最新江苏省常州市实验中学高三数学高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、填空题1.已知集合21|01 20ABx x-,-，则ABI_.2.已知复数z满足2zii(i为虚数单位)，则复数z的实部为_.3.已知向量221()()axb=，,=,-，且ab，则实数x 的值是 _.4.函数lg12xxy的定义域为_.5.在等比数列na中，1418naaS=，=，是na的前 n 项和，则5S_.6.已知tan2，则sincos2sin的值为 _.7.2x是1x的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8.已知函数sin2yx图象上的每个点向左平移02个单位长度得到函数sin 26yx的图象，则的值为 _.9.设函数,21,xexfxxx则不等式2()2f xfx的解集为 _.10.已知函数lnmfxxx的极小值大于0，则实数m 的取值范围是 _.11.在各项都为正数的等差数列na中，已知53a，则37a a的最大值为 _.12.已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱 CD 上一点且满足2CEEDuuu ruuu r.若6AE EBu uu ruuu r，则cosC=_.13.若方程3cos 265x在0,上的解为12xx，则12c(os)xx-=_.14.已知函数233fxxx，1ln xg xeax-若对于任意1)3(0 x，总是存在两个不同的233)0(xx，使得123fxg xg x，则实数a 的取值范围是_.二、解答题15.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为12072a b c Cca b,-.(1)求 a，b 的值；(2)求sin()AC的值16.已知向量cos,3cos,cos,sinaxxbxx(1)若/ab，0,2x，求 x的值；(2)若,0,2fxa b x，求fx的最大值及相应x的值17.已知等比数列na满足22a，且2341aaa，成等差数列(1)求数列na的通项公式；(2)设21|nnban，求数列nb的前 n 项和nT.18.如图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧 CD 所在圆的圆心为O.经测量34,1203ABm BCmCOD，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中 E，F 在边 AB 上，G，H 在圆弧 CD 上设OGF，矩形 EFGH 的面积为 S.(1)求矩形 EFGH 的面积 S关于变量 的函数关系式；(2)求cos为何值时，矩形EFGH 的面积 S最大？19.已知函数1fxxx.(1)求fx的图象在1x处的切线方程；(2)求函数F xfxx的极大值；(3)若lnafxx对 1(0 x，恒成立，求实数a 的取值范围20.已知数列na满足*11()1nnnanaanN，.(1)求证：数列na为等差数列；(2)设数列na的前 n 项和为nS.若211aa，且对任意的正整数n，都有123111114+33nSSSSL，求整数1a的值；(3)设数列nb满足310nnba.若2115aa，且存在正整数s，t，使得stab是整数，求1a的最小值.参考答案1.答案：1,2解析：2.答案：-1 解析：3.答案：1 解析：4.答案：(1)2，解析：5.答案：31 解析：6.答案：25解析：7.答案：充分不必要解析：由1x，我们不一定能得出2x，比如1.5x，所以1x不是2x的充分条件；21x，由2x，能得出1x，1x是2x的必要条件2x是1x的充分不必要条件8.答案：12解析：9.答案：1,2解析：10.答案：1(,)e解析：11.答案：9 解析：12.答案：13解析：13.答案：35解析：因为方程3cos 265x在0,的解为12,xx,所以26x或1122-,666x且3cos5,所以不妨令12,212212xx12xx123coscoscos5xx14.答案：21ln)43e，-解析：15.答案：(1)由余弦定理222cos2abCcab，且7120cC，得2249abab.因为2ab，所以22150bb.因为0b，所以35ba，.综上：53ab，.(2)由(1)知537abc，所以222c13o B21s4acbac.因为 B 为ABC的内角，所以23 3sin1cos14BB.因为3 3sinsin s()()in14A CBB+=-=，所以sin()A C+的值为3 314.解析：16.答案：(1)因为cos,3cos,cos,sin,/axxbxxab，所以2cos sin3cosxxx，所以cossin3cos0 xxx,所以0cos x或sin3cos0 xx，即cos0 x或tan3x因为0,2x，所以2x或3x.(2)因为cos,3cos,cos,sinaxxbxx所以21cos231cos3cos sinsin2sin 22262xfxabxxxxx因为0,2x，所以 72,666x，所以1sin 2,162x，所以30,2fx，所以fx的最大值为32，此时6x.解析：17.答案：(1)设等比数列na的公比为q(不为 0)，因为2341aaa，成等差数列，所以324()21aaa.因为22a，所以2()2 2122qq ，解得2q或0q(舍去)，所以211aaq，所以数列na的通项公式为12nna.(2)设121221nnncann所以111()22112212()2nnnnnccnn ，所以13nnncc，.因为41 0c ，所以4n时，0nc，即4n时，1221nnnbcn.因为123011ccc，所以123011bbb，所以123012TTT，.当4n时，123445()01 1nnnTbbbbbbbb341()2222921()7nn 3322127212323122nnnnn综上，20,11,22,323,4.nnnnTnnn解析：18.答案：(1)如图，作OPCD分别交 AB，GH 于 M，N.由四边形 ABCD，EFGH 是矩形，O 为圆心，120COD，所以OMABONGH，点 P，M，N 分别为 CD，AB，GH 的中点，60CON.在COPRt中，260CPCOP，所以4 32 3,33OCOP，所以33OMOPPMOPBC.在ONGRt中，4 33GONOGFOGOC，所以4 34 3sin,cos33GNON，所以8 34 332sin,cos333GHGNGFMNONOM，所以4 338 38cossin4cos1 sin,0,33333SGF GH，所以 S关于的函数关系式为84cos1 sin,0,33S(2)222884cos4sincos8coscos433S因为0,3，所以1cos,12，所以0S，得11291cos,1162设00,3且01129cos16，所以由0S，得00，即 S在0(0)，上单调递增，由0S，得03，即S在0,3上单调递减，所以当0时，S取得最大值，所以当1129cos16时，矩形EFGH 的面积 S最大解析：19.答案：(1)因为1fxxx，所以1122fxxxx，所以11f.因为yfx经过(1)0，所以fx的图象在1x处的切线方程为1y x=-.(2)因为1,0F xxx xx，所以111,22FxFxxxx在(0)，上递减又10F，所以当)1(0 x，时，0Fx，即Fx在)1(0 x，上递增；当1()x，时，0Fx，即F x在1()x，上递减，所以在1x处，F x的极大值为11F.(3)设1lnln,0,1g xxafxxaxxx，所以2211122axxaagxxxxxxx.当0a时，0gx 对 1(0 x，恒成立，所以g x在(0 1，上递增又10g，所以0(01)x，时，00g x，这与ln afxx对 1(0 x，恒成立矛盾；当1a时，设222,0,1,440 xaxxa xa，所以(0 0,1xx，所以0gx对(0 1，恒成立，所以g x在(0 1，上递减又10g，所以0g x对 1(0 x，恒成立，所以1a成立；当01a 时，设222,0,1,440 xaxxa xa，解0 x 得两根为12xx，其中22111axa，212110,111aaxaa，所以12011xx，所以110()0 xxxgx，所以g x在1(1)x，上递增又10g，所以10g x，这与lnafxx对 1(0 x，恒成立矛盾综上：1a.解析：20.答案：(1)证明：因为*11()1nnnanaanN，所以11()()212nnnanaan，且*nN.，得11()()()121102nnnnananan，且*nN，所以11202nnnaaan，且*nN，所以1121nnnnaaaaaa，所以数列na为等差数列(2)解：因为211aa，所以na的公差为1.因为对任意的正整数n，都有123111114+33nSSSSL，所以111433S，所以13S 34，即13a 34，所以11a或 2.当11a时，212213aSS，所以121114=1+33SS，这与题意矛盾，所以11a；当12a时，1nan，11233111111110,+2233nnn nSSSSSSL恒成立因为1211()33nSnn，1231111211111111111(1-+)34253621123nSSSSnnnnnnLL211111114(1+)32312393nnn综上，1a的值为 2.(3)解：因为2115aa-=，所以na的公差为15，所以11(n-1)5naa=，所以111510nban.由题意，设存在正整数s，t，使得stabllZ，则1111a+a=l55510st，即1202 51()al s t-+.因为5l s tZ-，所以()2 5l s t-是偶数，所以1201a，所以11|a|20.当1120a时，419b=20，所以存在141abZ.综上，1a的最小值为120.解析：
