【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测试卷》及答案.pdf

北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（本大题共15小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确请将正确的选项填写在答题卷的相应位置上）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列因式分解正确的是（）A.x2+1（x+1）2B.x2+2x1（x1）2C.2x222（x+1）（x1）D.x2x+2x（x1）+2 3.如果一个多边形的内角和等于720，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A.AB CD，AD BCB.ABCD，AD BC C.A B，C DD.ABAD，CBCD 5.不等式组x20 x1x32的解集是A.x 8B.x 2 C.0 x2 D.2x86.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2x+1 B.12xy+x2y2C.m22m1 D.212aa7.如图，在 ABC 中，C90，AC BC，AD 平分 CAB，交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，且 AB10，则 EDB 的周长是（）A.4 B.6 C.8 D.10 8.直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2xk1x+b 的解集为（）A.x 1 B.x 1 C.x2 D.x2 9.若分式2424xx的值为零，则x 等于（）A.0 B.2 C.2 D.2 10.已知 x，y 满足480 xy，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20 或 16 B.20 C.16 D.以上答案都不对11.如图，在平行四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E是 AB 的中点若OE3cm，则 AD 的长是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 12.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装 60台空调，乙安装队为B小区安装 50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是A.6050 xx2B.6050 x2xC.6050 xx2D.6050 x2x13.若分式方程311xmxx有增根，则m 等于（）A.3 B.2 C.3 D.2 14.如图，在 ABC 中，CAB 75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置，使得 CC AB，则 CAC 为（）A.30B.35C.40D.5015.定义新运算“”如下：当a b时，abab+b；当 ab 时，ababb，若 3（x+2）0，则 x的取值范围是（）A.1x1 或 x 2B.x 2或 1 x2 C 2x1 或 x1D.x 2或 x 2 二、填空题（每小题5分，共 25分）16.分解因式：x2yy3_17.化简：222222105xyaba bxy?的结果是 _18.在平面直角坐标系中，将点P(2，1)向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P的坐标是_19.如图，在平行四边形ABCD 中，已知 ODA 90，AC10cm，BD 6cm，则 AD 的长为 _20.已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB，过 O 作 DEBC，分别交AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE5，则线段DE 的长为 _三、解答题（请将必要的解答过程及图形填写在答题卷相应的位置上，个7 小题，共 80 分）21.解不等式组31511242xxxx，并写出它的所有非负整数解22.分解因式：（1）x2（x y）+（yx）；（2）4a2x+12ax9x 23.解方程：（1）22124xxx；（2）3133xxx24.先化简，再求值：22121124xxxx，其中 x 525.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，1）把 ABC 向上平移5 个单位后得到对应的A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O 为对称中心，画出ABC 与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O 为旋转中心，画出把ABC 顺时针旋转90的图形 A3B3C3，并写出C3的坐标26.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形27.由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500 元 如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9 万元，二月份销售额只有8 万元（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500 元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？答案与解析一、选择题（本大题共15小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确请将正确的选项填写在答题卷的相应位置上）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选 D【此处有视频，请去附件查看】2.下列因式分解正确的是（）A.x2+1（x+1）2B.x2+2x1（x1）2C.2x222（x+1）（x1）D.x2x+2x（x1）+2【答案】C【解析】【分析】按照因式分解的概念进行因式分解即可.【详解】解：A，原式不能分解，故错误；B，（x1）2=x2-2x+1，故错误；C，原式=2（x2 1）=2（x+1）（x1），故正确；D，原式并没有被分解为因式乘积的形式，故错误；故选 C【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3.如果一个多边形的内角和等于720，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n2）?180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是6故选 C考点：多边形内角与外角4.能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A.AB CD，AD BC B.AB CD，AD BC C.A B，C D D.AB AD，CBCD【答案】B【解析】【详解】若 AB CD，AD BC，则一组对边平行，另一组对边相等，可以判定是平行四边形也可以是梯形，即可知 A 选项错误；若 AB CD，AD BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，进而知B 正确；只知道 A=B，C=D 等条件不能判断四边形为平行四边形，故C 不正确；若 AB AD，CBCD，这个四边形是筝形，故D 不正确故选 B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单5.不等式组x20 x1x32的解集是A.x 8B.x 2 C.0 x2 D.2 x8【答案】D【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，x20 x22x8xx81x32故选 D6.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2x+1 B.12xy+x2y2C.m22m1 D.212aa【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：选项中的4 个多项式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，故选 B【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7.如图，在 ABC 中，C90，AC BC，AD 平分 CAB，交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，且 AB10，则 EDB 的周长是（）A.4B.6C.8D.10【答案】D【解析】【分析】先证出 RtACD Rt AED，推出 AE=AC，DBE 的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解【详解】解：AD 是 BAC 的平分线，DEAB，C=90 ，C=AED=90 ，CD=DE，在 Rt ACD 和 RtAED 中ADADCDDERt ACD RtAED，AE=AC，DBE 的周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10，故选 D【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE 是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等8.直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2xk1x+b 的解集为（）A.x 1B.x 1C.x2D.x2【答案】B【解析】分析：由图象可以知道，当x=1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式 k2xk1x+b 解集详解：两条直线的交点坐标为（1，2），且当 x 1 时，直线l2在直线 l1的下方，故不等式k2xk1x+b 的解集为 x 1故选 B点睛：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变9.若分式2424xx的值为零，则x 等于（）A.0B.2C.2D.2【答案】D【解析】【分析】分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0【详解】x2-4=0，x=2，当 x=2 时，2x-4=0，x=2 不满足条件当 x=-2 时，2x-40，当 x=-2 时分式的值是0故选 D【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少10.已知 x，y 满足480 xy，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20 或 16B.20C.16D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y 的值，再分4 是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得 x=4，y=8，4 是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4 是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故选 B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于0 求出 x、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断11.如图，在平行四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E是 AB 的中点若OE3cm，则 AD 的长是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O 平分 BD，则 OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE，问题得解【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形，BO=DO，点 E 是 AB 的中点，OE 为 ABD 的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm 故选 B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键12.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60 台空调，乙安装队为B小区安装 50 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2 台设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是A.6050 xx2B.6050 x2xC.6050 xx2D.6050 x2x【答案】D【解析】试题分析：由乙队每天安装x 台，则甲队每天安装x+2 台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：6050 x2x故选 D13.若分式方程311xmxx有增根，则m 等于（）A.3 B.2 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】先去掉分母，再将增根x=1 代入即可求出m 的值.【详解】解311xmxx，去分母得x-3=m 把增根 x=1 代入得 m=1-3=-2 故选 B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.14.如图，在 ABC 中，CAB 75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置，使得 CC AB，则 CAC 为（）A.30B.35C.40D.50【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,BAC=BAC,再根据两直线平行,内错角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出 BAB=CAC,从而得解【详解】CCAB，CAB75，C CA CAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即 ACC为等腰三角形，CAC180 2CCA30 故选 A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键15.定义新运算“”如下：当a b时，abab+b；当 ab 时，ababb，若 3（x+2）0，则 x的取值范围是（）A.1x 1或 x 2B.x 2或 1 x2 C.2x 1或 x1D.x 2或 x 2【答案】C【解析】【分析】分 3 x+2 即 x1和 3x+2 即 x1 两种情况，根据新定义列出不等式求解可得【详解】解：当3x+2，即 x1 时，3（x+2）+x+20，解得：x-2，-2 x1；当 3 x+2，即 x1时，3（x+2）-（x+2）0，解得：x-2，x1，综上，-2x 1或 x 1，故选 C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x 的不等式是解题的关键二、填空题（每小题5分，共 25分）16.分解因式：x2yy3_【答案】y（x+y）（xy）【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故答案为y（x+y）（xy）17.化简：222222105xyaba bxy?的结果是 _【答案】4.()baxy【解析】原式=2220()45()()()abxyba b xyxya xy，故答案为4()ba xy.18.在平面直角坐标系中，将点P(2，1)向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P的坐标是_【答案】（1，5）【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可【详解】解：点P（-2，1）向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P，点 P的横坐标为-2+3=1，纵坐标为1+4=5，点 P 的坐标是（1，5）故答案为（1，5）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减19.如图，在平行四边形ABCD 中，已知 ODA 90，AC10cm，BD 6cm，则 AD 的长为 _【答案】4cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO 的长，利用勾股定理求出AD 的长即可【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AO=OC，OD=OB，又 AC=10cm，BD=6cm，AO=5cm，DO=3cm，22534ADcm【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键20.已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB，过 O 作 DEBC，分别交AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE5，则线段DE 的长为 _【答案】5【解析】【分析】根据 OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB，和 DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案【详解】解：在ABC 中，OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB，DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5 故答案为5【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题三、解答题（请将必要的解答过程及图形填写在答题卷相应的位置上，个7 小题，共 80 分）21.解不等式组31511242xxxx，并写出它的所有非负整数解【答案】非负整数解是：0，1、2【解析】【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解【详解】解：3 x-15x+1x-12x-42（）解不等式，得 x-2 解不等式，得7x3原不等式组的解集是72x3原不等式组的非负整数解为0，1，2【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握一元一次不等式组的解法；取非负整数解时多取或少取导致出错.22.分解因式：（1）x2（x y）+（yx）；（2）4a2x+12ax9x【答案】（1）()(1)(1)xy xx；（2）x（2a3）2【解析】【分析】（1）先提公因式法，再运用平方差公式，即可得到结果；（2）先提公因式法，再运用完全平方公式，即可得到结果【详解】解：（1）x2（x-y）+（y-x）=x2（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+1）（x-1），（2）-4a2x+12ax-9x=-x（4a2-12a+9）=-x（2a-3）2【点睛】本题主要考查了提公因式法以及公式法的综合运用，解题时注意：有公因式时，先提出公因式，再运用公式法进行因式分解23.解方程：（1）22124xxx；（2）3133xxx【答案】（1）x 3；（2）x0.【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）去分母得：x2+2x+2 x2 4，解得：x 3，经检验 x 3 是分式方程的解；（2）去分母得：x+x3 3，解得：x0，经检验 x0 是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24.先化简，再求值：22121124xxxx，其中 x 5【答案】12【解析】【详解】解：原式=（112x）22214xxx=2x-2+1x+x-x-2x-（2）（2）（1）=2x-1x+x-x-2x-（2）（2）（1）=x+2x-1把 x 5 代入得原式=1225.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，1）把 ABC 向上平移5 个单位后得到对应的A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O 为对称中心，画出ABC 与关于原点对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；以原点O 为旋转中心，画出把ABC 顺时针旋转90的图形 A3B3C3，并写出C3的坐标【答案】（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）【解析】试题分析：（1）将 A、B、C 按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断试题解析：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；（3）如图所示：C3的坐标为：（-1，-4）考点:1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换26.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）通过证明 ADE CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4 1=3+5，2=4+6，1=2 5=6 在 ADE 与 CBF 中，3=4，AD=BC，5=6，ADE CBF（ASA）AE=CF（2）1=2，DEBF 又 由（1）知 ADE CBF，DE=BF 四边形 EBFD是平行四边形27.由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元 如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9 万元，二月份销售额只有8 万元（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500 元，乙型号每台进价为 4000 元，预计用不多于7.6 万元且不少于7.4 万元的资金购进这两种手机共20 台，请问有几种进货方案？【答案】（1）一月份甲型号手机每台售价为4500 元；（2）共有 5 种进货方案【解析】【分析】（1）设一月份甲型号手机每台售价为x 元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价 单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲型号手机m 台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价 数量结合总价不多于7.6 万元且不少于7.4 万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x 元，则二月份甲型号手机每台售价为（x500）元，根据题意得：9000080000500 xx，解得：x4500，经检验，x 4500 是所列分式方程的解，且符合题意答：一月份甲型号手机每台售价为4500元（2）设购进甲型号手机m 台，则购进乙型号手机（20m）台，根据题意得：35004000(20)7400035004000(20)76000mmmm,，解得：8m 12 m 为正整数，m 8或 9 或 10 或 11 或 12共有 5 种进货方案【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组