【苏科版】七年级下册数学《期末检测题》(带答案解析).pdf

苏科版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1.下列运算正确的是（）A.x32x3x4B.x8x2x10C.(x)4x2x6D.(x5)2x102.正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A.8B.9C.10D.11 3.把不等式2x 3 5 的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.4.已知ab，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c b+cB.ac bc C.acbcD.ac2bc25.如图，在五边形ABCDE 中，A+B+E=，DP，CP 分别平分 EDC，BCD，则 P 的度数是（）A.90+12B.12 90C.12D.540 -126.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（）A.3bL 3a B.2aL2（a+b）C.a+2bL2a+b D.3abL3a+b 7.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（）A.矩形 ABCD的周长B.矩形的周长C.AB的长D.BC的长8.如图，已知直线AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、AC上），设 BAE=，DCE=下列各式：+，360 ，AEC 的度数可能是（）A.B.C.D.二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9.PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 m（1 m=0.0 00001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m 用科学记数法可表示为_10.在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_11.若多项式x2+kx+19是完全平方式，则k 的值等于 _12.已知不等式2xm3（x+1）的负整数解只有四个，则m 的取值范围是_13.已知 x+2y3z=0，2x+3y+5z=0（0 xyz），则xyzxyz=_14.若二元一次方程组232xymxym的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 _.15.如图，将四边形纸片ABCD 沿 MN 折叠，点A、D 分别落在点A1、D1处若 12140，则 BC_ 16.如图，已知AB CD，F 为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2 CEF，若 6 BAE 15，C 的度数为整数，则C 的度数为 _三解答题（共 7 小题，满分 60 分）17.（1）计算（2a+1）2（2a+1）（1+2a）；（2）用乘法公式计算：200222001 2003；（3）解不等式组：2233134xxxx，并把解集在数轴上表示出来；（4）解方程组：11233210 xyxy18.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则 a2b+ab2的值为 _19.已知（2x+y）2=11024，（12）2x=116，求（12）4y 的值20.已知：如图，在ABC 中，A90，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，CF 与 DE 的延长线垂直，垂足为 F（1)求证：B ECF；（2）若 B55，求 CED 的度数21.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m（1）试问一根6 米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）方法1：当只裁剪长为0.8 米的用料时，最多可剪根；方法2：当先剪下1 根 2.5 米的用料时，余下部分最多能剪0.8 米长的用料根：方法3：当先剪下2 根 2.5 米的用料时，余下部分最多能剪0.8 米长的用料根（2）联合用（1）中的方法2 和方法3 各裁剪多少根6 米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与（2）不同的裁剪方案22.已知，关于x，y 的方程组123xyaxya的解满足x0，y 0（1）x=，y=（用含a 的代数式表示）；（2）求a 的取值范围；（3）若2x?8y=2m，用含有a 的代数式表示m，并求m 的取值范围23.如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C，D 重合），以CG为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b（1）分别用含a，b 的代数式表示图1 和图2 中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1S2时，求ab的取值范围答案与解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1.下列运算正确的是（）A.x32x3x4B.x8x2x10C.(x)4x2x6D.(x5)2x10【答案】C【解析】A.x3与 2x 不是同类项，不能合并，故不正确；B.x8 x2 x10不是同类项，不能合并，故不正确；C.(x)4x2x6，故正确；D.(x5)2x10，故不正确；故选 C.2.正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】设正多边形是n边形，根据题意列出方程即可求解.【详解】解：设正多边形是n 边形，由题意得（n2）180=144n解得 n=10，故选 C【点睛】此题主要考查正多边形的角度计算，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.3.把不等式2x 3 5 的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项化简可得详解：移项，得：2x-5+3，合并同类项，得：2x-2，x-1 故选 C点睛：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4.已知ab，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+cb+cB.acbc C.acbcD.ac2bc2【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可详解：A、根据不等式的性质1，可得 a+cb+c，故此选项正确；B、根据不等式的性质1，可得 a-c b-c，故此选项错误；C、根据不等式的性质，如果c0 则可得 ac bc，如果 c0，则 acbc，故此选项错误；D、根据不等式的性质，应说明c0，故此选项错误；故选 A点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质5.如图，在五边形ABCDE 中，A+B+E=，DP，CP 分别平分 EDC，BCD，则 P 的度数是（）A.90+12B.12 90C.12D.540 -12【答案】B【解析】分析：根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得 PDC 与 PCD 的角度和，进一步求得P的度数详解：五边形的内角和等于540，A+B+E=，BCD+CDE=540 -，BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=12（BCD+CDE）=270-12，P=180 -（270-12）=12-90，故选 B点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用6.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（）A.3bL3aB.2aL2（a+b）C.a+2b L2a+bD.3abL3a+b【答案】B【解析】分析：先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l 的取值范围即可详解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得a-bxa+b这个三角形的周长m的取值范围是a-b+a+bLa+b+a+b，即2aL2a+2b故选 B点睛：考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道（）A.矩形 ABCD 的周长B.矩形的周长C.AB 的长D.BC 的长【答案】D【解析】试题解析：设BC 的长为 x，AB 的长为 y，矩形的长为a，宽为 b，由题意可得，两块矩形的周长之和是：22222222224.xbabxaxbabxax故选 D8.如图，已知直线AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、AC上），设 BAE=，DCE=下列各式：+，360 ，AEC 的度数可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据 E 点有 4 中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有 4 中情况，分四种情况讨论如下：由 AB CD，可得 AOC=DCE1=AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-过点 E2作 AB 的平行线，由ABCD，可得 1=BAE2=,2=DCE2=AE2C=+由 AB CD，可得 BOE3=DCE3=BAE3=BOE3+AE3C，AE3C=-由 AB CD，可得BAE4+AE4C+DCE4=360，AE4C=360-AEC 的度数可能是+，-，360 ，故选 D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9.PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 m（1 m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m 用科学记数法可表示为_【答案】2.5 10-6【解析】分析：直接用科学记数法写出即可详解：2.5 0.000001=2.5 10-6，故答案为2.5 10-6，点睛：此题是科学记数法-表示较小的数，关键是掌握较小数科学记数法的规律10.在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_【答案】同位角相等【解析】分析：由命题的题设的定义进行解答命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项详解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分故答案为同位角相等点睛：本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单 注意命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论11.若多项式x2+kx+19是完全平方式，则k 的值等于 _【答案】23【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值详解：x2+kx+19=x2+kx+（13）2，kx=2 x13，解得 k=23故答案为 23点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要12.已知不等式2xm3（x+1）的负整数解只有四个，则m 的取值范围是_【答案】1m 2【解析】分析：解不等式得x-3-m，由于只有四个负整数解，故可判断-3-m 的取值范围，再解不等式组求出m 的取值范围详解：去括号，得：2x-m3x+3，移项，得：2x-3x 3+m，合并同类项，得：-x3+m，系数化为1，得：x-3-m，不等式的负整数解只有四个，-5-3-m-4，解得：1 m 2，故答案为1m 2 点睛：本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13.已知 x+2y3z=0，2x+3y+5z=0（0 xyz），则xyzxyz=_【答案】729【解析】分析：将x、y 写成用 z 表示的代数式进行计算详解：由题意得：2302350 xyzxyz ，2-得 y=11z，代入得x=-19z，原式=19117=191129xyzzzzxyzzzz故本题答案为：729点睛：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解14.若二元一次方程组232xymxym的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 _.【答案】2【解析】分析：将m 看作已知数表示出x 与 y，根据 x 与 y 为三角形边长求出m 的范围，分x 为腰和 x 为底两种情况求出 m 的值即可.详解：232xymxym，-得：y=3-m，将 y=3-m代入得：x=3m-3，根据 x 与 y 为三角形边长，得到30330mm，即 1m3，若 x 为腰，则有2x+y=6m-6+3-m=7，解得：m=2；若 x 为底，则有x+2y=3m-3+6-2 m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则 m 的值为 2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.15.如图，将四边形纸片ABCD 沿 MN 折叠，点A、D 分别落在点A1、D1处若 12140，则 BC_【答案】110【解析】分析：先根据1+2=40 得出 AMN+DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论详解：1+2=40，AMN+DNM=3601402=110 A+D+（AMN+DNM）=360，A+D+（B+C）=360，B+C=AMN+DNM=110 故答案为 110点睛：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键16.如图，已知AB CD，F 为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2 CEF，若 6 BAE 15，C 的度数为整数，则C 的度数为 _【答案】36 或 37【解析】分析：先过E作 EGAB，根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE，再设 CEF=x，则 AEC=2x，根据 6 BAE 15，即可得到6 3x-60 15，解得 22 x 25，进而得到C 的度数详解：如图，过E 作 EGAB，AB CD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设 CEF=x，则 AEC=2x，x+2x=BAE+60 ，BAE=3x-60，又 6 BAE15，6 3x-60 15，解得 22 x25，又 DFE 是CEF 的外角，C 的度数为整数，C=60 -23=37 或 C=60-24=36，故答案为36 或 37 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等三解答题（共 7 小题，满分 60 分）17.（1）计算（2a+1）2（2a+1）（1+2a）；（2）用乘法公式计算：200222001 2003；（3）解不等式组：2233134xxxx，并把解集在数轴上表示出来；（4）解方程组：11233210 xyxy【答案】（1）4a+2；（2）1；（3）1 x3;（4）312xy.【解析】分析（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（4）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可详解：:（1）原式=4a2+4a+14a2+1=4a+2；（2）原式=20022（20021）（2002+1）=20022 20022+1=1；（3）2233134xxxx，由得：x1；由得：x 3，则不等式组的解集为1x3，把解集在数轴上表示出来为：（4）方程组整理得：11233210 xyxy，+得：6x=18，即 x=3，将 x=3 代入得：y=12，则方程组的解为312xy点睛：此题考查了整式的混合运算，一元一次不等式组的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则 a2b+ab2的值为 _【答案】70【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和 ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】长、宽分别为a、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，a+b=142=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=10 7=70，故答案为70【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键19.已知（2x+y）2=11024，（12）2x=116，求（12）4y 的值【答案】31812或33812【解析】分析：由（12）2x=116，可得出x 的值，把x 的值代入（2x+y）2=11024，求出 y 的值，即可求出（12）4y的值详解：（12）2x=116，x=2，又（2x+y）2=11024，y=-3132或-3332，（12）4y=3181()2或3381()2点睛：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及完全平方公式，解题的关键是求出x，y 的值20.已知：如图，在ABC 中，A90，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，CF 与 DE 的延长线垂直，垂足为 F（1)求证：B ECF；（2）若 B55，求 CED 的度数【答案】（1）见解析；(2)145【解析】【分析】（1）先 由DEBC 得 出 B=ADE，再 根 据 A=90 得 出 ADE+AED=90 由 F=90可 知ECF+CEF=90 由对顶角相等可知AED=CEF，故 ADE=ECF，由此可得出B=ECF；（2）由（1）可知 B=ECF=55，故 CED=F+ECF=90+55=145【详解】证明：（1）DE BC，B=ADE A=90，ADE+AED=90 F=90，ECF+CEF=90 AED=CEF，ADE=ECF，B=ECF；（2）由（1）可知 B=ECF=55，CED=F+ECF=90+55=145 21.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m（1）试问一根6 米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）方法1：当只裁剪长为0.8 米的用料时，最多可剪根；方法2：当先剪下1 根 2.5 米的用料时，余下部分最多能剪0.8 米长的用料根：方法3：当先剪下2 根 2.5 米的用料时，余下部分最多能剪0.8 米长的用料根（2）联合用（1）中的方法2 和方法3 各裁剪多少根6 米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与（2）不同的裁剪方案【答案】（1）7，4，1；（2）用方法二剪24 根，方法三裁剪4 根 6m 长的钢管；（3）方法一与方法三联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同【解析】分析：（1）由总数 每份数=分数就可以直接得出结论；（2）设用方法剪x 根，方法裁剪y 根 6m 长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可（3）设方法裁剪m根，方法裁剪n根6m长的钢管和设方法裁剪a根，方法裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可详解：（1）60.8=70.4，因此当只裁剪长为0.8m 的用料时，最多可剪7 根；（6-2.5）0.8=40.3，因此当先剪下1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料4 根；（6-2.5 2）0.8=10.2，因此当先剪下2根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料1 根；（2）设用方法剪x 根，方法裁剪y 根 6m 长的钢管，由题意，得2324100 xyxy，解得：244xy.答：用方法剪24 根，方法裁剪4 根 6m 长的钢管；（3）设方法裁剪m 根，方法裁剪n 根 6m 长的钢管，由题意，得7100232mnn，解得：1216mn，m+n=28x+y=24+4=28，m+n=x+y 设方法裁剪a根，方法裁剪b根 6m 长的钢管，由题意，得7410032abb，解得：432ab无意义方法与方法联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数 份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用22.已知，关于x，y 的方程组123xyaxya的解满足x0，y 0（1）x=，y=（用含a 的代数式表示）；（2）求a 的取值范围；（3）若2x?8y=2m，用含有a 的代数式表示m，并求m 的取值范围【答案】（1）2a+1；a+2；（2）12a2；（3）m=5a+7；3m92【解析】分析：（1）利用-可消掉y，利用含 a的式子表示x，再把 a的式子表示x 代入可得含a的式子表示y；（2）根据 x0，y 0，可得21 020aa，再解不等式组即可；（3）根据题意可得x+3y=m，然后利用代入法可得a=75m，再根据（2）中 a的范围可确定m 的范围详解：（1）123xyaxya，-得：x=-2a+1；把代入得：y=-a+2；（2）x0，y0，21020aa，解得：12a2；（3）2x?8y=2m，2x?23y=2m，2 x+3y=2m，x+3y=m，-2a+1+3（-a+2）=m，m=-5a+7，a=75m，12 a2，1275m2，解得：m 取值范围：-3m92点睛：此题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，关键是掌握代入消元法和加减消元法，以及不等式组的解法23.如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C，D 重合），以CG为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b（1）分别用含a，b 的代数式表示图1 和图2 中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1S2时，求ab的取值范围【答案】（1）S1=12a2+12b212ab，S2=ab12b2；（2）8；（3）1ab2【解析】分析：（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把 a+b=5，ab=3，整体代入S1的代数式求得数值即可；（3）联立不等式，进一步求得答案即可详解：（1）S1=a2+b2-12a2-12b（a+b）=12a2+12b2-12ab，S2=a（a+b）-b2-12a2-12（a-b）（a+b）=ab-12b2（2）a+b=5，ab=3，S1=12a2+12b2-12ab=12（a+b）2-32ab=259822（3）12a2+12b2-12abab-12b212a2+b2-32ab0，a2+2b2-3ab0，（a-2b）（a-b）0，ab，a-2b0，a2b，1ab2点睛：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键