华东师大版九年级上册第二十二章一元二次方程单元测试卷.pdf

试卷第 1 页，总 2 页华东师大版九年级上册第二十二章一元二次方程单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1若关于x 的方程2a-230 xxa是一元二次方程，则()A2aB2aC0aD0a2方程 2x25x30 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D两根异号3如果 1 是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数k 的值为（）A4 B2 C 4 D 2 4 已知 ABC 的三边长分别是a，b，c，且关于 x 的一元二次方程22220 xaxcb有两个相等的实数根，则可推断 ABC 一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形5方程 2x23x5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3、2、5 B 2、3、5 C2、3、5 D 2、3、5 6已知关于x 的一元二次方程22(1)210axxa有一个根为0 x，则 a 的值为（）A0 BC1 D17一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）2=18 B（x+4）2=14 C（x4）2=18 D（x 4）2=14 8某公司今年一月产值200 万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400 万元设这个百分数为 x，则可列方程为（）A200（1+x）2=1400 B200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 C1400（1-x）2=200 D200（1+x）3=1400 9若方程2240 xx的两个实数根为,，则 2+2的值为（）A.12 B.10 C.4 D.-4 10一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45 次手，如果这次会议到会的人数为x 人，根据题意可列方程为（）Ax（x+1）=45 Bx（x-1）=45 C2x（x+1）=45试卷第 2 页，总 2 页D1452x x二、填空题11若(m1)x|m|16mx20 是关于 x 的一元二次方程，则m_12 若关于 x 的一元二次方程(2)210mmxx是一元二次方程，则 m=_13 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40 米 设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 _14设1x，2x是一元二次方程210 xx的两根，则1212xxx x_15某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640 张相片 如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 _三、解答题16解方程：21(2x3)250；（2）3x x2x2；（3）2x2x2017解方程：(1)(x+2)2160(2)x22x4018用适当的方法解下列方程（1）x2x1=0；（2）x22x=2x+1；（3）x（x2）3x2=1；（4）（x+3）2=（12x）219（1）解方程：x2+4x5=0 20关于 x 的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=0（1）若 m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若 m 为负数，判断方程根的情况答案第 1 页，总 9 页参考答案1A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为2 的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0）。【详解】由一元二次方程的定义可得a-20,可解出 a2。故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点，关键点是二次项系数不为0.2B【解析】解：=（5）24 2 3=10，方程22530 xx有两个不相等的实数根故选 B3C【解析】【分析】把 x=-1 代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值【详解】-1 是方程 x2-3x+k=0 的一个根，（-1）2-3 （-1）+k=0，解得 k=-4，故选：C【点睛】考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于k 的方程是解题的关键4C【解析】【分析】根据判别式的意义得到222240acb，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】答案第 2 页，总 9 页根据题意得：222240acb，所以222abc，所以ABC为直角三角形，90ACB.故选：C.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程200axbxca的根与24bac有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.5C【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x23x 5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、3、5.故选 C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0），特别要注意a0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c 是常数项.其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.6D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，再将0 x代入原式，即可得到答案.【详解】解：关于 x 的一元二次方程22(1)210axxa有一个根为0 x，210a，10a，则 a 的值为：1a故选：D答案第 3 页，总 9 页【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.7C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选 C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法8B【解析】【分析】设这个百分数为x，分别表示各年产值，再根据三年之和列出200+200（1+x）+200（1+x）2=1400.【详解】设这个百分数为x，则第二年200（1+x），第三年200（1+x）2，三年之和为：200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 故选：B【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：设未知数，找相等关系,列方程.9A【解析】【分析】根据根与系数的关系可得2，4，再利用完全平方公式变形2222，代入即可求解.【详解】解：方程2240 xx的两个实数根为,，2，4，22224812；答案第 4 页，总 9 页故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键10 D【解析】【分析】设这次会议到会的人数为x 人，则每人将与（x-1）人握手，由每两个参加会议的人互相握了一次手且一共握了45 次手，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【详解】设这次会议到会的人数为x 人，则每人将与（x-1）人握手，依题意，得：12x（x-1）=45，即 x（x-1）=452故选：D【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键111【解析】【详解】根据题意得：m+1=2，且 m+1 0，解得：m=1.故答案为1.122【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0）,特别要注意a0 的条件【详解】解：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则(2)mmx|一定是二答案第 5 页，总 9 页次项所以得到202mm，解得 m=2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程要特别注意二次项系数a0 这一条件，本题容易出现的错误是忽视m+2 0这一条件13 x（x+40）=1200【解析】【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程14 0【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解【详解】解：1x、2x是方程210 xx的两根，121xx，121xx，12121 10 xxx x故答案为：0答案第 6 页，总 9 页【点睛】本题考查了一元二次方程20(a0)axbxc的根与系数的关系：若方程两个为1x，2x，则12bxxa，12cx xag15 x（x-1）=1640【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有 x 个人,所以全班共送:（x1）x=1640故答案是（x1）x=1640考点:列一元二次方程16（1）1x1，2x4；（2）1x2，21x3；（3）1x13，2x13；【解析】【分析】（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可.【详解】解：1方程整理得：2(2x3)25，开方得：2x35或2x35，解得：1x1，2x4；2方程整理得：3x x2x20，分解因式得：x23x10，解得：1x2，21x3；3方程整理得：2x2x2，配方得：2x2x13，即2(x1)3，开方得：x13，解得：1x13，2x13【点睛】答案第 7 页，总 9 页此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.17(1)x1=2，x2=6；(2)x1=1+5，x2=15【解析】试题分析：（1）先变形为（x+2）2=16，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程试题解析：解：（1）（x+2）2=16，x+2=4，所以 x1=2，x2=6；（2）x22x=4，x22x+1=5，（x1）2=5，x1=5，所以 x1=1+5，x2=1518（1）x1=152，x2=152（2）x1=2+5，x2=25（3）x1=132，x2=132（4）x1=23，x2=4【解析】试题分析：(1)、利用公式法来进行求解，即2b4acx2ba，将 a、b、c 代入进行计算即可得出答案；(2)、利用配方法进行求解，得出方程的解；(3)、首先将方程整理成一般式，然后利用公式法求出方程的解；(4)、首先根据平方差公式将方程进行因式分解，然后求出方程的解试题解析：（1）x2x1=0；这里 a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）24 1（1）=5x=，所以：x1=，x2=（2）移项，得x24x=1，配方，得x24x+4=1+4，即（x2）2=5答案第 8 页，总 9 页两边开平方，得x2=，即 x=2，所以 x1=2+，x2=2（3）x（x 2）3x2=1，整理，得2x2+2x 1=0，这里 a=2，b=2，c=1，=b24ac=22 4 2（1）=12x=，即原方程的根为x1=，x2=（4）移项，得（x+3）2（12x）2=0，因式分解，得（x+3+12x）x+3（12x）=0，整理，得（3x+2）（x+4）=0，解得 x1=，x2=4点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于基础题型 解一元二次的主要方法有：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法在利用配方法解方程时，我们首先需要将二次项系数化为1，方程的左边保留二次项和一次项，右边为常数项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后再利用直接开平方法求出方程的解19 x1=5，x2=1【解析】分析：首先将方程进行因式分解，从而得出方程的解详解：（x+5）（x1）=0，可得 x+5=0，x1=0，x1=5，x2=1；点睛：本题主要考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型 学会因式分解是解决这个问题的关键20(1)13m;(2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可详解：（1）m 是方程的一个实数根，m2-（2m-3）m+m2+1=0，m-13；（2）=b2-4ac=-12m+5，m0，-12m0答案第 9 页，总 9 页=-12m+50此方程有两个不相等的实数根点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键