最新山东省淄博市实验学校高三数学高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合|21,RxAy yx,1|02xBxx,则(A?)RB()A.2,B.1,2C.1,2D.,12.若复数z满足12i zi,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数z的模为()A.2B.1iC.2 2D.223.下列命题中正确的是()A.“1x”是“2log(1)1x”的充分不必要条件B.若0,x则sinxx恒成立C.命题“0000,ln1xxx”的否定是“0,ln1xxx”D.命题“若22x,则2x或2x”的逆否命题是“若2x或2x,则22x”4.等比数列na中,106a,则数列6logna的前19项和等于()A.6 B.9 C.12 D.19 5.已知函数2311,031,xxfxffaaxx x，则3logfa()A.8 B.6 C.3 D.1 6.已知函数231()sin 2cos22f xxx,若其图象是由sin 2yx图象向左平移(0)个单位得到,则的最小值为()A.6B.56C.12D.5127.已知M是ABC内的一点,且4 3AB ACuu u ruuu r,30BAC,若MBC,MCA和MAB的面积分别为 1,x y,则4yxxy的最小值是()A.2 B.8 C.6 D.3 8.设,l m n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若/ml,且m,则l;若/ml,且/m,则/l;若l,m,n,则/lmn;若m,l,n,且/n,则/ml.则上面四个命题错误的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 9.设,x y满足约束条件201xyxyya,若zxy的最大值为6,则xay的最小值为()A.4B.12C.3?D.1410.函数fx图像如图,在定义域,2内可导,且其导函数为fx,则不等式()sin0fxx的解集为()A.3,0,434B.3,2434C.3,44D.3,0,243411.已知函数f()x是定义在R上的奇函数,且2,(02)()2,(2)xxxxf xxxe,若函数()()F xf xm有 5 个零点,则实数m的取值范围是()A.3311,eeB.311,00,4eC.31,0eD.31,0e12.已知函数21()()2xxf xeae eaex(其中,aR e为自然对数底数)在1?x处取得极小值,则a的取值范围是()A.0aB.aeC.0eaD.ae二、填空题13.已知直线ykxb,当 3,4x时,8,13y,则此直线的方程为_.(写成直线方程的斜截式形式)14.若na是等差数列,首项10a,100910100aa,100910100aa,则使前n项和0nS成立的最大自然数n是_.15.2tan123(1tan17)(1tan28)(4cos 122)sin12_.16.如图,在正方体1111ABCDA B C D中,点E是棱1CC上的一个动点,平面1BED交棱1AA于点F.下列命题正确的为_.存在点E,使得11/AC平面1BED F;对于任意的点E,平面11A C D平面1BED F;存在点E,使得1B D平面1BED F;对于任意的点E,四棱锥11BBED F的体积均不变.三、解答题17.如图,D是直角ABC斜边BC上一点,3ACDC1.若6DAC,求角B的大小2.若2BDDC,且2 3AD,求DC的长18.如图,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为 2 的菱形,PA底面ABCD,/EDPA,且22PAED.1.证明:平面PAC平面PCE2.若直线PC与平面AB CD所成的角为4,求二面角PCED的余弦值19.已知数列na满足11111,2nnnnnaaan1.设nnabn,求数列nb的通项公式2.求数列na的前n项和nS20.已知函数221fxxx,解不等式1fx21.光线沿直线1:l250 xy射入,遇直线:l3270 xy后反射,求反射光线所在的直线方程.(把最后结果写成直线的一般式方程)22.已知函数()33Rxxf x1.是否存在实数使得f()x为奇函数?若存在,求出实数,若不存在,请说明理由2.在 1 的结论下,若不等式(41)(2)0ttffm在1,1t上恒成立,求实数m的取值范围23.已知函数21 exfxxax(e是自然对数的底数)1.判断函数fx极值点的个数,并说明理由2.若xR,3exfxxx,求a的取值范围参考答案1.答案：C 解析：(1,),(,1(2,)ABU,故选 C 2.答案：A 解析：本题考察复数的除法运算,复数的共轭复数及复数模的概念3.答案：B 解析：A.是充要条件,对于 B令()sinf xxx,()1cos0fxx恒成立,()sinf xxx在0,?单调递增,()(0)0f xf,sinxx,B 为真命题或者排除A、C、D.【考点】条件关系,命题和复合命题的真假判定、逆否命题、命题的否定.4.答案：D 解析：19196161961219610logloglog()log()19SaaaaaaLL5.答案：C 解析：求分段函数的函数值,对数的运算公式及函数的性质6.答案：C 解析：sin 26fxx,函数sin 2yx的图象向左平移个单位后的解析式为sin 22,yx从而Z,012kk,有的最小值为12.故选:C 7.答案：D 解析：4 3AB ACuu u ruuu r,30BAC,cos304 3bc,化为8bc.111sin3082222ABCSbc.12xy,则1xy，而4141445yxyxxyxyxyxyxy452549yxxy，当且仅当4yxxy，即2yx时取等号,故4yxxy的最小值是9,故选:D.8.答案：B 解析：易知命题正确;在命题的条件下,直线l可能在平面内,故命题为假;在命题的条件下,三条直线可以相交于一点,故命题为假;在命题中,由n,/n,又n,m,得/nm,同理/nl,故/ml,命题正确.故选 B 9.答案：D 解析：作出,x y满足约束条件201xyxyya表示的平面区域,由20yaxy解得,2aAa,直线zxy,经过交点A时,目标函数取得最大值6,可得62aa,解得4a.则4yyxax的几何意义是可行域的点与4,0连线的斜率,由可行域可知4,0与B连线的斜率最大,由41yxy可得3,4B,则yxa的最大值为:4.故选:D 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得10.答案：B 解析：当,02x时,sin0 x,所以()sin0fxx等价于()0fx,所以,24x当(0,)x时,sin0 x,所以sin0fxx等价于()0fx,所以 3,34x11.答案：A 解析：画出函数的图像,当02x时,很容易画出抛物线段,利用导数研究函数22xxyxe的图像的走向,从而确定出其在2,3上单调减,在3,上单调增,但是其一直落在x轴下方,因为fx是定义在R上的奇函数,所以函数()()F xf xm有 5 个零点,等价于函数fx的图像与直线ym有 5 个交点,观察图像可知m的取值范围是3311,ee,故选 A 12.答案：B 解析：由21()()2xxf xeae eaex,得2()()()()xxxxfxeae eaeea ee.当0?a时,e0 xa,由0fx,得1x,由0fx,得1x.fx在,1上为减函数,在1,上为增函数,则fx在1?x取得极小值;当0a时,令0fx,得1?x或lna,为使fx在1?x取得极小值,则有ln1,0aea.综上可得ae.13.答案：31yx或34yx解析：分0,0kk两种情况14.答案：2018解析：等差数列na,首项10a,100910100aa,100910100aa,10090a,10100a,2017100920170Sa,120181009101020182018()2018()022aaaaS,2019101020190Sa.15.答案：2解析：2tan123(1tan17)(1tan28)(4cos 122)sin12sin123cos121tan17tan28tan17tan282sin12 cos12 cos242sin 12601tan 451tan17tan28tan17tan281sin 48241 12.16.答案：解析：17.答案：1.在ABC中,根据正弦定理,有sinsinACDCADCDAC.因为3ACDC,所以3sin3 sin2ADCDAC.又6060ADCBBADBoo,所以120ADC.于是1801203030Coooo,所以60Bo2.设DCx,则2,3,3,6BDx BCx ACx ABx,于是36sin,cos33ACBBBC,在ABD中,由余弦定理,得2222cosADABBDAB BDB,即2226(2 3)642 623xxxx,得6x,故6DC.解析：18.答案：1.连接BD,交AC于点O,设PC中点为F,连接,OF EF.因为,O F分别为,AC PC的中点,所以/OFPA,且12OFPA,因为/EDPA,且2PAED,所以/OFDE,且OFDE.所以四边形OFED为平行四边形,所以/ODEF,即/BDEF.因为PA平面AB,CD BD平面ABCD,所以PABD.因为AB CD是菱形,所以BDAC.因为PAACA,所以BD平面PAC.因为/BDEF,所以EF平面PAC.因为FE平面PCE,所以平面PAC平面PCE2.64解析：19.答案：1.因为11111,2nnnnnaaan所以1112nnnaann即112nnnbb,所以2132211121212nnnbbbbbbM,以上各式相加得:1212111112221111112121222212nnnnnnbbbLL2.由 1 可知122nnnan设2n与12nn的前n项和分别为,nnR T则(22)2462(1)2nnnRnn nL01211232222nnnTL21112122222nnnnnTL两式相减得21111222nTL1122nnn1122212212nnnnn所以1242nnnT,所以12(1)42nnnnnSRTn n.解析：20.答案：42,321,41.xxfxxxxx当2?x时,41x,5x,2?x;当21x时,31x,13x,123x;当1x时,41x,3x,3x.综上,不等式的解集为|3x x或13x.解析：21.答案：法一由2503270 xyxy得12xy反射点M的坐标为1,2.又取直线250 xy上一点5,0,P设P关于直线l的对称点00,Pxy由PPl可知,00235PPykx.而PP的中点Q的坐标为005,22xy,又Q点在l上,005327022xy.由000025335702yxxy得0017133213xy根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为292330 xy.法二设直线250 xy上任意一点00,P xy关于直线l 的对称点为,Px y则0023yyxx,又PP的中点00,22xxyyQ在l上,00327022xxyy,由0000233702yyxxxxyy可得P点的横、纵坐标分别为005124212528,1313xyxyxy,代入方程250 xy中,化简得292330 xy,所求反射光线所在的直线方程为292330 xy.解析：22.答案：1.若f()x为奇函数,则(0)0f,即1+=0,解得1,()33(33)()xxxxfxf x,则存在1,使得f()x为奇函数2.()33xxf x(xR),()(33)ln 30 xxfx,则f()x在R上为增函数,f()x为奇函数,(41)(2)0ttffm,即(41)(2)ttff m,又f()x在R上为增函数,412ttm,则2421(2)21,(1,1)ttttmt恒成立,令12,22tn,则2215124mnnn,令215()24g nn,min1()4g n,14m.解析：23.答案：1.e2e2xxfxxaxxaQ,当0a时,fx在,0上单调递减,在0,?上单调递增,fx有 1 个极值点;当102a时,fx在,ln 2a上单调递增,在ln 2,0a上单调递减,在0,?上单调递增,fx有 2 个极值点;当12a时,fx在R上单调递增,此时fx没有极值点;当12a时,fx在,0上单调递增,在0,ln 2a上单调递减,在ln 2,a上单调递增,fx有 2 个极值点;综上可知:当0a时,fx有 1 个极值点;当0a且12a时,fx有 2 个极值点;当12a时,fx没有极值点2.由3exfxxx得32e0 xxxaxx.当0 x时,210 xexax,即2e1xxax对0 x恒成立.设2e1xxg xx,则21 e1xxxgxx.设e1xh xx,则e1xhx.0 x,0hx,h x在0,?上单调递增,00h xh,即e1xx,g x在0,1上单调递减,在1,上单调递增,1e2g xg,e2a.当0?x时,不等式恒成立,aR;当0?x时,2e10 xxax.设2e1xh xxax,则e2xhxxa.设e2xxxa,则e20 xx,hx在,0上单调递减,01hxha.若1a,则0hx,h x在,0上单调递增,00h xh.若1a,010ha,00 x,使得0,0 xx时,0hx,即h x在0,0 x上单调递减,00h xh,舍去.1a.综上可得,a的取值范围是,2e.解析：
