北师大版数学七年级下册《期末测试题》及答案.pdf

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、单选题1.若 A与 B 互为余角，则A+B=（）A.1800B.120 0C.900D.602.以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.在 AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（）A.90 B.95 C.100 D.120 4.如图，在 ABC中，C=90，BD 平分 ABC，交 AC于点 D；若 DC=3，AB=8则ABD的面积是()A.8B.12C.16D.24 5.在如图，已知1=2，3=4，求证：ACDF，BCEF.证明过程如下：1=2（已知），ACDF（A同位角相等，两直线平行），3=5（B内错角相等，两直线平行）又 3=4（已知）5=4（C等量代换），BCEF（D内错角相等，两直线平行）上述过程中判定依据错误的是（）A.A B.B C.C D.D 6.将含 30 角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中ACB=90，当 1=60时，图中等于30 的角的个数是（）A.6 个B.5 个C.4个D.3 个7.袋子中装有4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A.B.C.D.8.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A.25 B.25 或 32 C.32 D.19 9.如图，已知 BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE 的是（）A.E=C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC三个答案都是10.有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题11.若 4x=2，4y=3，则 4x+y=_.12.如图，在 ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交 BC、AB分别于点D、E，则AEC的周长等于_.13.如图所示，已知AB 和 CD相交于 O，OA 平分 EOC，EOC=70 ，则 BOD=_14.如图，AOE=BOE=15 ，EF OB，EC OB，若 EC=1，则 EF=_15.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_.16.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D 在直线 BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：_,使得AC=DF17.若 4x2+2（k3）x+9 是完全平方式，则k=_18.如图，是由边长为1 个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使 ABC 是等腰三角形，这样的点 C 有_个三、解答题19.（64x4y3）（2xy）320.先化简，再求值：，其中 x=1，y=121.如图，B 是 AC中点，F=E，1=2证明：AE=CF 22.如图，在ABC中，点 D、E分别在 AB、AC边上，BE与 CD相交于点 F，且 AD=AE，1=2 求证：FBC=FCB 23.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60 次，出现向上点数的次数如表：向上点数1 2 3 4 5 6 出现次数8 10 7 9 16 10(1)计算出现向上点数为6的频率(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次”请判断丙的说法是否正确并说明理由(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率24.小强用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示25.如图，已知 ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）（1）作 B 的角平分线；（2）作 BC 的中垂线；（3）以 BC 边所在直线为对称轴，作ABC 的轴对称图形26.如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作 ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 ABC 的平分线分别交AD，AC于 P，Q 两点，证明：AP=AQ 27.为开展“学生每天锻炼1 小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1 人，他喜欢“跑步”的概率有多大？28.已知等腰RtABC和等腰 RtAED中，ACB=AED=90，且 AD=AC（1）发现：如图1，当点 E在 AB上且点 C 和点 D 重合时，若点M、N 分别是 DB、EC的中点，则MN 与EC的位置关系是 _，MN 与 EC的数量关系是 _（2）探究：若把（1）小题中的 AED绕点 A 顺时针旋转45 得到的图2，连接 BD 和 EC，并连接DB、EC的中点 M、N，则 MN 与 EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（3）若把（1）小题中的 AED绕点 A 逆时针旋转45 得到的图3，连接 BD和 EC，并连接DB、EC的中点M、N，则 MN 与 EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由答案与解析一、单选题1.若 A与 B 互为余角，则A+B=（）A.1800B.120 0C.900D.60【答案】C【解析】两角度数之和为90，就说明这两个角互为余角,A 与 B 互为余角,即 A+B=90 .故选 C2.以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A 选项：不是轴对称图形，不合题意；B 选项：是轴对称图形，符合题意；C 选项：不是轴对称图形，不合题意；D 选项：不是轴对称图形，不合题意故选B3.在 AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（）A.90B.95C.100D.120【答案】B【解析】分 析：依 据CO=AO，AOC=130 ，即 可 得 到 CAO=25 ，再 根 据 AOB=70，即 可 得 出CDO=CAO+AOB=25 +70=95 详解：CO=AO，AOC=130 ，CAO=25 ，又 AOB=70 ，CDO=CAO+AOB=25 +70=95，故选：B点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180 4.如图，在 ABC中，C=90，BD 平分 ABC，交 AC于点 D；若 DC=3，AB=8则ABD的面积是()A.8B.12C.16D.24【答案】B【解析】【分析】首先过点D 作 DE AB于 E，由在 ABC 中，C=90，BD 平分 ABC，根据角平分线的性质，即可求得DE 的长，又由三角形面积的求解方法，即可求得答案【详解】过点D 作 DEAB于 E，C=90，DCBC，BD 平分 ABC，DE=CD=3，S ABD=AB DE=8 3=12故选 B【点睛】此题考查了角平分线的性质与三角形的面积问题此题比较简单，解题的关键是掌握角平分线的性质，求得ABD 的高5.在如图，已知1=2，3=4，求证：ACDF，BCEF.证明过程如下：1=2（已知），ACDF（A同位角相等，两直线平行），3=5（B内错角相等，两直线平行）又 3=4（已知）5=4（C等量代换），BCEF（D内错角相等，两直线平行）上述过程中判定依据错误的是（）A.A B.B C.C D.D【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定与性质逐项分析即可.【详解】1=2（已知），ACDF（A同位角相等，两直线平行），3=5（B两直线平行，内错角相等）又 3=4（已知）5=4（C等量代换），BCEF（D内错角相等，两直线平行）故选 B.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.6.将含30角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中ACB=90，当1=60时，图中等于30 的角的个数是（）A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个【答案】B【解析】【分析】在 CDB 中，根据 ACB=90，1=60 求得 CBD=30，然后由平行线的性质找30 的角；在 ABC 中，ACB=90，A=30，求得 CBA=60，DBA=CBA-CBD=30，然后再由两直线平行，内错角相等，找 30 的角【详解】在 CDB 中，ACB=90，1=60，CBD=30；MCPB，NCB=CBD=30（两直线平行，内错角相等）；在 ABC 中，ACB=90，BAC=30，CBA=60，DBA=CBA-CBD=30；PBEF，BAF=DBA=30（两直线平行，内错角相等）；符合题意的角有5 个故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质解答本题时，主要利用了直角三角形的两个锐角互余、两直线平行，内错角相等的知识7.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从袋子中随机摸出一个球,摸到不是同一个球即认为是不同的情况,则有6 种情况,而摸到黑球的情况有4 种,根据概率公式即可求解.【详解】从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是.故选 D.【点睛】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现 m种结果,那么事件 A 的概率.8.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A.25B.25 或 32C.32D.19【答案】C【解析】试题分析：因为已知长度为6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解：当 6 为底时，其它两边都为13，6、13、13 可以构成三角形，周长为 32；当 6 为腰时，其它两边为6 和 13，6+613，不能构成三角形，故舍去，答案只有32故选 C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系9.如图，已知 BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE 的是（）A.E=CB.AE=AC C.BC=DED.ABC三个答案都是【答案】D【解析】ABC与ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理.添加 A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加 B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加 C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选 D10.有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案解：根据题意分析可得：存水量V 的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为0故选：C考点：函数的图象二、填空题11.若 4x=2，4y=3，则 4x+y=_.【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算,可得 4x+y=4x 4y，代入求解即可.【详解】4x=2，4y=3，4x+y=4x 4y=2 3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.12.如图，在 ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交 BC、AB分别于点D、E，则AEC的周长等于_.【答案】a+b【解析】考点：线段垂直平分线的性质分析：要求三角形的周长，知道AC=b，只要求得AE+EC 即可，由DE 是 BC 的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得解答：解：ED 垂直且平分BC，BE=CE AB=a，EC+AE=a，AC=b AEC 的周长为：AE+EC+AC=a+b，故答案为：a+b点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般进行线段的有效转移是解决本题的关键13.如图所示，已知AB 和 CD相交于 O，OA 平分 EOC，EOC=70 ，则 BOD=_【答案】35O【解析】【分析】由 OA 平分 EOC，根据角平分线的性质，可得AOC=EOC=35，再根据对顶角相等即可求得结果.【详解】OA 平分 EOC，AOC=EOC=35，BOD 与 AOC 是对顶角，BOD=AOC=35.故答案为：35.【点睛】本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键.14.如图，AOE=BOE=15 ，EF OB，EC OB，若 EC=1，则 EF=_【答案】2【解析】试题分析：过点E 作 EDOA，根据角平分线的性质可得ED=EC=1，EFOB，则 OEF=BOE=15 ，EFD=AOE+OEF=30，则 EF=2ED=2 考点：直角三角形的性质、角平分线的性质15.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案【详解】四边形ABCD 是菱形，E、F、G、H 分别是各边的中点，四边形HGFE 的面积是菱形ABCD 面积的，米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D 在直线 BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：_,使得 AC=DF【答案】AB=DE（答案不唯一）【解析】试 题 分 析：添 加：AB=DE AB DE，BF=CE，B=E，BC=EF，在 ABC与 DEF中，AB=DE,B=E,BC=EF,ABC DEF（SAS），AC=DF 故答案为：AB=DE 考点：全等三角形的判定与性质17.若 4x2+2（k3）x+9 是完全平方式，则k=_【答案】9 或 3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又 4x2+2（k-3）x+9 是完全平方式，4x2+2（k-3）x+9=（2x 3）2，4x2+2（k-3）x+9=4x2 12x+9，2（k-3）=12，解得：k=9 或-3，故答案为：9 或-3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要18.如图，是由边长为1 个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使 ABC 是等腰三角形，这样的点 C 有_个【答案】6【解析】解：AB=，以 B 为顶点，BC=BA，这样的C 点有 4 个；以 A 为顶点，AC=AB，这样的C 点有 2 个；以 C 为顶点，CA=CB，这样的点有2 个，但与前面的重合；所以使 ABC 的等腰三角形，这样的格点C 的个数有6 个故答案为：6点睛：本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等也考查了勾股定理三、解答题19.（64x4y3）（2xy）3【答案】8x【解析】【分析】先计算，然后再根据单项式的除法计算.【详解】解：（64x4y3）（2xy）3=（64x4y3）（8x3y3）=8x【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和单项式的除法法则是解答本题的关键.单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式20.先化简，再求值：，其中 x=1，y=1【答案】-5【解析】【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，再把 x=1，y=1 代入到化简的结果中计算.【详解】解：原式=x3y+3x2y2+4x3y4x2y2+x3y=x2y2+4x3y，当 x=1，y=1 时，原式=14=5【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.21.如图，B 是 AC中点，F=E，1=2证明：AE=CF【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定和性质即可得到结论试题解析：B 是 AC 中点，AB=BC，1=2，1+FBE=2+EBF，即 ABE=CBF，在 ABE 与 CBF 中，AB=CF，EBA FBC（AAS），AE=CF 考点：全等三角形的判定和性质.22.如图，在ABC中，点 D、E分别在 AB、AC边上，BE与 CD相交于点 F，且 AD=AE，1=2 求证：FBC=FCB【答案】证明见试题解析【解析】试题分析：由 AAS 证明 ABE ACD，得出 AB=AC，由等腰三角形的性质得出ABC=ACB，即可得出结论试题解析：在ABE 和ACD 中，ABE ACD（AAS），AB=AC，ABC=ACB，ABC 1=ACB 2，FBC=FCB【考点】全等三角形的判定与性质23.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60 次，出现向上点数的次数如表：向上点数1 2 3 4 5 6 出现次数8 10 7 9 16 10(1)计算出现向上点数为6的频率(2)丙说：“如果抛 600次，那么出现向上点数为6 的次数一定是100 次”请判断丙的说法是否正确并说明理由(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率【答案】（1）；（2）丙的说法不正确，理由详见解析；（3）【解析】【分析】（1）用出现6 的次数除总次数即可得解；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；（3）根据列出表格，由表格得到所有等结果与点数和为3 的倍数的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）出现向上点数为的频率：；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；（3）用表格列出所有等可能性结果：共有种等可能性结果，其中点数之和为的倍数可能性结果有个，（点数之和为的倍数）【点睛】本题主要考查频率与概率，用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24.小强用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示【答案】答案不唯一见解析【解析】试题分析：动手实践即可得出结果试题解析：答案不唯一，如图等等考点：展开图折叠成几何体25.如图，已知 ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）（1）作 B 的角平分线；（2）作 BC 的中垂线；（3）以 BC 边所在直线为对称轴，作ABC 的轴对称图形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）以 B 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AB 于代 M，交 BC 于点 N，分别以 M、N 为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，连接 BP，BP 即为 B 的角平分线；（2）分别以 B、C 为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧相交于点R、S，连接 RS，RS 即为 BC 的中垂线；（3）过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 AE 至 A，使 AE=A E，连接 AB、AC，ABC即为所求.【详解】（1）如图所示，BP 即为所求；（2）如图所示，RS 即为所求；（3）如图所示，ABC即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的作法、线段垂直垂直分线的作法以及轴对称图形的作法，熟知角平分线的作法、线段垂直垂直分线的作法以及轴对称图形的性质是解决问题的关键26.如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作 ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 ABC 的平分线分别交AD，AC于 P，Q 两点，证明：AP=AQ【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）作出角平分线BQ 即可（2）根据余角的定义得出AQP+ABQ=90，根据角平分线的性质得出ABQ=PBD，再由 BPD=APQ可知 APQ=AQP，据此可得出结论试题解析：解：（1）BQ就是所求的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点（2）证明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90 BAC=90，AQP+ABQ=90 ABQ=PBD，BPD=AQP BPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ27.为开展“学生每天锻炼1 小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1 人，他喜欢“跑步”的概率有多大？【答案】（1）100 名；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数 42 除以 A组频率 42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100 即可得到C组所占百分比；（3）根据概率公式直接解答试题解析：（1）4242%=100，该校本次一共调查了100 名学生，（2）喜欢跑步的人数:100421226=20(人)，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比:100%=20%，补全统计图，如图：(3)，在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率是.28.已知等腰RtABC和等腰 RtAED中，ACB=AED=90，且 AD=AC（1）发现：如图1，当点 E在 AB上且点 C 和点 D 重合时，若点M、N 分别是 DB、EC的中点，则MN 与EC的位置关系是 _，MN 与 EC的数量关系是 _（2）探究：若把（1）小题中的 AED绕点 A 顺时针旋转45 得到的图2，连接 BD 和 EC，并连接DB、EC的中点 M、N，则 MN 与 EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（3）若把（1）小题中的 AED绕点 A 逆时针旋转45 得到的图3，连接 BD和 EC，并连接DB、EC的中点M、N，则 MN 与 EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由【答案】（1）MN EC，MN=EC；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据中位线定理，结合等腰直角三角形性质即可直接得出结论；（2）连接EM并延长交BC于F，证明EDM FBM，运用线段的等量代换即可求解；（3）延长 ED 交 BC 于点 F，连接 AF、MF，结合矩形的性质和等腰直角三角形性质，合理运用角的等量代换即可求解解：（1）MN EC，MN=EC；由等腰 RtABC 和等腰 RtAED 中，ACB=AED=90 ，可知，AE=BE=EC，DEAB，点 M、N 分别是 DB、EC 的中点，MN AB，且 MN=BE，MN EC，MN=EC；（2）如图 2 连接 EM 并延长交 BC 于 F，AED=ACB=90 ，DEBC，DEM=AFM，EDM=MBF，又 BM=MD，在 EDM 和 FBM 中，EDM FBM，BF=DE=AE，EM=FM，MN=FC=（BC BF）=（ACAF）=EC，且 MN EC；（3）如图3 延长 ED 交 BC 于点 F，连接 AF、MF，则 AF 为矩形 ACFE 对角线，所以必经过EC 的中点 N 且 AN=NF=EN=NC 在 RtBDF 中，M 是 BD 的中点，B=45 ，FD=FB，FM AB，MN=NA=NF=NC，即 MN=EC，NAM=AMN，NAC=NCA，MNF=NAM+AMN=2 NAM，FNC=NAC+NCA=2 NAC，MNC=MNF+FNC=2 NAM+2 NAC=2（NAM+NAC）=2DAC=90 ，MNC=90 ，即 MN FC 且 MN=EC考点：几何变换综合题