2019年山东省临沂市郯城县中考数学模拟试题.pdf

试卷第 1 页，总 7 页绝密启用前2019 年山东省临沂市郯城县中考数学模拟试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题15G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1 秒.将 1300000 用科学记数法表示应为（）A51310B51.3 10C61.310D71.3102下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A4 个B3个C2 个D1 个3下列计算中正确的是（）Aa2+a3=a5B|a2|=a2C（a）3=a3D（a）2=a24下列运算正确的是（）A（a1）a1 B（2a3）24a6C（a b）2a2b2Da3+a22a55将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140则2 的度数为()A 50B 110C 130D 150试卷第 2 页，总 7 页6若关于x的一元二次方程2x2xm0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3 B2 C1 D0 7 如图，AB 是 O 的直径，BC 与 O 相切于点B，AC 交 O 于点 D，若 ACB=50，则 BOD 等于（）A40B50C60D808两条平行线a、b 被第三条直线c 所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c 的距离是 2cm，则 a、b 之间的距离是（）A3cm B4cm C5cm D6cm 9若关于 x 的不等式组255332xxxxa只有 5 个整数解，则 a的取值范围()A1162a,B116a2C1162a,D1162a剟10某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A正方体B长方体C圆柱体D圆锥体11如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第 n个图案中有白色六边形地面砖（）块试卷第 3 页，总 7 页A64（n+1）B64n C4n2 D4n 2 12从 1，2，3，6 这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y6x图象上的概率是（）A112B13C19D1613 已知抛物线yax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（）Ax 1 或 x2 Bx 1 或 x3 C 1x2 D 1x 3 14如图，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿着 N-P-Q-M 方向移动至M 停止，设 R 移动路程为x，?MNR 面积为 y，那么 y 与 x 的关系如图，下列说法不正确的是（）A当 x=2 时，y=5 B矩形 MNPQ 周长是 18 C当 x=6 时，y=10 D当 y=8 时，x=10 第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题15已知：x：y：z=2：3：4，则x2yzxy3z的值为 _试卷第 4 页，总 7 页16如图，在平行四边形ABCD 中，AB2，BC5 BCD 的平分线交AD 于点 F，交 BA的延长线于点E，则 AE的长为 _17数据 5，5，4，2，3，7，6的中位数是 _18如图，菱形OABC 的一 OA 在 x轴的正半轴上，O 是坐标原点，tanAOC43，反比例函数y24x的图象经过点C，与 AB 交于点 D，则 COD 的面积为 _19在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OPuuu r可以用点P的坐标表示为OPuuu r=（m，n），已知：OAuu u r=（x1，y1），OBuuu r=（x2，y2），如果 x1?x2+y1?y2=0，那么OAuuu r与OBuuu r互相垂直，下列四组向量：OCu uu r=（2，1），ODuuu r=（1，2）；OEuuu r=（cos30，tan45），OFuuu r=（1，sin60）；OGuuu r=（32，2），OHu uu r=（3+2，12）；OCuu u r=（0，2），uuu rON=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正确答案的符号）评卷人得分三、解答题20计算：27（2）0+|13|+2cos3021某校有 3000 名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类A B C D E F 试卷第 5 页，总 7 页上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有_人，其中选择B 类的人数有 _人(2)在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图(3)若将 A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数22 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在 A 处测得大树顶端B的仰角是48若斜坡FA 的坡比 i1：3，求大树的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin48 0.74，cos48 0.67，tan48 1.11，3取 1.7323如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，点D 在 CO 的延长线上，连接BD已知 BCBD，AB4（1）若 BC23，求证：BD 是O 的切线；（2）BC3，求 CD 的长试卷第 6 页，总 7 页24已知一艘轮船上装有100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).(1)求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？25 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)O，点(6,0)A，点(0,8)B 以A点为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点,O B C的对应点分别为,D E F，记旋转角为(090)(1)如图，当30时，求点D的坐标；(2)如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；(3)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）26如图抛物线yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点 C 三点试卷第 7 页，总 7 页（1）试求抛物线的解析式；（2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD 试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 PBC DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标答案第 1 页，总 19 页参考答案1C【解析】【分析】根据科学记数法的概念，直接得出答案.【详解】解：613000001.3 10故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数，1.数字部分,保留一位整数,其余均为小数；2.指数部分：对于大于10的数,其指数为整数位数-1.2C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：图 1 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；图 2 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；图 3 是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；图 4 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误故符合题意的有2个故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3B【解析】A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；答案第 2 页，总 19 页B、|a2|=a2，正确；C、（a）3=a3，错误；D、（a）2=a2，错误；故选：B4B【解析】【分析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、因为（a1）=a+1，故本选项错误；B、（2a3）2=4a6，正确；C、因为（a b）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、因为 a3与 a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误故选 B【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键5C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF GH，推出 FCD=2，代入 FCD=1+A 求出即可【详解】EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130 ，故选 C.答案第 3 页，总 19 页【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键6D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m0，m1.对照本题的四个选项，只有D 选项符合上述m 的取值范围.故本题应选D.7D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC 是 O 的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选 D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8B【解析】解：如图，过点P 作 EFb，答案第 4 页，总 19 页ab，EFa，EF 就是 a、b 之间的距离，P 到直线 c 的距离是2，即 PD=2cm，点 P是同旁内角的平分线的交点，PE=PD，PF=PD，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），EF=PE+PF=2+2=4cm 故选 B 9A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x20 和 x3-2a，由于不等式组只有5 个整数解，则不等式组的解集为 3-2ax20，且整数解为15、16、17、18、19，得到 143-2a15，然后再解关于a 的不等式组即可【详解】255332xxxxa解得 x20 解得 x3-2a，不等式组只有5个整数解，不等式组的解集为3-2ax20，143-2a15，1162a,故选：A 答案第 5 页，总 19 页【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式143-2a15 是解此题的关键10 D【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥故选 D【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力11D【解析】【分析】分别计算出第1 个、第 2 个、第 3 个图形中白色六边形的个数，然后找出数字规律，即可得到结果.【详解】第 1 个图形中白色六边形有6 个，第 2 个图形中白色六边形有10 个，第 3 个图形中白色六边形有14 个，可以看出后一个图形中的白色六边形比前一个图形多4 个，第 n 个图形中白色六边形个数为641=42nn故答案为：D.【点睛】本题考查列代数式表示图形规律，先找出前几个图形中的规律是解题的关键.答案第 6 页，总 19 页12 B【解析】【详解】画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=6x图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y=6x图象上的概率是：412=13故选 B【点睛】本题主要考查画树状图法求概率，解此题的关键在于根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足条件的情况，再利用概率公式求解即可.13 D【解析】【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则 x 轴上与-1对应的点是3观察图象，可知y0时 x 的取值范围【详解】已知抛物线与x 轴的一个交点是（-1，0），对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x 轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0 时，-1 x3 故选 D【点睛】答案第 7 页，总 19 页掌握抛物线的性质是解题的关键.14 D【解析】【分析】根据图 2 可知：PN=4，PQ=5，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可【详解】4x9 时，y 的值不变，等底等高的三角形面积相等，PN=4，PQ=9-5=5，x=2 时，y=12 5 2=5，故 A 选项正确，不符合题意，矩形的周长是2（4+5）=18，故 B 选项正确，不符合题意，当 4x9 时，y=12 5 4=10，x=6 时，y=10，故 C 选项正确，不符合题意，当点 R 在 PN 上时，y=12 5x=8，解得：x=165，当点 R 在 MQ 上时，y=12 5(4+5+4-x)=8，解得：x=495，故 D 选项错误，符合题意，故选 D.【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求出矩形的长和宽是解题的关键15411【解析】根据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变）解答解：x：y：z=2：3：4，可设 x=2k、y=3k、z=4k，226444323121111xyzkkkkxyzkkkk，答案第 8 页，总 19 页故答案为41116 3【解析】【分析】根据题意可以求得CD 和 DF 的长，从而可以得到AF 的长，再根据平行线的性质可以得到AEF 和 DCF 的关系，从而可以得到AE 和 AF 的关系，进而得到AE 的长【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AB 2，BC 5，CDAB 2，AD BC5，AD BC，DFC FCB，CE 平分 DCB，DCF BCF，DFC DCF，DCDF2，AF3，AB CD，E DCF，又 EFA DFC，DFC DCF，AEF EFA，AEAF3，故答案为3【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17 5【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数详解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共 7 个数据，其中5 处在第 4 位为中位数答案第 9 页，总 19 页故答案为：5点睛：考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数18 20【解析】【分析】先证 S菱形ABCO=2SCDO，再根据 tan AOC 的值即可求得菱形的边长，即可求得菱形的面积和结论【详解】解：作 DF AO 交 OC 于 F，CEAO 于 E，如图，tanAOC43，设 CE4x，OE3x，3x?4x24，x2，OE32，CE42，由勾股定理得：OC52，S菱形OABCOA?CE524240，四边形OABC 为菱形，AB CO，AO BC，DFAO，SADOSDFO，同理 SBCDSCDF，S菱形ABCOSADO+SDFO+SBCD+SCDF，答案第 10 页，总 19 页S菱形ABCO2（SDFO+SCDF）2SCDO 40，SCDO20；故答案为：20【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2SCDO是解题的关键19【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：2(-1)+1 2=0，OCuuu v与ODuuu v垂直;33cos301tan45sin60322ooo，OEuuu v与OFuuu v不垂直.13232202，OGuuu v与OHuuuv垂直.02210，OMuuuu v与ONuu u v垂直.故答案为:.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.205 32【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果【详解】答案第 11页，总 19 页原式33 313122，3 31313，5 32【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21(1)450、63；36，图见解析；(3)2460 人【解析】【分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择B类的人数.（2）求出E类的百分比，乘以360o即可求出E类对应的扇形圆心角的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果【详解】(1)参与本次问卷调查的学生共有：16236%450（人）；选择B类的人数有：450 0.1463.故答案为450、63；(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.E类对应的扇形圆心角的度数为：36010%36.oo选择C类的人数为：450 20%90（人）.补全条形统计图为：答案第 12 页，总 19 页(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000（1-14%-4%）=2460 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 树高 BC 约 12.5 米【解析】【分析】首先过点D 作 DM BC 于点 M，DN AC 于点 N，由 FA 的坡比 i=1：3，DA=6，可求得AN 与 DN 的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A 处测得大树顶端 B 的仰角是48，可得 AC=1.11x，又由在 BDM 中33BMDM，可得 x 3（33+1.11x）33，继而求得答案【详解】过点 D 作 DM BC 于点 M，DNAC 于点 N，则四边形DMCN 是矩形，DA6，斜坡 FA的坡比 i1：3，DN12AD3，ANAD?cos30 63233，设大树的高度为x，在斜坡上A 处测得大树顶端B的仰角是48，tan48 BCAC 1.11，AC1.11x，DM CNAN+AC33+1.11x，在 BDM 中，33BMDM，BM33DM，答案第 13 页，总 19 页x3（33+1.11x）33，解得：x12.5 答：树高BC 约 12.5 米【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于做辅助线23（1）详见解析；（2）CD92【解析】【分析】（1）先证ACB90，再求出 sinA的值，求得A60，得到 AOC为等边三角形，再求得 BCD 30，利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先求出半径，再证BCD D，D OBC，即可证得 BCD OCB，列比例式把数值带入即可求出CD的长【详解】解：（1）AB 为圆 O 的直径，ACB 90，在 RtABC 中，sinABCAB2 3342，A 60，AO CO，AOC 为等边三角形，答案第 14 页，总 19 页 AOC ACO 60，BCD ACB ACO90 60 30，BOD AOC 60，OBD180（BOD+D）90，OBBD，则 BD 为圆 O 的切线；（2）AB 为圆 O 的直径，且AB 4，OBOC2，BCBD，BCD D，OCOB，BCD OBC，D OBC，在 BCD 和 OCB 中，D OBC，BCD OCB，BCD OCB，CDBCBCOC，即332CD，则 CD92【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，题目比较典型，综合性比较强，难度适中24(1)v=100t；(2)平均每小时至少要卸货20 吨【解析】【分析】（1）直接利用vt=100 进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5 小时卸完船上的这批货物，进而得出答案【详解】(1)由题意可得：100=vt，答案第 15 页，总 19 页则100vt；(2)不超过5小时卸完船上的这批货物，t 5，则 v1005=20，答：平均每小时至少要卸货20 吨【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键25（1）点D的坐标为6 3 3,3；（2）点D的坐标为6 18,55；（3）点E的坐标为12,8【解析】【分析】(1)过点D作DGx轴于,G根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG 的长，即可确定点D 的坐标.(2)过点D作DGx轴于,G DHAE于H可得出,GADH HADG，根据勾股定理得出 AE 的长为 10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3)连接AE，作EGx轴于 G，由旋转性质得到,DAEAOC ADAO，从而可证AEGAED AASVV（），继而可得出结论.【详解】解：(1)过点D作DGx轴于,G，如图所示：Q点6,0A（），点0,8B（）答案第 16 页，总 19 页6,8OAOB，Q以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，6,30,8ADAOOADDEOB，在Rt ADGV中，13,33 32DGADAGDG，63 3OGOAAG，点D的坐标为6 3 3,3；(2)过点D作DGx轴于,G DHAE于H，如图所示：则,GADH HADG，8,90DEOBADEAOBQ，22226810AEADDE，1122AEDHADDEQ，6824105ADDEDHAE，246655OGOAGAOADH，22222418655DGADAG，点D的坐标为6 18,55；(3)连接AE，作EGx轴于 G，如图所示：答案第 17 页，总 19 页由旋转的性质得：,DAEAOC ADAO，OACADO，DAEADO，/AEOC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG和AEDV中，90AGEADEGAEDAEAEAE，AEGAED AASVV（），6,8AGADEGED，12OGOAAG，点E的坐标为12,8【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.26（1）y x2+2x+3；（2）存在理由见解析；（3）M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）【解析】【分析】（1）由已知，应用待定系数法问题可解；答案第 18 页，总 19 页（2）根据已知条件求出点D 的坐标，并且由线段OC、OB 相等、CDx 轴及等腰三角形性质证明 CDB CGB，利用全等三角形求出点G 的坐标，求出直线BP 的解析式，联立二次函数解析式，求出点P的坐标（3）设出点 N 坐标，根据平行四边形对角线互相平分的性质，表示点M 坐标，代入函数关系式，问题可解.【详解】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y轴分别交于点A（1，0），B（3，0），点 C三点309330abab解得12ab抛物线的解析式为y x2+2x+3（2）存在理由如下：y x2+2x+3（x1）2+4点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，m3，D（2，3），C（0，3）OCOB，OBC OCB45 连接 CD，CD x 轴，DCB OBC45，DCB OCB，在 y 轴上取点 G，使 CG CD2，答案第 19 页，总 19 页再延长 BG 交抛物线于点P，在DCB 和 GCB 中，CBCB，DCB OCB，CGCD，DCB GCB（SAS）DBC GBC设直线 BP 解析式为yBPkx+b（k0），把 G（0，1），B（3，0）代入，得k13，b1，BP 解析式为yBP13x+1yBP13x+1，y x2+2x+3 当 yyBP时，13x+1 x2+2x+3，解得 x123，x23（舍去），y119，P（23，119）（3）M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）设点 N 坐标为（1，n）当 BC、MN 为平行四边形对角线时，由BC、MN 互相平分，M 坐标为（2,3-n）代入 y x2+2x+3，3-n=22+4+3，n=0；M（2,3）当 BM、NC 为平行四边形对角线时，由BM、NC 互相平分，M 坐标为（-2,3+n）代入 y x2+2x+3，3+n=4-4+3，n=-8；M（-2,-5）当 MC、BN 为平行四边形对角线时，由MC、BN 互相平分，M 坐标为（4,n-3）代入 y x2+2x+3，n-3=16+8+3，n=-2；M（4,-5）故答案为：M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质及其判定，平行四边形的性质，是动态几何问题和二次函数的综合题，解答关键是解答过程中做到数形结合，根据题意构造方程.