湘教版九年级上册第一章反比例函数单元测试卷.pdf

试卷第 1 页，总 6 页湘教版九年级上册第一章反比例函数单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知反比例函数y=8x，下列结论：图象必经过（2，4）；图象在二，四象限内；y 随 x 的增大而增大；当 x 1 时，则 y8其中错误的结论有（）个A3 B2 C1 D0 2如图，菱形 ABCD 的两个顶点B、D 在反比例函数y=kx的图象上，对角线 AC 与 BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则 k 的值是（）A 5 B 4 C 3 D 2 3给出下列函数：y=3x+2；y=3x；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当x1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（）ABCD4如图，平行于 x 轴的直线与函数11ky(k0 x0)x，22ky(k0 x0)x，的图象分别相交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC的面积为 4，则12kk的值为()A8 B8C4 D45在同一直角坐标系中，函数y=和 y=kx3 的图象大致是（）试卷第 2 页，总 6 页ABCD6如图，点A 在函数 y=2x（x0）的图象上，点B 在函数 y=4x（x 0）的图象上，且 AB x 轴，BCx 轴于点 C，则四边形ABCO 的面积为（）A1 B2 C3 D4 7如图，点 A，B 在双曲线y=3x（x0）上，点 C 在双曲线y=1x（x0）上，若 AC y轴，BCx 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（）A2B22C4 D328如图，A，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B 两点的横坐标分别是2 和 4，则 OAB 的面积是（）A4 B3 C2 D1 试卷第 3 页，总 6 页9 一次函数yax+b和反比例函数yabx在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD10如图，正比例函数y1k1x 的图象与反比例函数y22kx的图象相交于A，B 两点，其中点 A 的横坐标为2，当 y1 y2时，x 的取值范围是()Ax 2 或 x2 Bx 2 或 0 x 2 C 2x0 或 0 x2 D 2x 0 或 x 2 二、填空题11 如图，直线 y=x+m 与双曲线y=3x相交于 A，B 两点，BCx 轴，AC y 轴，则ABC面积的最小值为_12如图，反比例函数y=kx的图象经过?ABCD 对角线的交点P，已知点 A，C，D 在试卷第 4 页，总 6 页坐标轴上，BD DC，?ABCD 的面积为6，则 k=_13如图，点A 是反比例函数y=4x（x0）图象上一点，直线y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点 A 作 AD x 轴，垂足为D，连接 DC，若 BOC 的面积是 4，则 DOC 的面积是 _14如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数(0)kyxx的图象经过点D，交 BC 边于点 E.若BDE 的面积为1，则 k=_ 15已知反比例函数y=1kx（k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 _三、解答题16已知 A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+bmx0 的解集试卷第 5 页，总 6 页17如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作AB x 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数y=kx的图象于点P（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积18如图，直线y1=x+4，y2=34x+b 都与双曲线y=kx交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点（1）求 y与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x0 时，不等式34x+bkx的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成1：3 两部分，求此时点P 的坐标19如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y=kx（k 为常数且k0）的图象交于A（1，a），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；试卷第 6 页，总 6 页（2）若点P在x轴上，且SACP=32SBOC，求点P的坐标答案第 1 页，总 14 页参考答案1B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案【详解】当 x=2 时，y=4，即图象必经过点（2，4）；k=80，图象在第二、四象限内；k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误；k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若0 x 1，y8，故 错误，故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键2C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值详解：四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，AC BD，ABC=60 ，ABC 是等边三角形，点 A（1，1），OA=2，BO=630OAtan，直线 AC 的解析式为y=x，直线 BD 的解析式为y=-x，OB=6，点 B 的坐标为（-3，3），点 B 在反比例函数y=kx的图象上，答案第 2 页，总 14 页3=3k，解得，k=-3，故选：C点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答3B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案详解：y=3x+2，当 x1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；y=3x，当 x1 时，函数值y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误；y=2x2，当 x1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；y=3x，当 x 1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确故选 B点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键4A【解析】【分析】设A a,h，B b,h，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ahk，2bhk.根据三角形的面积公式得到ABCA121111SAB yab hahbhkk42222，即可求出12kk8【详解】AB/x轴，A，B 两点纵坐标相同，设A a,h，B b,h，则1ahk，2bhk，ABCA121111SAByab hahbhkk42222，12kk8，故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函答案第 3 页，总 14 页数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k 0 和 k 0 两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B 选项符合，故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题6C【解析】【分析】延长 BA 交 y 轴与点 D，根据 k 的几何意义得出四边形BCOD 和 AOD 的面积，从而得出四边形 ABCO 的面积【详解】延长 BA 交 y 轴与点 D，OADBCOD41SS四边形，ABCO413S四边形，故选C【点睛】本题主要考查的是反比例函数中k 的几何意义，属于中等难度题型理解 k 的几何意义是解答案第 4 页，总 14 页决这个问题的关键7B【解析】【分析】依据点C 在双曲线y=1x上，AC y 轴，BC x 轴，可设C（a，1a），则 B（3a，1a），A（a，3a），依据 AC=BC，即可得到3a1a=3aa，进而得出a=1，依据 C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到RtABC 中，AB=22【详解】点C 在双曲线y=1x上，AC y 轴，BC x 轴，设 C（a，1a），则 B（3a，1a），A（a，3a），AC=BC，3a1a=3aa，解得 a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC 中，AB=22，故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k8B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）再过 A，B 两点分别作AC x 轴于 C，BD x 轴于 D，根据反比例函数系数k 的几何意义得出SAOC=S BOD=12 4=2根据 S四边形AODB=SAOB+S BOD=SAOC+S梯形ABDC，得出 SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）?CD=12（1+2）2=3，从而得出S AOB=3【详解】A，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是2 和 4，答案第 5 页，总 14 页当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），当 x=4 时，y=1，即 B（4，1），如图，过A，B 两点分别作ACx 轴于 C，BD x 轴于 D，则 SAOC=SBOD=12 4=2，S四边形AODB=S AOB+S BOD=SAOC+S梯形ABDC，S AOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=12（BD+AC）?CD=12（1+2）2=3，S AOB=3，故选 B【点睛】本题考查了反比例函数0kykx中 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与 k 的关系为 S=12|k|是解题的关键9A【解析】【分析】先由一次函数的图象确定a、b 的正负，再根据a-b 判断双曲线所在的象限能统一的是正确的，矛盾的是错误的【详解】图 A、B 直线 y=ax+b 经过第一、二、三象限，a0、b 0，y=0 时，x=-ba，即直线y=ax+b 与 x 轴的交点为（-ba，0）由图 A、B 的直线和x 轴的交点知：-ba-1，答案第 6 页，总 14 页即 ba，所以 b-a0，a-b0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B 不成立，选项A 正确；图 C、D 直线 y=ax+b 经过第二、一、四象限，a0，b 0，此时 a-b0，双曲线位于第二、四象限，故选项 C、D 均不成立；故选：A【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质解决本题用排除法比较方便10 D【解析】试题分析：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A 的横坐标为2，点 B 的横坐标为2观察函数图象，发现：当 2x0 或 x2 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当 y1y2时，x 的取值范围是2x0 或 x2故选 D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题116【解析】【分析】根据双曲线y=3x过 A，B 两点，可设A（a，3a），B（b，3b），则 C（a，3b）将 y=x+m代入 y=3x，整理得 x2+mx-3=0，由于直线y=x+m 与双曲线y=3x相交于 A，B 两点，所以 a、b 是方程 x2+mx-3=0 的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出SABC=12AC?BC=12m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0 时，ABC 的面积有最小值6【详解】答案第 7 页，总 14 页设 A（a，3a），B（b，3b），则 C（a，3b）将 y=x+m 代入 y=3x，得 x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则 a+b=-m，ab=-3，（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12SABC=12AC?BC=12（3a-3b）（a-b）=12?3 baab?（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，当 m=0 时，ABC 的面积有最小值6故答案为6【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质12-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可详解：过点P 做 PEy 轴于点 E，答案第 8 页，总 14 页四边形 ABCD 为平行四边形AB=CD 又 BDx 轴ABDO 为矩形AB=DO S矩形ABDO=S?ABCD=6 P 为对角线交点，PEy 轴四边形 PDOE 为矩形面积为3 即 DO?EO=3设 P 点坐标为（x，y）k=xy=3 故答案为：3 点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质13 232【解析】【分析】先用三角形BOC 的面积得出k=28b，再判断出 BOC BDA，得出 a2k+ab=4，联立求出ab，即可得出结论【详解】设 A（a，4a）（a0），AD=4a，OD=a，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，答案第 9 页，总 14 页C（0，b），B（bk，0），BOC 的面积是4，SBOC=12OB OC=12bk b=4，b2=8k，k=28bAD x 轴，OCAD，BOC BDA，OBOCBDAD，4bbkbaka，a2k+ab=4，联立 得，ab=443（舍）或ab=43 4，SDOC=12OD?OC=12ab=232.故答案为：232【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出 a2k+ab=4 是解本题的关键14 4【解析】分析：设 D（a，ka），利用点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点得到B（2a，ka），则 E（2a，2ka），然后利用三角形面积公式得到12?a?（ka-2ka）=1，最后解方程即可详解：设D（a，ka），点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，答案第 10 页，总 14 页B（2a，ka），E（2a，2ka），BDE 的面积为1，12?a?（ka-2ka）=1，解得 k=4故答案为4点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值15 k1【解析】【分析】由于在反比例函数y=1kx的图象有一支在第二象限，故k10，求出 k 的取值范围即可【详解】反比例函数y=1kx的图象有一支在第二象限，k1 0，解得 k1，故答案为：k1【点睛】本题考查了反比例函数y=kx(k 0，k 为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k0 时，图象位于一、三象限，k0 时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.16（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数的解析式为y=x2；（2）6；（3）x4或0 x2【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=x2 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用 SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x 4 或 0 x2 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，答案第 11页，总 14 页据此可得不等式的解集试题解析：（1）把 A（4，2）代入，得 m=2（4）=8，所以反比例函数解析式为，把 B（n，4）代入，得 4n=8，解得 n=2，把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=x2；（2）y=x2 中，令 y=0，则 x=2，即直线y=x2 与 x 轴交于点C（2，0），SAOB=S AOC+S BOC=2 2+2 4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x 4或 0 x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式17（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点 B 的坐标为（9，3）；（3）OAP 的面积=5【解析】【分析】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由 AB x 轴即可得点B 的坐标；（3）先根据点B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点 A（4，3）代入 y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A 作 ACx 轴于点 C，答案第 12 页，总 14 页则 OC=4、AC=3，OA=2243=5，AB x 轴，且 AB=OA=5，点 B 的坐标为（9，3）；（3）点 B 坐标为（9，3），OB 所在直线解析式为y=13x，由1312yxyx可得点 P 坐标为（6，2），（负值舍去），过点 P作 PDx 轴，延长DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP 的面积=12（2+6）312 6 212 2 1=5【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.18（1）3yx；（2）x1；（3）P（54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得 A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线y=kx，可得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）依据 A（1，3），可得当 x0 时，不等式34x+bkx的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP 把 ABC 的面积分成1：3 两部分，则CP=14BC=74，或答案第 13 页，总 14 页BP=14BC=74，即可得到OP=374=54，或 OP=474=94，进而得出点P 的坐标详解：（1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3，A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线y=kx，可得 k=13=3，y 与 x 之间的函数关系式为：y=3x；（2）A（1，3），当 x 0时，不等式34x+bkx的解集为：x1；（3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4，点 B 的坐标为（4，0），把 A（1，3）代入 y2=34x+b，可得 3=34+b，b=94，y2=34x+94，令 y2=0，则 x=3，即 C（3，0），BC=7，AP 把ABC 的面积分成1：3 两部分，CP=14BC=74，或 BP=14BC=74OP=374=54，或 OP=474=94，P（54，0）或（94，0）点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点19（1）y=-3x（2）点 P（6，0）或（2，0）【解析】【分析】（1）利用点A 在 y=x+4 上求 a，进而代入反比例函数kyx求 k答案第 14 页，总 14 页（2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P点坐标【详解】（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数kyxk=3，反比例函数的表达式为3.yx（2）联立两个函数的表达式得4yxkyx解得13xy或31xy点 B 的坐标为B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）32ACPBOCSSVV，131344 1,222x解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达