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人教版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.若 ab2D.acbc2.在实数227，5，2，38，3.14，无理数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是()A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(-2，5)D.(0，1)4.如图，a/b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，1=42，则 2 的度数为（）A.46 B.48 C.56 D.72 5.下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A.对綦江河水质情况的调査B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C.对某班 50名同学体重情况的调査D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査6.下列命题中：.有理数和数轴上的点一一对应；.内错角相等；.平行于同一条直线的两条直线互相平行；.邻补角一定互补.其中真命题的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍；若购 1 副羽毛球拍和1 副乒乓球拍共需50 元，欧阳锋一共320 元购买了6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得()A.50610320 xyxyB.506()320 xyxyC.506320 xyxyD.50106320 xyxy8.利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A.73cm B.74cm C.75cm D.76cm 二、填空题9.二元一次方程3x+2y=11 的所有正整数解是_.10.如图，将周长为16 的三角形ABC沿BC方向平移 3 个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD 的周长等于_11.若点 M(a+4，a-3)在 x 轴上，则点M 的坐标为 _.12.若 a、b 为正整数，且a10，b6，则 a+b 的最小值为 _.13.定义新运算：对于任意实数a、b都有 ab=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如：25=2(2-5)+1=2 (-3)+1=-5.那么不等式4x13 的解集为 _.14.若方程组23133530.9abab的解为8.31.2ab，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9xyxy的解为 _.三、解答题15.计算：31271624.16.解方程组1324xyyx.17.解不等式：232xxx并将它的解集在数轴上表示出来.18.根据题意结合图形填空：如图，点E 在 DE 上，点 B 在 AC 上，1=2，C=D，试说明AC DF.将过程补充完整.解：1=2(已知)且 1=3()2=3(等量代换)_()C=ABD()又 C=D(已知)D=ABD(等量代换)AC DF()19.如下图，按要求作图：(1)过点 P作直线 CD 平行于 AB.(2)过点 P作 PEAB，垂足为O.20.已知5ab的平方根是3，4ab的立方根是2.求32ab的值.21.如图，将 ABC 向右平移5 个单位，再向下平移2 个单位长度，得到A B C.(1)请画出平移后的图形A B C，并写出A B C各顶点的坐标；(2)求出A B C的面积.22.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和时间活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题.(1)求扇形统计图中的m 的值，并补全条形统计图；(2)已知该校800 名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排20 人，问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理.23.如图，在平面直角坐标系中,A1,0,B 3,0,C 0,2，CD/x 轴，CD=AB.(1)求点 D 的坐标：(2)四边形 OCDB 的面积S四边形OCDB；(3)在 y 轴上是否存在点P，使SPAB=S四边形OCDB；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.24.“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多 80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷 40件和食品 10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600 元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案与解析一、选择题1.若 ab2D.acbc【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的性质1，“a-1b-1”是正确的；根据不等式的性质2，不等式的两边同除以3，故不正确；根据实数的意义，可知a、b 的值不确定，故不一定正确；根据题意可知c 的值不确定，故不正确.故选：A 点睛：此题主要考查了不等式的基本性质，解题时灵活应用不等式的基本性质即可，尤其注意不等式的基本性质 3，改变不等号的方向.不等式的性质1：不等式的左右两边同时加上或减去同一个数和因式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.2.在实数227，5，2，38，3.14，无理数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】无理数是指无线不循环小数，其中包含开方开不尽的二次根式、还有 的式子等等，根据定义即可得出答案【详解】解：根据定义可得：5和2是无理数，故选 B【点睛】本题主要考查是无理数的定义，属于基础题型理解无理数的定义是解题的关键3.在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是()A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(-2，5)D.(0，1)【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解【详解】A、（1，-2）在第四象限，故本选项错误；B、（-1，-4）在第三象限，故本选项错误；C、（-2，5）在第二象限，故本选项正确；D、（0，1）在 y 轴正半轴上，故本选项错误故选 C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.如图，a/b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，1=42，则 2 的度数为（）A.46B.48C.56D.72【答案】B【解析】【分析】先求出 3，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可【详解】1=42，3=90 42=48，a b，2=3，2=48故选 B【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：利用平行线性质求角相等.5.下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式是（）A.对綦江河水质情况的调査B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C.对某班 50名同学体重情况的调査D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査【答案】C【解析】【详解】对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查.“对某班50 名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；故选 C 6.下列命题中：.有理数和数轴上的点一一对应；.内错角相等；.平行于同一条直线的两条直线互相平行；.邻补角一定互补.其中真命题的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180，所以是正确的.故选 B 7.为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍；若购 1 副羽毛球拍和1 副乒乓球拍共需50 元，欧阳锋一共320 元购买了6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得()A.50610320 xyxyB.506()320 xyxyC.506320 xyxyD.50106320 xyxy【答案】A【解析】根据题意可知：两个等量关系，若购1 副羽毛球拍和1 副乒乓球拍共需50 元，欧阳锋一共用320元购买了6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍，然后可列方程组为：50610320 xyxy.故选 A.8.利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A.73cm B.74cm C.75cm D.76cm【答案】D【解析】【详解】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌 子 的 高 度 为：h-y+x=79，由 第 二 个 图 形 可 知 桌 子 的 高 度 为：h-x+y=73，两 个 方 程 相 加 得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm故选 D二、填空题9.二元一次方程3x+2y=11 的所有正整数解是_.【答案】13,41xxyy【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的概念，直接把x 取正整数，然后代入求解出y，判断出结果为：当x 分别取 1，3时，y 的对应值分别为4，1.故答案为：13,41xxyy10.如图，将周长为16 的三角形ABC沿BC方向平移 3 个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD 的周长等于_【答案】22【解析】【详解】解：ABC 沿 BC 方向平移3 个单位得 DEF，AD=CF=3，AC=DF ABC 的周长等于16，AB+BC+AC=16，四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22故答案为22【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等11.若点 M(a+4，a-3)在 x 轴上，则点M 的坐标为 _.【答案】（7，0）【解析】试题解析：点M（a+4，a-3）在 x 轴上a-3=0 解得：a=3 M 的坐标是（7，0）.12.若 a、b 为正整数，且a10，b6，则 a+b 的最小值为 _.【答案】5【解析】【分析】先分析a,b的取值范围，再推出a,b的最小值，再求出a+b 的最小值.【详解】9 1016，3104，而 a10，整数 a的最小值为4，469，263，而 0b6，整数 b 的最小值为1，a+b 的最小值是4+1=5故答案为5【点睛】本题考核知识点：算术平方根性质运用.解题关键点：运用算术平方根性质比较数的大小.13.定义新运算：对于任意实数a、b都有 ab=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如：25=2(2-5)+1=2 (-3)+1=-5.那么不等式4x13 的解集为 _.【答案】x1【解析】分析：根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可详解：4 x13，4(4-x)+11.故答案为x1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.14.若方程组23133530.9abab的解为8.31.2ab，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9xyxy的解为 _.【答案】6.32.2xy【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1xa yb，把原方程组变成23133530.9abab，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1xa yb求解即可.【详解】设2,1xa yb，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9xyxy可以换元为23133530.9abab；又8.31.2ab，28.311.2xy，解得6.32.2xy.故答案为6.32.2xy【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.三、解答题15.计算：31271624.【答案】12【解析】试题分析：根据立方根和平方根的意义，先开方，再进行加减运算.试题解析：原式 =3342=1216.解方程组1324xyyx.【答案】32xy.【解析】【分析】把代入求出x 的值，再把x 的值代入求出y 的值即可.【详解】代入得，(24)13xx，解得，x=3,把 x=3 代入得，y=2,所以，方程组的解为：32xy.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17.解不等式：232xxx并将它的解集在数轴上表示出来.【答案】4x【解析】试题分析：本题按“去分母 去括号 移项 合并 系数化为 1 解集表示在数轴上”步骤依次解答.试题解析：去分母，得6223xxx去括号，得6243xxx移项，得6234xxx合并同类项，得4x解集表示在数轴上：18.根据题意结合图形填空：如图，点E 在 DE 上，点 B 在 AC 上，1=2，C=D，试说明AC DF.将过程补充完整.解：1=2(已知)且 1=3()2=3(等量代换)_()C=ABD()又 C=D(已知)D=ABD(等量代换)AC DF()【答案】对顶角相等；DB；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先利用等量代换得到2=3，进而有DB EC，得到 C=ABD，再利用等量代换得到D=ABD，进而得到 AC DF【详解】1=2(已知)且 1=3(对顶角相等)2=3(等量代换)DB EC(同位角相等，两直线平行)C=ABD(两直线平行，同位角相等)又 C=D(已知)D=ABD(等量代换)AC DF(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考察平行线的性质及证明，熟练掌握基础知识是解题关键.19.如下图，按要求作图：(1)过点 P作直线 CD 平行于 AB.(2)过点 P作 PEAB，垂足为O.【答案】作图见解析【解析】分析：利用题中几何语言画出对应的几何图形详解：如图，CD和点 O为所作点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20.已知5ab的平方根是3，4ab的立方根是2.求32ab的值.【答案】24【解析】试题分析：先利用平方根和立方根的定义得出关于a和b为未知数的方程组，求解后代入即可求值.也可以不解方程组用整体思想求值.试题解析：5ab的平方根是3，4ab的立方根是2253ab，342ab整理并联立成方程组：144abab解这个方程组得：95ab把95ab代入323 95227324ab另解（供参考）：得到：224 14abab；整理：322ab，故3224ab.21.如图，将 ABC 向右平移5 个单位，再向下平移2 个单位长度，得到A B C.(1)请画出平移后的图形A B C，并写出A B C各顶点的坐标；(2)求出A B C的面积.【答案】（1）4,0 1,3 2,2ABC、（2）6【解析】试题分析：通过作两次平移图形得到，也可先根据坐标变化规律求出A B C各顶点的坐标，然后描点连线.利用割或补的办法把三角形化归在一个矩形或梯形中，利用面积和差求值.最好是通过ABC来求A B C的面积.试题解析：.如下面的图，A B C就是所求作的ABC平移后的三角形.A B C的各顶点的坐标依次为：4,0 1,3 2,2ABC、.过点BA、分别作BDx轴、BEx轴,垂足分别是DE、.根据已知、图示和坐标容易求出：2,5,2,1,3.AEBDECDCDE所以ABC的面积：SABC=S梯形ABDE-SBDC-SAEC=111222DEAEBDBDDCAEEC=1113255 122222=6根据平移的特征可知：SA B C=SABC=6.22.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和时间活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题.(1)求扇形统计图中的m 的值，并补全条形统计图；(2)已知该校800 名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排20 人，问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理.【答案】（1）m=20，补图见解析；（2）开设 10 个“实验活动类”课程的班级数比较合理【解析】【分析】（1）根据 C 类人数有15 人，占总人数的25%可得出总人数，求出A 类人数，进而可得出结论；（2）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论【详解】（1）总人数=15 25%=60（人）A 类人数=60-24-15-9=12（人）12 60=0.2=20%，m=20条形统计图如图；（2）800 25%=200，200 20=10，开设 10 个“实验活动类”课程的班级数比较合理【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键23.如图，在平面直角坐标系中,A1,0,B 3,0,C 0,2，CD/x 轴，CD=AB.(1)求点 D 的坐标：(2)四边形 OCDB 的面积S四边形OCDB；(3)在 y 轴上是否存在点P，使SPAB=S四边形OCDB；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）4,2（2）7（3）点P的坐标为70,2或70,2【解析】试题分析：抓住CDx轴，可以推出CD、纵坐标相等，而1 34CDAB是CD、横坐标之差的绝对值，以此可以求出点D的坐标，根据图示要舍去一种情况.四边形OCDB是梯形，根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高，面积可求.存在性问题可以先假设存在，在假设的基础上以SPAB=S四边形OCDB为等量关系建立方程，以此来探讨在y轴上是否存在着符合条件的点P.试题解析：.CDx轴,CD、纵坐标相等;0,2C点D的纵坐标也为2.设点D的坐标为,2m，则0CDmm.又1 34AB，且CDAB，4CDm，解得：124,4mm.由于点D在第一象限，所以4m，所以D的坐标为4,2.CDx轴，且0 0,0,3,0,0,2,4,2BCD044,033,22CDOBCOS四边形OCDB=11234722COOBCD.假设在y轴上存在点P,使SPAB=S四边形OCDB.设P的坐标为0,n，则POn，而4ABSPAB=114222ABOPnn.SPAB=S四边形OCDB，S四边形OCDB727n，解得；1277,22nn.均符合题意.在y轴上存在点P,使SPAB=S四边形OCDB.点P的坐标为70,2或70,2.24.“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多 80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷 40件和食品 10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】略【解析】【详解】解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则(80)320 xx解得200 x，80120 x答：打包成件的帐篷和食品分别为200 件和 120 件（2）设租用甲种货车x 辆，则4020(8)2001020(8)120 xxxx解得24xx2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有3 种方案设计方案分别为：甲车2 辆，乙车6 辆；甲车 3 辆，乙车5 辆；甲车 4 辆，乙车4 辆（3）3 种方案的运费分别为：2 4000+6360029600；3 4000+5360030000；4 4000+4360030400方案运费最少，最少运费是29600 元