2020年人教版数学八年级下册《期末考试题》含答案.pdf

人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（共10 小题，每小题 3分，满分 30 分）1.计算（2+3）（32）的结果是（）A.1B.0C.1D.7 2.要使二次根式2x有意义，x 必须满足（）A.x 2B.x 2C.x2 D.x23.下列运算不正确的是（）A.32=6B.63=2C.2+3=5D.（2）2=2 4.若一次函数yx+4 的图象上有两点A(12，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是()A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y25.如图，四边形 ABCD的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A.OA=OC，AD BC B.ABC=ADC，AD BC C.AB=DC，AD=BC D.ABD=ADB，BAO=DCO 6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数7.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x 3C.y=2x 3D.y=x+3 8.如图，在?ABCD 中，BE 平分 ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD 的周长等于（）A.20 B.18 C.16 D.14 9.如图，在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边 BC上一动点（且点P不与点 B、C重合），PEAB 于E，PFAC于 F则 EF的最小值为（）A.4 B.4.8 C.5.2 D.610.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地到 B 地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：甲比乙早出发了3 小时；乙比甲早到3 小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发 2小时追上了甲其中正确个数是()A.1个B.2 个C.3 个D.4个二填空题（共8 小题，每小题 3分，满分 24分）11.在平面直角坐标系中，已知点A（6，0），B（6，0），点 C 在 x 轴上，且 AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 _12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E 为 AB 的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为 _13.在函数 y=121xx中，自变量x的取值范围是 _14.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点 D 落在边BC 的点 F 处，已知AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_cm15.将长为 20cm、宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设 x 张白纸粘合后的总长度为ycm，y 与 x 之间的关系式为_16.一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_17.某公司有一名经理和10 名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是_，中位数是 _ 通过上面得到的结果不难看出：用_(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平18.如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分 BAD 交边 BC 于点 E，则线段 EC长度为 _三解答题（共5 小题，满分 46分）19.计算：2bab（4aba+9ab）（a0，b0）20.为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在1014吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这 50 户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有多少户？21.如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，BD 是对角线（1）求证：ADE CBF；（2）若 ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论22.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多？23.以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和 ADE，连接 EB、FD，交点为 G(1)当四边形ABCD 为正方形时(如图 1)，EB和 FD 的数量关系是；(2)当四边形ABCD 为矩形时(如图 2)，EB 和 FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3 中求出 EGD 的度数答案与解析一选择题（共10 小题，每小题 3分，满分 30 分）1.计算（2+3）（32）的结果是（）A.1B.0C.1D.7【答案】C【解析】分析：根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.详解：原式=22(32)(32)(3)2341.故选 C.点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.2.要使二次根式2x有意义，x 必须满足（）A.x 2B.x 2C.x2 D.x2【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-20，解这个不等式可得x2 故选 B 考点：二次根式的意义3.下列运算不正确的是（）A.32=6B.63=2C.2+3=5D.（2）2=2【答案】C【解析】分析：根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A 选项中，因为32=6，所以 A 中计算正确；B 选项中，因为63=2，所以 B 中计算正确；C 选项中，因2+3中，两个项不能合并，所以C 中计算错误；D 选项中，因为2(2)2，所以 D 中计算正确.故选 C.点睛：熟记“二次根式相关运算的运算法则”是正确解答本题的关键.4.若一次函数yx+4 的图象上有两点A(12，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是()A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2【答案】C【解析】试题分析：k=10，y 随 x 的增大而增大，-1，y1y2故选 C考点：一次函数的性质5.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A.OA=OC，ADBCB.ABC=ADC，AD BC C.AB=DC，AD=BCD.ABD=ADB，BAO=DCO【答案】D【解析】A 选项：AD BC，ADB=CBD，在 BOC 和 DOA 中ADOCBODOABOCAOCO，BOC DOA（AAS），BO=DO，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；B 选项：ABC=ADC，AD BC，ADC+DCB=180 ，ABC+BCD=180 ，AB DC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；C 选项：AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；D 选项：由 ABD=ADB，BAO=DCO，无法得出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；故选 D.【点睛】平行四边形的判定有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数【答案】D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9 人成绩的中位数是第5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9 个人，且他们的分数互不相同，第5 的成绩是中位数，要判断是否进入前5 名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.7.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3 B.y=x 3 C.y=2x 3 D.y=x+3【答案】D【解析】试题分析：B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，y=21=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，过点 A 的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B（1，2），可得出方程组32bkb，解得31bk，则这个一次函数的解析式为y=x+3故选 D考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题8.如图，在?ABCD 中，BE 平分 ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD 的周长等于（）A.20B.18C.16D.14【答案】A【解析】【分析】由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合 AB=CD，AD=BC=6 即可求得平行四边形ABCD 的周长.【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC=6，AD BC，AEB=CBE，BE 平分 ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE=AD-DE=6-2=4，CD=AB=4，平行四边形ABCD 的周长=2（4+6）=20.故选 A.点睛：“由 BE平分 ABC 结合 AD BC 得到 ABE=CBE=AEB，从而证得 AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.9.如图，在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边 BC上一动点（且点P不与点 B、C重合），PEAB 于E，PFAC于 F则 EF的最小值为（）A.4 B.4.8 C.5.2 D.6【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图，连接PA在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，BC2=AB2+AC2，A=90 又 PEAB 于点 E，PFAC 于点 F AEP=AFP=90，四边形 PEAF 是矩形AP=EF 当 PA 最小时，EF 也最小，即当 AP CB 时，PA最小，12AB?AC=12BC?AP，即 AP=6 810AB ACBC=4.8，线段 EF 长的最小值为4.8；故选 B考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短10.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地到 B 地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：甲比乙早出发了3 小时；乙比甲早到3 小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发 2小时追上了甲其中正确的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】分析：根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.详解：（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论正确；（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3 小时后到达的，所以结论正确；（3）由题中信息可得：V甲=80 8=10（km/小时）V乙=80 2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论 错误；（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论不成立.综上所述，4 个结论中正确的有2 个.故选 B.点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.二填空题（共8 小题，每小题 3分，满分 24分）11.在平面直角坐标系中，已知点A（6，0），B（6，0），点 C 在 x 轴上，且 AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 _【答案】（3，0）或（3，0）【解析】试题解析：设点C 到原点 O 的距离为a，AC+BC=6，a-6+a+6=6，解得 a=3，点 C 的坐标为（3，0）或（-3，0）12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E 为 AB 的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为 _【答案】8a【解析】分析：由菱形的性质易得AC BD，由此可得 AOB=90，结合点E是 AB 边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD 的周长为8a.详解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，AC BD，AOB=90 ，又 点 E 为 AB 边上的中点，OE=a，AB=2OE=2a，菱形 ABCD 的周长=2a 4=8a.故答案为：8a.点睛：“由菱形的性质得到ACBD，从而得到AOB=90，结合点E 是 AB 边上的中点，得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键.13.在函数 y=121xx中，自变量x 的取值范围是 _【答案】x 2 且 x1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：要使 y=121xx有意义，2010 xx，解得：2x且1x.故答案为2x且1x.点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.14.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点 D 落在边BC 的点 F 处，已知AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_cm【答案】3【解析】试题解析：D，F关于 AE对称，所以 AED和AEF全等，AF=AD=BC=10，DE=EF，设 EC=x，则 DE=8-xEF=8-x，在 RtABF中，BF=22AFAB=6，FC=BC-BF=4 在 RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8-x）2，解得 x=3EC的长为 3cm考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）15.将长为 20cm、宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设 x 张白纸粘合后的总长度为ycm，y 与 x 之间的关系式为_【答案】y=17x+3【解析】【分析】由图可知，将 x 张这样的白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式【详解】解：由题意可得：y=20 x-3(x-1)=17x+3，即：y 与 x 间的函数关系式为：y=17x+3 故答案为：y=17x+3【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键16.一次函数y=2x 的图象沿x 轴正方向平移3 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_【答案】y=2x6【解析】分析：由函数 y=2x 的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b 的值即可得到平移后的直线的解析式.详解：直线 y=2x 必过原点，将直线向右平移3 个单位长度后的新直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，则 2 3+b=0，解得：b=-6，平移后的直线的解析式为：y=2x-6.故答案为：y=2x-6.点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x 必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b 平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k 的值相等.17.某公司有一名经理和10 名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是_，中位数是 _ 通过上面得到的结果不难看出：用_(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平【答案】(1).4700(2).2250(3).中位数【解析】分析：根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.详解：（1）这组数据的平均数为：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）11=4700（元）；（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，这组数据的中位数是：2250；（3）这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.18.如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分 BAD 交边 BC 于点 E，则线段EC 的长度为_【答案】2【解析】【详解】解：AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，BAE=EAD，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BC-BE=5-3=2，故答案为：2三解答题（共5 小题，满分 46分）19.计算：2bab（4aba+9ab）（a0，b0）【答案】5ab【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.详解：原式=2babb4aaba3ab=2ab4ab3ab=5ab点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.20.为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在1014吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这 50 户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300 户家庭中月平均用水量不超过12 吨约有多少户？【答案】(1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210 户.【解析】试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12 吨的户数，再估计300 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的户数即可解：（1）根据条形图可得出：平均用水 11 吨的用户为：50105105=20（户），如图所示：（2）这 50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12 吨的有 10+20+5=35（户），广州市直机关300 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有：300=210（户）点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个21.如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，BD 是对角线（1）求证：ADE CBF；（2）若 ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）若 ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，A=C，又由 E、F 分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定 ADE CBF；（2）先证明 BE 与 DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接 EF，可以证明四边形AEFD 是平行四边形，所以 AD EF，又 AD BD，所以 BD EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD 的中点，AE=12AB，CF=12CD，AE=CF，在ADE 和 CBF 中，ADBCACAECF，ADE CBF（SAS）；（2）若 ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由如下：解：由（1）可得 BE=DF，又 ABCD，BEDF，BE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形，连接 EF，在?ABCD 中，E、F分别为边AB、CD 的中点，DFAE，DF=AE，四边形 AEFD 是平行四边形，EFAD，ADB 是直角，AD BD，EFBD，又四边形BFDE 是平行四边形，四边形 BFDE 是菱形【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定22.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多？【答案】解：（1）日销售量的最大值为120千克.（2）y10 x?0 x12y15x300?12x20（3）第 10 天的销售金额多.【解析】试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0 x12 时与 12 x20 去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，当5x15 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在 z=kx+b 的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10 天与第 12 天的销售金额试题解析：（1）由图象得：120 千克，（2）当 0 x12 时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，直线 y=k1x 过点（12，120），k1=10，函数解析式为y=10 x，当 12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，点（12，120），（20，0）在 y=k2x+b 的图象上，2212kb=12020kb=0，解得：2k15b300函数解析式为y=-15x+300，小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为：；（3）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，当 5x 15 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，点（5，32），（15，12）在 z=mx+n 的图象上，5321512mnmn，解得：242mn，函数解析式为z=-2x+42，当 x=10 时，y=1010=100，z=-210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当 x=12 时，y=120，z=-212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第 10 天的销售金额多考点：一次函数的应用23.以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和 ADE，连接 EB、FD，交点为 G(1)当四边形ABCD 为正方形时(如图 1)，EB和 FD 的数量关系是；(2)当四边形ABCD 为矩形时(如图 2)，EB 和 FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3 中求出 EGD 的度数【答案】（1）EB=FD，（2）EB=FD，证明见解析；（3）不变，等于60.【解析】【分析】（1）EB=FD，利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明 AFD ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）当四边形ABCD 为矩形时，EB 和 FD 仍旧相等，证明的思路同（1）；（3）四边形ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD 不发生变化，是一定值，为60【详解】解：（1）EB=FD，理由如下：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，以四边形ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和 ADE，AF=AE，FAB=EAD=60 ，FAD=BAD+FAB=90+60=150，BAE=BAD+EAD=90 +60=150，FAD=BAE，在AFD 和 ABE 中，AFAEFADBAEADAB，AFD ABE，EB=FD；（2）EB=FD 证：AFB等边三角形AF=AB，FAB=60 ADE 为等边三角形，AD=AE，EAD=60 FAB+BAD=EAD+BAD，即 FAD=BAE FAD BAE EB=FD；（3）解：同（2）易证：FAD BAE，AEB=ADF，设 AEB 为 x，则 ADF 也为 x于是有 BED 为（60 x），EDF 为（60+x），EGD=180 BED EDF=180（60 x）（60+x）=60