABCD中，CB1与DC1所成角的余弦值为46，CB1与底面ABCD所成角的正弦值为32，则1C D与底面ABCD所成角的余弦值为()A.21B.22C.36D.2312.已知函数1ln)(2xaxxf，若1x，,32x，)(21xx，2,1a，mxxxfxf1221)()(，则实数m的最小值为()A320B29C419D319二、填空题13.设两个非零平面向量ar与br的夹角为，则将(cos)ar叫做向量ar在向量br方向上的投影。已知平面向量(2,1)ar，(1,1)br，则向量ar在向量br方向上的投影为_.14.曲线yx在点(4,2)处的切线的斜率为_.15.已知函数sin,(0)5(),(0)7,(0)xxf xxxx，则方程15()77f xx的根的个数为 _.16.已知F是抛物线24xy的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为(0,1)，则2 PAPFPF的最大值是 _.三、解答题17.已知函数()3cossin(R)f xxx x的所有正数的零点构成递增数列*()nan。（1）求数列na的通项公式；（2）设1223nnnba，求数列nb的前n项和nT.18.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263 年），刘徽为九章算术所作的注本。在注本中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。现有一阳马的具体情况是：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是邻边相等的矩形，侧棱PD底面DABC，PDDC,E是PC的中点。（1）判断直线PA与EB的位置关系（不需证明）；（2）证明：PBED；（3）求二面角EPBA的平面角的余弦值.19.福建电视台少儿频道的少儿竞技类节目宝贝向前冲于2005 年 6 月创办，节目内容丰富，形式多样，栏目的特色在于开发和推广简单的、有趣的校园或家庭挑战游戏项目，并最大限度地利用电视手段将简单的游戏制作成吸引观众的电视节目。近日宝贝向前冲节目组举办了一个共有五关的闯关节目，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一次机会），已知某人前三关每关通过的概率都是23，后两关每关通过的概率都是12（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.20.已知,A B是椭圆2222:10 xyCabab的左右顶点，P点为椭圆C上一点，点P关于x轴的对称点为H，且12PABHkk。（1）若椭圆C经过了圆22(1)4xy的圆心，求椭圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线2:2(0)Dypx p的焦点F与点1,28关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作抛物线D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.21.已知函数23()ln,()e2xf xxaxg xxax（1）设曲线()yg x在1x处的切线的斜率为k，且23eak。求a的值；（2）当1a时.求()f x的单调区间；求证：()()f xg x.22.选修 44：坐标系与参数方程以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2cos232，又在直角坐标系xOy中，曲线2C的参数方程为tytx71（t为参数）。（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（2）已知点P在曲线1C上，点Q在曲线2C上，若22|PQ，求此时点P的直角坐标23.选修 45：不等式选讲已知函数144)(2xxxxf.（1）解不等式21)(xf；（2）若正数,a b c，满足2)21(42fcba，求cba421的最小值.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：10.答案：D 解析：11.答案：B 解析：12.答案：A 解析：13.答案：22解析：14.答案：14解析：15.答案：4 解析：16.答案：3 解析：17.答案：（1）因为()3cossin 2cos()6f xxxx，所以，由题意有1(Z)(Z)623xkkxkk，这就是函数)(xf的全部零点。又由已知函数)(xf的所有正数的零点构成递增数列na，所以na是以31为首项，1 为公差的等差数列，所以2(N)3nann。（2）)32()21(nnnabnn)21(，则nnnnnT)21()21()1()21(3)21(2)21(113211432)21()21()1()21(3)21(2)21(121nnnnnT则得：11132)21)(2(1)21(21121)21(21)21()21()21()21(2121nnnnnnnnnT所以nnnnnT222)21)(2(2解析：18.答案：（1）直线PA与EB是异面直线（2）PD平面ABCD，DC平面ABCD，DCPD。同理可证BCPDDCPD可知PDC是等腰直角三形，而E是斜边PC的中点，PCDE。底面ABCD是邻边相等的矩形，即四边形ABCD为正方形。DCBC，又BCPD，PDDCDBC平面PDC，又DE平面PDCDEBC，又PCDE，且PCBCCDE平面PBC，又PB平面PBCEDPB（3）PD底面ABCD，而底面ABCD是邻边相等的矩形，即底面ABCD是正方形，DPDCDA,两两互相垂直，建立空间直角坐标系xyzD如图所示，设1AD，又由于DCPD，且底面ABCD是正方形，1PDCDBCABAD，所以)0,0,1(A，)0,1,1(B，)0,1,0(C，)0,0,0(D，)1,0,0(P，)21,21,0(E。设平面PAB的法向量为111(,)nx y zr，则111111(,)(1,0,1)00(,)(0,1,0)00 xy zn PAxy zn BAru uu rru uu r11100 xzy，令11x，则11z，01y，(1,0,1)nr。又设平面EBP的法向量为222(,)mxyzu r，则222222(,)(1,1,1)0011(,)(1,)0022xyzm PBxyzm EBu r uuu ru r uuu r222222011022xyzxyz，令12y，则12z，02x，(0,1,1)mu r。11cos,222m nm nmnu r ru r ru rr又二面角EPBA的平面角是一个钝角，二面角EPBA的平面角的余弦值为21解析：19.答案：（1）设事件iA为“第i关通过”，事件A为“获得奖金”，)()()()(55432154432154321AAAAAAPAAAAAAPAAAAAPAP274212121322121213221323323（2）X的取值为0,1,2,3,4,511(0)3P XP A，122 12(1)3 39P XP A A1232 2 14(2)3 3 327P XP A A A3212344212(3)3227P XP A A A A A4(5)27P XP A2(4)10123527P XP XP XP XP XP XX的分布列为：012345P13294272272274279162745272427232742921310)(XE解析：20.答案：（1）设),(yxP，因为)0,(),0,(aBaA，则点P关于x轴的对称点H),(yx。axykPA，xaykBH，因为22221xyab，所以222222221xbybaxaa，所以22222abxaykkBHPA，又椭圆C过圆4)1(22yx的圆心)1,0(，所以1,222ba，所以椭圆C的标准方程为1222yx；（2）由题意，抛物线D焦点为)0,81(F，故其方程为22xy，联立方程组122222yxxy，解得1x或2x（舍去），所以)22,1(Q，设抛物线22xy在)22,1(Q点处的切线为22)1(xky，联立方程组22)1(22xkyxy，整理得02222kyky，由0解之得42k，所以所求的切线方程为22)1(42xy。即是0122yx。令0 x，得42y；令0y，得1x。故所求三角形的面积为8214221S。解析：21.答案：（1）因为()(1)exgxxa，则(1)2ega，所以2eka，由23eak得2(2e)3ea a，即222e3e0aa，解得ea或3ea（2）因为当1a时，2()ln(0)f xxxx，所以2112()2xfxxxx，令()0fx，则22x，当)22,0(x时，()0fx；当),22(x时，()0fx；所以函数()f x的单调递增区间为)22,0(；单调递减区间为),22(；证明：因为当1a时，2233()()lneeln22xxf xg xxxxxxxxx设2()elnxh xxxxx。则只需证明23)(xh11()(1)e21(1)(e2)xxh xxxxxx，又设1()e2xxx，则21()e0 xxx，所以()x在),0(上单调递增，因为141()e2404，131()e2303，所以存在)31,41(0 x，使得0()0 x，且当),0(0 xx时，()0 x，当),(0 xx时，()0 x；所以当),0(0 xx时，()0h x，()h x单调递减；当),(0 xx时，()0h x，)(xh单调递增；所以02min00000()()elnxh xh xxxxx，由001e20 xx，得001e2xx，所以00200020000ln1ln)21()(xxxxxxxxxh，设xxxxln1)(2，)31,41(x，1(21)(1)()21xxxxxx，所以当)31,41(x时，()0 x，)(x在)31,41(单调递减，所以233ln97)31ln(131)31()31()()(200 xxh，因此23)(xh，即)()(xgxf得证。解析：22.答案：（1）由2cos232得1cos2322，即3)cos(222把cosx，siny，222yx得1322yx故曲线1C的直角坐标方程为1322yx因为曲线2C的参数方程为tytx71（t为参数）消去参数t得曲线2C的普通方程为06yx（2）由题意，曲线1C的参数方程为cos3sinxy(为参数)可设点P的直角坐标为(cos,3sin)，因为曲线2C是直线，又|2 2PQ|PQ即为点P到直线60 xy的距离易得点P到直线60 xy的距离为|cos3sin6|2|sin()3|2 262d所以sin()16所以2(Z)3kk，此时点P的直角坐标为1 3(,)2 2解析：23.答案：（1）因为144)(2xxxxf，所以12)(xxxf当1x时，1)1(2)(xxxf，由21)(xf，解得1x；当21x时，xxf23)(，由21)(xf，即2123x，解得45x，又21x，所以451x；当2x时，1)(xf不满足21)(xf，此时不等式无解综上，不等式21)(xf的解集为)45,(（2）由题意得32)21(42fcba所以342)421(421cbacbacba884422)1641(31cbbccaacbaab349)88244222221(31cbbccaacbaab当且仅当73cba时等号成立.所以cba421的最小值为337解析：