冀教版七年级上册第二章几何图形的初步认识单元测试卷.pdf

试卷第 1 页，总 4 页冀教版七年级上册第二章几何图形的初步认识单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1 3 的绝对值是（）A 3 B3 C-13D132如图，在RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为（）A12 B6 C62D6 33有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()b0a；|b|a|；ab 0；aba+bABCD4两点之间线段最短；同旁内角互补；若ACBC，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有A1个B2个C3个D4个5如图，已知菱形OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为()A(1，-1)B(-1，-1)C(2，0)D(0，-2)试卷第 2 页，总 4 页6如图，在 ABC 中，BAC 90，AB 3，AC4，BC5，EF 垂直平分BC，点P 为直线 EF 上的任一点，则AP BP 的最小值是（）A5 B4 C3 D7 7A，B，C 三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在()A在 A 的左侧B在 AB 之间C在 BC 之间DB 处8下列关于角的说法正确的是（）A两条射线组成的图形叫做角B角的大小与这个角的两边的长短无关C延长一个角的两边D角的两边是射线，所以角不可度量9 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转90 到ABF的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则 AE 的长为（）A5 B23C7 D2910下列说法中正确的是（）A若|a|=a，则a 一 定是负数B单项式x3y2z 的系数为1，次数是6 C若AP=BP，则点P 是线段AB 的中点D若 AOC=AOB，则射线OC 是AOB 的平分线二、填空题11如图，直线AB，CD 交于点 O，OEAB，OD 平分 BOE，则AOC _.试卷第 3 页，总 4 页12 直线 AB、CD 相交于点O，OE 平分BOD，OF 平分COE，且1：21：4，则DOF的度数是 _13如图，在RtABC 中，ACB=90，BC=6，CD 是斜边 AB 上的中线，将BCD沿直线 CD 翻折至 ECD 的位置，连接AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于 _14如图，射线OAOC，射线 OBOD，若 AOB40，则 COD_.15若点 P（m，3m）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足 _三、解答题16如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点(点 D 与 A，B 不重合)，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结 DE交 BC 于点 F，连接 BE1（）求证：ACDBCE；2（）当ADBF时，求BEF的度数试卷第 4 页，总 4 页17如图，C，D 为线段 AB 上的两点，M，N 分别是线段AC，BD 的中点（1）如果 CD=5cm，MN=8cm，求 AB 的长；（2）如果 AB=a，MN=b，求 CD 的长18如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8 线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 得到，EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D（1）求 BDF 的大小；（2）求 CG 的长19如图，AC、BD 相交于点 O，A=ABC，DBC=D，BD 平分 ABC，点 E在 BC 的延长线上。（1）求证：CDAB;（2）若 D=38，求 ACE 的度数.答案第 1 页，总 12 页参考答案1B【解析】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选 B2D【解析】【分析】连接 BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可【详解】连接 BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC 是等边三角形，AAC=60，BAB=180-60-60=60，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=90 -60=30，BCB是等边三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=180-60-30=90，ACB=90 ，A=60，AC=6，AB=12，AB=AB-AA=AB-AC=6，答案第 2 页，总 12 页BB=63，故选 D【点睛】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答3B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b0|a|,故 错误，因为b0a，所以 aba+b，所以 正确.故选：B.4A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知 正确；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知 错误；当点 C 在线段 AB 的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C 不一定是线段AB 的中点，故 错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知 错误.所以正确的说法只有1 个.故选 A.点睛：本题主要考查线段公理、平行线判定、线段中点定义等知识，熟练掌握相关知识点的定义是解题的关键.5B【解析】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB 与 x 轴、y 轴的交角为45，当菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45，时，8 秒可旋转到原来的位置，因 60 8=7.4，所以第 60 秒时是第8 循环的地上个位置，这时点 D 的坐标原来位置点D 的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.答案第 3 页，总 12 页6B【解析】【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C，故当点 P 在 AC 上时，AP+BP 有最小值【详解】解：连接PCEF 是 BC 的垂直平分线，BP=PCPA+BP=AP+PC 当点 A，P，C 在一条直线上时，PA+BP 有最小值，最小值=AC=4 故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、P、C 在一条直线上时，AP+PB 有最小值是解题的关键7D【解析】【分析】设 P、B 的距离为xkm，根据线段的和差，可得加油站到三个车站的距离和为（AC+x）km，那么 x 为 0，有最小距离和，依此即可求解【详解】设 P、B 的距离为 xkm，如图 1：路程之和为PA+PC+PB=（AC+x）km；如图 2：答案第 4 页，总 12 页路程之和为PA+PC+PB=（AC+x）km；综上所述：路程之和为=（AC+x）km，当 x=0 时，路程之和为AC 的长度，则加油站应建在B 处故选：D【点睛】本题考查了直线、射线、线段，两点间的距离，读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键8B【解析】A、两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，所以A 选项错误；B、根据角的度量知道角的大小与这个角的两边的长短无关，故B 选项正确；C、由于角的两边是射线，故不能说延长角的两边，故C 选项错误；D、虽然角的两边是射线，但是角的度量不是度量边，所以角是可以度量的，故D 选项错误，故选 B【点睛】本题考查了角的定义，根据角的概念对每一个选项进行分析判断是解题的关键.9D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把ADE 顺时针旋转 ABF 的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，AD=DC=5，DE=2，RtADE 中，2229,AEADDE故选：D答案第 5 页，总 12 页【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键10 B【解析】【分析】A、根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零B、根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数C、根据两点间的距离的概念进行判断D、根据角平分线的定义进行解答【详解】解：A、若|a|=-a，则 a 一定是负数或零，故本选项错误；B、单项式x3y2z 的系数为1，次数是：3+2+1=6，故本选项正确；C、若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点或垂直平分线上的点，故本选项错误；D、如图所示，OC 不是 AOB 的平分线，但是也符合AOC+BOC=AOB，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，绝对值，单项式以及角平分线的定义，属于基础题1145【解析】【分析】根据垂直定义得BOE=90,由角平分线定义得BOD=12BOE=45，由对顶角相等得AOC BOD=45答案第 6 页，总 12 页【详解】因为，直线AB，CD 交于点 O，OEAB，所以，BOE=90,因为，OD 平分 BOE，所以，BOD=12BOE=45，所以，AOC BOD=45故答案为：45【点睛】本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角.解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质.12 105【解析】【分析】首先根据OE 平分BOD，可得1DOE，再根据1：21：4，计算出DOB和BOC的度数，再根据角平分线的定义可得60BOF，进而得出DOF的度数【详解】OE平分BOD，1DOE，1：21：4，设1x，则DOEx，24x4180 xxx，解得：30 x，130DOE，18060120BOC，OF平分C，OF，010DOF答案第 7 页，总 12 页故答案为：10.【点睛】本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系13 23【解析】【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长【详解】由题意可得，DE=DB=CD=12AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90 ，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30 ，ACD=60 ，CAD=60 ，ACD 是等边三角形，AC=CD，AC=DE，AC DE，AC=CD，四边形 ACDE 是菱形，在 RtABC 中，ACB=90 ，BC=6，B=30，AC=23，AE=23故答案为23【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答答案第 8 页，总 12 页14 40【解析】【分析】根据 OA OC，OBOD，可得 AOC=90 ，BOD=90 ，然后得到 AOB 与BOC 互余，COD 与BOC 互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可【详解】解：OA OC，OBOD，AOC=90 ，BOD=90 ，AOB 与 BOC 互余，COD 与BOC 互余，AOB=COD=40，故答案为：40【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现AOB、COD 都是 BOC 余角，根据同角的余角相等解答.15 0m3【解析】【分析】根据题意判断出点P在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得关于m 的不等式组，再解不等式组即可【详解】解：点 P（m，3m）关于原点的对称点在第四象限，点 P 在第二象限，030mm，解得：0m3，故答案为：0m3【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号答案第 9 页，总 12 页161证明见解析；2BEF67.5.【解析】【分析】1由题意可知：CDCE，DCE90，由于ACB90，从而可得ACDBCE，根据 SAS 即可证明ACDBCE；2由ACDBCE SAS可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF的度数【详解】1由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACBCACDBCECDCE，ACDBCE SAS；2ACB90，ACBC，A45，由1可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.5.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质17（1）线段 AB 的长为 11cm；（2）2ba【解析】【分析】答案第 10 页，总 12 页（1）先根据M,N 分别是线段AC,B D 的中点,可得 MC=12AC,DN=12BD,再根据 MC+CD+DN=MN=8cm,可得 MC+DN=85=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2 3=6cm,所以 AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,（2）根据 M,N 分别是线段AC,BD 的中点,可得 CM=AM=12AC,BN=DN=12BD,再根据 AM+BN=MC+DN=ABMN,可得 MC+DN=ab,进而可得:CD=MN（MC+DN）=b（ab）=2ba【详解】（1）M,N 分别是线段AC,B D 的中点,MC=12AC,DN=12BD,MC+CD+DN=MN=8cm,MC+DN=85=3cm,AC+BD=2MC+2DN=2 3=6cm,AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,即线段 AB 的长为 11cm,（2）M,N 分别是线段AC,BD 的中点,CM=AM=12AC,BN=DN=12BD,AM+BN=MC+DN=ABMN,MC+DN=ab,CD=MN（MC+DN）=b（ab）=2ba【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据线段和差关系进行求解.18（1）45；（2）12.5.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，ABD=45 ，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出 ADE=ACB，进而得出 ADE ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论答案第 11页，总 12 页【详解】（1）线段 AD 是由线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 得到，DAB=90 ，AD=AB=10，ABD=45 ，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，AB EF，BDF=ABD=45 ；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180 ，DAB=90 ，ADE=90 ，ACB=90 ，ADE=ACB，ADE ACB，ADAEACAB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出ADE ACB 是解本题的关键19（1）详见解析（2）152【解析】【分析】（1）由 BD 平分 ABC，可得 ABD=DBC，再根据 DBC=D，利用等量代换可得ABD=D，即可证得CDAB；(2)由已知可得 ABD=D=38，再根据角平分线的定义可得ABC=2 ABD=76，继而可得 ABC=A=76，再由（1）CDAB，利用平行线的性质可得ACD=A=76，答案第 12 页，总 12 页ABC=DCE=76 ，根据 ACE=ACD+DCE 代入进行计算即可得.【详解】（1）BD 平分 ABC，ABD=DBC，DBC=D，ABD=D，CDAB；(2)D=38，ABD=D=38，BD 平分 ABC ABC=2 ABD=76 ，ABC=A=76，CDAB ACD=A=76，ABC=DCE=76 ，ACE=ACD+DCE=76 +76=152.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.