2020年河南省南阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合2Z|20Axxx，则ezA()A0B1C0,1D1,0,1,22.复数11zi，2zi，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为()A1B 1 CiDi3.已知向量(3,1)ra,(3,3)rb,则向量rb在向量ra方向上的投影为()A3B3C-1 D1 4.某工厂利用随机数表对生产的600 个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002，L，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6 行第 6 列开始向右依次读取3 个数据，则得到的第6个样本编号()A.522 B.324 C.535 D.578 5.函数6()22xxxf x的图象大致是()AB CD6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A116B73C136D837.已知1sin()54，则3cos(2)5()A.78 B.78C.18D.188.下列说法正确的是()A.设 m 是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则2mB.“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件C.命题“Rx，使得2230 xx”的否定是：“2R,230 xxx”D.命题“若0 x 为()yf x 的极值点，则0()0fx”的逆命题是真命题9.在直三棱柱111ABCA BC中，已知ABBC，2ABBC，12 2CC，则异面直线1AC与11AB所成的角为()A30B45C60D9010.已知函数()sin()f xAx(0,0,)2A的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A()f x 的图象关于直线23x对称B()f x 的图象关于点5(,0)12对称C将函数3sin 2cos2yxx 的图象向左平移2个单位得到函数()f x 的图象D若方程()f xm 在,02上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是2,311.设奇函数()f x 的定义域为(,)2 2，且()f x 的图象是连续不间断，(,0)2x，有()cos()sin0fxxf xx，若()2()cos3f mfm，则m的取值范围是()A(,)2 3B(0,)3C(,)23D(,)3 212.已知11,10(1)(),01xf xfxxx，若方程()21f xaxa有唯一解，则实数a的取值范围是()A2(,)3B2,3C28,3D28(,)3二、填空题13.若曲线()xxf xaee在点(0,(0)f处的切线与直线30 xy垂直，则 a=14.已知0220 xyxy，且zxy，则 z的最小值为15.已知椭圆22221(0,0)xyabab的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，若点 F 到直线AB距离为5 1414b，则该椭圆的离心率为 _ 16.在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若2a，coscostansinsinACAAC，则sinsinbcBC的取值范围是 _.三、解答题17.已知等比数列na的前n项和为*234(N),2,4nS nS SS成等差数列，且2341216aaa（1）求数列na的通项公式；（2）若2(2)log|nnbna，求数列1nb的前n项和nT18.如图，在直三棱柱111ABCA BC 中，E为11AC 的中点，2ABBC，1C FAB，（1）求证：ABBC；（2）若1/C F平面ABE，且12C F，求点A到平面BCE的距离19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点，且 12PF F 面积的最大值为3（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率存在的直线2PF 与椭圆 C 的另一个交点为Q，是否存在点(0,)Tt，使得|TPTQ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由20.某大型商场的空调在1 月到 5 月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份 x1 2 3 4 5 销量 y（百台）0.6 0.8 1.2 1.6 1.8（1）经分析发现1 月到 5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份 x之间的相关关系请用最小二乘法求y 关于 x 的线性回归方程?ybxa，并预测6 月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7 月到 12 月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500 名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份7 8 9 10 11 12 频数60 80 120 130 80 30 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7 月与 12 月的这 90名顾客中随机抽取6 名，再从这6人中随机抽取3 人进行跟踪调查，求抽出的3 人中恰好有2 人是购买意愿的月份是12 月的概率参考公式与数据：线性回归方程?ybxa，其中1221?niiiniix ynxybxnx，5121.2iiix y21.己知函数()()()f xxa lnx aR，它的导函数为()fx（1）当1a时，求()fx的零点；（2）若函数()f x存在极小值点，求a 的取值范围22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cossinxtyy（t 为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线2:cos()3C1.求2C的直角坐标方程；2.若直线l与曲线12,C C 分别相交于异于原点的点,M N,求 MN 的最大值.23.已知函数()|2|3|()f xxaxaR（1）若1a，求不等式()10f x的解集；（2）已知0a，若()32f xa对于任意xR恒成立，求a 的取值范围参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：A 解析：4.答案：D 解析：第 6 行第 6列的数开始的数为808，不合适，436，789 不合适，535，577，348，994 不合适，837 不合适，522，535 重复不合适，578合适则满足条件的6 个编号为436，535，577，348，522，578，则第 6 个编号为578，故选：D5.答案：C 解析：6.答案：C 解析：7.答案：A 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：D 解析：由函数的图象可得122,4312A，求得2.在根据五点法作图可得23,求得3,函数2sin 2(3)()f xx.当23x时,()0f x，不是最值，故 A 不成立.当512x时,2(0)f x，不等于零，故 B 不成立.将函数3sin2co()s22sin 26yxxx的图象向左平移2个单位得到函数5sin 2sin 226()()6yxx的图象，故 C 不成立.当0,2x时,2 2,333x.()()23sinsin,sin1332(2)，故方程()f xm在,02上有两个不相等的实数根时,则 m 的取值范围是2,3，故 D成立.11.答案：D 解析：奇函数()f x的定义域为(),2 2,且()f x的图象是连续不间断，令()()cosg xf xx,则2()()cossinco)s(fxxf xxg xx.因为,()02x,有cossin()0(fxxf xx，所以当0(),2x时,)0(g x,则()()cosg xf xx在(),02单调递减。又()f x是定义域在(),22上的奇函数,所以cos()()()()()cosf xgx dfracfxxg xx则()()(cos)f xg xx也是(),2 2的奇函数并且单调递减。又()(2cos3)f mfm等价于3coscos()3)(ff mm，即3()()g mg，所以3m,又22m，所以32m.12.答案：D 解析：13.答案：4 解析：()xxf xaee在的导数为()xxfxaee，即有()f x在0 x处的切线斜率为1ka，由在0 x处的切线与直线30 xy垂直，即有13a，解得4a.14.答案：-4 解析：15.答案：23解析：椭圆22221()0,0 xyabab的左焦点为,()0Fc,右顶点为 A,上顶点为 B,直线AB的方程为：1xyab，即：0bxayab点 F 到直线AB距离为14，可得：225 1414bcabbab，可得22222252650acabac.可得：22222252650acabac23928360,0,1eee,解得218,313ee（舍)，16.答案：4 3(,4)3解析：17.答案：（1）等比数列 na的公比为q，1q，前n项和为*234(N),2,4nSnS SS成等差数列，可得342242SSS，即为342111(1)(1)(1)242111aqaqaqqqq，化为2210qq，解得12q，2341216aaa，即为1111111224816aaa，解得112a，则1()2nna，N*n；（2）221(2)log|(2)log(2)2nnnbnann n，可得111 11()(2)22nbn nnn，即有前n项和11111111(1)2324112nTnnnn11113111(1)()22124212nnnn解析：18.答案：（1）1Q CC平面ABC，AB平面ABC，1CCAB，又1ABC F，111CCC FC，AB平面11BCC B，又BC平面11BCC B，ABBC（2）过F做/FMAC交AB于M，连接EM，1/Q ECAC，1/FMEC，1/Q C F平面ABE，1C F平面1EMFC，平面1EMFC平面ABEEM，1/C FEM，四边形1EMFC是平行四边形，112FMECAC，FM是ABC的中位线112CFBC，22113CCC FCF，2EBECBC，23234EBCS设A到平面EBC的距离为d，则13333A BECdVd，又1123223323A BECEABCVV，2d，即A到平面EBC的距离为2解析：19.答案：（）Q 椭圆离心率为12，当P为C的上顶点时，12PF F 的面积有最大值3222121232cacbabc，2a，3b，1c 故椭圆C的方程为：22143xy（）设直线PQ 的方程为(1)yk x，当0k时，(1)yk x代入22143xy，得：2222(34)84120kxk xk；设1(P x，1)y，2(Q x，2)y，线段 PQ 的中点为0(N x，0)y，212024234xxkxk，120023(1)234yykyk xk，即22243(,)3434kkNkk，|Q TPTQ，直线TN为线段PQ的垂直平分线；TNPQ，则1gTNPQkk所以2223431443gktkkkk，213434ktkkk，当0k时，因为344 3kk，3(0,12t当0k时，因为344 3,kk，3,0)12t当0k时，0t符合题意综上，t 的取值范围为33,1212解析：20.答案：解：（1）Q1(12345)35x，1(0.60.81.21.61.8)1.25y，221.253 1.2?0.325553b，则?1.20.3230.24a，于是 y 关于 x的回归直线方程为?0.320.24yx当6x时，?0.3260.242.16y（百台）；（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7 月与 12月的这 90 名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7 月份的抽4 人记为,a b c d，购买意愿为12 月份的抽2 人记为,A B从这 6 人中随机抽取 3 人的所有情况为,a b ca b da b Aa b Ba c d、,a c Aa c Ba d Aa d Ba A Bb c db c A、,b c Bb d Ab d Bb A Bc d Ac d Bc A Bd A B、共 20 种，恰好有2 人是购买意愿的月份是12 月的有,a A Bb A Bc A Ba A B、，共 4 种，故所求概率为41205P解析：21.答案：（1）()f x的定义域为(0,)，当1a时，()(1)f xxlnx，1()1fxlnxx易知1()1fxlnxx为(0,)上的增函数，又f（1）1110ln，所以1x是()fx的零点（2）()1xaafxlnxlnxxx，令()1ag xlnxx，则221()axag xxxx 当0a时，()1fxlnx，令()0fx，得1xe；令()0fx，得10 xe，所以()f x在1(0,)e上单调递减，在1(,)e上单调递增，符合题意当0a时，()0g x，所以()g x在(0,)上单调递增又1()0gaee，1()11(1)0aaaag eaaee，所以()g x在(0,)上恰有一个零点0 x，且当0(0,)xx时，()()0fxg x；当0(xx，)时，()()0fxg x，所以0 x是()f x的极小值点，符合题意当0a时，令()0g x，得xa当(0,)xa时，()0g x；当(,)xa时，()0g x，所以()()2()ming xgalna若()2()0galna，即当2,ae时，()()()0厖fxg xga恒成立，即()f x在(0,)上单调递增，无极值点，不符合题意若()2()0galna，即当20ea时，(1)1(1)01agalnaa，所以()(1)0gga ga，即()g x在(,)a上恰有一个零点1x，且当1(,)xa x时，()()0fxg x；当1()xx时，()()0fxg x，所以1x是()f x的极小值点，符合题意综上，可知2ae，即a的取值范围为2(e，)解析：22.答案：1.极坐标方程cos()3可化为13cossin22所以213cossin22，将222cos,sin,xyxy代入上式可得2213022xyxy，所以曲线2C的直角坐标方程为2213022xyxy.2.不妨设0，点,M N的极坐标分别为12(,),(,)，由2cos，得到12cos由cos()3，得到2cos()3所以12332coscos()cossin3 sin()3223MN，因为0，所以2333，所以当32，即56时，MN取得最大值3解析：23.答案：(1)当1a吋，函数()|21|3|f xxx，当12,x时，()12(3)2f xxxx，不等式()10f x化为210 x，解得1x；当132x时，()21(3)34f xxxx，不等式()10f x化为3410 x，解得1x，取13x；当3x时，()21(3)2f xxxx，不等式()10f x化为210 x，解得3x，取3x；综上所述，不等式()10fx的解集为|1x x或1x；（2）当0a吋，若2,ax，则()2(3)3f xxaxxa，此时()()322minaaf xf，则5()3322f xaa，解得1a；若32ax，则()2(3)33f xxaxxa，此时1()()322af xfa，则5()3322f xaa，解得1a；若3x，则()2(3)3f xxaxxa，此时()minf xf（3）6a，则()3462f xaa恒成立；综上所述，不等式()32f xa对任意xR恒成立时，a的取值范围是1a解析：
