2020年河南省许昌市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.已知 i 为虚数单位,则复数1i12i的共扼复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.等比数列na的前 n 项和为nS，已知2132Saa，41a，则4S（）A.78 B.158 C.14 D.153.若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为（）A.21m B.C.D.4.设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc则,a b c的大小关系是()A.abcB.acb C.bacD.bca5.以下命题为真命题的个数为()若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若5ba，则2a或3b若qp为真命题，p为真命题，则qp是真命题若4,1x，022mxx，则m的取值范围是24mA.1 B.2 C.3 D.46.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足4cos5，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是()A.2425 B.1625 C.925 D.1257.若圆22:4?4?10?0Cxyxy上至少有三个不同的点到直线:?0lxyc的距离为2 2,则c的取值范围是()21 m21m21mA.2 2,22B.22,22C.2,2D.2,28.为了计算111111.23420192020S，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A.ii1B.ii2C.ii3D.ii49.在封闭的正三棱柱111ABCA B C内有一个体积为V的球.若164ABAA，则V的最大值是（）A.16 B.323 C.12 D.4310.将函数3sin 2cos2fxxx的图象向左平移0t t个单位后，得到函数g x的图象，若12g xgx，则实数t的最小值为（）A.524 B.724 C.512 D.71211.已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，A 为椭圆上一点，122F AF，连接2AF交 y轴于 M 点，若23 OMOF，则该椭圆的离心率为（）A.13B.33C.58D.10412.已知函数2|x1|,x0|log x|,x0fx,若方程fxab有四个不同的解1234,x xxx,且1234xxxx,则3122341xxxx x的取值范围是()A.1,B.(1,1C.,1D.1,1二、填空题13.设实数,x y满足不等式204303290 xyxyxy，则函数23zxy的最大值为 _.14.如下图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得15DAC,沿山坡前进50m到达B处,又测得45DBC.根据以上数据计算可得cos_.15.已知ABC是边长为1 的等边三角形，点D，E分别是边ABBC，的中点，连接DE并延长到点 F，使得2DEEF，则AF BCuuu r uuu r的值为 _.16.在ABC中,3A,3BC,D是BC的三等分点，求AD的最大值是 _.三、解答题17.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且22 3sinsin302AA.1.求角 A的大小；2.已知ABC外接圆半径R3，且3AC，求ABC的周长.18.某餐厅通过查阅了最近5 次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13 9 8 10 12 原材料y(袋)32 23 18 24 28 1.根据所给5 组数据，求出y关于x的线性回归方程$ybxa$.2.已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为40020,036,N380,36,NtttCt tt，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15 万人参加，根据1 中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L=销售收入原材料费用).参考公式：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx$，aybx$.参考数据：511343iiix y，521558iix，5213237iiy.19.在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，ABCD，BCAB，12PDPACDBCAB，PBPC.1.求证：平面PAD平面PBD；2.若三棱锥BPCD 的体积为2 23，求 PC 的长.20.已知11,0F，21,0F是椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，椭圆C 过点152,3.1.求椭圆 C的方程；2.过点2F 的直线 l（不过坐标原点）与椭圆C交于,A B两点，且点A在 x 轴上方，点B在 x 轴下方，若222BFF Auuuu ru uuu r，求直线l 的斜率.21.设函数22ln0axfxxa xax1.求函数fx 的单调区间；2.记函数fx 的最小值为g a，证明：1g a22.在平面直角坐标系xOy 中，以 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 M 的参数方程为1cos1sinxy（为参数），过原点O 且倾斜角为的直线 l 交 M 于两点（1）求 l 和 M 的极坐标方程；（2）当40,时，求 OAOB 的取值范围23.若0a，0b，且1abab1.求3311ab的最小值；2.是否存在a，b，使得1123ab的值为63？并说明理由参考答案1.答案：B 解析：1i(1i)(12i)13i12i(12i)(12i)5,其共轭复数为13i55,在复平面内对应的点位于第二象限,故选 B.2.答案：D 解析：3.答案：B 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：6.答案：D 解析：7.答案：C 解析：8.答案：B 解析：9.答案：D 解析：10.答案：B 解析：11.答案：D 解析：12.答案：B 解析：13.答案：11 解析：14.答案：31解析：由题可得90DCB,在DBC中,结合正弦定理可得sinsinBDDCDCBDBC,那么25sin 90sin45BD,可得25 2 cosBD.在ADB中30ADB,结合正弦定理可得sinsinBDABDABADB,那么252cos50sin15sin 30,则 cos2 2 sin1522sin 453031.15.答案：18解析：16.答案：31解析：17.答案：1.3A；2.33 3解析：1.22 3sinsin302AAQ，1cos2 3sin302AA，即sin3cos0AA，tan3A，又0A，3A2.2RsinaAQ，2 sin2 3sin33aRA，3ACbQ，由余弦定理可得2222cosabcbcA，2933cc，2360cc，0c，所以得2 3c，周长33 3abc18.答案：1.由所给数据可得：1398101210.45x，3223182428255y，5152221513435 10.4252.55585 10.45iiiiix yx ybxx$，$252.5 10.41aybx$，则y关于x的线性回归方程为$2.51yx.2.由 1 中求出的线性回归方程知，当15x时，36.5y，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,N380,36,NtttCt tt，所以当36t时，利润7004002030020Lttt，当35t时，max300352010480L；当36t时，利润700 36.5380Lt，当36t时，max70036.53803611870L.综上所述，餐厅应该购买36 袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870 元.解析：19.答案：1.见解析；2.2 3PC解析：1.取AD的中点O，BC的中点F，连接PO，OF，PF由已知得，四边形ABCD是梯形，ABCD，ABBCOFAB，OFBC，又PBPC，PFBC，且PFOFFI，BC平面POF，BCPO，由已知得PAPD，POAD，又AD与BC相交，PO平面ABCD，POBD，又222BDADAB，ADBD，BD平面PAD且BD平面PBD，平面PAD平面PBD2.设BCa，则22POa，23112122 23322123BPCDPBCDBCDVVPOSaaa，解得2a，又222PCPOOC，且22221130OCOFFC，221012PC，从而2 3PC20.答案：1.22165xy；2.22解析：1.由条件知222214513abab，解得2265ab，因此椭圆C的方程为22165xy2.解法一：设11,A x y，22,B xy，则10y，20y，设直线l的方程为1xmy，代入椭圆C的方程消去x，得225610250mymy，由韦达定理得1221056myym，1222556y ym，由222BFF Auuu u ruuu u r，知2120yy，即212yy，带入上式得121056mym，21225256ym，所以222102525656mmm，解得2m，结合图形知2m，故直线l的斜率为2221.答案：1.显然 fx 的定义域为0,222242332222221xxaxx axaxxfxaxxxxx220 x，0 x，若0,xa，0 xa，此时0fx，fx 在0,a 上单调递减；若,xa，0 xa，此时0fx，fx 在,a上单调递增；综上所述：fx 在0,a 上单调递减，在,a上单调递增2.由 1 知：2min211lnlnfxfaaaaaaaaaa，即1lng aaaaa要证1g a，即证明1ln1aaaa，即证明2111lnaaa，令211ln1h aaaa，则只需证明211ln10h aaaa，22333211122aaaahaaaaaa，且0a，当0,2a，20a，此时0ha，h a 在0,2上单调递减；当2,a，20a，此时0ha，h a 在2,上单调递增，min1112ln21ln20244h ah211ln10h aaaa1g a解析：22.答案：（1）由题意可得，直线1l 的极坐标方程为R 曲线 M 的普通方程为22111xy，因为cosx，siny，222xy，所以极坐标方程为22 cossin10（2）设1,A，2,B，且1，2均为正数，将代入22cos2 sin10，得22 cossin10，当40,时，28sin404，所以122 cossin，根据极坐标的几何意义，OA，OB 分别是点AB，的极径从而122 cossin2 2sin4OAOB当40,时，,44 2，故 OAOB 的取值范围是2,2 2解析：23.答案：1.4 2；2.不存在,a b，使得1123ab的值为63解析：1.1ababQ，1abab，0aQ，0b，2abab，当且仅当ab时取等号，12 abab，12ab33331111224 2ababab ab，33114 2ab，当且仅当ab时取等号2.0aQ，0b，111122 32232336ababab，62 333Q，不存在a，b，使得1123ab的值为63
