苏科版八年级下册数学《期末检测试题》含答案解析.pdf

苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列成语描述的事件为随机事件的是()A.守株待兔B.缘木求鱼C.水中捞月D.水涨船高2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C.调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D.要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式4.为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为()A.500B.被抽取的500名学生C.被抽取 500 名学生的视力状况D.我市八年级学生的视力状况5.如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 A OB，若 AOB=15，则 AOB 的度数是()A.30B.40C.50D.606.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是()A.5cm B.6cm C.485cm D.245cm；7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形8.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE，AC，BE 相交于点F，则 BFC 为（）A.75 B.60 C.55 D.45 二、填空题9.小燕抛一枚硬币10 次，有 7次正面朝上，当她抛第11 次时，正面向上的概率为_10.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是 _(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)11.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用_方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.12.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000 个乒乓球时，发现优等品有1898 个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_(精确到 0.01).13.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30，那么估计盒子中小球的个数是_14.若 ABCD的周长为 20，且 AC5，则 ABC 的周长为 _15.如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD，若 BD 5，则四边形DOCE 的周长为 _16.如图，在 ABCD 中，BE 平分 ABC，BC=6，DE=2，则 ABCD的周长等于 _17.如图，为矩形 ABCD 的对角线交点，DF 平分 ADC 交 AC 于 E，交 BC 于 F，BDF=15 ，则COF的度数是 18.如图，菱形ABCD的边长为 2，DAB=60 ，E 为 BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P，使 PBE 的周长最小，则PBE 的周长的最小值为_三、解答题19.如图，在平行四边形ABCD 中，E、F是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE 求证：AE CF20.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)a_，b_；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若该校共1 000 名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?21.在 ABCD中，BECD 于点 E，点 F在 AB 上，且 AF=CE，连接 DF(1)求证：四边形BEDF 是矩形；(2)连接 CF，若 CF 平分 BCD，且 CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，Rt ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180，得到 A1B1C，请画出 A1B1C 的图形.(2)平移 ABC，使点 A 的对应点A2 坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的 A2B2C2的图形.(3)若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.23.如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD CD，求四边形ABCD 的面积24.如图，平行四边形ABCD 中，AB AC，AB=2，AC=4.对角线 AC、BD 相交于点0，将直线AC 绕点 0顺时针旋转，分别交直线BC、AD 于点 E、F.(1)当=_时，四边形ABEF 是平行四边形;(2)在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F 中任意 4个点为顶点构造四边形，=_构造的四边形是菱形;若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积.25.如图 1，四边形 ABCD 是菱形，AD=5，过点 D 作 AB 的垂线 DH，垂足为H，交对角线AC 于 M，连接BM，且 AH=3(1)求证：DM=BM；(2)求 MH 的长；(3)如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为S(S0)，点 P 的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式；(4)在(3)的条件下，当点P在边 AB 上运动时是否存在这样的t 值，使 MPB 与 BCD 互为余角，若存在,则求出 t 值，若不存,在请说明理由.答案与解析一、选择题1.下列成语描述的事件为随机事件的是()A.守株待兔B.缘木求鱼C.水中捞月D.水涨船高【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、是随机事件，故A 符合题意；B、是不可能事件，故B 不符合题意；C、是不可能事件，故C 不符合题意；D、是必然事件，故D 不符合题意；故选 A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选 A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C.调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D.要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选 C【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4.为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为()A.500B.被抽取的500名学生C.被抽取 500 名学生的视力状况D.我市八年级学生的视力状况【答案】C【解析】【分析】从总体中取出一部分个体叫做这个总体的一个样本，依据样本的定义进行判断即可【详解】为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500 名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，故选 C【点睛】本题主要考查了样本的定义，把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本5.如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 A OB，若 AOB=15，则 AOB 的度数是()A.30B.40C.50D.60【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【详解】将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 AOB，AOA=45 ，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选 A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45 ，AOB=AOB=15是解题关键6.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是()A.5cmB.6cmC.485cmD.245cm；【答案】D【解析】【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求出答案【详解】解：四边形ABCD 是菱形，AC=6cm，BD=8cm，AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BOC=90 ，BC=2243=5（cm），SABC=12AEBC=12BO AC 故 5AE=24，解得：AE=245（cm）.故选 D【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE 的长是解题关键7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【答案】C【解析】试题分析：如答图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点E，F，G，H 分别是边AD，AB，BC，CD 的中点，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG.BD=AC 原四边形一定是对角线相等的四边形故选 C考点：1.中点四边形；2.菱形的性质；3.三角形中位线定理8.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE，AC，BE 相交于点F，则 BFC 为（）A.75 B.60 C.55 D.45【答案】B【解析】分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE 150，AB AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出ABE AEB 15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD 是正方形，BAD 90，AB AD，BAF45，ADE 是等边三角形，DAE 60，AD AE，BAE 90+60 150，AB AE，ABE AEB 12（180 150）15，BFC BAF+ABE 45+15 60；故选 B【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题9.小燕抛一枚硬币10 次，有 7次正面朝上，当她抛第11 次时，正面向上的概率为_【答案】12【解析】【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为12故答案为12.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关10.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是 _(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【详解】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件故答案为随机事件【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法11.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用_方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.【答案】抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查12.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000 个乒乓球时，发现优等品有1898 个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_(精确到 0.01).【答案】0.95【解析】分析：由“当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个”可判断频率在0.95 左右摆动，于是利于频率估计概率可得结论详解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95故答案为0.95点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确13.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30，那么估计盒子中小球的个数是_【答案】30【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得9n30%，解得 n30，所以这个不透明的盒子里大约有30 个除颜色外其他完全相同的小球故答案为30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率14.若 ABCD的周长为 20，且 AC5，则 ABC 的周长为 _【答案】15.【解析】平行四边形中对边相等，AB+BC=20 2=10，ABC 的周长=AB+BC+AC=10+5=15 故答案为1515.如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD，若 BD 5，则四边形DOCE 的周长为 _【答案】10【解析】【分析】首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OCOD2，即可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案【详解】解：CEBD，DEAC，四边形CODE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，AC BD5，OAOC，OBOD，OCOD12BD52，四边形CODE 是菱形，四边形CODE 的周长为：4OC45210故答案为10【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键16.如图，在 ABCD 中，BE 平分 ABC，BC=6，DE=2，则 ABCD的周长等于 _【答案】20【解析】【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形，AEBC，AD=BC，AEB=EBC，BE 平分 ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，?ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为20考点：平行四边形的性质17.如图，为矩形 ABCD 的对角线交点，DF 平分 ADC 交 AC 于 E，交 BC 于 F，BDF=15 ，则COF的度数是【答案】75【解析】DF 平分 ADC，CDF=45 ，CDF 是等腰直角三角形，CD=CF，BDF=15 ，CDO=CDF+BDF=45+15=60，在矩形 ABCD 中，OD=OC，OCD 是等边三角形，OC=CD，OCD=60 ，OC=CF，OCF=90 -OCD=90 -60=30，在 COF 中，COF=12（180-30）=75，故答案为75【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟记各性质并判断出OCD 是等边三角形是解决本题的关键18.如图，菱形ABCD 的边长为2，DAB=60，E 为 BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P，使 PBE 的周长最小，则PBE 的周长的最小值为_【答案】31【解析】【分析】连接 BD，与 AC 的交点即为使PBE 的周长最小的点P；由菱形的性质得出BPC=90，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明 PBE 是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果【详解】解：连接DEBE 的长度固定，要使 PBE 的周长最小只需要PB+PE 的长度最小即可，四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 互相垂直平分，PD=P B，PB+PE 的最小长度为DE 的长，菱形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 的中点，DAB=60 ，BCD 是等边三角形，又菱形 ABCD 的边长为2，BD=2，BE=1，DE=3，PBE 的最小周长=DE+BE=3+1，故答案为：3+1【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题19.如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 是对角线BD上的两点，且BF=DE 求证：AE CF【答案】证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADE CBF 的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD 中，AD=BC，AD BC，ADE=CBF在 ADE 与 CBF 中，AD=BC，ADE=CBF，DE=BF，ADE CBF（SAS）AED=CFBAECF20.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)a_，b_；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若该校共1 000 名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?【答案】（1）20，32%；（2）作图见解析；（3）684【解析】试题分析：（1）利用百分比=所占人数总人数，计算即可；（2）根据 b 的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；试题解析：解：（1）总人数=50 人，a=50 40%=20，b=1650 100%=32%，故答案为20，32%（2）频数分布直方图，如图所示（3）9002016250=684答：估计该校有684 名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min21.在 ABCD中，BECD 于点 E，点 F在 AB 上，且 AF=CE，连接 DF(1)求证：四边形BEDF 是矩形；(2)连接 CF，若 CF 平分 BCD，且 CE=3，BE=4，求矩形BEDF 的面积【答案】(1)证明见解析；(2)S矩形BEDF=20.【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；（2）利用等腰三角形的性质求出BF 即可解决问题.【详解】(1)四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，AB/CD，AF=CE，AB-AF=CD-CE，即 BF=DE，四边形 BEDF 是平行四边形，又 BECD，BED=90 ，YBEDF 是矩形.(2)CF 平分 BCD，BCF=DCF，AB/CD，BFC=DCF，BCF=BFC，BC=BF.在 RtBCE 中，BC=222234CEBE=5.BC=BF=5，S矩形BEDF=BFgBE=54=20.【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，Rt ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180，得到 A1B1C，请画出 A1B1C 的图形.(2)平移 ABC，使点 A 的对应点A2 坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的 A2B2C2的图形.(3)若将 A1B1C 绕某一点旋转可得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标试题解析：（1）如图所示：A1B1C 即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换23.如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD CD，求四边形ABCD 的面积【答案】S四边形ABCD=90【解析】试题分析：连接AC，过点 C 作 CEAB 于点 E，在 Rt ACD 中根据勾股定理求得AC 的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在 RtCAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据 S四边形ABCD=S DAC+SABC即可求得四边形ABCD 的面积试题解析：连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 EAD CD，D=90 在 RtACD 中，AD=5，CD=12，AC=BC=13，AC=BC CEAB，AB=10，AE=BE=AB=在 RtCAE 中，CE=S四边形ABCD=SDAC+SABC=24.如图，平行四边形ABCD 中，AB AC，AB=2，AC=4.对角线 AC、BD 相交于点0，将直线AC 绕点 0顺时针旋转，分别交直线BC、AD 于点 E、F.(1)当=_时，四边形ABEF 是平行四边形;(2)在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F 中任意 4个点为顶点构造四边形，=_构造的四边形是菱形;若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积.【答案】（1）当=90，四边形ABEF是平行四边形（2）45 或 90485【解析】分析：（1）由 ABAC 得到 BAC=90，然后根据平行四边形的对角线互相平分，可得AB=OA=2，即 AOB是等腰直角三角形，则AOB=45，再根据平行四边形的判定，当EF AB时，四边形ABEF是平行四边形，可得 EF AC，根据旋转的性质可得=90；（2）同（1）的判断，由菱形的判定可得到 的度数；先根据勾股定理求出BC的长，然后根据同一个三角形的面积的不同求法，得到平行线间的距离，由矩形的判定与性质，可得分情况求解.详解：(1)90；(2)45或 90；ABAC，AB=2，AC=4，BC=25，根据条件，可得AD与 BC的距离 h=4 55.如图，当 EF=AC时，四边形AECF为矩形，矩形AECF的对角线长为4，8 55AF，矩形 AECF的面积=8 54 532555AF h.如图，当 EF=BD时，四边形AECF为矩形，矩形AECF的对角线长为42，12 55DF，矩形 AECF的面积=125 4 548555DF h.点睛：此题主要考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质，理解旋转的性质，会运用等腰三角形的性质和勾股定理求解是关键.25.如图 1，四边形 ABCD 是菱形，AD=5，过点 D 作 AB 的垂线 DH，垂足为H，交对角线AC 于 M，连接BM，且 AH=3(1)求证：DM=BM；(2)求 MH 的长；(3)如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为S(S0)，点 P 的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式；(4)在(3)的条件下，当点P在边 AB 上运动时是否存在这样的t 值，使 MPB 与 BCD 互为余角，若存在,则求出 t 值，若不存,在请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）32；（3）315(02.5)24525(2.55)24ttStt；（4）12【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）由 BCM DCM 计算出 BM=DM，分两种情况计算即可；（4）由菱形的性质判断出ADM ABM，再判断出 BMP 是等腰三角形，即可得出结论 试题解析：解：（1）AC 是菱形 ABCD 的对角线，ACD=ACB，CD=CB在 DCM 和BCM 中，CD=CB，DCM=BCM，CM=CM，DCM BCM，DM=BM；（2）在 RtADH 中，AD=5，AH=3，DH=4在 RtBHM中，BM=DM，HM=DH DM=4DM，BH=ABAH=2，根据勾股定理得：DM2MH2=BH2，即：DM2（4DM）2=4，DM=52，MH=32；（3）在 BCM 和DCM 中，CM=CN，ACD=ACB，CB=CD，BCM DCM，BM=DM=52，CDM=CBM=90 当 P 在 AB 之间时，即 0t2.5 时，S=12（5 2t）32=32t+154；当 P 在 BC 之间时，即 2.5 t5 时，S=12（2t5）52=52t254；综上所述：315(02.5)24525(2.55)24ttStt；（4）存在 ADM+BAD=90，BCD=BAD，ADM+BCD=90 MPB+BCD=90，MPB=ADM 四边形 ABCD 是菱形，DAM=BAM AM=AM，ADM ABM，ADM=ABM，MPB=ABM MP=MB MHAB，PH=BH=2，BP=2BH=4 AB=5，AP=1，t=2AP=12点睛：本题是四边形综合题MPB=ABM 的判断是解答本题的关键