北师大版七年级下册数学《期末检测卷》含答案解析.pdf

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3分，共 24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.）1.若（m+2）x|m|1+80 是一元一次方程，则m 的值为（）A.2 B.2 C.1 D.1 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.过多边形的一个顶点可以引9 条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A.1620 B.1800C.1980D.21605.一副三角板按如图方式摆放，且 1 比 2 大 50若设 1x，2y，则可得到的方程组为（）A.B.C.D.6.如果 a，1+a，a，1a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么 a的取值范围是（）A.a0 B.a0 C.aD.a7.已知如图，ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则 1+2 等于（）A.315B.270C.180D.1358.某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A.1、2B.2、1C.2、2D.2、3 9.如图，在 64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点M B.格点 N C.格点 P D.格点 Q 10.如图，在锐角ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且CD，BE 相交于一点P，若 A50，则 BPC（）A.150B.130C.120D.100二、填空题（每小题3分，共 15分）11.若|x2y+1|+|2x y5|0，则 x+y _12.使代数式值不小于 7且不大于9 的 x 的最小整数值是_13.一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加 2cm 就成了一个正方形，则这个长方形的面积是 _14.如图所示，等边ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将 ADE 沿直线 DE 翻折后，点A 落在点A 处，且点A 在 ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为_15.在 4 4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75分）16.解方程：（1）（3x+7）2 x；（2）17.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5（x+1）63（x+2）；（2）18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数19.如图，AF 是 ABC 的高，AD 是 ABC 的角平分线，B36，C76，求 DAF 的度数20.如图，BAD CBE ACF，FDE64，DEF43，求 ABC 各内角的度数21.如图所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线（1）画出与 ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；（2）找出与AC相等的线段；（3）探索：ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由22.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20 钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18 间以上（含18 间），房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23.某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10 场比赛）比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3 分，负一场得1 分（1）如果某班在所有的比赛中只得14 分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5 场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场答案与解析一、选择题（每小题3分，共 24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.）1.若（m+2）x|m|1+80 是一元一次方程，则m 的值为（）A.2 B.2 C.1 D.1【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此绝对值方程，求出 m 的两个值 再由 m+2 0，舍去 m=-2，求得 m 的值.【详解】解：根据题意，得|m|-1=1，解得 m=2当 m=-2 时，系数m+2=0，不合题意，舍去m=2.故选 B.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1.2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转 180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形.故选 B【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解不等式组得-3x1,根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法可知A 表示是正确的故选 A 4.过多边形的一个顶点可以引9 条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A.1620 B.1800C.1980D.2160【答案】B【解析】试题分析：从多边形一个顶点可作9 条对角线，则这个多边形的边数是12，n 边形的内角和可以表示成（n-2）?180，代入公式就可以求出内角和过多边形的一个顶点共有9 条对角线，故该多边形边数为12，（12-2）?180=1800，这个多边形的内角和为1800 故选 B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）180。5.一副三角板按如图方式摆放，且 1 比 2 大 50若设 1x，2y，则可得到的方程组为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】此题中的等量关系有：三角板中最大的角是90，从图中可看出1+2+90=180；1比 2的度数大 50，则 1=2+50【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据 1 比 2 的度数大50，得方程x=y+50 可列方程组为，故选 D【点睛】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组6.如果 a，1+a，a，1a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么 a的取值范围是（）A.a0 B.a0 C.aD.a【答案】D【解析】【分析】四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a的不等式组，从而求得a 的范围【详解】根据题意得：a 1+a-a1-a，即：1+a-a，解得：a故选 D【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数7.已知如图，ABC 为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则 1+2 等于（）A.315B.270C.180D.135【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答【详解】如图，1、2 是 CDE 的外角，1=4+C，2=3+C，即 1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=2 90+90=270 故选 B【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和8.某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A.1、2 B.2、1 C.2、2 D.2、3【答案】D【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360【详解】正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，3 60+2 90=360，需要正方形2块，正三角形3 块故选 D【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角9.如图，在64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点 M B.格点 N C.格点 P D.格点 Q【答案】B【解析】如图，连接N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N 的距离相等，因此格点N 就是所求的旋转中心；故选 B10.如图，在锐角ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且CD，BE 相交于一点P，若 A50，则 BPC（）A.150B.130C.120D.100【答案】B【解析】本题是考查的是四边形的内外角和。利用CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，可得 对角互补，故BPC=180 -50=130。二、填空题（每小题3分，共 15分）11.若|x2y+1|+|2x y5|0，则 x+y _【答案】6【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出 x、y 的值，再代入原式中即可【详解】|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|0，|2x-y-5|0，x-2y+1=0，2x-y-5=0，解得故答案为：6【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方12.使代数式的值不小于 7 且不大于9的 x 的最小整数值是_【答案】14【解析】【分析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可【详解】依题意得-79解得x12所以 x 的最小整数值是-14 故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13.一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加 2cm 就成了一个正方形，则这个长方形的面积是 _【答案】这个长方形的面积为【解析】试题分析：设这个长方形的长为xcm，宽为（13-x）cm则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可试题解析：设这个长方形的长为，则宽为，依题意得，解得，所以宽为，故这个长方形的面积为.14.如图所示，等边ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将 ADE 沿直线 DE 翻折后，点A 落在点A 处，且点A 在 ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为_【答案】3a【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A D，AB=A B，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质，得AD=A D，AB=A B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质15.在 4 4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种【答案】8。【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案。如图所示：故一共有8 种做法。三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75分）16.解方程：（1）（3x+7）2 x；（2）【答案】（1）x0；（2）.【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）先整理再用代入法.【详解】解：（1）去分母得：4（3x+7）2821x，12x+28 2821x，12x21x2828，9x0，x0；（2）整理得：得：3y 9，解得：y 3，把 y 3 代入得：3x 66，解得：x4，所以原方程组的解为：【点睛】考核知识点：解方程，解方程组.17.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）5（x+1）63（x+2）；（2）【答案】（1），见解析；（2）x0，见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解.【详解】解（1）5（x+1）6 3（x+2）5x+5 63x+6，解不等式得x 数轴表示如图：（2）解不等式，得x4，解不等式，得x 0，不等式组的解集为 x0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数【答案】这个多边形的每一个内角的度数为140，它的边数为9【解析】【分析】设这个多边形的每一个内角为x，由题意，得：180 xx，再根据外角和性质求边.【详解】解：设这个多边形的每一个内角为x，由题意，得：180 xx，解得：x140，边数为360（180 140）9，答：这个多边形的每一个内角的度数为140，它的边数为9【点睛】考核知识点：多边形的内角和和外角和.19.如图，AF 是 ABC 的高，AD 是 ABC 的角平分线，B36，C76，求 DAF 的度数【答案】20【解析】试题分析：根据B和C的度数得出BAC的度数，根据角平分线的性质得出CAD的度数，根据高线得出 AFC=90，然后得出 CAF 的度数，最后根据DAF=CAD CAF 得出答案.试题解析：B=36 C=76 BAC=180-B-C=68 又AD 是ABC 的角平分线 CAD=0.5 BAC=34 AF 是ABC 的高 AFC=90 CAF=180-AFC-C=14 DAF=CAD-CAF=20 考点：三角形的角度计算20.如图，BAD CBE ACF，FDE64，DEF43，求 ABC 各内角的度数【答案】ABC 各内角的度数分别为64、43、73【解析】【分析】根据三角形外角性质得到FDE=BAD+ABD，而 BAD=CBE，则 FDE=BAD+CBE=ABC=64；同理可得 DEF=ACB=43，然后根据三角形内角和定理计算BAC=180 ABC ACB 即可【详解】FDE=BAD+ABD，BAD=CBE，FDE=BAD+CBE=ABC，ABC=64；同理：DEF=FCB+CBE=FCB+ACF=ACB，ACB=43；BAC=180 ABC ACB=180 64 43=73，ABC 各内角的度数分别为64、43、73【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180 也考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键21.如图所示，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线（1）画出与 ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；（2）找出与AC 相等的线段；（3）探索：ABC中，AB+AC与中线AD之间的关系，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）AB=AC；（3）AB+AC 2AD，理由详见解析.【解析】【分析】（1）作图；（2）证明 ADC ADB，可知 AC=AB；（3）根据三角形三边关系得：AB+BA AA，即 AB+AC AD+AD，所以 AB+AC 2AD【详解】（1）如图所示，延长AD 至 A，使 AD=AD，连接AB，则 ADB 就是与 ACD 关于点D 成中心对称的三角形；（2）AB=AC，理由是：在 ADC 和 ADB 中，ADC ADB（SAS），AC=AB；（3）AB+AC 2AD；理由：ADC 与ADB 关于 D 点成中心对称，AD=AD，AC=AB 在ABA 中，AB+BA AA，即 AB+AC AD+AD AB+AC 2AD【点睛】本题考查了旋转作图的知识，难度不大，注意掌握中心对称的性质及三角形的三边关系22.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20 钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18 间以上（含18 间），房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）该店有客房8 间，房客 63 人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18 间更合算【解析】（1）设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4 人，则 63 名客人至少需客房16 间，求出所需付费；若一次性定客房18 间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论解：（1）设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：，解得：答：该店有客房8 间，房客 63 人；（2）若每间客房住4 人，则 63 名客人至少需客房16 间，需付费2016=320 钱若一次性定客房18 间，则需付费20180.8=288千 320 钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18 间更合算“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键23.某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10 场比赛）比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3 分，负一场得1 分（1）如果某班在所有的比赛中只得14 分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5 场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场【答案】（1）该班胜6 场，负 4 场；（2）甲班胜4场，乙班胜3 场【解析】【分析】（1）设该班胜x场，则该班负（10 x）场依题意得3x（10 x）14（2）设甲班胜了x场，乙班胜了 y 场，依题意有：3x（10 x）33y（10y），整理，根据不等式性质，求出非负整数x,y.【详解】解：（1）设该班胜x 场，则该班负（10 x）场依题意得3x（10 x）14 解之得 x6 所以该班胜6 场，负 4 场；（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：3x（10 x）33y（10y），化简，得3y x+5，即 y由于 x，y是非负整数，且0 x5，x y，x4，y 3所以甲班胜4 场，乙班胜3 场答：（1）该班胜6场，负 4 场（2）甲班胜4 场，乙班胜3 场【点睛】考核知识点：二元一次方程应用，不等式运用.