最新湖南省衡阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.复数z满足(i)(1i)1z，则z（）A.22B.32C.2D.12.已知222|log(31),|4Ax yxBy xy，则ABI（）A.1(0,)3 B.1 2,)3 C.1(,23 D.1(,2)33.下表是我国某城市在2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温()Co的数据一览表.月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温-12-3 1-2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A.最低温与最高温为正相关B.每月最高温与最低温的平均值在前8 个月逐月增加C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1 月D.1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至 10 月，波动性更大4.已知命题:2p x是2log 5x的必要不充分条件；命题:q若3sin3x，则2cos2sinxx，则下列命题为真命题的是()A.pq B.()pq C.()pq D.()()pq5.在ABC中，角 ABC、的对边分别为,a b c，若 sin3sin,5AB c，且5cos6C，则a()A.2 2 B.3C.3 2D.46.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A.1 B.32C.22D.127.将曲线1:sin()6Cyx上各点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线2:Cyg x，则g x在 ,0上的递增区间是()A.5,66 B.2,36 C.2,03 D.,68.执行如图所示的程序框图，若输入的4t，则输出的i（）A.7B.10 C.13 D.16 9.设,x y满足约束条件22026020 xyxyy，则2yxzxy的取值范围是（）A.7,12 B.7 2,2 C.77,23 D.3,1210.函数2ee2xxfxxx的部分图象大致是()A.B.C.D.11.过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为()A.(1,2)B.(2,22)C.(2,2)D.(1,2)(22,)U12.已知函数231e,ln42xxfxg x，若fmg n成立，则nm的最小值为()A.1ln 22B.ln 2C.12ln 22D.2ln 2二、填空题13.设平面向量mu r与nr互相垂直，且2(11,2)mnu rr，若5mu r，则nr_.14.已知1sin()34，则cos(2)3_.15.如图，E是正方体1111ABCDA B C D的棱11C D上的一点，且1/BD平面1B CE，则异面直线1BD与CE所成角的余弦值为_.16.已知点 A是抛物线2:2(0)Cxpy p上一点，O 为坐标原点，若,A B是以点(0,8)M为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p_.三、解答题17.已知正项数列na满足221111,nnnnaaaaa，数列nb的前 n 项和nS满足2nnSna.1.求数列na，nb的通项公式；2.求数列11nnab的前 n 项和nT.18.如图，四边形ABCD 是矩形，3 3,AB3BC,2DEEC,点 P在平面 ABCD 上的正投影为E,6PE.1.证明：平面PAC平面PBE；2.求二面角APBC的余弦值.19.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22,右焦点为F,以原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线20 xy相切.1.求椭圆 C的方程2.如图,过定点2,0P的直线l交椭圆 C于A,B两点,连接AF并延长交C于M,求证:PFMPFB.20.某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80 个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品检测时，先从这一箱水果中任取10 个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测设每个水果为不合格品的概率都为(01)pp，且各个水果是否为不合格品相互独立1.记 10 个水果中恰有2 个不合格品的概率为()fp，求()fp取最大值时p的值0p；2.现对一箱水果检验了10 个，结果恰有2 个不合格，以1 中确定的0p作为p的值 已知每个水果的检测费用为1.5 元；若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用(Na)（1）若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（2）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？21.函数2ln(1)fxxmx.1.当0m时，讨论fx的单调性；2.若函数 fx 有两个极值点12,x x，且12xx，证明：2112()2ln 2f xxx.22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为3212xtyt（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为4cos。1.求圆 C的直角坐标方程；2.设圆 C与直线交于点AB、，若点 P的坐标为(1,3)，求PAPB。23.已知223fxxaxa.1.证明：2fx；ll2.若3()32f，求实数 a 的取值范围.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：C 解析：3.答案：B 解析：4.答案：A 解析：5.答案：B 解析：6.答案：B 解析：7.答案：B 解析：8.答案：D 解析：9.答案：A 解析：10.答案：D 解析：11.答案：D 解析：12.答案：A 解析：13.答案：5 解析：14.答案：78解析：15.答案：155解析：16.答案：23解析：17.答案：1.因为2211nnnnaaaa，所以，1110nnnnaaaa，因为10,0nnaa，所以10nnaa，所以11nnaa，所以na是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以nan，当2n时，12nnnbSSn，当1n时12b也满足，所以2nbn.2.由 1 可知1111 11()2(1)21nnabn nnn，所以11111111(1)()()()22233412(1)nnTnnnL.解析：18.答案：1.证明；设BE交AC于 F，因为四边形ABCD是矩形，3 3,3,2ABBCDEEC,所以3,CEBCCEBCAB,又2ABCBCD，所以,ABCBCEBECACB:,因为2BECACEACBACE,所以ACBE，又PE平面ABCD.所以ACPE，而PEBEEI，所以平面PAC平面PBE；2.建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(3,2 3,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,6)ABCP,则6(0,33,0),(3,3,6),(,0,1)3ABBPCBuuu ruu u ruu u r,设平面APB的法向量1111(,)nx y zu r，则11113 303360yxyz，取1116,0,13xyz，即16(,0,1)3nur设平面BPC的法向量2222(,)nxyzu u r，则2222303360 xxyz，取2110,2,1xyz，即1(0,2,1)nur设平面APB与平面BPC所成的二面角为，则1212125coscos,5n nn nnnu r u u ru r u u ru ruu r由图可知二面角为钝角，所以5cos5.解析：19.答案：1.依题意可设圆C方程为222xyb,圆 C与直线20 xy相切,222111b,221ac由22ca解得2a,椭圆 C的方程为2212xy.2.依题意可知直线l斜率存在,设l方程为2yk x,代入2212xy整理得2222128820kxk xk,l与椭圆有两个交点,0,即2210k.设1122,A x yB xy,直线 AF,BF 的斜率分别为12,k k则,22121222882,1212kkxxx xkk,1,0F,1212121211221111k xk xyykkxxxx1212121221122111xxkkkkxxx xxx=222222228242122208282111212kkkkkkkkkkkk,即PFMPFB.解析：20.答案：1.记 10 个水果中恰有2 个不合格品的概率为()fp，则22810()C(1)fppp，2827710()C 2(1)8(1)90(1)(15)fpppppppp，由()0fp，得0.2p且当(0,02)p时，()0fp当(0.2,1)p时，()0fp()fp的最大值点00.2p2.现由 1 知0.2p，（1）令Y表示余下的70 个水果中的不合格数，依题意知(70,0.2)YB:，10 1.515XaYaY()(15)15()15700.21514E XEaYaE Yaa（2）如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120 元，由1514120a，得1057.514a，且*Na，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8 元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测解析：21.答案：1.函数fx的定义域为222(1,),1xxmfxx，令222g xxxm，开口向上，12x为对称轴的抛物线，当1x时，11()022gm，即12m时，0g x，即0fx在(1,)上恒成立，当102m时，由222g xxxm，得12112112,2222mmxx，因为10gm，所以111211222mx，当12xxx时，0g x，即0fx，当11xx或2xx时，0g x，即0fx，综上，当102m时，fx在112112(,)2222mm上递减，在112(1,)22m和112(,)22m上递增，当12m时，在(1,)上递增.2.若函数fx有两个极值点12,x x且12xx，则必有102m，且121102xx，且fx在12,x x上递减，在1(1,)x和2(,)x上递增，则2()(0)0f xf，因为12,x x是方程2220 xxm的两根，所以12122,2mxxx x，即12121,2,xxmx x，要证2112()2ln 2f xxx又2222221222()22ln(1)24ln(1)f xxmxxx xx22222222224(1)ln(1)(1)2(1)ln 212(1)ln 2xxxxxxxx，即证22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0 xxxxx对2102x恒成立，设2124(1)ln(1)(1)(12ln 2),(0)2xxx xxxx则44(12)ln(1)lnxxxe当102x时，4120,ln(1)0,ln0 xxe，故0 x，所以x在1(,0)2上递增，故11111()24ln(12ln 2)024222x，所以22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0 xxxxx，所以2112()2ln 2f xxx.解析：22.答案：1.由4cos得22(2)4xy2.将的过点 p 的标准的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得24 260tt，设是上述方程的两实根，所以121 24 26ttt t故由上式及 t 的几何意义得：1212|4 2PAPBtttt。解析：23.答案：1.证明：因为222323fxxaxaxaxa而2222323(1)22xaxaaaa，所以2fx.2.因为222323,3334()232222,4aaafaaaa a，所以234233aaa或23423aaa，解得10a，所以 a 的取值范围是(1,0).解析：l12,tt
