2020年河北省邢台市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf
数学试卷一、选择题1.设|21?xAx,2|log1?Bx yx,则AB()A.|10?xxB.|1?x xC.0?x xD.1x x2.已知mR,“函数21xym有零点”是“函数logmyx在0,上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的3sincoscos22yxxx最小正周期和振幅分别是()A.,1B.,2C.2,1D.2,24.函数2254xfxxRx的最小值为()A.2B.3C.2 2D.2.55.已知fx在,0上是单调递增的,且图像关于y轴对称,若22?fxf,则x的取值范围是()A.,04,B.,24,C.2,4D.(0,4)6.若0 x是方程24log0 xx的根,则0 x所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.已知向量2,1?ar,(1,3)br,则向量2abrr与ar的夹角为()A.135B.60C.45D.308.已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若/m,/,则/mB.若m,则mC.若/m,则mD.若m,/,则m9.“大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10 项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为()A180 B 200 C128 D162 10.设2,0,12,1,2xxfxx x,则20fx dx等于()A.34B.45C.56D.不存在11.已知点O是锐角三角形ABC的外心,若,?OCmOAnOB m nRuu u ruu u ru uu r,则()A.2?mnB.21mnC.1mnD.10mn12.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1tan A,1tanB,1tanC依次成等差数列,则()A.a、b、c依次成等差数列B.a、b、c依次成等差数列C.2a、2b、2c依次成等差数列D.3a、3b、3c依次成等差数列13.设函数sinfxAx(A,是常数,0A,0).若f()x在区间,62上具有单调性,且2236fff,则f()x的最小正周期为()A.4B.2C.D.214.已知函数212xxfxeae eaexb,(a,bR)(其中e为自然对数底数)在1x取得极大值,则a的取值范围是()A.0aB.0aC.0eaD.ae15.如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.203B.7?C.223D.233二、填空题16.已知3sin64,则5sin 26的值为 _.17.已知数列na是递增的等比数列,149aa,238a a,则数列na的前n项和等于_.18.在直角梯形ABCD中,ABAD,/DCAB,1ADDC,2AB,E,F分别为AB,BC的中点,以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示).若APEDAFu uu ruu u ruuu r,则的值是 _.19.已知x,y,z均为非负数且2xyz,则3213xyz的最小值为 _.三、解答题20.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的体积为 _.21.已知数列na满足*1221,2nnnaanNn且15a.1.求2a,3a的值;2.若数列2nna为等差数列,请求出实数;3.求数列na的通项公式及前n项和为nS.22.如图,四面体 ABCD 中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABDCBD,ABBD.（1）证明:平面 ACD平面 ABC;（2）过 AC 平面交BD于点 E,若平面 AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角DAEC 的余弦值。23.为了研究一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和 y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.(1)从服药的50 名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60 的概率；(2)从图中,A B C D四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于1.7 的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这 100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论）24.一种作图工具如图1 所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且12DNON,32MN.当栓子D在滑槽内作往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2 所示的平面直角坐标系.1.求曲线C的坐标方程.2.直线l与圆O:221xy相切,且与曲线C相交于不同的两点A、B,求AB的最大值.25.已知函数22ln1fxxx.1.求函数fx在1?x处的切线方程.2.若1x,2x是两个不相等的正数,且120fxfx,试比较12xx与2的大小,并说明理由.26.在直线坐标系xOy中，圆 C 的方程为22(6)25xy1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；2.直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t 为参数）,l 与 C 交于,A B两点,|10AB,求l 的斜率。27.已知常数aR,函数1fxxa.1.当1a时,求解不等式3fx的解集;2.设函数21g xx,对任意xR,不等式3fxg x恒成立,求a的取值范围.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：B 解析：若函数()21xyfxm有零点.则(0)111fmm,当0m时,函数logmyx在区间(0,)上为减函数不成立.即充分性不成立,若logmyx在区间(0,)上为减函数,则1om,此时函数21xym有零点成立,即必要性成立,故函数21xym有零点,是“函数logmyx在区间(0,)上为减函数”的必要不充分条件.3.答案：A 解析：4.答案：D 解析：5.答案：D 解析：6.答案：C 解析：7.答案：C 解析：8.答案：D 解析：9.答案：B 解析：根据前10 项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2 的等差数列。可得从第11 项到 20 项为 60，72，84，98，112，128，144，162，180，200.所以此数列第 20 项为 200.故选 B。10.答案：C 解析：本题画图求解,更为清晰,如图,21220012fx dxx dxx dx321211|2|0132xxx11542232611.答案：C 解析：12.答案：C 解析：13.答案：C 解析：14.答案：D 解析：15.答案：B 解析：16.答案：18解析：17.答案：21n解析：na为递增的等比数列,设公比为q,则1q.238a a,148a a.又149aa,11a,48a,2q.前n项和为1(12)2112nn.18.答案：3 24解析：19.答案：1312解析：20.答案：323解析：21.答案：1.1221nnnaa,15a,221222113aaa,332322133aaa.2.2nna为等差数列,3121322222aaa,53313282,32331.3.1122a,22132a,1d.111(1)1122nnaann,(1)21nnan.令122232(1)2nnTnL,2312223 2(1)2nnTnL,23114222(1)22nnnnTnnL,12nnTn,12nnSnn.解析：22.答案：（1）正ABC,ABBCAC,设ABa.ABBD,ABDCBD,ABDBCDCDAD在RtACD中.22CDADa,取AC中点M,连,DMBM,则DMAC,BMAC在BDM,13,22DMAC BMa BDa.222BMDMBD,DMBM.ACBMM,AC BM面ABC,DM面ABC.DM面ACD,面ACD面ABC.（2）DMAC,DMBM,ACBM,以M为原点,MA,MB,MD分别为x,y,z轴平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,A BCEA DCEVV,BCEDCESS.BEDE即E为BD中点,0,02aA,30,02Ba,0,02aC,0,0,2aD,310,44Eaa.3,244aaAEauuu r,0,22aaADuuu r,0,0ACau uu r.设面ADE向量为111,mx y zr,00m AEm ADuuu rruuu rr11113z0244z024aaxayaa1111130zxyzxz,令11y,113xz,3,1,3mr,设面ACE的向量222,nxy zr,00n AEn ACuuu rruuu rr22223z02440aaxayax,令21y,2z3,20 x,0,1,3nr.1 37cos,774m nm nm nrrr rrr,二面角DAEC的平面角是锐角,二面角DAEC的余弦为77.解析：23.答案：(1)由图知,在服药的50 名患者中,指标 y 的值小于60人的有 15 人,所以从服药的50 名患者中随机抽取一人,此人指标y的值小于60 的概率为150.350(2)由图知，A,B,C,D 四人中，指标x的值大于 1.7 的有 2人：A 和 C.所以的所有可能取值为0,1,2.21122222222444CC CC121(0),(1),(2)C6C3C6PPP.所以的分布列为0 1 2 P162316故的期望121()0121636E.(3)在这 100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差解析：24.答案：1.2214xy.2.当直线l垂直于x轴时,由直线l与圆O:221xy相切,可知直线l的方程为1x,易求3AB.当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为ykxm,由直线l与圆O:221xy相切,得211mk,即221mk,将ykxm代入2214xy,整理得222148440kxkmxm,设11,A x y,22,B xy,则122814kmxxk,21224414mx xk,222121212114ABkxxkxxx x222222222816161414 1141414kmmkmkkkkk,又因为221mk,所以222222 314 3121414kkkkABkk,当且仅当231kk,即22k时等号成立,综上所述,AB的最大值为2.解析：25.答案：1.440 xy.2.120fxfx22121222lnxxx x2121212222lnxxx xx x,设120,tx x,则2121212222ln222lnxxx xx xtt,构造函数222lnh ttt,0,t,由1222th ttt,当(0,1)t时0ht;当(1,)t时,0h t.min14h th,又因为,若121tx x时,则211xx代入式得121xx,这与1x,2x是两个不相等的正数矛盾,121tx x,222ln4h ttt,代入式得2124xx,122xx.解析：26.答案:（1）212cos110（2）153解析:（1）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（2）在 1中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)由,A B所对应的极径分别为12,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212|()4144cos44,AB由|10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153.27.答案：1.1a,3fx,113x,即12x,即212x,即13x,3fx的解集为1,3.2.对任意xR,不等式3fxg x恒成立,不等式1213xax对任意xR恒成立,当12x时,得31ax恒成立,所以52a;当112x时,得3ax恒成立,所以52a;当1x时,得53ax恒成立,所以2a;综上,52a.解析：
