最新山东省莱州市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.设全集,1,2,3,4,5U,()1ABU,(A)3B则集合B()A.1,2,4,5B.2,4,5C.2,3,4D.3,4,52.若复数1aii(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是()A.,1B.1,C.1,1D.,11,3.对任意非零实数,?a b,若ab的运算原理如图所示,则2211()log24的值为()A.2B.2C.3?D.3?4.已知命题p:“,|ab ab”,命题q:“000,20 xx”,则下列为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.18 B.24 C.32 D.36 6.九章算术中“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4节的容积共3 升,下面 3 节的容积共4 升,则第 6节的容积为()A.3733B.6766C.1011D.23337.已知椭圆22182xy左右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交椭圆于,?A B两点,则22AFBF的最大值为()A.3 2B.4 2C.6 2D.7 28.曲线1C:1sin 22yx如何变换得到曲线2C:21sin()62yx()A.向左平移512个单位B.向右平移512个单位C.向左平移56个单位D.向右平移56个单位9.已知双曲线2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF,以2F为圆心,12F F为半径的圆交C的右支于,?P Q两点,若1F PQ 的一个内角为60o,则C的离心率为()A.3B.31C.312D.6210.已知函数31()cossin3f xxxxx,则不等式(23)(1)0fxf的解集为()A.2,B.,2C.1,D.,111.设,a b c均为小于1 的正数,且235loglog,logabc,则()A.111532acbB.111532cabC.111352bacD.111532cba12.在数列na中,21nna,一个 7 行 8 列的数表中,第i行第j列的元素为ijijijcaaaa,(1,2,7,1,2,8)ijLL,则该数表中所有元素之和为()A.16210B.16210C.16218D.16213二、填空题13.在ABC中,在BC边上任取一点P,满足35ABPACPSS的概率为.14.在平行四边形ABCD 中,E F分别为边,BC CD的中点,若 ABxAEyAFuu u ruu u ru uu r(,Rx y),则xy_.15.设,x y满足约束条件032742xxyxy,则2zxy的最大值为 _.16.已知正三棱柱111ABCA B C,侧面11BCC B的面积为4 3,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为.三、解答题17.在ABC中,边BC上一点D满足ABAD,3ADDC.1.若22BDDC,求边AC的长;2.若ABAC,求sin B.18.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100 名,并绘制右图所示频率分布直方图,已知之间三组的人数可构成等差数列.1.求,m n的值;2.分析人员对100 名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300 元的男性有20 人,低于300 元的男性有25 人,根据统计数据完成下列2 2列联表,并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关?3.分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程?5yxb.已知 100 名使用者的平均年龄为38 岁,试判断一名年龄为25 岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)22列联表:男性女性合计消费金额300消费金额300合计临界值表:20()P Kk0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中nabcd。19.已知抛物线C:22(0)ypx p的焦点F,直线4y与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且|2|QFPQ.1.求p的值;2.已知点(,2)T t为C上一点,M N是C上异于点T的两点,且满足直线TM和直线TN的斜率之和为83,证明直线MN恒过定点,并求出定点的坐标.20、已知函数,为的导函数.1.求函数的单调区间;2.若函数在上存在最大值0,求函数在上的最大值;3.求证:当时,.21.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为1cossinxtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22cos4sin40.1.若直线l与C相切,求l的直角坐标方程;2.若tan2,设l与C的交点为,?A B,求OAB的面积.22.已知函数()211f xxx.1.解不等式()3f x;2.记函数f()x的最小值为m,若,a b c均为正实数,且122abcm,求222abc的最小值.四、证明题23.多面体ABCDEF中,/BCEF,6BF,ABC是边长为2 的等边三角形,四边形ACDF是菱形,60FACo,M N分别是,AB DF的中点.1.求证:/MN平面AEF;2.求证:平面ABC平面ACDF.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：A 解析：11.答案：B 解析：12.答案：C 解析：13.答案：58解析：14.答案：2 解析：15.答案：4 解析：16.答案：16解析：17.答案：1.ABAD,在RtABD中,3sin2ADABDBD,030ABD,ABC中,1,3ABBC,由余弦定理可得,22212cos192372ACABBCAB BCABC所以7AC.2.在ACD中,由正弦定理可得sinsinADDCCDAC,3ADDC,31sinsinCDAC,ABAC,BC,01802DACB,090BAD,000180290902DACBACBADBB,031sinsin(902)BB,31sincos2BB,化简得22 3sinsin30BB,(3 sin1)(2sin3)0BB,sin0B,3sin3B.解析：18.答案：1.由频率分布直方图可知,0.010.0015 20.0010.006mn,由中间三组的人数成等差数列可知0.00152mn,可解得0.0035,0.0025mn.2.周平均消费不低于300 元的频率为(0.00350.00150.001)1000.6,因此 100 人中,周平均消费不低于300 元的人数为100 0.660人.所以2 2列联表为男性女性合计消费金额30020 40 60 消费金额30025 15 40 合计45 55 100 22100(20152540)8.256.63545556040K,所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.3.调查对象的周平均消费为0.15 1500.25 2500.35 3500.15 4500.10 550330,由题意330538b,520b,525520395y.解析：19.答案：1.设0(,4)Q x,由抛物线定义,又0|2pQFx,即0022pxx,解得02px将点(,4)2pQ代入抛物线方程,解得4p.2.由(1)知C的方程为28yx,所以点T坐标为1(,2)2,设直线MN的方程为xmyn,点221212(,),(,)88yyMyNy由28xmynyx得2880ymyn,所以12128,8yym y yn,所以12221212228811228282MTNTyykkyyyy1212128()32643282()481643yymy yyynm,解得1nm,所以直线MN方程为1(1)xm y,恒过点1,1.解析：答案：20、21.答案：1.由cos,sin,xy可得C的直角坐标方程为:222440 xyxy,即22(1)(2)1xy,1cossinxtyt消去参数t,可得tan(1)yx,设tank,则直线l的方程为(1)yk x,由题意,圆心1,2到直线l的距离12|2|11kkdk,解得3k,所以直线l的直角坐标方程为3(1)yx.2.因为tan2,所以直线方程为220 xy,原点到直线l的距离225d,联立22220(1)(2)1xyxy解得22xy或8565xy所以22862(2)(2)555AB,所以12222555S.解析：22.答案：1.3,11()2,1213,2x xf xxxx x所以()3f x等价于133xx或11223xx或1233xxx解得1?x或1?x,所以不等式的解集为|1x x或1x2.由(1)可知,当12x时,f()x取得最小值32,所以32m,即13222abc由柯西不等式2222222119()()12)(2)224abcabc,整理得22237abc,当且仅当22cab时,即124,777abc时等号成立,所以222abc的最小值为37.解析：23.答案：1.证明:取AC的中点O,连接,OM ON,因为,MN分别是,AB DF的中点,所以在菱形ACDF中,/ONAF,在ABC中,/OMBC,又/BCEF,所以/OMEF,OMONO,所以平面/OMN平面AEF,MN平面OMN,所以/MN平面AEF.2.证明:连结,OF OB,ABC是边长为2 的等边三角形,所以BOAC,3BO,四边形ACDF是菱形,2AF,60FACo,3OFAC OF,6BF,222BOOFBF,BOOF,又FOACOI,所以BO平面ACDF,BO平面ABC,所以平面ABC平面ACDF.解析：
