北师大版数学七年级下册《期末考试题》含答案.pdf

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.x2x4=x8B.5 59=50C.（a）2a5=a7D.（a）?a6=a63.下列计算错误的是（）A.3x（2x）=6x+3x2B.（2m2n3mn2）（mn）=2m3n2+3m2n3C.xy（x2y3xy2 1）=x3y2x2y3D.（25xn+113y）xy=25xn+2y13xy24.下列事件中，确定事件是（）A.早晨太阳从西方升起B.打开电视机，它正在播动画片C.掷一枚硬币，正面向上D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数5.已知：abm，ab 4,化简(a2)(b2)的结果是().A.6B.2m8C.2mD.2m 6.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.7、5、12 B.6、8、15 C.8、4、3 D.4、6、57.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2 ab+9b2，你认为这个二项整式应是（）A.2a+3bB.2a3bC.2a 3bD.4a 9b 8.如图，ab,M、N 分别在 a,b 上，P为两平行线间一点，那么1+2+3=（）.A.180B.360C.270D.5409.如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC 于点 D，那么 DAC 的度数为（）A.90B.80C.70D.6010.已知 ABC 中，A 与 C 的度数比为5:7，且 B 比 A 大 10，那么 B 为()A.40 B.50 C.60 D.70 11.一个最小的锐角是50，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形12.一个三角形的底边增加10%，高减少 10%，则这个三角形的面积（）A.增大 0.5%B.减少 1%C.增大 1%D.不改变13.在下列一组图形中，能全等的三角形是（）A.（1）和（6）B.（2）和（4），（3）和（5）C.（3）和（5）D.（2）和（4）14.对于任意有理数a，b，现用“”定义一种运算：ab=a2b2，根据这个定义，代数式（x+y）y 可以化简（）A.xy+y2B.xyy2C.x2+2xyD.x215.如图，ABC 中A=30，E 是 AC 边上的点，先将 ABE 沿着 BE 翻折，翻折后 ABE的 AB边交 AC 于点 D，又将 BCD 沿着 BD 翻折，C 点恰好落在BE上，此时 CDB=82，则原三角形的B=（）度A.78 B.52 C.68 D.75 16.如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在 A1B 上取一点C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2=A1C；在 A2C上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为（）A.180()2noB.1180()2noC.80noD.801no二、填空题（本大题共4 个小题；每小题3 分，共 12 分把答案写在题中横线上）17.将0.0000025用科学记数法表示为_18.若实数 m，n 满足|m2|+（n2014）2=0，则 m 1+n0=_19.一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则 P（3）P（4）.（填“”、“”、或“”）20.先找规律，再填数：1111122，111134212，111156330，111178456，1120132014（）=12014三、解答题（共5 个题，共 46 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（1）（1）2014+（12）2（3.14）0；（2）（2a+3b）（2a3b）+（3ba）2；（3）先化简再求值：x（x+y）（x+y）2+2xy，其中 x=125，y=2522.把下面的说理过程补充完整已知：如图，DEBC，ADE=EFC，求证：1=2证明：DEBC（已知）ADE=（）ADE=EFC（已知）=（）DBEF（）1=2（）23.如图，已知 RtABC 中，ABC=90，经过点 A的直线 l 与 BC 交于点 F（1）请作出 ABC 关于直线l 轴对称的 ADE（A、B、C 的对应点分别是A、D、E）（2）连接 CD，EB，在不添加其它辅助线的情况下，请你找出图中的一对全等三角形：；（3）证明（2）中的结论 24.如图 1，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，DEAB 于 E，DF AC 于 F作图：（1）请作出 AC 边上的高BG探究：（2）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG 之间的数量关系：；（3）为了说明DE、DF、BG 之间的数量关系，小嘉是这样做的：连接 AD，则 SADC=，S ABD=，SABC=，SABC还可以表示为请你帮小嘉完成上述填空：拓展：（4）如图 2，当 D 在如图 2 的位置时，上面 DE、DF、BG 之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由25.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图 1，蚂蚁从圆心O 出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段 OA、（2）半圆弧AB、（3）线段 BO 后，回到出发点蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O 点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2 所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是米，a=（2）当 t2 时，求 s与 t 之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2 分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离蚂蚁返回O 的时间（注：圆周率 的值取 3）答案与解析一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形故选 A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2.下列计算正确的是（）A.x2x4=x8B.5 59=50C.（a）2a5=a7D.（a）?a6=a6【答案】C【解析】A、x 2?x4=x6，故 本 选 项 错 误；B、5 59=510，故 本 选 项 错 误；C、（a）2?a5=a7，故 本 选 项 正 确；D、（a）?a6=a7，故本选项错误，故选 C3.下列计算错误的是（）A.3x（2x）=6x+3x2B.（2m2n3mn2）（mn）=2m3n2+3m2n3C.xy（x2y3xy2 1）=x3y2x2y3D.（25xn+113y）xy=25xn+2y13xy2【答案】C【解析】各项利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可做出判断4.下列事件中，确定事件是（）A.早晨太阳从西方升起B.打开电视机，它正在播动画片C.掷一枚硬币，正面向上D.任意买一张电影票，座位号是2 的倍数【答案】A【解析】A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件；B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件；C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、任意买一张电影票，座位号是2 的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件，故选 A5.已知：abm，ab 4,化简(a2)(b2)的结果是().A.6 B.2m 8 C.2m D.2m【答案】D【解析】【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4 整体代入计算即可【详解】因为（a2）（b2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4，且 a+b=m，ab=4，所以原式=-4-2m+4=-2m，故选 D考点：整式的乘法6.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.7、5、12 B.6、8、15 C.8、4、3 D.4、6、5【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析考点：三角形三边形7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2 ab+9b2，你认为这个二项整式应是（）A.2a+3bB.2a3bC.2a 3bD.4a 9b【答案】C【解析】由（2a 3b）2=4a2 12ab+9b2，染黑的部分为12ab，故选 C【点睛】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式的运算法则以及特征8.如图，ab,M、N 分别在 a,b 上，P为两平行线间一点，那么1+2+3=（）.A.180 B.360C.270D.540【答案】B【解析】【分析】首先作出 PAa，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出1+2+3 的值【详解】解：过点P作 PAa，ab，PAa，abPA，1+MPA=180 ，3+APN=180 ，1+MPA+3+APN=180 +180=360，1+2+3=360 故选 B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PAa是解决问题的关键9.如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC 于点 D，那么 DAC 的度数为（）A.90B.80C.70D.60【答案】A【解析】【分析】由 AB=AC，BAC=120 ，根据等腰三角形的性质得到B=C，利用三角形内角和定理得到B=12（180120）=30，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则 BAD=B=30 ，再根据 DAC=BAC BAD 进行计算【详解】解：AB=AC，BAC=120 ，B=C，B=12（180 120）=30，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，DB=DA，BAD=B=30 ，DAC=BAC BAD=120 30=90 故选 A考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质10.已知 ABC 中，A 与 C 的度数比为5:7，且 B 比 A 大 10，那么 B 为()A.40B.50C.60D.70【答案】C【解析】依题意可设 A 与 C的度数分别为5n、7n，则 B=A+10 =5n+10，在 ABC中，A+B+C=180 ，即 5n+5n+10+7n=180，解得 n=10 所以 B=60 故选 C11.一个最小的锐角是50，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】180 50=130，另外两个角的和是130，最小的内角是50，假设另外两个角中还有一个是50，另一个就是：130 50=80，最大的内角最大只能是80，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，故选 B12.一个三角形的底边增加10%，高减少 10%，则这个三角形的面积（）A.增大 0.5%B.减少 1%C.增大 1%D.不改变【答案】B【解析】此题考查了列代数式和三角形的面积公式三角形的面积=底 高2 底边增加10%，那么现在的底边和高分别是：底（1+10%），高 （1-10%）根据三角形的面积公式可知，现在三角形的面积为：1.1 底 0.9 高2=0.99（底 高2），比原三角形减少了1%故选 B.思路拓展：解题的关键是要注意的是增加10%是 1+10%，减少 10%是 1-10%13.在下列一组图形中，能全等的三角形是（）A.（1）和（6）B.（2）和（4），（3）和（5）C.（3）和（5）D.（2）和（4）【答案】D【解析】A、（1）、（6）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件；B、（2）、（4）由两个对应角与这两个角的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA，（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件；C、（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件；D、（2）、（4）由两个对应角与这两个角的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA，故选 D14.对于任意有理数a，b，现用“”定义一种运算：ab=a2b2，根据这个定义，代数式（x+y）y 可以化简为（）A.xy+y2B.xyy2C.x2+2xyD.x2【答案】C【解析】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy故选 C 点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键15.如图，ABC 中A=30，E 是 AC 边上的点，先将 ABE 沿着 BE 翻折，翻折后 ABE的 AB边交 AC 于点 D，又将 BCD 沿着 BD 翻折，C 点恰好落在BE上，此时 CDB=82，则原三角形的B=（）度A.78B.52C.68D.75【答案】A【解析】在 ABC中，A=30 ，则 B+C=150 ；根据折叠的性质知：B=3CBD，BCD=C；在 CBD中，则有：CBD+BCD=180 82，即：13 B+C=98 ；，得：23B=52 ，解得 B=78 ，故选 A16.如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在 A1B 上取一点C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2=A1C；在 A2C上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为（）A.180()2noB.1180()2noC.80noD.801no【答案】B【解析】在 ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=180B18020=22=80，A1A2=A1C，BA1A 是 A1A2C 的外角，CA2A1=12BA A=802=40；同理可得，DA3A2=20，EA4A3=10，An=11802no,故选 B【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及 EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、填空题（本大题共4 个小题；每小题3 分，共 12 分把答案写在题中横线上）17.将0.0000025用科学记数法表示为_【答案】62.5 10【解析】【分析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：-0.0000025=-2.5 10-6；故答案为-2.5 10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定18.若实数 m，n 满足|m2|+（n2014）2=0，则 m 1+n0=_【答案】32.【解析】|m2|+（n2014）2=0，m2=0，n2014=0，m=2，n=2014m1+n0=2 1+20140=12+1=32，故答案3219.一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则 P（3）P（4）.（填“”、“”、或“”）【答案】【解析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可解：一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2 个偶数区，3 个奇数区，有 p（偶数）=2/5，p（奇数）=3/5，所以 p（4）p（3）20.先找规律，再填数：1111122，111134212，111156330，111178456，1120132014（）=12014【答案】11007，2013【解析】1111122，2=1 2，111134212，12=3 4，111156330，30=5 6，111178456，56=7 8，1111=20132014100720132014，故答案为11007，2013【点睛】本题考查了数字类规律性质问题，观察前几个算式找到规律是解题的关键.三、解答题（共5 个题，共 46 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（1）（1）2014+（12）2（3.14）0；（2）（2a+3b）（2a3b）+（3ba）2；（3）先化简再求值：x（x+y）（x+y）2+2xy，其中 x=125，y=25【答案】（1）4；（2）5a26ab；（3）xyy2，-626【解析】试题分析：（1）先分别计算乘方，负指数幂，0 次幂，再按顺序进行计算即可；（2）分别运用平方差公式，完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；（3）先分别利用单项式与多项式乘法，完全平方公式进行展开，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.（1）原式=1+41=4；（2）原式=4a29b2+9b2 6ab+a2=5a26ab；（3）原式=x2+xy x22xyy2+2xy=xy y2，当 x=125，y=25 时，原式=62622.把下面的说理过程补充完整已知：如图，DEBC，ADE=EFC，求证：1=2证明：DEBC（已知）ADE=（）ADE=EFC（已知）=（）DBEF（）1=2（）【答案】答案见解析【解析】试题分析：由DE 与 BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DB 与 EF 平行，利用两直线平行内错角相等即可得证试题解析：DEBC（已知），ADE=ABC（两直线平行，同位角相等），ADE=EFC（已知），ABC=EFC（等量代换），DB EF（同位角相等，两直线平行），1=2，故答案为 ABC，两直线平行，同位角相等；ABC=EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等23.如图，已知 RtABC 中，ABC=90，经过点 A的直线 l 与 BC 交于点 F（1）请作出 ABC 关于直线l 轴对称的 ADE（A、B、C 的对应点分别是A、D、E）（2）连接 CD，EB，在不添加其它辅助线的情况下，请你找出图中的一对全等三角形：；（3）证明（2）中的结论【答案】（1）答案见解析；（2）ABC，ADE；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质画出ADE即可；（2）、（3）根据全等三角形的判定定理得出结论试题解析：（1）如图所示：（2）ABC与 ADE关于直线l 对称，ABC ADE故答案为 ABC，ADE；（3）ABC与 ADE关于直线l 对称，ACAEADABBCDE，ABC ADE24.如图 1，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，DEAB 于 E，DF AC 于 F作图：（1）请作出 AC 边上的高BG探究：（2）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG 之间的数量关系：；（3）为了说明DE、DF、BG 之间的数量关系，小嘉是这样做的：连接 AD，则 SADC=，S ABD=，SABC=，SABC还可以表示为请你帮小嘉完成上述填空：拓展：（4）如图 2，当 D 在如图 2 的位置时，上面 DE、DF、BG 之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由【答案】（1）答案见解析；（2）BG=DE+DF；（3）答案见解析；（4）成立【解析】试题分析：（1）按要求作出AC 边上的高BG 即可；（2）连接 AD，分别求出ABD、ADC 与 ABC 的面积，进而可得出结论；（3）根据（2）中的过程即可得；（4）根据（2）中的证明过程可得出结论试题解析：（1）如图所示：（2）BG=DE+DF，连接 AD，DE AB于 E，DF AC 于 F，AB=AC，SABC=SABD+SACD=12AB?DE+12AC?DF=12AC?（DE+DF），BG AC，SABC=12AC?BG，BG=DE+DF，故答案为BG=DE+DF；（3）由（2）可知，SADC=12AC?DF，SABD=12AB?DE，SABC=12AC?DF+12AB?DE，SABC还可以表示为12AC?BG，故答案为12AC?DF，12AB?DE，12AC?DF+12AB?DE，12AC?BG；（4）拓展结论仍然成立，即BG=DE+DF，连接 AD，DE AB于 E，DF AC 于 F，AB=AC，SABC=SABD+SACD=12AB?DE+12AC?DF=12AC?（DE+DF），BG AC，SABC=12AC?BG，BG=DE+DF.25.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图 1，蚂蚁从圆心O 出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段 OA、（2）半圆弧AB、（3）线段 BO 后，回到出发点蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O 点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2 所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是米，a=（2）当 t2 时，求 s与 t 之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2 分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离蚂蚁返回O 的时间（注：圆周率 的值取 3）【答案】（1）4，8；（2）s=2t；（3）2 米；12 分钟【解析】试题分析：（1）根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间=路程速度计算即可求出a；（2）设 s=kt（k0），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答；（3）根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO 段，再求出蚂蚁从B 爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；求出蚂蚁吃完食后爬到点O 的时间，再加上11 计算即可得解试题解析：（1）由图可知，花坛的半径是4 米，蚂蚁的速度为4 2=2 米/分，a=（4+4）2=（4+4 3）2=8；故答案为4，8；（2）设 s=kt（k0），函数图象经过点（2，4），2k=4，解得 k=2，s=2t；（3）沿途只有一处食物，蚂蚁只能在BO 段吃食物，1182=1，蚂蚁从 B 爬 1分钟找到食物，41 2=2（米），蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2 米；2 2=1（分钟），11+1=12（分钟），蚂蚁返回O 的时间为12 分钟【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键