2020年河南省漯河市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合22,0,2,|230ABx xx,集合PABI,则集合 P 的子集个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知,a b都是实数,:p直线0 xy与圆22()()2xayb相切;:2q ab,则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图 1,四棱锥 PABCD 中,PD底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,该四棱锥的俯视图如图2所示,则AD的长是()A.3B.2 3C.2D.2 24.已知,x y满足约束条件1000 xxyxym,若1yx的最大值为2,则 m 的值为()A.4 B.5 C.8 D.9 5.双曲线2222:1(0,0)xyEabab的离心率是5,过右焦点F 作渐近线 l 的垂线,垂足为 M,若OFM的面积是 1,则双曲线E 的实轴长是()A.1 B.2 C.2 D.2 26.函数lncos()22yxx的图象是()A.B.C.D.7.已知双曲线221(0)6xymmm的虚轴长是实轴长的2 倍,则双曲线的标准方程为()A.22124xy B.22148xy C.2218yx D.22128xy8.在长方体1111ABCDABC D 中,11,ABBCAC 与1BB 所成的角为30,则1AA()A.3 B.3 C.5 D.69.把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是()A.27 B.28 C.29 D.30 10.设函数,则()sin(2)cos(2)44f xxx,则()A.()yf x 在(0,)2单调递增,其图象关于直线4x对称B.()yf x 在(0,)2单调递增,其图象关于直线2x对称C.()yf x 在(0,)2单调递减,其图象关于直线4x对称D.()yf x 在(0,)2单调递减,其图象关于直线2x对称11.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若21x,则1x”的否命题为:“若21x,则1x”B.“1x”是“2560 xx”的必要不充分条件C.命题“若xy,则 sinsinxy”的逆否命题为真命题D.命题“Rx使得210 xx”的否定是:“Rx均有210 xx”12.设向量(1,cos)ar与(1,2cos)br垂直,则 cos2等于()A.22B.12C.0 D.-1 二、填空题13.抛物线22yx 的焦点坐标是_.14.己知函数1()ln(R)exf xax a.若函数()f x 在定义域内不是单调函数,则实数 a 的取值范围是_.15.已知圆锥的高为3,侧面积为20,若此圆锥内有一个体积为V的球,则 V的最大值为 _.16.在平面直角坐标系xOy 中,点00(,)P xy在单位圆O 上,设xOP,且(,)6 2.若11cos()313,则0 x 的值为 _.三、解答题17.已知4ar,3br,23261ababrrrr(1)求 ar与 br的夹角;(2)求 23abrr.18.已知函数22()cos2sincossinf xxxxx.(1)求()f x 在0,2上的最大值及最小值.(2)若3()2,(,)58 2f,求 sin2的值.19.设数列 na的前 n 项和为nS,且 231nnSa.(1)求数列 na的通项公式;(2)设nnnba,求数列 nb的前 n 项和nT;20.在三棱锥PABE中,pABEPA底面,ABE1,22ABAE ABAPAE122ABAPAED 是AE 的 中 点,C 是 线 段BE 上 的 一 点,且5AC,连接,PC PD CD PD.(1)求证:/CD平面PAB(2)求点 E 到平面 PCD 的距离21.已知函数lnRfxxxax a(1)求函数fx 的单调区间;(2)探究:是否存在实数a,使得0fxa恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由22.已知椭圆2222:(0)xyCabab经过点(2,1)A,离心率为22.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点(3,0)的直线与椭圆C 交于不同的两点,M N,设直线AM和直线 AN 的斜率分别为AMk和ANk,求证:AMANkk为定值.参考答案1.答案:B 解析:2.答案:B 解析:3.答案:A 解析:4.答案:B 解析:5.答案:B 解析:6.答案:A 解析:7.答案:D 解析:8.答案:D 解析:9.答案:B 解析:原来三角形数是从1 开始的连续自然数的和.1 是第一个三角形数,3 是第二个三角形数,6 是第三个三角形数,10 是第四个三角形数,15 是第五个三角形数,那么,第七个三角形数就是:123456728.故答案为:28.10.答案:D 解析:因为()sin(2)cos(2)2sin(2)2cos2442fxxxxx由于cos2yx 的对称轴为1(Z)2xkk,所以2 cos2yx 的对称轴方程是:(Z)2kxk,所以 A,C 错误;2cos2yx 的单调递减区间为2 2 2 (Z)kxkk,即(Z)2kxkk,函数()yf x 在(0,)2单调递减,所以B 错误,D 正确故选:D11.答案:C 解析:12.答案:C 解析:13.答案:1(0,)8解析:14.答案:1(0,)e解析:15.答案:25681解析:16.答案:126解析:17.答案:(1)因为23261ababrrrr,所以2244361aa bbrrrr.因为4ar,3br,所以2244443cos3361,解得1cos2,所以120.(2)2232364817273ababrrrr()解析:18.答案:(1)()cos2sin22sin 24f xxxx当8x时,最大值为2;当2x时,最小值为1(2)由已知3()2sin 2245f,且,8 24cos 2452 3247 2sin2sin 244252510解析:19.答案:(1)由 231nnSa-,得1233nnnaaa,13(2)nnana,又1122231,231SaSa,21211,3,3aaaa,na是首项为1,公比为 3 的等比数列,13nna.(2)由 1得,13nnnb,0121123.3333nnnT1211121.33333nnnnnT-得,012121111.333333nnnnT1132331232313nnnnn,969443nnnT.解析:20.答案:证明:因为122AE,所以4AE.又2,ABABAE,所以在 RtABE中,由勾股定理,得2222242 5BEABAE.因为152ACBE,所以 AC 是 RtABE的斜边BE上的中线.所以 C 是BE的中点.又因为 D 是AE的中点,所以直线 CD 是 RtABE的中位线,所以/CDAB.又因为 CD平面PAB,AB平面PAB,所以/CD平面PA由 1 得,112CDAB.又因为12,2DEAEDECD.所以1112122CDESCDDE.又因为2AP,所以11122222CDEVCD PD三棱锥.易知2 2PD,且 PDCD,所以1112 2222CDPSCD PD.设点E到平面 PCD 的距离为d,则由P CDEVV三棱锥三棱锥 E-PCD,得1233CDPSd,即12233d,解得2d.即点 E 到平面 PCD 的距离为2.解析:21.答案:(1)依题意,ln1fxxa,令0fx,解得 ln1xa,故1eax,故当10,eax时,函数fx 单调递减,当1e,ax时,函数fx 单调递增;故函数fx 的单调减区间为10,ea,单调增区间为1e,a(2)ln1g xxxa x,其中0 x,由题意知0g x在 0,上恒成立,ln1gxxa,由(1)可知,1111mine1 ee1eaaaag xg xgaaa极小,1e0aa,记1eaG aa,则11eaGa,令0Ga,得1a当 a 变化时,Ga,G a 的变化情况列表如下:max10G aG aG极大,故1e0aa,当且仅当1a时取等号,又1e0aa,从而得到1a解析:22.答案:(1)由题意得22222411,2.2ababcca解得6a,3b故椭圆 C 的方程为22163xy(2)由题意可设直线方程为(3)yk x,由22(3),1,63yk xxy得2222(12)121860kxk xk.因为直线与椭圆C 交于不同的两点,M N,所以42221444(12)(186)24(1)0kkkk,解得11k设,M N的坐标分别为1122(,),(,)x yxy,则21221212kxxk,212218612kx xk,11(3)yk x,22(3)yk x所以AMANkk12121122yyxx122112(31)(2)(31)(2)(2)(2)kxkxkxkxxx121212122(51)()1242()4kx xkxxkx xxx2222222(186)(51)12(124)(12)186244(12)kkkkkkkkk2244222kk所以AMANkk为定值2解析: